文档内容
专题 01 分式概念与基本性质（八大类型）
【题型1 分式的定义】
【题型2 分式的有无意义的满足条件】
【题型3 分式值为零的满足条件】
【题型4 分式的性质】
【题型5 分式的约分】
【题型6 最简分式】
【题型7 最简公分母】
【题型8 分式的通分】
【题型1 分式的定义】
1．（2023秋•兴宾区期中）下列代数式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．x﹣1
【答案】C
【解答】解：A、 是单项式，属于整式，故选项不符合题意；
B、 是多项式，属于整式，故选项不符合题意；
C、 是分式，故选项符合题意；
D、x﹣1是多项式，属于整式，故选项不符合题意．
故选：C．
2．（2023 秋•祁阳县期中）代数式 2x， ，a+ ， ， 中分式有（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A【解答】解：2x， ，a+ ， 中分母中都不含字母，都是整式，不是分
式，
分母中含有字母，是分式，
所以分式的个数是1．
故选：A．
3．（2023秋•覃塘区期中）下列各式 ， ， ， ， ， 中，分式
的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解答】解：分式的有： ， ， 共3个．
故选：A．
4．（2023春•富川县期末）下列代数式属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、 是分式，故此选项符合题意；
B、 不是分式，是整式，故此选项不合题意；
C、 不是分式，是整式，故此选项不合题意；
D、 不是分式，是整式，故此选项不合题意；
故选：A．
【题型2 分式的有无意义的满足条件】
5．（2023秋•晋州市期中）要使分式 有意义，则x应满足（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x＝1【答案】C
【解答】解：∵分式 有意义，
∴1﹣x≠0，
解得x≠1．
故选：C．
6．（2022秋•海丰县期末）要使分式 有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x＝﹣3
【答案】C
【解答】解：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠﹣3，
故选：C．
7．（2022秋•九龙坡区校级月考）若代数式 无意义，则实数 x的取值范围
是（ ）
A．x＝3 B．x≠3 C．x≠0 D．x＝0
【答案】A
【解答】解：∵代数式 在实数范围内无意义，
∴3﹣x＝0，
解得x＝3．
故选：A．
8．（2022秋•闵行区校级期末）分式 中x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C． D．
【答案】D
【解答】解：∵分式 有意义，
∴2x﹣1≠0，∴x≠ ．
故选：D．
9．（2023 春•南阳月考）要使分式 有意义，那么 x 的取值范围是（
）
A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣3
【答案】D
【解答】解：要使分式 有意义，必须x+3≠0，
解得：x≠﹣3，
故选：D．
【题型3 分式值为零的满足条件】
10．（2023秋•汉寿县期中）若分式 的值等于0，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
【答案】D
【解答】解：∵ ＝0，
∴2x﹣3＝0且x﹣2≠0，
解得：x＝ ．
故选：D．
11．（2023春•河源期末）分式 的值是零，则x的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
【答案】B
【解答】解：∵分式 的值是零，
∴ ，解得x＝﹣3．
故选：B．
12．（2022秋•廉江市期末）如果分式 的值等于0，那么（ ）
A．x＝±2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x≠2
【答案】C
【解答】解：根据题意得： ，
解得：x＝﹣2．
故选：C．
13．（2022秋•上海期末）如果分式 的值为零，那么x等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
【答案】B
【解答】解：∵ 的值为零，
∴|x|﹣2＝0且x﹣2≠0，
解得x＝﹣2．
故选：B．
【题型4 分式的性质】
14．（2023秋•长安区期中）下列等式从左到右变形正确的是（ ）
A． ＝x B． ＝1
C． ＝﹣1 D． ＝
【答案】C
【解答】解：A． ＝ ，故本选项不符合题意；B． ＝1+ ，故本选项不符合题意；
C． ＝ ＝﹣1，故本选项符合题意；
D． ≠ ，故本选项不符合题意．
故选：C．
15．（2023秋•祁阳县期中）分式 中的x、y的值都扩大到原来的10倍，
则分式的值为（ ）
A．扩大为原来10倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
【答案】C
【解答】解：分式中的 x、y都扩大到原来的10倍后为： ＝
，
÷ ＝ ，
即缩小为原来的 ．
故选：C．
16．（2023秋•常德期中）将分式 中的x，y的值都变为原来的3倍，则该
分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的9倍
C．不变 D．缩小为原来的
【答案】A
【解答】解：∵分式 中的 x，y 的值都变为原来的 3 倍，分式变为＝ ＝3× ，
∴该分式的值扩大为原来的3倍．
故选：A．
17．（2023秋•西城区校级期中）下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、 ≠ ，故A不符合题意；
B、 ＝1，故B不符合题意；
C、 ≠ ，故C不符合题意；
D、 ＝ ＝ ，故D符合题意；
故选：D．
18．（2023秋•石家庄期中）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A． ＝ ＝ ，故该项符合题意；
B． 不一定等于 ，故该项不符合题意；
C．当a≠0时， ＝ ，故该项不符合题意；
D. ＝﹣ ，故该项不符合题意；故选：A．
19．（2022秋•青浦区校级期末）如果分式 中的x、y的值都扩大为原来的
2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的6倍
【答案】B
【解答】解： ．
∴x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大到原来的2倍．
故选：B．
【题型5 分式的约分】
20．（2023春•高碑店市期末）下列式子的化简结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A，B，D选项无法化简，C选项 ＝ ．
故选：C．
21．（2023春•通川区期末）化简分式 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：
＝
＝ ．故选：C．
22．（2023春•中宁县期末）分式 的化简结果是（ ）
A． B． C．x D．
【答案】B
【解答】解：原式＝
＝ ．
故选：B．
23．（2022秋•沙河市期末）若 ＝ ，则☐表示（ ）
A．b+a B．ab+1 C．b+1 D．b
【答案】C
【解答】解： ，
∴☐表示b+1．
故选：C．
24．（2023春•锡山区期中）约分：
（1） ； （2） ．
【答案】（1）6b；
（2） ．
【解答】解：（1）
＝＝6b；
（2）
＝
＝ ．
25．（2022秋•新化县校级期末）化简约分
（1） ； （2） ； （3） ．
【答案】（1）6b；
（2） ；
（3） ．
【解答】解：（1） ＝ ；
（2）
＝
＝ ；
（3）
＝
＝ ．【题型6 最简分式】
26．（2023春•晋中期末）下列分式是最简分式的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A. ＝ ，故A不合题意；
B. ＝m﹣n．故B不合题意；
C. 不能化简，故C符合题意；
D. ＝ ，故D不合题意；
故选：C．
27．（2022秋•藁城区期末）下列各式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A． ＝ ，此选项不符合题意；
B． ＝ ＝ ，此选项不符合题意；
C． 是最简分式，符合题意；D． ＝ ，此选项不符合题意；
故选：C．
28．（2022秋•平谷区期末）下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A． ＝ ，故此选项不合题意；
B． 是最简分式，故此选项符合题意；
C． ＝x+1，故此选项不合题意；
D． ＝x﹣2，故此选项不合题意．
故选：B．
29．（2023 秋•石家庄期中）若分式 是最简分式，则△表示的是
（ ）
A．2x+2y B．（x﹣y）2 C．x2+2xy+y2 D．x2+y2
【答案】D
【解答】解：因为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），且分式 是最简分式，
所以△中肯定不含有（x+y）或（x﹣y）．
观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．
【题型7 最简公分母】
30．（2023春•长沙月考） 与 的最简公分母为（ ）
A．2a2b2c B．ab C．2a2b2 D．2abc
【答案】A
【解答】解： 与 的最简公分母为2a2b2c．
故选：A．
31．（2022秋•湖里区期末）分式 、 、 的最简公分母是（ ）
A．（x+y）（x﹣y） B．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
C．（x+y）（x2﹣y2） D．（x﹣y）（x2﹣y2）
【答案】A
【解答】解：分式 、 、 的最简公分母是（x+y）（x﹣y），
故选：A．
32．（2022秋•娄星区期末）分式 ， ， 的最简公分母是（ ）
A．x2﹣1 B．x（x2﹣1）
C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）
【答案】B
【解答】解： ， ， 的最简公分母是x（x2﹣1），
故选：B．
33．（2022秋•安次区期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A．2m+2 B．m+2 C．m+1 D．m2﹣1【答案】A
【解答】解：分式 与 的最简公分母是2（m+1）＝2m+2．
故选：A．
34．（2022 秋•荣成市校级月考）分式 ， ， 的最简公分母是
（ ）
A．2x B．2x﹣4 C．2x（2x﹣4） D．2x（x﹣2）
【答案】D
【解答】解： ， ， 的最简公分母是2x（x﹣2），
故选：D．
35．（2022春•社旗县期中） 与 的最简公分母为（ ）
A．a（a+b）（a﹣b） B．（a+b）
C．（a﹣b） D．（a+b）（a﹣b）
【答案】A
【解答】解：∵ ＝ ，
＝ ，
∴ 与 的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
【题型8 分式的通分】
36．（2022秋•新化县校级期中）把 ， 通分，则 ＝ ，＝ ．
【答案】 ， ．
【解答】解： ＝ ， ＝ ．
故答案为： ， ．
37．（2023春•洪泽区校级期中）通分：
（1） 与 ；
（2） 与 ．
【答案】（1） ， ；
（2） ， ．
【解答】解：（1）∵ 与 的最简公分母是6y2，
∴ ＝ ， ＝ ；
（2）∵ 与 的最简公分母是3a2b2，
∴ ＝ ， ＝ ．38．（2022春•句容市期中）（1）约分： ；
（2）通分： 、 ．
【答案】（1） ；
（2） ，
．
【解答】解：（1） ＝ ；
（2） ＝ ＝ ，
＝ ＝ ．
39．（2022春•通江县校级月考）通分： ， ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：最简公分母是x（x﹣1）2，
＝ ，
＝ ．
40．（2022秋•新罗区校级月考）约分：（1） ；通分：（2） ， ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1） ＝ ＝ ；
（2） ＝ ＝ ，
＝ ＝ ．
