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课堂同步练习-物理人教版2019-选择性必修1
第一章 动量守恒定律 第五节 弹性碰撞和非弹性碰撞 -（解析版）
1．（2022·全国·）质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也
可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值。碰撞后B球的速度可能是（ ）
A．0.8v B．0.6v C．0.4v D．0.2v
【答案】C
【详解】
若是非弹性碰撞，有
解得
若为弹性碰撞，则有
，
解得
，
所以B球的速度取值范围为
故选C。
2．（2021·山东·安丘市普通教育教学研究室）在光滑水平地面上，有两个质量分别为 、 的小物体，
运动 后发生正碰，碰撞时间极短，碰后两物体粘在一起，两物体碰撞前后的 图像如图所示．以下判
断正确的是（ ）A． B．
C．碰撞前后 的动量不变 D．碰撞前后两物体的总机械能不变
【答案】B
【详解】
AB．因图像的斜率等于速度，可知碰撞前两物体的速度分别为4m/s和-2m/s，碰后两物体的速度为2m/s，
则由动量守恒定律
解得
选项A错误，B正确；
C．碰撞前后 的动量大小不变，方向相反，选项C错误；
D．碰撞前后两物体的总机械能减小了
选项D错误。
故选B。
3．（2021·河北·唐山市第十中学）质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一的光滑圆周
轨道，轨道下端切线水平。质量为m的小球沿水平方向从轨道下端以初速度v 滑上小车，重力加速度为
0
g，如图所示。已知小球不从小车上端离开小车，小球滑上小车又滑下，与小车分离时，小球与小车速度
方向相反，速度大小之比等于1∶3，则m∶M的值为（ ）A．1∶3 B．1∶4 C．3∶5 D．2∶3
【答案】C
【详解】
设小球的初速度方向为正方向，由动量守恒可知
对整体有机械能守恒定律可得
联立解得
故选C。
4．（2021·北京市第五十七中学）如图所示，在光滑水平面上，用等大反向的力F 、F 分别同时作用于A、
1 2
B两个静止的物体上、已知m <m ，经过相同的时间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘
A B
合体最终将（ ）
A．静止 B．向右运动 C．向左运动 D．无法确定
【答案】A
【详解】
根据
I=Ft
可知两物体受到的冲量相同，则动量变化相同，即撤去外力时两物体动量等大反向，根据动量守恒定律可
知，碰后黏在一起时总动量为零，即最终静止。
故选A。
5．（2021·山西大附中）质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和 圆弧的轨道均光滑，
如图所示，一个质量为m的小球以速度水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法中不正确的是（ ）
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C．小球可能沿水平方向向右做平抛运动
D．小球可能做自由落体运动
【答案】A
【详解】
小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统水平方向动量守恒有
机械能守恒有
解得
如果 ， 方向与 方向相反，小球离开小车向左做平抛运动；
如果
小球离开小车做自由落体运动；
如果 ， 方向与 方向相同，小球离开小车向右做平抛运动，故BCD正确，A错误。
本题选不正确项，故选A。
6．（2021·江苏南京·）质量分别为 、 的两个物体在光滑水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时
间图像（x—t）如图所示，由此可以判断（ ）A． B．
C．碰撞为弹性碰撞 D．碰撞为非弹性碰撞
【答案】C
【详解】
AB．根据x-t图象的斜率等于速度，可知碰撞前m 是静止的，m 的速度为
2 1
碰后m 的速度为
1
m 的速度为
2
以两个物体组成的系统为研究对象，取碰撞前m 的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有
1
m v =m v ′+m v ′
1 1 1 1 2 2
解得
m =3m
2 1
选项AB错误；
CD．碰撞前总动能
碰撞后总动能
碰撞前后系统机械能守恒，故碰撞是弹性碰撞，选项C正确，D错误。
故选C。二、多选题
7．（2021·湖北·）质量为m的小球A静止在光滑水平面上，质量为m的小球B以速度v与小球A发生正碰，两球作用过程中B球对A球的冲量大小可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【详解】
若两球发生完全弹性碰撞，则碰撞过程动量守恒，总动能不变，则
解得B的速度
v =0
2
A的速度
v =v
1
则B对A的冲量为
I =mv
A
若AB发生完全非弹性碰撞，则碰后速度相等，则
则B对A的冲量为
则选项CD正确，AB错误。
故选CD。
8．（2021·重庆·西南大学附中）如图所示，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。
从发射器（图中未画出）射出一个弹丸B，弹丸以速度v沿水平方向射入物块A并留在其中（作用时间极
短），随后轻绳摆动的最大角度为θ，整个过程系统损失的机械能为 E，不计空气阻力。下列图中正确的
是（ ）A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】
弹丸以速度v沿水平方向射入物块A并留在其中，则有
联立可得
由数学知识可知两函数图像，所以AC正确；BD错误；
故选AC。
9．（2021·湖北·安陆第一高中）在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为 ， 的两个小
球，中间夹着一个被压缩的具有 弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态。
现突然释放弹簧，球 脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为 的竖直放置的光滑半圆形轨道，如
图所示。 取 。则下列说法正确的是（ ）A． 离开轻弹簧时获得的速度为
B．弹簧弹开过程，弹力对 的冲量大小为
C．球 从轨道底端A运动到顶端 的过程中所受合外力冲量大小为
D．若半圆轨道半径可调，则球 从 点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大先增大后减
小
【答案】BD
【详解】
A．释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
代入数据解得
即 离开轻弹簧时获得的速度为 ，故A错误；
B．对m由动量定理得弹簧弹开过程，弹力对 的冲量大小
故B正确；
C．球 从轨道底端A运动到顶端 的过程中，由机械能守恒定律得
解得m运动到B点的速度
由动量定理得
故C错误；
D．设圆轨道的半径为r时，球m由A到B的过程，由机械能守恒定律得
m从B点飞出后做平抛运动，则联立解得水平距离
由数学关系知：当
即
x最大，当 ，x随着r增大而增大，当 时，x随着r增大而减小，故D正确。
故选BD。
10．（2021·山东·临沭第一中学）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为
m的物资以相对地面的速度 水平投出，落地时物资与热气球的水平距离为d。已知投出物资后热气球的
总质量为M，所受浮力不变，物资与热气球运动时空气的阻力和物资受到的浮力不计，重力加速度为g，
以下判断正确的是（ ）
A．投出物资后，热气球做匀加速曲线运动
B．投出物资后， 再物资落地前，热气球和物资组成的系统的动量守恒
C．物资落地时，热气球上升的高度h为
D．物资落地时，物资与热气球的水平距离为
【答案】ABD【详解】A．投出物资后，热气球受到恒力作用，且恒力与初速度方向不共线，故热气球做匀加速直线运动，A正确；
B．对抛出物资的瞬间，对物资和热气球，水平方向动量守恒，设热气球的水平速度为 ，取向右为正方
向，根据动量守恒可得
解得
B正确；
CD．对抛出物资的瞬间，对物资和热气球，水平方向动量守恒，设热气球的水平速度为 ，取向右为正方
向，根据动量守恒可得
解得
抛出物资前，竖直方向上
抛出物资后，对气球根据牛顿第二定律得
竖直方向上
解得
由于物资做平抛运动，可得
竖直方向
解得
水平方向对热气球水平方向
竖直方向
代入数据解得
落地时物资与热气球的距离为
代入数据可得
C错误，D正确。
故选ABD。
11．（2021·重庆巴蜀中学）如图，一固定且足够长的斜面MN与水平面的夹角 ，斜面上有一质量
为3kg、上表面光滑且下端有挡板P的长木板A沿斜面匀速向下运动，速度大小 ，现将一质量为
1kg的小滑块轻轻地放在长木板上，当小滑块运动到挡板P时（与挡板碰前的瞬间），长木板的速度刚好
减为零，之后小滑块与挡板发生第1次碰撞，以后每隔一段时间，小滑块就与挡板碰撞一次，小滑块始终
在长木板上运动，已知小滑块与挡板的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度 ，
， ，下列说法正确的是（ ）
A．小滑块和长木板组成的系统沿斜面方向动量守恒B．长木板与斜面之间的动摩擦因数
C．长木板做减速运动的加速度为
D．小滑块与挡板第1次碰撞后的瞬间，小滑块的速度大小为3m/s【答案】AB
【详解】
AB．因为本来A匀速运动，则有
解得
小滑块轻轻地放在长木板上后，斜面对小滑块与长木板组成的系统增加的摩擦力为
方向沿斜面向上，而小滑块受到的重力沿斜面向下的分力为
故放上小滑块后，系统沿斜面方向受到的合力为0，则小滑块和长木板组成的系统沿斜面方向动量守恒，
故AB正确；
C．长木板做减速运动的加速度为
故C错误；
D．长木板的速度刚好减为零，用时
此时小滑块的速度大小为
小滑块与挡板第1次碰撞过程，以沿斜面向下为正方向，根据动量守恒，能量守恒有
解得，小滑块的速度为
故D错误。
故选AB。
三、解答题12．（2021·河南三门峡·）游乐场投掷游戏的简化装置如图所示，质量为 的球 放在高度为 的
平台上，长木板 放在水平地面上，带凹槽的容器 放在 的最左端。 、 可视为质点， 、 质量均为
， 、 间的动摩擦因数 ， 与地面间的动摩擦因数 ，在某次投掷中，球 以
的速度水平抛出，同时给木板 施加一水平向左、大小为 的恒力，使球 恰好落入 的凹槽内并瞬间
与 合为一体，取 ，求：
（1）球 抛出时，凹槽 与球 之间的水平距离 ；
（2） 、 合为一体时的速度大小；
（3）要使 不脱离木板 ，木板长度 的最小值。
【答案】（1）4.32m；（2）3.2m/s；（3）2.96m
【详解】
（1）球 从抛出到落到 槽内的时间
此过程中球 的水平位移
设 、 、 的质量分别为 、 、
假设 、 之间无相对滑动一起向左加速运动
则加速度
则 、 之间要产生相对滑动，其中 的加速度为在时间 内凹槽 的位移为球 抛出时，凹槽 与球 之间的水平距离
（2）球 落在槽 中时，槽 的速度
方向向左
设向右为正方向，则对 、 组成的系统水平方向动量守恒
由动量守恒定律得
解得
（3）在球 做平抛运动的时间内
木板 的加速度
当球 落到槽 中时木板 的速度
此时槽 相对木板 向右滑动的距离为
当球 落到槽 中后木板 的加速度
而 的共同加速度仍为
因 一起向右减速，而 向左减速，则当三个物体都停止运动时相对运动的位移
则木板长度的最小值
13．（2021·河南·）如图所示，质量为m，长为L的长木板，静止在光滑水平面上，长木板右端Q有一个质量为M的滑块（可视为质点），离长木板右侧足够远处固定一竖直弹性挡板R，滑块与长木板上
表面间有摩擦，设 段动摩擦因数为 、 段的动摩擦因数为 ，O为 的中点。现给长木板施加一
个水平向右的恒定拉力，使长木板向右运动，同时滑块相对于长木板滑动，当滑块滑至O点时，立即撤去
拉力。已知撤去拉力的瞬间滑块的速度为 ，长木板的速度为 ，之后滑块恰好停在长木板的左端P与
长木板共同向前运动，最后与挡板R发生弹性碰撞。
（1）求恒定拉力作用的时间t；
（2）求滑块与长木板的质量关系；
（3）若 ，求长木板最终的速度。
【答案】（1） ；（2） ；（3）0.25m/s，方向向左
【详解】
（1）当滑块滑至O点时，有
解得
（2）撤去拉力后，滑块恰好停在长木板的左端P所用时间为 ，与木板有共同速度 ，则有
解得
对木板分析有，
对滑块分析没有撤力时，有
，
对滑块分析撤力后，有，
联立可得
则
，
所以
即
（3）与挡板R发生弹性碰撞后，长木板与原速率返向运动，根据动量守恒定律有
由（2）可知
，
联立解得
滑块滑到长木板右端时，产生热量为
则滑块从右端滑出，设滑出时滑块的速度为 ，木板的速度为 ，则有
整理有，
联立解得或
所以长木板最终的速度大小为0.25m/s，方向向左。
14．（2021·山东·菏泽一中）如图所示，工件 放在光滑水平地面上，其上表面为光滑的 圆弧轨道，其
右端水平切线处放置一小物块 ，开始时， 、 均处于静止状态。长 的轻绳上端系于 点，下
端系一小物块 。拉紧轻绳使绳与竖直方向成 角，将小物块 从静止开始释放，达到最低点时炸裂成
的两个小物块A和 ，物块 水平向左运动与 粘在一起，组成物体 后不再分开，物块 仍系在绳上具
有水平向右的速度，刚好能回到释放时的初始位置。A、 、 、 均可看成质点。已知：各物体的质量
、 、 、 、 ； 圆弧轨道的半径 ；取 。求：
（1）小物块 在最低点时的速度 ；
（2）小物块 炸裂时增加的机械能 ；
（3）在以后的过程中，工件 能获得的最大速度。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】
（1）物块 由静止释放到到达最低点过程，由动能定理有
解得（2）设炸裂后物A的速度为 ，物块 的速度大小为 ，则
由动量守恒定律得
联立解得增加的机械能
联立解得
（3）设物块A与 粘在一起时的共同速度为 ，由动量守恒定律得
联立解得
在以后的过程中，当物块 滑回到轨道最低点时，工件 速度达到最大值，由动量、机械能守恒得
联立解得
15．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第六中学）如图所示，固定斜面足够长，斜面与水平面的夹角α=37°，
一上表面光滑的“L”型工件AB恰好静止在斜面上，工件质量m为2kg，长度为L=1m，B端挡板厚度不计。
工件与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一质量也为m的可视为质点的小物块以初速度 m/s
从工件A端滑上工件，一段时间后与B端挡板发生碰撞，以后每隔一段时间，物块就与挡板碰撞一次，每
次物块与挡板碰撞时间极短且碰后交换速度，物块始终在工件上运动，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。求：
（1）木块第一次刚到达B端但还未与挡板碰撞时的瞬时速度 ；
（2）从第1次碰撞刚结束到第n次碰撞刚结束，木块运动的时间T及木块和工件组成的系统损失的机械能
ΔE；
（3）为保证整个过程中物块不从工件上滑下，物块的初速度 须满足什么条件。【答案】（1）4m/s；（2） s；32(n-1)J；（3）
【详解】
（1）对物块
解得
（2）由工件恰好静止在斜面上
解得 ·
物块与工件挡板第1次发生碰撞后，交换速度
此后工件做匀减速直线运动
当工件减速到零时在相同时间内物块做匀加速直线运动
即从第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，两者对地位移相等
以后重复相同的过程。
则从第一次碰后到第n次碰后的过程中
每个相邻的碰撞过程中
（3）当木块和工件共速时，木块距离B端最远
相对位移
因为解得
