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专题07 弧长、扇形面积和圆锥的侧面积
（4个考点七大类型）
【题型1 弧长的计算】
【题型2 利用弧长公式求周长】
【题型3 计算扇形的面积】
【题型4 计算不规则图形的阴影部分面积】
【题型5 旋转过程中扫过的路径或面积】
【题型6 圆锥的计算】
【题型7 圆柱的计算】
【题型1 弧长的计算】
1.（2023春•永嘉县月考）如图，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，D
是边BC上的一点，以AD为直径的 O交边AC于点E，若AD＝6，则 的
⊙
长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
2.（2023•东区二模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，点C是
π π π π
弧BD的中点，∠DAC＝30°，BC＝6，则弧BC的长为（ ）
A． B．2 C．4 D．6
π π π π3.（2023•秦都区校级二模）如图，四边形 ABCD是 O的内接四边形，连接
⊙
AC，AC＝AD，若∠ABC＝130°， O的半径为9，则劣弧 的长为（ ）
⊙
A．4 B．8 C．9 D．18
4．（2023•柘城县模拟）如图，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形，已知
π π π π
⊙
∠DCB＝130°，OB＝3，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023π •枣庄二模）如图
π
，用一个半径为9cmπ 的定滑轮拉动重物
π
上升，滑轮
旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物约上升
了 cm．（ ≈3.14，结果保留0.1）
π
6．（2023•长春模拟）如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为 9cm，经过20
分钟，分针针尖转过的弧长为 cm．（结果保留 ）．
π7．（2023•薛城区二模）2023年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，
决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“S”型圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略
不计，图2中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为120°，则这“S”型圆弧
堤坝的长为 米．（结果保留 ）
π
8．（2023春•金安区校级期中）如图， O的半径为9，四边形ABCD内接于
⊙
O，连接AC，BD．若∠ADB＝50°，∠ACD＝80°，则劣弧 的长为 ．
⊙
【题型2 利用弧长公式求周长】
9．（2023•滨湖区一模）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长
为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛
三角形．若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为（ ）A． B．3 C． D．
10.（2023•郁南县校级模拟π）最近“羊了个羊”游戏非常火热，杨老师设置了
一个数学版“羊了个羊”游戏．如图，一根6米长的绳子，一端拴在点A处，
另一端拴着一只小羊（把小羊近似看作点D）．已知墙体AB的左边是空地
∠ABC＝60°，墙体AB长3米，小羊D可以绕到草地上活动，请问小羊D在
草地上最大活动区域的周长是（ ）
A． B．2 +6 C． +6 D．3
11.（2022 秋•防城港期末）
π
如图，圆的半径
π
是 2，圆内阴影图案
π
的周长是（
）
A．4 B．3 C．2 D．
12．（2023•南关区校级二模）如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕
π π π π
A点逆时针旋转，在旋转过程中，点 B落在扇形BAC的弧AC上的点D处，
点C的对应点为点 E，则图中阴影部分图形的周长为 .（结果保留
）
π
13．（2023 春•泰兴市月考）如图，AB 是 O 的直径，CD 是 O 的弦，且
CD∥AB，AB＝12，CD＝6，则图中阴影部分的周长为 ．
⊙ ⊙14．（2022秋•舟山期中）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作
半圆．若AO＝2，则阴影部分图形的周长为 ．
15．（2022•寿阳县模拟）利用如图所示的基本图形若干个相同的图形可以组成
的美丽图案，基本图形的相关数据：半径OA＝4cm，∠AOB＝120°．则
基本图形（实线部分）的周长为 cm（结果保留 ）．
π
16．（2022•绿园区模拟）如图，分别以正方形 ABCD的顶点D，C为圆心，以
AB长为半径画AC，BD．若AB＝2，则阴影部分的周长为 （结果保留
）．
π
17．（2022•武威模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝1．分别以
点A、B为圆心，AO、BO长为半径画弧，与 相交，则图中阴影部分的周
长为 ．【题型3 计算扇形的面积】
18.（2022秋•郊区期末）如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小
方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB
的面积等于（ ）
A．2 B． C． D．
19．（2023•道外区二模）有一个半径为 2cm的扇形，它的圆心角为 120°，则
π
该扇形的面积为 cm2．
20．（2023•鼓楼区一模）已知扇形的半径为4，弧长为 ，则该扇形的面积为
．
π
【题型4 计算不规则图形的阴影部分面积】
21.（2023•南宁三模）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在
半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则
阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
22.（2023•阳泉一模）如图，扇形 AOB的圆心角为直角，OA＝20，点C在AB
上，以OB，CB为邻边构造 OBCD．边CD交OA于点E．若OE＝12，则
▱图中两块阴影部分的面积和为（ ）
A．200 ﹣240 B．200 ﹣216 C．100 ﹣216 D．100 ﹣240
23.（2023•渝中区校级三模）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，
π π π π
∠B＝30°，以AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是
．
24．（2023•萧山区二模）如图，在菱形 ABCD中，分别以点 A，C为圆心，
AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝4，∠ABC＝
120°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留 ）
π
25．（2023•剑阁县二模）如图，在 O中，AB为直径，C是圆上一点，连接
AC，BC，以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B，将 O分别沿
⊙
AC，BC向内翻折．若AB＝4，则图中阴影部分的面积是 ．
⊙
26．（2023•邗江区二模）如图，已知 O的半径为3，AB是直径，分别以点
⊙A、B为圆心，以B的长为半径画弧．两弧相交于 C、D两点，则图中阴影部
分的面积是 ．
27．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4， ．以A
为圆心，AD为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
28．（2023•重庆模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝4，过OB
的中点C作CD⊥OB交弧AB于点D，以C为圆心，CD长为半径作弧交OB
的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
30．（2023•新泰市二模）如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半
圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是 ．31．（2023•确山县三模）如图所示，一个扇形纸片的圆心角为 90°，半径为
2，将这张扇形纸片折叠，使点 A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分
的面积为 ．
32．（2023•铜梁区模拟）如图，在△ABC中，BC＝AC＝4，∠ACB＝120°，以
A为圆心，AC为半径画弧，与AB交于点D，则图中阴影部分的面积为
．（结果保留 ）
π
33．（2022秋•宝山区校级期末）如图，三角形ABC的边长都为6cm，分别以
A、B、C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长．
【题型5 旋转过程中扫过的路径或面积】
34．（2022•唐河县模拟）如图，在扇形 OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，将△ODB绕点O点逆时针旋转60°，则线段DB扫过的图形面积为（ ）
A． B．2 C． D．
35.（2023•西城区校级模拟
π
）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，
，将△ABC绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°）得到△AB'C'，并
α α
使点C'落在AB边上．
（1）旋转角 的度数是 ．
（2）线段AB所扫过部分的面积是 ．（结果保留 ）
α
π
36．（2022•辉县市二模）如图，在 ABCD 中，AB＝4cm， ，
∠ABC＝135°，将 ABCD绕点A逆时▱针旋转一定的角度，使点 B的对应点
B'恰好落在CD边上，则边BC扫过的面积（图中阴影部分）是 cm2．
▱
37．（2022•靖西市模拟）如图，在 Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，
BC＝2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积
为 ．38．（2022 秋•上城区校级月考）如图，在△AOB 中，OA＝2，OB＝5，将
△AOB绕点O顺时针旋转90°后得△A'OB'．
（1）求点B扫过的弧的长；
（2）求线段AB扫过的面积．
【题型6 圆锥的计算】
39．（2023•夏津县二模）如图，一块含 30°角的直角三角板的最短边长为
6cm，现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，则圆锥的
侧面积为（ ）
A．48 cm2 B．72 cm2 C．80 cm2 D．96 cm2
40．（2023•零陵区模拟）如图，圆锥的底面半径是1，则圆锥侧面展开图中扇
π π π π
形的弧长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
π π π π41．（2023•新吴区二模）已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三
角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的
侧面积为（ ）
A．12 B．15 C．20 D．24
42．（2023•盐城二模）已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展
π π π π
开图的面积是（ ）
A．6 B．12 C．6 D．12
43.（2023•河东区二模）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角
π π
为120°，则它的侧面展开图面积为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．72
π π π π
44.（2023•玉溪三模）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片上剪去 圆周的一
个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面
半径为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
45.（2023•双柏县模拟）若圆锥的底面半径是 2cm，侧面展开扇形的面积为
4 cm2，则圆锥的母线长为（ ）
A．2cm B．4cm C．2 cm D．4 cm
π
【题型7 圆柱的计算】
π π
46.（2023春•肇源县期中）一个圆柱，底面直径和高都是 2分米，这个圆柱的
侧面积是（ ）平方分米．
A．6 B．5 C．4 D．2
47.（2022春•绥棱县期末）一根长 3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来
π π π π
相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少 12.56平方分米，原来这根圆柱形木
料底面周长为（ ）分米．A．0.314 B．31.4 C．3.14 D．6.28
48.（2022•新华区校级一模）图 1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几
何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新
几何体的体积为（ ）
A．48 cm3 B．60 cm3 C．72 cm3 D．84 cm3
49．（2021秋•让胡路区校级期末）计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该
π π π π
计算的是（ ）
A．侧面积+一个底面积 B．侧面积
C．底面积 D．侧面积+两个底面积
50．（2022•南岗区校级开学）一个底面直径是10厘米，高是20厘米的圆柱，
如果把它沿直径垂直于底面切成两半，表面积增加了 平方厘米．
