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济阳闻韶中学 2020 级高三上学期 12 月阶段性检测 6．已知函数 f x的图象如图所示，则该函数的解析式为（ ）
数学试题
考试范围：高考范围；考试时间：120分钟；编制：高三数学组
第I 卷（选择题）
x2 ex ex
一、单选题(共40分) A． f(x) B． f(x)
ex ex x2
1．已知集合A  x x2 1  ，B y y2x,xA  ，则AB（ ） C． f(x) x2 D． f(x) ex ex
ex ex x2
 1
A．2,1,1,2 B．2,1,0,1,2 C．1,1 D．0 7．把函数 f xsin2x的图象向左平移 个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的 0倍，纵坐
5 
2i  
2．已知复数z i，则 z （ ） 标不变，得到函数ygx的图象．若函数ygx在0, 上恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
1i  2
8 13 13 18 14 19 9 14
A．3 B． 5 C．2 D．1 A． ,  B． ,  C． ,  D． , 
5 5   5 5   5 5  5 5 
 
3．如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，则 2AEEF （ ） 8．已知三棱锥底面ABC是边长为2的等边三角形，顶点S与AB边中点D的连线SD垂直于底面ABC，且SD 3，
则三棱锥SABC的外接球半径为（ ）
3 15
A． 3 B． C． 15 D．
3 3
3 1 3 3
A． AB AD B． AB AD 二、多选题(共20分)
2 2 2 2
C．
1
A

B


3
A

D

D．

A

B

2

A

D
 9．已知一组不完全相同的数据的平均数为x ，方差为s2，中位数为m，在这组数据中加入一个数x后得到一组新数
2 2
据，其平均数为x，方差为s2，中位数为m，则下列判断一定正确的为（ ）
4．设alog 7，b21.1，c0.83.1，则（ ）
3
A．x x B．s2 s2
A．bac B．c<a<b C．cba D．a<c<b
C．s2 s2 D．mm
5．袋内装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，设事件A=“第一次摸到白球”，事件 10．已知函数 f xx3ax2bxc（a，b，cR），则下列说法正确的是（ ）
B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是（ ） A．若实数x,x 是 f x的两个不同的极值点，且满足x x xx ，则a0或a6
1 2 1 2 1 2
A．A与B是互斥事件 B．A与B不是相互独立事件 B．函数 f x的图象过坐标原点的充要条件是c=0
C．B与C是对立事件 D．A与C是相互独立事件 C．若函数 f x在R上单调，则3ba2
D．若函数 f x的图象关于点  1, f 1 中心对称，则a3
试卷第1页，共3页四、解答题(共70分)
11．如图，正方体ABCDABCD 的棱长为1，E，F ，G分别为BC，CC ，BB 的中点，则（ ）
1 1 1 1 1 1
17．已知数列a 的各项均不为零，a 1，前n项和S 满足 1  1  1  n2，nN* .
n 1 n 2S2 S a
n n n
 1 
(1)求证：数列 是等差数列；
S 
n
(2)记b S S ，求数列b 的前n项和T .
n n n1 n n
A．直线DD与直线AF垂直
1 18．如图，在三棱柱ABC-ABC 中，侧面ABBA 为矩形，平面ABBA 平面ACC A ，AB2,AA 4,D,E分别是
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
B．直线AG与平面AEF 平行
1 BC,AB 的中点.
1 1
9
C．平面AEF 截正方体所得的截面面积为
8
D．点C与点G到平面AEF 的距离相等
x2 y2
12．已知点M(1,2)，点P是双曲线C：  1左支上的动点，F 为其右焦点，N是圆D：(x5)2y2 1的动点，
2
9 16
直线OP交双曲线右支于Q（O为坐标原点），则（ ）
A． PF 8 B．过点M作与双曲线C仅有一个公共点的直线恰有2条
2
(1)求证：DE//平面ACC A ；
3 1 1
C．|PM ||PN|的最小值为 52 5 D．若△DPF 的内切圆E与圆D外切，则圆E的半径为
2 2 (2)若侧面ACC A 是正方形，求直线AC 与平面ADE所成角的正弦值.
1 1 1 1
第II 卷（非选择题）
三、填空题(共20分)
cosA cosB 1
 y 6 19．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且   .
13．x15 2  的展开式中xy3的系数为______（用数字作答）． a b c
 x
（1）证明：a,c,b成等比数列；
S
14．设S 为正项等比数列{a }的前n项和，a ,3a ,a 成等差数列，则 8 的值为_________ 
n n 5 3 4 S （2）若c3，且C  ，求ABC的周长.
4
3
15．点P(3,2)是圆x2 y2 1外一点，过点P 作圆的两条切线，切点分别为P,P ，则切点弦PP 所在直线方程为
0 0 1 2 1 2
_________.
ex  1
16．已知函数 f x tx 在区间0,上有且只有一个极值点，则实数t的取值范围为___________.
x  x
试卷第2页，共3页 
20．北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活 21．已知A(3,0)，B(-3,0)，C是动点，满足ACBC（为常数），过C作x轴的垂线，垂足为H，记CH中点M
动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究， 的轨迹为，
得到如下数据： (1)若是椭圆，求此椭圆的离心率；
(2)若M(2,1)在上，过点G(0,m)作直线l与交于P、Q两点，如果m值变化时，直线MP、MQ的倾斜角总保持互
补，求 MPQ面积的最大值．
△
(1)从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参
与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率； 22．已知 f x 1 x24xalnx．
2
(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记X 为选出“基
(1)若函数 f x在区间(0,)上单调递增，求实数a的取值范围；
地学校”的个数，求X 的分布列和数学期望；
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定： (2)若函数 f x有两个极值点x 1 ,x 2 ，证明： f x 1  f x 2 10lna
在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，
2
甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为 ，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优
3
秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？
试卷第3页，共3页答案第1页，共1页