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重力势能 练习
一、单选题
关于重力势能，下列说法中正确的是()
A. 物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
1.
B. 物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大
C. 一个物体的重力势能从-5J变化到-3J，重力势能变小了
D. 重力势能的减少量等于重力对物体做的功
【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查对重力势能的概念的理解，重力势能的大小由地球和
地面上的物体的相对位置决定。同时要知道重力势能的大小与零势能的选取有关，但
重力势能的变化与零势能的选取无关。
【解答】A.物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置时，相对不
同参考平面的重力势能不同，A错误；
B.当物体在参考平面以上时，距参考平面的距离越大，重力势能越大，当物体在参考
平面以下时，距参考平面的距离越大，重力势能越小，B错误；
C.重力势能是标量，-5J的重力势能小于-3J的重力势能，C错误；
D.重力做的功可以量度重力势能的变化，D正确．
宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知
识，关于拉弓过程，下列说法正确的是()
2.
A. 弓的弹性形变越大，弹性势能就越大
B. 弓的弹性形变越大，弹性势能就越小
C. 人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越小
D. 人对弓的作用力越大，弹性势能就越小
【答案】A
【解析】解：AB、弹性势能的大小与弹簧的形变量有关，则弓的弹性形变越大，弹性
势能就越大，故A正确，B错误。
CD、根据胡克定律，人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越大，弹性势能就越大，故
CD错误。
故选：A。
根据胡克定律确定弹性形变量的大小；明确弹性势能的定义以及功能关系，根据功能
关系分析弓的弹性势能大小。
本题考查弹性势能以及胡克定律的基本内容，知道形变量越大，弹性势能就越大。
运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这
两个过程中，下列说法正确的是()
3.
A. 阻力对系统始终做负功
B. 系统受到的合力始终向下
C. 加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减少量
D. 任意相等的时间内重力做的功相等
【答案】A
【解析】【分析】当力和位移的夹角为锐角时，力对物体做正功，当力和位移的夹角
为钝角时，力对物体做负功，根据人的运动状态可以确定人的受力的情况，从而可以分析力做功的情况。
本题考查的是学生对功的理解，根据功的定义可以分析做功的情况。
【解答】A.下降过程中，阻力始终与运动方向相反，阻力始终做负功，A正确；
B.加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B错误；
C.下降时重力做的功等于重力势能的减少量，C错误；
D.由于任意相等的时间内下落的位移不相等，所以任意相等时间内重力做的功不相等，
D错误．
4. 地面上竖直放置一根劲度系数为k、原长为l 的轻弹簧，在其正上方有一质量为m
0
的小球从h高处自由下落到轻弹簧上，弹簧被压缩，则小球速度最大时重力势能
为(以地面为参考平面，重力加速度为g)()
( mg) m2g2
A. mg l - B. C. mgl D. mg(h+l )
0 k k 0 0
【答案】A
【解析】【分析】先由牛顿第二定律判断出速度最大时的弹簧的状态，从而求出小球
下降的距离，得出小球到地面的高度，即可求出小球的重力势能。
本题的关键是找出什么位置小球的速度最大，理解重力势能的意义。
【解答】小球自由下落到与弹簧接触时，先做加速度减小的加速运动，当加速度等于
mg
零时，其速度达到最大，此时弹簧被压缩x长度，则有mg=kx，得x= ，以地面为
k
mg
参考平面，小球所处的高度H=l -x=l - ，因此小球速度最大时的重力势能
0 0 k
( mg)
E =mgH=mg l - .A正确。
p 0 k
5. 如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道距桌
面高度为H，桌面距地面高度为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法
正确的是()
A. 物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B. 物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C. 以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH
D. 以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H+h)
【答案】C
【解析】【分析】重力做功与路径无关，由初末位置的高度差有关，重力势能的大小
与零势能平面的选取有关，但重力势能的变化量与零势能平面的选取无关。
解决本题的关键知道重力做功的特点，以及知道重力做功与重力势能的变化关系。【解答】重力做功与路径无关，所以无论沿哪条轨道下滑，重力做功都相同，重力做
功W =mgH，再由W =-ΔE ❑ ，所以ΔE =-mgH，即物体重力势能减少mgH，故
p p
C正确．
6. 如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等
的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W ，第二
1
次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W ，则这两次弹力做功的关系为
2
()
A. W <W
1 2
B. W =2W
1 2
C. W =2W
2 1
D. W =W
1 2
【答案】D
【解析】【分析】弹性势能与弹簧的行变量有关，弹簧弹力做的功等于弹性势能的减
小量。
解这类问题的关键要熟悉功能关系，也就是什么力做功量度什么能的变化，并能建立
定量关系．同时我们要正确的对物体进行受力分析，能够求出某个力做的功。
【解答】弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始与终止位置，故
D正确．
7. 一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列说法正确
的是
A. 铁球的重力势能大于木球的重力势能
B. 铁球的重力势能等于木球的重力势能
C. 铁球的重力势能小于木球的重力势能
D. 上述三种情况都有可能
【答案】C
【解析】略
8. 如图所示，重物A的质量为m，置于水平地面上，一根轻质
弹簧原长为L，劲度系数为k，下端与重物A相连接．现将
弹簧上端点P缓慢地竖直提起一段高度h，使重物A离开地
面，这时重物A具有的重力势能为(以地面为零势能面，重
力加速度为g)()
( mg) ( mg)
A. mg h- B. mg h-L-
k k
( mg)
C. mg(L-h) D. mg h-L+
k【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查重力势能，胡克定律，物块刚A离开地面时，弹簧所
受的弹力等于物块的重力，根据胡克定律求出此时弹簧伸长的长度，根据几何关系求
出物块上升的高度，再求物块A具有的重力势能．
【解答】重物A刚离开地面时，弹簧所受的弹力等于重物A的重力，根据胡克定律得，
F mg
弹簧伸长的长度为x= = ，由弹簧上端点P缓慢地竖直向上提起的距离为h，可
k k
知重物A上升的高度H=h-x，以地面为零势能面，这时重物A具有的重力势能
( mg)
E =mgH=mg h- ，A正确．
p k
9. 把一个均匀轻弹簧分成长度分别为l 、l 的两个弹簧，它们的劲度系数分别为K ，
10 20 1
K ，现将这两个弹簧串联，两端用大小相等的力拉，使它们在弹性限度内各自伸
2
E
长一定长度，用E ，E 分表长度为l 、l 的两个的弹性势能，则 2 等于()
1 2 10 20 E
1
k k l l2
A. 2 B. 1 C. 10 D. 20
k k l l2
1 2 20 10
【答案】B
【解析】解：两个弹簧串联，弹簧的弹力大小相等，根据胡克定律F=kx得：长度为
x k
l 、l 的两个弹簧的伸长量之比为 1= 2
10 20 x k
2 1
1
k x2
1 E 2 2 2 k
根据E= kx2 得： 2= = 1 。
2 E 1 k
1 k x2 2
2 1 1
故选：B。
两个弹簧串联，弹簧的弹力大小相等，根据胡克定律求出两个弹簧伸长的长度之比，
1 E
根据E= kx2 求 2 。
2 E
1
对于两个弹簧串联，关键是抓住弹力大小相等，由胡克定律求得伸长量之比。
10. 小明同学身高1.80m，体重70kg，站立举手达到的高度为2.20m。有一次摸高测
试时，他弯曲双腿下蹲使重心下降0.60m，然后用力蹬地起跳，起跳后能摸到的
最大高度是2.60m，该同学在整个上升过程中克服重力所做的功约为( )
A. 280J B. 520J C. 720J D. 1820J
【答案】C
【解析】【分析】
由题意可知上升过程上升的高度h，则克服重力所做的功为mgh。
本题考查了重力的功，知道重力的功为mgh即可求解。
【解答】
由题意知，该同学起跳过程上升的高度为h=0.6m+(2.60-2.20)m=1.0m
克服重力所做的功为mgh=700J，故ABD错误，C正确。故选：C。
二、填空题
11. 一个质量为2kg的物体，位于离地面高1.5m处，比天花板低2.5m，以地面为参
考平面时，物体的重力势能等于______.以天花板为参考平面时，物体的重力势能
等于______.(g=10m/s2
)
【答案】15J -25J
【解析】解：取地面为重力势能零势面，位于离地面高1.5m处时，高度为h =1.5m，
1
物体的重力势为：
E =mgh =1×10×1.5J=15J，
p1 1
以天花板为零势能位置时，物体的高度为h =-2.5m，物体的重力势能为：
2
E =mgh =1×10×(-2.5)J=-25J．
p2 2
故答案为：15J，-25J．
取地面为重力势能零势面，确定出物体离地面的高度h ，根据重力势能的公式
1
E =mgh可以直接计算得出物体的重力势能．取天花板为重力势能零势面，确定出物
p
体离天花板的高度h ，根据重力势能的公式E =mgh 可以直接计算得出．
2 p 2
本题是对重力势能公式的直接考查，解决本题的关键知道重力势能的大小与零势能的
选取有关，知道公式E =mgh中h是物体是相对于零势能面的高度．
p
12. 在地面附近一个质量为5kg的物体，从零势面以上8m处下落到零势面以下2m处
的过程中，重力势能的最大值是______J，重力做功是______J.(g=10m/s2
)
【答案】400 500
【解析】解：在最高处时具有重力势能最大值：E =mgh=5×10×8=400J
P
下落过程重力做功：W =mg△h=5×10×10m=500J；
故答案为：400； 500．
重力势能的计算式为mgh，即高度最高处重力势能最大，根据功的计算公式计算重力
做功．
本题比较简单，直接考查了重力势能和重力做功大小的计算，正确理解公式中物理量
的含义是正确应用公式的前提．
13. 将弹簧拉长或压缩时，通过对弹簧做功，其他形式的能转化为弹性势能。一根弹
簧从原长被拉伸6cm，拉力做功1.8J，此时弹簧具有的弹性势能为_________J。
这根弹簧从原长被压缩4cm，弹力做功-0.8J，这时弹簧具有的弹性势能为
_________J。
【答案】1.8 0.8
【解析】【分析】
弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增大。
理解弹力做功与弹性势能变化的关系是解题的关键。
【解答】
一根弹簧从原长被拉伸6cm，拉力做功1.8J，此时弹簧具有的弹性势能为1.8J。
这根弹簧从原长被压缩4cm，弹力做功-0.8J，这时弹簧具有的弹性势能为0.8J。故填：1.8 0.8
14. 如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的
物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功
100J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，
则弹簧的弹性势能为________J．
【答案】-100100
【解析】【分析】
物块缓慢运动可知物块动能没变，由动能定理解答；把弹簧和物块看做一个系统，由
功能关系可知弹簧的弹性势能。
本题主要考查的是动能定理和功能关系，主要是研究对象的选取。
【解答】
以物块为研究对象，物块缓慢运动可知物块动能没变，故由动能定理知合外力做功为
0，故弹簧弹力和推力做功之和为0，推力做功100J，故弹力做功-100J，把弹簧和物
块看做一个系统，外力做功100J，由功能关系可知系统能量增加100J，物块机械能没
变，故可知弹簧的弹性势能增加100J，弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则此时
弹簧的弹性势能为100J。
故填：-100J 100J
15. 质量为100g的球从1.8m的高处落到水平板上，又弹回到1.25m的高度，在整个
过程中重力对小球做的功______J，球的重力势能变化了______J．
【答案】0.55 -0.55
【解析】【分析】
由重力做功的公式W =mgh可求得重力所做的功；再由重力做功与重力势能的关系可
G
分析重力势能的变化。
本题考查重力做功与重力势能的关系，在解题时一定要明确重力做功与路径无关，只
与初末状态的高度差有关。
【解答】
物体高度下降了h=1.8m-1.25=0.55m；则重力做正功为：
W =mgh=0.1×10×0.55J=0.55J；而重力做功多少等于重力势能的减小量，故小
球的重力势能一定减少0.55J。
故答案为：0.55；-0.55。16. 如图所示，两个质量分别为m 、m 的物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧相连．
A B
A、B被外力F提在空中静止，则弹簧的伸长量为__________.若B离地面的高度
为h，撤去外力后，A、B下落，且B与地面碰撞后不反弹，则从撤去外力起到A
速度达到最大的过程中，A的重力势能改变量为__________．
m g [ (m +m )g]
【答案】 B ；-m g h+ A B
k A k
【解析】【分析】
胡克定律：F=kx，注意x为形变量，找出在初末状态时的弹力，分别求出形变量，求
出总的形变量即可。
本题为胡克定律的应用，原理很简单，关键是分析好从初状态到末状态物体位置是如
何变化的。
【解答】
m g
B被提在空中静止，则kx1=mBg，x = B .当B离地高度为h时，A离地高度为
1 k
m g
h+x +l=h+ B +l.当A速度最大时，A受到的合外力为零．设此时弹簧压缩量为
1 k
m g (m +m )g
x2，则kx2=mAg，x = A ，故A物体下降的高度为h+ A B .A的重力势能
2 k k
[ (m +m )g]
改变量为-m g h+ A B 。
A k
m g (m +m )g
故填： B ；-m g[h+ A B ]
k A k
三、计算题
17. 弹簧原长l =15cm，弹簧在拉力作用下缓慢伸长，当弹簧伸长到长度为l =20cm
0 1
时，作用在弹簧上的力为400N．
(1)弹簧的劲度系数k为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能如何变化？F 400
【答案】解：(1)k= = N/m=8000N/m．
l 0.2-0.15
(2)由于F=kl，作出F-l图像如图所示，图中画斜线部分面积为弹力做功的绝对值．
由于在伸长过程中弹力F方向与位移方向相反，故弹力F在此过程中做负功，可得
F 400
W =- (l -l )=- ×0.05J=-10J．
2 1 0 2
(3)ΔE =-W =10J，即弹簧的弹性势能增加了10J．
p
答：(1)弹簧的劲度系数k为8000N/m；
(2)在该过程中弹力做功为-10J；
(3)弹簧的弹性势能增加了10J。
【解析】本题考查弹簧弹力做功和弹性势能变化的关系。解题关键是计算弹力做功的
时候，弹力是变力，可以使用平均值进行计算。
18. 如图所示，质量为m的小球用一长为l的细线悬于O点，将细线拉直成水平状态，
并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动
2
到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点．若已知OD= l，重力加速度
3
为g，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多
少？
1
【答案】解：从A点运动到C点，小球下落高度h= l
3
1
故重力做功W =mgh= mgl
G 3
1
重力势能的变化量ΔE =-W =- mgl
p G 3
负号表示小球的重力势能减少了．
1 1
答：重力势能减少了 mgl；重力做功为 mgl。
3 3
【解析】本题考查重力做功与重力势能的关系，功是能量转化的量度，有多种表现形
式：重力做功是重力势能变化的量度。
根据W =mgh求解重力做功，重力势能的减少量等于重力做的功。
G
19. 地面上有质量m=100kg的物体，用起重机将它从静止开始，竖直向上以4m/s2
的加速度匀加速提升到h=8m的高处，取g=10m/s2，将物体视为质点．求：
(1)该过程重力所做的功及物体重力势能的变化量．
(2)该过程起重机对物体所做的功及平均功率．【答案】解：(1)重力做功为：W =-mgh=-100×10×8=-8000J
G
重力势能变化为：△Ep=8000J
(2)由牛顿第二定律：F-mg=ma
起重机拉力为：F=mg+ma=100×(10+4)N=1400N
起重机做功为：W =FH=1400×8=1.12×104J
F
1
由h= at2
2
√2h √2×8
代入数据解得：t=❑ =❑ =2s
a 4
W 1.12×104
平均功率为：P= = =5.6×103W.
t 2
答：(1)该过程重力做功为-8000J，重力势能的变化量为8000J．
(2)起重机做功为1.12×104J，平均功率为5.6×103W.
【解析】根据上升的高度求出重力做功的大小，从而得出重力势能的变化量；
根据牛顿第二定律求出拉力的大小，结合功的表达式求出拉力做功，根据位移时间求
出运动的时间，通过平均功率的公式求出平均功率的大小．
本题考查功和功率的基本运用，掌握功、功率的公式是解决本题的关键，知道平均功
率和瞬时功率的区别．
20. 如图所示，质量相等的A，B两个物体之间连接一根轻弹簧，B物体放在水平地面
上．今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为
E ，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为E ，试比较E 、E 的大小．
p1 p2 p1 p2
【答案】解：对于同一根弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量．
m g
开始时，弹簧处于压缩状态，与原长相比，它的压缩量为Δl = A ．
1 k
m g
当B刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态，与原长相比，它的伸长量为Δl = B ．
2 k
因为m =m ，
A B
所以Δl =Δl ，
1 2
则E =E
p1 p2
答：E 、E 的大小关系为E =E ．
p1 p2 p1 p2
【解析】本题考查弹簧弹性势能的有关知识，解题的关键是确定两种情况弹簧的形变
量。
