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银川一中2023届高三年级第一次月考
文 科 数 学 6．在同一直角坐标系中，函数 ， ，且 的图象可能是
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
A. B. C. D.
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司 年全年投入研发资金
有一项是符合题目要求的)
万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 ，则该公司全年投入
1．已知全集 ， ， ，则
的 研 发 资 金 开 始 超 过 万 元 的 年 份 是 参 考 数 据 ：
A. B. C. D.
2．设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称， ， 为虚数单位，则
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
8．已知 ，则 、 之间的大小关系是
A. B. C. D.
A． B. C. D.
3．下列命题中，正确的是
9．观察下面数阵，
A. “ ”是“ ”的必要不充分条件
1
B. ， 3 5
7 9 11 13
C. ，
15 17 19 21 23 25 27 29
D. 命题“ ， ”的否定是“ ， ” ．．．．．．
4．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不 则该数阵中第 行，从左往右数的第 个数是
同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和 A. B. C. D.
“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在
原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一” 10．已知 ， 满足约束条件 ，若使 取得最小值的最优解有无穷
是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的
多个，则实数
程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的 的值为 ，
输出的 的值为 A. B. C. D.
64
A． B． C． D．
81 11．若数列 满足 ， ，则 的最小值为
5．函数 的零点所在的大致区间是
A. B. C. D.
A. B. C. D. ，
下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
12．已知函数 ，则使 成立的 的取值范围是
． 本题 分
设函数 ．
A. B. 19
若 ，求 定义域，并讨论 的单调性．
C. D. 若函数 的定义域为 ，求 的取值范围．
20． 本题 分
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)
习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”。某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该
13．已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为__________． 镇打造成“生态水果特色小镇”。调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 单位：
与肥料费用 单位：元 满足如下关系 ，其他成本投
14．已知复数 满足 ，则 的最大值为__________．
15．学校艺术节对同一类的 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、 入 如培育管理等人工费 为 单位：元 。已知这种水果的市场售价大约为 元 ，
乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“ 作品获得一等奖”；乙 且供不应求。记该单株水果树获得的利润为 单位：元 。
说：“ 作品获得一等奖”；丙说：“ ， 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是 求 的函数关系式；
或 作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作 当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？
品是______．
21． 本题 分
16．已知函数 对任意的 ，都有 ，函数 是奇函数，
已知函数 在 上有最大值 ，设 ．
当 时， ，则方程 在区间 内的所有零点之和为
求 的解析式；
_____________． 若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围；
三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。) 若方程 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围．
(一)必考题：(共60分)
为自然对数的底数 ．
17． 本题 分
等差数列 中， ， ．
求 的通项公式；
设 ，求数列 的前 项和，其中 表示不超过 的最大整数，如 (二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做
， ． 的第一题记分。)
18． 本题 分
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
设命题 ：实数 满足 ，其中 ，命题 ：实数 满足 ． 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线
若 且 为真，求实数 的取值范围； C的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为 （t为参数 ．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设点Q(3,0)，直线l与曲线C交于A、B两点，求 的值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，函数 ．
（1）求不等式 的解集；
（2）若 的最小值为m，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2 ．又 在 上为增函数，在 上为减函数，而 在定义域内为增函数，
银川一中2023届高三第一次月考数学(文科)（参考答案）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
所以 在 上为增函数，在 上为减函数 ...6分
答案 A B D B C D B D C B A A
由题意， 对任意的 恒成立，
13. 14. 15. C 16. 4
当 时， 不恒成立， ...8分
17. 解：(1)设数列{a }首项为a，公差为d，由题意得 ...2分
n 1
所以 ，解得 ． 的取值范围为 ． ...12分
解得 ...4分
20.解：（1）由已知f（x）=10W（x）-20x-10x
所以{a }的通项公式为a ＝ . ...6分
n n =10W（x）-30x=
(2)由(1)知，b ＝ .当n＝1，2，3时，1≤ <2，b ＝1； ....8分
n n
即f（x）=
当n＝4，5时，2≤ <3，b ＝2； ....10分
n
所以数列{b }的前5项和为1×3＋2×2＝7 .....12分
n
18. 解：（1）由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，...2分 答：f（x）的函数关系式为f（x）= ...4分
19. 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．
...3分
（ 2 ） 由 （ 1 ） f （ x ） = 变 形 得 f （ x ） =
20. 由实数x满足 得2＜x＜9，即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜9．
...4分
21. 若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3． ，
...6分
22. （2）¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件
当0≤x≤2时，f（x）在 上单调递减，在 上单调递增，
...8分
且f（0）=100＜f（2）=240∴f（x） =f（2）=240； ...7分
23. 由a＞0，及 ，等号不同时成立， max
当 2 ＜ x≤5 时 ， ， ∵
...10分
得 ，所以实数a的取值范围是 ． ...12分
19. 解： 时， ，令 ，
则当 时， ，所以 定义域为 ， ...2分 当且仅当 时，即x=3时等号成立．∴f（x） max =510-30×8=270， ...10分
因为240＜270，所以当x=3时，f（x） =270．
max答：当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是270元． ...12分 由韦达定理，得t•t=-9，则|QA|•|QB|=|t •t|=9 ...10分
1 2 1 2
21.解：（1）∵g（x）=x2-2x+1+n，g（x）在[1，2]上是增函数， ...2分 23. 解：（1）f（x）=|x+1|+|x-5|≤10
所以g（2）=1，得n=0，故f（x）=x+ ． ...4分 等价于 或 或 ，
（ 2 ） 由 （ 1 ） 得 ， f （ x ） =x+ ， 所 以 f （ log x ） -2klog x≥0 等 价 于 2k ...3分
2 2
∴-3≤x≤-1或-1＜x＜5或5≤x≤7，∴-3≤x≤7，∴不等式的解集为{x|-3≤x≤7}． ...5分
在 x∈ [2 ， 4] 上 有 解 ， （2）∵f（x）=|x+1|+|x-5|≥|（x+1）-（x-5）|=6，
∴f（x） =m=6，∴a+b+c=6． ...7分
min
...6分
∵a2+b2⩾2ab，a2+c2⩾2ac，c2+b2⩾2cb，
令t= ，则有2k≤（t2-2t+1）
max
，所以2k ，所以k得取值范围为（-∞， ∴2（a2+b2+c2）⩾2（ab+ac+bc），
∴3（a2+b2+c2）⩾a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2， ...9分
] ∴a2+b2+c2⩾12，当且仅当a=b=c=2时等号成立，∴a2+b2+c2≥12． ...10分
...8分
（3）
原方程可化为|ex-1|2-（3k+2）|ex-1|+（2k+1）=0，令q=|ex-1|，则q∈(0，+∞）．
由题意
得，q2-（3k+2）q+（2k+1）=0有两个不同实数解，且0
