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专题08 一次函数常考重难点题型（十大题型）
重难点题型归纳
【题型1： 函数与一次（正比例）函数的识别】
【题型2： 函数值与自变量的取值范围】
【题型3： 一次函数图像与性质综合】
【题型4：一次函数过象限问题】
【题型5：一次函数增减性的判定与运用】
【题型6：比较一次函数值的大小】
【题型7：一次函数图像判断】
【题型8：一次函数图像的变换（平移与移动）】
【题型9：求一次函数解析式（待定系数法）】
【题型10: 一次函数与方程﹑不等式关系】
【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】
【解题技巧】
（1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变
化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。
（2）判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比
例函数。
（3）一次函数必须满足-k+b (0)的形式，其中不为0的任意值
1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】B
【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．
根据函数的定义：有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和
它对应，那么y就是x的函数，据此判断即可．
【详解】解：A、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不
合题意；
B、y是x的函数，该选项符合题意；
C、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意；
D、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意．
故选：B．
2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列曲线中，表示y是x的函数的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了函数的基本概念，熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一
的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x
是这个函数的自变量是解题的关键．根据函数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，
所以y是x的函数，故本选项符合题意；
B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的
函数，故本选项不符合题意；
C．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的
函数，故本选项不符合题意；
D．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）若y关于x的函数y=(a−2)x+b是正比例函数，
则a，b应满足的条件是（ ）
A．a≠2 B．b=0 C．a≠2或b=0 D．a≠2且b=0
【答案】D
【分析】本题考查了正比例函数，根据正比例函数的定义解答即可求解，掌握正比例函
数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵y关于x的函数y=(a−2)x+b是正比例函数，
∴a−2≠0且b=0，
∴a≠2且b=0，
故选：D．
4．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）若函数y=(k+3)x+k2−9是关于x的正比例函数，
则（ ）
1
A．k=−3 B．k=±3 C．k=3 D．k=
3
【答案】C
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
根据正比例函数的定义进行判断即可．
【详解】∵ y=(k+3)x+k2−9是关于x的正比例函数，
∴k2−9=0且k+3≠0，
解得k=3，
故选C．
5．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）下列选项不是一次函数的是（ ）
A．y=2x2+4 B．y=3x−1 C．y=−3x+1 D．y=−2x
【答案】A
【分析】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题的关键．一
般地，形如y=kx+b (k≠0)的函数叫做一次函数，据此进行判断即可．
【详解】解：A．y=2x2+4，不是一次函数，故A符合题意；
B．y=3x−1，是一次函数，故B不符合题意；C．y=−3x+1，是一次函数，故C不符合题意；
D．y=−2x，是一次函数，故D不符合题意；
故选：A．
3
6．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）函数①y=kx+b；②y=2x；③y= ；④
x
1
y= x+3；⑤y=x2−2x+1．其中是一次函数的有（ ）
3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的定义，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫
做一次函数，由此判断即可．
【详解】解：①当k≠0，y=kx+b才是一次函数；
②y=2x是一次函数；
3
③y= 不是一次函数；
x
1
④y= x+3是一次函数；
3
⑤y=x2−2x+1不是一次函数；
故是一次函数的有②④，共2个．
故选：B．
【题型2 函数值与自变量的取值范围】
【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面:
（1）自变量的取值必须要使函数式有意义:
（2）自量的取值须符合实际意义。
1．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）函数y=❑√x−2中自变量x的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．−2
【答案】C
【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解
即可．
【详解】解：由题意，得：x−2≥0，
∴x≥2，故自变量x的取值可以是2；
故选C．
1
2．（24-25八年级上·全国·期中）函数y= 中的自变量x的取值范围是（ ）
❑√x−1
A．x>0 B．x≤1 C．x≠1 D．x>1
【答案】D
【分析】本题考查了函数自变量的范围，根据分母不等于0，被开方数不为0列式计算
即可得解．
【详解】解：由题意得，x−1>0，
解得x>1．
故选：D．
❑√x+1
3．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
x
A．x≥−1 B．x≥−1且x≠0 C．x≠0 D．x>−1且x≠0
【答案】B
【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围．解答此题的关键是知道二次根式被开
方数是非负数和分式分母不为0．利用二次根式和分式有意义的条件，即可得到答案．
{x+1≥0)
【详解】解：由题意可得 ，
x≠0
解得x≥−1且x≠0，
故答案为：x≥−1且x≠0．
4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若函数y=
{x2+2(x≤2))
，则当函数值y=3时，自
2x(x>2)
变量x的值是（ ）
A．±1或1.5 B．±1 C．1.5或−1 D．1.5
【答案】B
【分析】本题考查已知函数值求自变量的值，根据自变量对应的函数表达式分别求解
即可．
【详解】解：当x≤2时，由x2+2=3得x2=1，
解得x=±1；
3
当x>2时，由2x=3得x= <2，不合题意，舍去，
2综上，当函数值y=3时，自变量x的值是±1，
故选：B．
5．（22-23八年级下·河北唐山·期中）已知函数y= { 2x−1(x≥1) ) ，当x=−1时，y的
−x+2(x<1）
值为（ ）
A．3 B．−3 C．1 D．−1
【答案】A
【分析】根据自变量的取值，选择不同的函数表达式进行计算即可求解．
【详解】解：当x=−1时，y=−x+2=−(−1)+2=3，
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数的代入求值，掌握分段函数的计算方法，根据不同的自变
量范围选择不同的表达式计算是解题的关键．
6．（22-23八年级下·四川宜宾·期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的
值为4时，输出的y的值为5．若输入x的值为2时，则输出y的值为（ ）
A．−6 B．6 C．−3 D．3
【答案】C
【分析】根据数值转换机当输入的数为4时，求出b的值，再输入2进行计算即可．
【详解】解：当输入x的值为4时，输出的y的值为5，即2×4+b=5，
所以b=−3，
∴当x≤3时，y=−3x+3，
当x=2时，y=−3×2+3=−3，
故选：C．
【点睛】本题考查函数值，理解数值转换机的运算程序是解决问题的前提，求出b的
值是正确解答的关键．
【题型3 一次函数图像与性质综合】
3
1．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）在平面直角坐标系中，下列对于直线y=− x−5的
4描述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．与y轴的交点是(0,5)
C．经过点(−4,−2) D．图象不经过第三象限
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象的性质、一次
函数图象与系数的关系等知识点，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关
系逐项判断即可．
【详解】
3
解：A．由− <0，则y随 的增大而减小，选项A不符合题意；
4
3
B．∵当x=0时，y=− ×0−5=−5，
4
3
∴直线y=− x−5与 轴的交点是(0,−5)，选项B不符合题意．
4
3
C．∵当x=−4时，y=− ×(−4)−5=−2，
4
3
∴直线y=− x−5经过点(−4,−2)，选项C符合题意；
4
3
D．∵k=− <0，b=−5<0，
4
3
∴直线y=− x−5经过第二、三、四象限，不经过第一象限，选项D不符合题意．
4
故选：B．
2．（24-25八年级上·陕西·期中）一次函数y=kx+b(k≠0)的x与y的部分对应值如表所示，
根据表中数据分析，下列结论正确的是（ ）
x … −2 −1 0 …
y … 2 0 −2 …
A．y随x的增大而增大
B．该一次函数的图象不经过第三象限
C．图象经过点(3,3)）
D．该函数图象函数表达式为y=−2x−2
【答案】D【分析】本题考查一次函数的性质，根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断
各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解： A、由表格可得，y随x的增大而减小，故选项A不正确，不符合题意；
B、当x=0时，y=−2，可知b=−2，y随x的增大而减小，可知k<0，则该函数图象
经过第二、三、四象限，故选项B不正确，不符合题意；
C、∵点(0,−2)，(−1,0)在该函数图象上，
{ b=−2 ) {k=−2)
∴ ，解得 ，
−k+b=0 b=−2
∴y=−2x−2，
当x=3时，y=−6−2=−8≠3，则点(3,3)不在此函数的图象上，故选项C不正确，
不符合题意；
D、一次函数y=kx+b的表达式为y=−2x−2，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
1
3．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）关于函数y= x+1下列结论正确的是（ ）
2
A．函数图象必经过点(2,1) B．函数图象经过第一、三、四象限
C．函数图象与x轴交点为(0,1) D．y随x的增大而增大
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性
质解答．
根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可以判断各个小题中的结论是否成立，
本题得以解决．
1
【详解】解：∵y= x+1，
2
∴x=2时，y=2，故选项A错误，不符合题意；
1
∵k= >0，b=1>0，该函数的图象经过第一、二、三象限，故选项B错误，不符合
2
题意；
1
∵y=0时，0= x+1，
2
解得x=−2
∴图象与x轴交于(−2,0)，故选项C错误，符合题意；1
∵k= >0，则y随x的增大而增大，故选项D正确，不符合题意；
2
故选：D．
4．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）关于一次函数y=−(m2+1)x−2，下列结论错误的
是（ ）
A．函数图象是一条直线 B．函数图象过定点(0,−2)
C．函数图象经过第二、三、四象限 D．当x>0时，y>−2
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象
和性质．根据一次函数的图象与性质分别分析各选项即可．
【详解】解：A、∵函数y=−(m2+1)x−2为一次函数，故图象是一条直线，A正确，
不符合题意；
B、当x=0时，y=−2，
∴该一次函数图象过定点(0,−2)，
故B正确，不符合题意；
C、∵k=−(m2+1)≤−1，b=−2<0，
∴该函数图象经过第二、三、四象限，
故C正确，不符合题意；
D、∵当x=0时，y=−2，
∵k<0
∴y随x的增大而减小，
∴当x>0时，y<−2，
故D不正确，符合题意；
故选：D．
5．（24-25八年级上·广东深圳·期中）关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是
（ ）
A．y随x的增大而增大 B．图像经过一、二、三象限
(3 )
C．图像与x轴的交点为 ,0 D．图像过点(1,−1)
2【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质即可判断A、B；令
3
y=0时，求得y= 即可判断C；把点(1,−1)代入解析式即可判断D．
2
【详解】解：A、∵−2<0，∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
B、∵−2<0，3>0，∴图像过一、二、四象限，故本选项不符合题意；
3 (3 )
C、令y=0时，y= ．所以图像与x轴的交点为 ,0 ，故本选项符合题意；
2 2
D、当x=1时，y=1．所以图像不过(1,−1)，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．（24-25八年级上·江西抚州·期中）对于一次函数y=−x−2，下列说法不正确的是
（ ）
A．函数图象不经过第一象限
B．函数图象与y轴的交点坐标为(0,−2)
C．函数图象与函数y=−x+3的图像平行
D．若点(−1,y )，(4,y )，在一次函数y=−x−2的图象上，则y y ，
1 2
故D错误，符合题意．
故选：D．
【题型4 一次函数过象限问题】
1
1．（22-23八年级下·江苏镇江·期中）一次函数y= x+2的图象（ ）
2
A．经过一、二、三象限 B．经过一、三、四象限
C．经过一、二、四象限 D．经过二、三、四象限
【答案】A
【分析】本题考查根据一次函数解析式判断其经过的象限．掌握一次函数
y=kx+b(k≠0)的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，其图象经过第一、二、三象
限；②当k>0，b<0时，其图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，其图象
经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，其图象经过第二、三、四象限是解题关
键．根据一次函数的图象与性质解答即可．
1 1
【详解】解：∵一次函数y= x+2，k= >0，b=2>0，
2 2
∴该函数图象经过第一、二、三象限，
故选：A．
2．（23-24八年级下·上海闵行·期中）当m<0时，一次函数y=−2x+m的图象经过
（ ）
A．一、二、三象限； B．一、三、四象限； C．一、二、四象限； D．二、三、四象限．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的图象经过的象限，根据k和b的符号进行判断是解题
的关键．根据一次函数解析式中系数符号k=−2<0，m<0解答即可．
【详解】解：∵y=−2x+m中k=−2<0，
∴一次函数图象经过第二、四象限，
∵ m<0，
∴ 一次函数图象经过二、三、四象限．故选：D．
3．（23-24八年级上·福建三明·期中）一次函数y=−3x−1的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的解析式判断出直线经过的象限，
即可得出结果．熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵y=−3x−1，−3<0,−1<0，
∴一次函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限；
故选A．
4．（22-23八年级上·陕西西安·期末）已知一次函数y=kx−2，若k<0，则它的图象经过
（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质求解，即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数y=kx−2， k<0，
∴函数图象经过第二、四象限，
∵b=−2<0，
∴函数图象经过第三象限，
∴函数图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当k>0，y
随x的增大而增大，若b>0，则图象经过一、二、三、象限；若b<0，则图象经过一、
三、四象限②当k<0时，y随x的增大而减小，若b>0，则图象经过一、二、四象限；
若b<0，则图象经过二、三、四象限．
5．（22-23九年级上·北京西城·开学考试）一次函数y=−2x+1的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】C
【分析】对于一次函数y=kx+b，当k>0时，图象必过一、三象限；当k<0时，图象
必过二、四象限；当b>0时，图象必过一、二象限；当b<0时，图象必过三、四象限；
据此即可求解．
【详解】解：∵k=−2<0,b=1>0∴图象经过第一、二、四象限
故选：C
【点睛】本题考查根据一次函数解析式判定其图象经过的象限．熟记相关结论即可．
【题型5 一次函数的增减性的判定与运用】
1．（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
1 3
A．y=− x B．y= (x>0)
3 x
C．y=x−3 D．y=−x+3
【答案】C
【分析】本题考查的是一次函数的性质和反比例函数的性质，一次函数当k>0时，y
随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下
降．反比例函数当k>0时，在每一象限内y随x的增大而减小，当k<0时，在每一象
限内y随x的增大而增大．根据一次函数的性质和反比例函数的性质对各选项进行逐
一分析即可．
1 1
【详解】解：A 、一次函数y=− x，k=− <0，y随x增大而减小，不符合题意；
3 3
3
B、反比例函数y= (x>0)，k=3>0，y随x增大而减小，不符合题意；
x
C、一次函数y=x−3，k=1>0，y随x增大而增大，符合题意；
C、一次函数y=−x+3，k=−1<0，y随x增大而减小，不符合题意；
故选：C．
2．（22-23八年级下·北京房山·期中）下列函数y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=−x B．y=2x+1
2
C．y=3x−5 D．y= x
3
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的性质：当k>0，y随x的增大而增大，当k<0，y随x的增大而减小，根据一次函数的性质求解即可．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，
∴k<0，
∴只有A选项符合题意，
故选：A．
3．（24-25八年级上·甘肃白银·期中）已知函数y=(k+2)x+k−1，若y随x的增大而减小，
则k的取值范围是（ ）
A．k<−2 B．k>1 C．k≤−2 D．k<1
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的性质．根据已知条件：y随x的增大而减小推出自变量x
的系数小于0，然后解得即可．
【详解】解：∵y=(k+2)x+k−1是一次函数且函数值y随x的增大而减小，
∴k+2<0，
∴k<−2，
故选：A．
4．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如果一次函数y=(m+1)x+2的函数值y随x的增大
而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m>−1 B．m<−1 C．m>1 D．m<1
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0
时y随x的增大而增大，当k<0时， y随x的增大而减小，据此求解即可．
【详解】解：∵一次函数y=(m+1)x+2的函数值y随x的增大而减小，
∴m+1<0，
∴m<−1，
故选：B．
5．（2024·福建泉州·一模）已知一次函数y=(k−3)x+1，函数值y随自变量x的增大而减
小，则k的取值范围是（ ）
A．k>0 B．k<0 C．k>3 D．k<3
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据k＜0时，函数值y随自变量x的增大而减
小，得到k−3＜0，解答即可．【详解】∵一次函数y=(k−3)x+1，函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k<0，
故k−3<0，
解得k<3，
故选D．
6．（22-23八年级下·辽宁锦州·期中）已知函数y=(m−2)x的图象上两点
A(x ,y )、B(x ,y )，当x >x 时，有y >y ，那么m的取值范围是（ ）
1 1 2 2 1 2 1 2
A．m<2 B．m>2 C．m<0 D．m>0
【答案】B
【分析】根据一次函数的增减性，即可进行解答．
【详解】解：∵当x >x 时，有y >y ，
1 2 1 2
∴y随x的增大而增大，
∴k=m−2>0，
∴m>2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数
y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大；反之，y随x的增大而减小．
【题型6 比较一次函数值的大小】
【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。
当k>0时，函数向上趋势，随x的增大而增大:当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。
1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数y=−3x+b的图象经过三个点
A(2,y )、B(1,y )、C(−1,y )，则y 、y 、y 的大小关系（ ）
1 2 3 1 2 3
A．y >y >y B．y >y >y C．y >y >y D．y >y >y
1 2 3 3 2 1 3 1 2 2 3 1
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质，即：当k<0时，y的值随着x的值增大
而减小；当k>0时，y的值随着x的值增大而增大，熟练掌握一次函数图象的性质是解
题的关键．
根据k=−3<0，可得y的值随着x的值增大而减小，据此进行比较即可．【详解】解：∵k=−3<0，
∴y的值随着x的值增大而减小，
∵−1<1<2，
∴y >y >y ．
3 2 1
故选：B．
2．（24-25八年级上·山东济南·期中）点A(−2,y )，B(1,y )都在函数y=2x−1的图象
1 2
上，y 与y 的大小关系（ ）
1 2
A．y >y B．y y D．y ≤ y
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题
关键．先判断出y随x的增大而减小，再根据一次函数的增减性求解即可得．
【详解】解：∵一次函数y=−2x+8中的一次项系数−2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y=−2x+8的图象经过点A(x ,y )和点B(x +2,y )，且x +2>x ，
1 1 1 2 1 1
∴y >y ，
1 2故选：C．
4．（24-25八年级上·广东揭阳·期中）已知点(2,y )，(−1,y )都在直线y=−2x+1上，则
1 2
y 与y 的大小关系为（ ）
1 2
A．y >y B．y = y C．y 0，函数上升;k<0，函数下降
②b 反映了与y轴的交点，b>0，交于y轴正半轴:b<0，交于轴负半轴
③k还可以反映函数的陡峭程度，ll越大，则函数越陡峭
1．（22-23八年级下·四川内江·期中）若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则函数
y=bx+k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的图象，根据直线经过的象限判断出k,b的符号，再判断
函数y=bx+k所经过的象限，进行判断即可．【详解】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，
∴k<0,b>0，
∴函数y=bx+k的图象经过一，三，四象限，
故选C．
2．（23-24八年级上·山东青岛·期末）一次函数y=kx+b与y=bx−k的图象在同一坐标系
中，能满足条件的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先根据一条直线得出k和b的
符号，然后再判断另外一条直线是否正确，即可得出答案．
【详解】解：A、设过一、三、四象限直线为y=kx+b，得k>0，b<0，则过二、三、
四象限直线为y=bx−k，得b<0，k>0，故本选项符合题意；
B、设过一、二、四象限直线为y=kx+b，得k<0，b>0，则过一、三、四象限直线
为y=bx−k，得b>0，k>0，故本选项不符合题意；
C、设过二、三、四象限直线为y=kx+b，得k<0，b<0，则过一、二、三象限直线
为y=bx−k，得b>0，k<0，故本选项不符合题意；
D、设过二、三、四象限直线为y=kx+b，得k<0，b<0，则过二、三、四象限直线
为y=bx−k，得b<0，k>0，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．（23-24八年级上·广西南宁·期末）表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m、
n是常数且mn≠0）图象是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到
m，n，mn的取值范围，逐一判断即得．
【详解】图中y=mnx的图象过原点，另一条直线是y=mx+n的图象，
A．由函数y=mx+n的图象可得m<0，n>0，由函数y=mnx的图象可得mn<0，A
正确；
B．由函数y=mx+n的图象可得m<0，n>0，由函数y=mnx的图象可得mn>0，产
生矛盾，B错误；
C．由函数y=mx+n的图象可得m>0，n>0，由函数y=mnx的图象可得mn<0，产
生矛盾，C错误；
D．由函数y=mx+n的图象可得m>0，n<0，由函数y=mnx的图象可得mn>0，产
生矛盾，D错误．
故选：A．
4．（24-25八年级上·山东青岛·期中）在同一平面直角坐标系中，函数y=−kx(k≠0)与
y=−3x+k的图象大致是（ ）
A． B． C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，根据一次函数的图象与系数的关系进
行判断即可．
【详解】解：A、由函数y=−kx(k≠0)的图象可得−k<0即k>0，故函数y=−3x+k
的图象与y轴的交点应该是正半轴，故A选项错误，不符合题意；
B、由函数y=−3x+k的图象可得其系数大于0，与−3<0矛盾，故B选项错误，不符
合题意；
C、由函数y=−kx(k≠0)的图象可得−k>0即k<0，故函数y=−3x+k的图象与y轴
的交点应该是负半轴，故C选项错误，不符合题意；
D、由函数y=−kx(k≠0)的图象可得−k>0即k<0，故函数y=−3x+k的图象与y轴
的交点应该是负半轴与图象一致，函数y=−3x+k的图象可得其系数小于0，与
−3<0一致，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
5．（24-25八年级上·陕西西安·期中）一次函数y=kx−b与正比例函数y=kx（k，b为常
数且kb≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【分析】根据题意，y=kx−b与正比例函数y=kx，得到一次函数y=kx−b与正比例
函数y=kx是平行线，解答即可．
本题考查了函数图象的分布，位置关系，熟练掌握位置关系的判定是解题的关键．
【详解】解：∵y=kx−b与正比例函数y=kx，
∴两直线是平行的，
故A，B，C都不符合，D符合，
故选：D．
6．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）下列图象中，可以表示一次函数y=kx−b与正比例
函数y=kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象不可能的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，根据正比例函数的性质和一
次函数的图象，可以得到kb的正负和k、b的正负，然后即可判断哪个选项符合题意．
【详解】A、由一次函数的图象可知k<0，b<0，由正比例函数的图象可知kb<0，故
选项A不可能，符合题意；
B、由一次函数的图象可知k>0，b<0，由正比例函数的图象可知kb<0，故选项B可
能，不符合题意；
C、由一次函数的图象可知k<0，b<0，由正比例函数的图象可知kb>0，故选项C可
能，不符合题意；
D、由一次函数的图象可知k>0，b>0，由正比例函数的图象可知kb>0，故选项D可
能，不符合题意；
故选：A．
7．（22-23八年级上·山东济南·期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=−mx(m≠0)与
y=2x+m的图象大致是（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象；
分m>0和m<0，分别根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系判断即可．
【详解】解：当m>0时，函数y=−mx(m≠0)过二、四象限，函数y=2x+m过一、
二、三象限，选项B中函数图象符合；
当m<0时，函数y=−mx(m≠0)过一、三象限，函数y=2x+m过一、三、四象限，
均不符合；
故选：B．
【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】
【解题技巧】“上加下减”一一针对，的平移:“左加右减”一一针对的平移，是对整体的
变化
1．（24-25九年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，若将直线y=−2x+m向右平
移3个单位长度后，恰好经过原点，则m 的值为（ ）
A．−3 B．3 C．6 D．−6
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的图像与平移，熟知函数图像平移法则“左加右减，上加
下减”是解答此题的关键．
先根据平移规律表示出平移后的解析式，再代入(0,0)，即可求解．
【详解】解：由题意得平移后解析式为：y=−2(x−3)+m=−2x+6+m，
将(0,0)代入得：6+m=0，
解得：m=−6，
故选：D．
2．（24-25九年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=3x的图象向
左平移m个单位长度后，图象经过点(1,6)，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】此题考查了一次函数的平移及定义，熟练掌握一次函数平移的规律是解题的
关键．先写出正比例函数y=3x平移后的解析式y=2(x+m)，再把(1,6)代入即可解得
m的值．
【详解】解：一次函数y=3x的图象向左平移m个单位长度得到y=3(x+m)，
把(1,6)代入y=3(x+m)得，6=3×(1+m)，
解得m=1，
故选：A．
3．（24-25八年级上·广西·期中）把直线y=−3x+5向上平移3个单位长度后所得直线的
表达式为（ ）
A．y=3x+8 B．y=−3x+8 C．y=−3x−2 D．y=−3x+2
【答案】B
【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，根据平移的规律“左加右减，上加下
减”可直接求得答案．
【详解】解：将直线y=−3x+5向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为：
y=−3x+5+3=−3x+8，
故选：B．
4．（2024·湖南娄底·模拟预测）将直线y=−3x+2024先向左平移3个单位，再向下平移
4个单位后，所得直线的表达式为（ ）
A．y=−3x+2037 B．y=−3x+2029
C．y=−3x+2011 D．y=−3x+2021
【答案】C
【分析】本题主要考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握在平面直角坐
标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”成为解题的关键．
根据平移规律“上加下减，左加右减”求解即可．
【详解】解：将直线y=−3x+2024先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，
所得直线的表达式为y=−3(x+3)+2024−4，即y=−3x+2011．
故选：C．
5．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）将直线y=5x沿y轴正方向平移3个单位长度，所
得直线的解析式为（ ）
A．y=5x−3 B．y=5x+3 C．y=5(x−3) D．y=5(x+3)
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的平移，解题的关键是掌握一次函数的平移规律，根据
“左加右减，上加下减”即可解答．
【详解】解：将直线y=5x沿y轴正方向平移3个单位长度，所得直线的解析式为
y=5x+3，故选：B．
6．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）将一次函数y=−x向上平移2个单位长度得到的
新函数关系式为（ ）
A．y=−x−2 B．y=−x+2 C．y=−2x+2 D．y=−2x−2
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据直线y=kx+b向上平移m(m>0)个单
位所得直线解析式为y=kx+b+m求解．
【详解】解：一次函数y=−x向上平移2个单位长度得到的新函数关系式为y=−x+2，
故选B．
7．（23-24八年级下·山东滨州·期末）将直线y=−2x−6向右平移m个单位后得到某正比
例函数的图象，则m的值为（ ）
A．3 B．－3 C．6 D．－6
【答案】A
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换及正比例函数的定义，熟知函数图
象“左加右减，上加下减”的平移法则是解答此题的关键．根据“左加右减”的原则，
并结合正比例函数的特点求解即可．
【详解】解：将直线y=−2x−6向右平移m个单位后，得到直线y=−2(x−m)−6，
即y=−2x+2m−6，
∵直线y=−2x−6向右平移m个单位后得到某正比例函数的图象，
∴2m−6=0，
解得：m=3．
故选：A
【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】1．（23-24八年级下·山西临汾·期中）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A(0,3)，
与x轴交于点B(4,0)，则该函数的表达式为（ ）
4 3
A．y=− x+3 B．y=− x+3
3 4
4 3
C．y=− x+4 D．y=− x+4
3 4
【答案】B
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据一次函数y=kx+b的图象
与y轴交于点A(0,3)，与x轴交于点B(4,0)，列方程组计算即可；熟练掌握待定系数
法求一次函数的解析式是关键．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A(0,3)，与x轴交于点B(4,0)，
{ 3=b )
∴
0=4k+b
{
b=3
)
解得∴ 3
k=−
4
3
∴该函数的表达式为y=− x+3
4故选：B．
2．（23-24八年级下·北京房山·期中）一个一次函数的图象经过点A(0,−3)，且和x轴交
于点B，如果该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为6，那么该一次函数的表达式
为（ ）
3 3
A．y= x−3 B．y= x−3
4 2
3 3 3 3
C．y= x−3或y=− x−3 D．y= x−3或y=− x−3
4 4 2 2
【答案】C
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合
性，注意点的坐标和线段长度的转化．先求出一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴和y轴
的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k，即可得到答
案．
【详解】解：设一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点A(0,−3)，
∴b=−3，
∴y=kx−3
3
令y=0，则x= ，
k
(3 )
∴一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴交点为B ,0 ，
k
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，
1 |3)
∴ ×3× =6，
2 k
|3)
即 =4，
k
3
解得：k=± ，
4
3 3
则函数的解析式是y= x−3或y=− x−3.
4 4
故选：C．
3．（23-24九年级下·福建厦门·阶段练习）将一次函数y=−x−3的图象沿y轴向上平移m个单位长度后经过点(−2,6)，则m的值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的平移问题，求一次函数解析式，先根据平移方式
得到平移后的直线解析式为y=−x−3+m，再把(−2,6)代入y=−x−3+m中进行求
解即可．
【详解】解：将一次函数y=−x−3的图象沿y轴向上平移m个单位长度后的直线解析
式为y=−x−3+m，
∵平移后的直线经过点(−2,6)，
∴2−3+m=6，
∴m=5，
故选：C．
4．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数图象与直线y=−x平行，且过点
(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )
A．y=−x−2 B．y=x−6 C．y=−x+10 D．y=−x−1
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象平行的问题、求一次函数的解析式．根据两直线平
行，设一次函数解析式为y=−x+b，然后把(8，2)代入y=−x+b求出b，即可得到
一次函数解析式．
【详解】解：一次函数的图象与直线y=−x平行，设一次函数解析式为y=−x+b，
把(8，2)代入y=−x+b得，2=−8+b，
解得，b=10，
一次函数的解析式为：y=−x+10．
故选：C．
5．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）在平面直角坐标系中，已知M，N分别是x轴上两动
点，且M坐标为(t,0)，N坐标为(t+3,0)，过M、N点作x轴的垂线，交一次函数
y=kx+1(k<0)的图像于点E、F，当EF=5时，k的值为（ ）
3 4
A．－1 B．－4 C．− D．−
4 3
【答案】D
【分析】本题主要考查了求一次函数的关系式，勾股定理等，先表示出EM，FN，再根据勾股定理列出方程，求出答案．
【详解】当x=t时，y=kt+1，即EM=kt+1；
当x=t+3时，y=k(t+3)+1，即FN=k(t+3)+1．
根据勾股定理，得[kt+1−k(t+3)+1] 2+(t+3−t) 2=52，
4 4
解得k=− 或k= （舍）．
3 3
故选：D．
3
6．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图所示，直线y= x+3分别与x轴、y轴交于点A、
4
B，若∠ABC=45°，则直线BC的函数表达式为（ ）
1 1
A．y=− x+3 B．y=− x+3
7 5
1 1
C．y=− x+3 D．y=− x+3
3 9
【答案】A
【分析】过点A作AN⊥AB交BC于点N，过点N作NM⊥x轴于点M，可证得
△NAM≌△ABO，从而得到AM=OB=3，CM=OA=4，可得到N(−7,4)，再由
N(−7,4)和B(0,3)，即可求解．
【详解】解：如图，过点A作AN⊥AB交直线BC于点N，过点N作NM⊥x轴于点
M，则∠AMN=∠BOA=90°，
则∠ANM+∠MAN=90°，
3
对于直线y= x+3，令x=0，得到y=3，即B(0,3)，OB=3，
4令y=0，得到x=−4，即A(−4,0)，OA=4，
∵ ∠ABC=45°，∠NAB=90°，
∴△ABN为等腰直角三角形，即AN=BA，∠NAM+∠BAO=90°，
∴∠ANM=∠BAO，
在△NAM和△ABO中，
{∠AMN=∠BOA=90°
)
∠ANM=∠BAO ，
AN=BA
∴△NAM≌△ABO(AAS)，
∴AM=OB=3，NM=OA=4，
即OM=OA+AM=4+3=7，
∴N(−7，4)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵B(0,3)，
{ b=3 )
∴ ，
−7k+b=4
{ k=− 1 )
解得 7 ，
b=3
1
∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y=− x+3，
7
故选：A．
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，全等三角形的判定
与性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些知识是解题的关键．
【题型10 一次函数与方程﹑不等式关系】
1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知直线l :y=2x−5与直线l :y=ax−b相交于点
1 2
{2x−y−5=0)
P(m,1)，则关于x,y的二元一次方程组 的解为（ ）
ax−y−b=0{x=−3) { x=3 ) {x=−3) {x=3)
A． B． C． D．
y=−1 y=−1 y=1 y=1
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图
象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
先利用待定系数法求出m的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两
函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解：∵直线l :y=2x−5过点P(m,1)，
1
∴1=2m−5，
解得：m=3，
∴点P(3,1)，
∴直线l :y=2x−5与直线l :y=ax−b相交于点P(3,1)，
1 2
{2x−y−5=0) {x=3)
∴二元一次方程组 的解为 ，
ax−y−b=0 y=1
故选D．
2．（24-25八年级上·福建漳州·期中）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点(−1,3)，则
方程kx+b=3的解为（ ）
A．x=−1 B．x=3 C．x=−4 D．x=4
【答案】A
【分析】本题考查了根据一次函数图象求对应方程的解，理解一次函数中点的关系与
方程的解的关系是解题的关键．
根据一次函数经过的点判定方程的解即可求解．
【详解】解：直线y=kx+b（k≠0）经过点(−1,3)，即当x=−1时，y=kx+b=3，
∴方程kx+b=3的解为x=−1，
故选：A ．3．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数
y=k x+b(k ≠0)与正比例函数y=k x(k ≠0)的图象交于点A，则关于x的不等式
1 1 2 2
k x+b>k x的解集为（ ）
1 2
A．x<−3 B．x>−3 C．−30
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．
关于x的不等式k x+b>k x表示的是一次函数y=k x+b(k ≠0)的图象位于正比例函
1 2 1 1
数y=k x(k ≠0)的图象的上方，结合函数图象求解即可得．
2 2
【详解】解：∵关于x的不等式k x+b>k x表示的是一次函数y=k x+b(k ≠0)的图
1 2 1 1
象位于正比例函数y=k x(k ≠0)的图象的上方，
2 2
∴结合函数图象可知，关于x的不等式k x+b>k x的解集为x>−3，
1 2
故选：B．
4．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点
{ y=2x )
A(m,3)，则关于x，y的方程组 的解为（ ）
y=ax+4{ x= 3 ) {x=3 ) {x=3) {x=2)
A． 2 B． 3 C． D．
y= y=2 y=3
y=3 2
【答案】A
【分析】本题主要考查了两条直线的交点与方程组的解的关系，
先求出两个一次函数的交点坐标，再根据两条直线的交点的横纵坐标，即为两个函数
关系式对应的方程组的解得出答案．
【详解】∵一次函数y=2x经过点A(m,3)，
∴2m=3，
3
解得m= ，
2
(3 )
∴点A ,3 ，
2
{ y=2x ) { x= 3 )
∴方程组 的解是 2 ．
y=ax+4
y=3
故选：A．
5．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）如图，直线y=kx+b经过点A(−1,−2)和B(−3,0)，
直线y=3x过点A，则不等式3xk x的解集
2 1
是（ ）
A．x<2 B．x>2 C．x>3 D．x<4【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象得出两函数的交点坐
标，再得出不等式的解集即可．
【详解】解：从图象可知：两函数的图象的交点坐标是(2，3)，
所以关于x的不等式k x C．x<1 D．x>1
5
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象找到一次函数值小于
4时，自变量的取值范围即可．
【详解】解：∵直线y=kx+6经过点(1,4)，
根据图象可知，关于x的不等式kx+6<4的解集是x>1，
故选：D．
