文档文本内容
第 4.1 节 光的折射
§
1 光的反射和折射
1.如图所示，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大
小取决于当地大气的状况．造成这种现象的原因是( )
A．光的反射B．光的折射C．光的直线传播D．小孔成像
【答案】B
【解析】光经过大气层，其空气分布不均匀，而折射率不同，光发生折射现象使光传播方向发生改变所致．
2.如图所示，两束不同的单色光P和Q，沿半径方向射向半圆形玻璃砖，其折射光线都是从圆心O点沿OF
方向射出，则在该玻璃中( )
A．P光束的折射率比Q光束的折射率大
B．P光束的频率比Q光束的频率小
C．P光束的波长比Q光束的波长小
D．P光束传播时间比Q光束所需时间长
【答案】B
【解析】由图看出，单色光Q的偏折角较大，根据折射定律得知，玻璃对单色光Q的折射率较大，故A错
误．折射率越小，光的频率越小，所以P光束的频率比Q光束的频率小，故B正确．由c＝λf知光的频率
越小，波长越长，则P光束的波长比Q光束的波长大，故C错误．由v＝ 分析得知，P光在玻璃传播速度
较大，所以P穿过玻璃砖所需时间比Q短，故D错误．故选B.3.半径为R的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面
垂直，∠AOB＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n＝ ，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与 O点
的距离为( )
A． B． C． D．R
【答案】B
【解析】光路图如图所示，
可知θ＝60°
1
由折射率n＝ ＝ ，可得θ＝30°
2
由几何关系得：光线射到底边上时的入射角θ＝30°
3
光线在底边折射时，由折射定律得n＝
可得：θ＝60°
4
由几何知识得：CO＝CB，所以OC＝ ＝ R
在△OCD中可得：所求距离d＝OD＝OCtan 30°＝ ，故A、C、D错误，B正确．故选B.
4.某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某
次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角 i和折射角r，做出sini－sinr图象如
图乙所示．则( )A．光由A经O到B，n＝1.5
B．光由B经O到A，n＝1.5
C．光由A经O到B，n＝0.67
D．光由B经O到A，n＝0.67
【答案】B
【解析】由图象可得：sini＜sinr，则i＜r，所以光线从玻璃射入空气发生折射，即光由B经O到A.
根据折射定律得 ＝
由图象得： ＝ ＝
所以可得，n＝1.5，故B正确，A、C、D错误．故选：B.
5.如图所示，截面为长方形ABC D 的玻璃砖中有一个截面为平行四边形ABC D 的真空部分，由红光和
1 1 1 1 2 2 2 2
紫光组成的细光束垂直于AB 面从P点射入，经过AB 和C D 折射后从C D 面射出，变为两束单色光
1 1 2 2 2 2 1 1
a、b.关于这两束单色光a、b，下列说法正确的是( )
A．单色光a为红光，单色光b为紫光
B．单色光a、b射出玻璃时不平行
C．单色光a的频率较低
D．单色光a在玻璃中传播速度较小
【答案】D
【解析】由于红光的折射率比紫光的折射率小，通过玻璃砖后红光的偏折程度比紫光的小，所以单色光 b
为红光，单色光a为紫光．故A错误．根据几何知识可知，光线在AB 面的折射角等于在C D 面的入射角，
2 2 2 2
根据光路可逆性原理得知，光线在C D 面的折射角等于在AB 面的入射角，由几何关系可知，出射光线与
2 2 2 2
入射光线平行，所以单色光a、b射出玻璃时平行．故B错误．单色光a为紫光，频率较高，故C错误．单
色光a为紫光，单色光b为红光，由于紫光的折射率比红光的折射率大，所以由公式 v＝ 分析可知，单色
光a在玻璃中传播速度较小，故D正确．故选：D
6.如图1，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则( )
A．λ＜λ，n＞nB．λ＞λ，n＜nC．λ＜λ，n＜nD．λ＞λ，n＞n
a b a b a b a b a b a b a b a b
【答案】B
【解析】由题图知，三棱镜对b光的折射率较大，所以 ＜ .又因为光的频率越大，介质对光的折射率就
na nb
越大，故b光的频率大于a光的频率，又根据c＝λν，所以b光的波长小于a光的波长，即 ＞ ，所以B
λa λb
正确，A、C、D错误．
7.如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的
P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相
等，则该棱镜材料的折射率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】光路如图所示，设光线在P点的入射角为i，折射角为r，因光线平行AC射入，所以i＝60°，由
折射定律对于P处折射有 sini＝nsinr
对于M处折射有nsinr′＝sini，所以r＝r′
又OO′∥AC，∠MNC＝r′，∠ANP＝∠MNC＝r，根据三角形的外角等于不相邻的两内角之和，得：r＝30°，
所以折射率为n＝ ＝ ＝ .故选B.
8.某人手持边长为6 cm的正方形平面镜测量身后一棵树的高度．测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛
的距离为0.4 m．在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了6 m，发现用这个镜子长度的 就能看到整棵树的像．这棵树的高度约为( )A．4.0 mB．4.5 mC．5.0 mD．5.5 m
【答案】B
9.(多选)如图所示，把由同种材料(玻璃)制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，
从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的字，下列说法正确的是( )
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高
D．A中的字比没有玻璃时的高，B中的字和没有玻璃时一样高
【答案】AD
【解析】如图所示，B中心处的字反射的光线经半球体向外传播时，传播方向不变，故人看到字的位置是
字的真实位置．而放在A中心处的字经折射，人看到的位置比真实位置要高，A、D正确．
10.(多选)为了从坦克内部观察外部目标，在厚度为 20 cm的坦克壁上开了一个直径为12 cm的孔，若在孔
内分别安装由同一材料制成的如图所示的三块玻璃，其中两块玻璃的厚度相同．坦克内的人在同一位置通
过玻璃能看到的外界的角度范围是( )
A．图1的大于图2的B．图1的小于图3的C．图2的小于图3的D．图2的等于图3的
【答案】AD
【解析】光线穿过玻璃砖后，出射光线和入射光线平行，光路图如图所示，图 1中在玻璃砖中的入射角大
于图2、图3中玻璃砖中的入射角，根据折射定律，射入空气的折射角图 1最大，根据光的可逆原理，知
图1观察到的角度范围最大．由图可知，出射光线和入射光线平行，在图 2和图3中，由几何关系知，两
光线在玻璃砖中的入射角相等，则在空气中的折射角也相等，即图 2和图3观察的范围相同．故A、D正
确，B、C错误．故选AD.11.(多选)一束光从玻璃射向空气的界面，如图所示，AO为入射光线，MM′为界面，则当θ角增大时( )
A．反射角将减小
B．折射角将减小
C．反射光线与折射光线的夹角将减小
D．θ增大到90°时，进入空气中的光线传播方向不发生改变
【答案】ABD
【解析】入射角与θ互余，所以当θ增大时，入射角减小，反射角和折射角都减小，A和B对；由几何关
系可知，反射光线与折射光线的夹角增大，C错；当θ等于90°时，入射角为0°，进入空气中的光线传播
方向不变，D对．
12.如图所示，等腰直角棱镜ABO的两腰长都是16 cm.为了测定它的折射率，将棱镜放在直角坐标系中，
使两腰与Ox、Oy轴重合．从OB边的C点注视A棱，发现A点的视位置在OA边上的D点，在C，D两点
插上大头针，测出C点的坐标位置(0,12)，D点的坐标位置(9,0)，由此计算出该棱镜的折射率为________．
【答案】
【解析】从C点注视A点，发现A点的视位置在OA边上的D点，说明光线AC经OB边发生折射，折射光
线反向延长线过D点，由此可作出光线由A点入射到C点的光路如图所示，则n＝ ＝ .13.如图，玻璃球冠的折射率为 ，其底面镀银，底面的半径是球半径的 倍；在过球心O且垂直于底
面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的
A点．求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．
【答案】150°
【解析】设球的半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB，设∠OAO′＝α，即cosα＝ ＝
，即α＝30°，
由题意MA⊥AB，得∠OAM＝60°.如图所示：设M的入射角、折射角分别为i、r，N点的入射角、折射角分
别为i、r，玻璃的折射率为n，由于△OMA为等边三角形，则有i＝60°
1 1
根据折射定律有：sini＝nsinr，n＝ 代入，可得r＝30°
过N点做法线NE，由于NE平行于AM，有i＝30°
1
由反射定律知反射角i＝30°
2
连接ON，由几何关系知∠MNO＝60°，故∠ENO＝30°
由于∠ENO为反射角，ON为反射光线，这一光线经球面再次折射后不改变方向，所以光线从球面射出的
方向相对于其初始入射方向的偏角β＝180°－∠ENO＝150°.2 折射率
14.如果光以同一入射角从真空射入不同介质，则折射率越大的介质( )
A．折射角越大，表示这种介质对光线的偏折程度越大B．折射角越大，表示这种介质对光线的偏折程度越小
C．折射角越小，表示这种介质对光线的偏折程度越大
D．折射角越小，表示这种介质对光线的偏折程度越小
【答案】C
【解析】由折射定律可知，在入射角相同的情况下，介质的折射率越大，折射角越小，介质对光线的偏折
程度越大．
15.用a、b、c、d表示四种不同颜色的单色点光源，若：①将a、b、c放在水中相同深度处，有人在水面上
方同等条件下观测发现，b在水下的像最深，c照亮水面的面积比a的大 ②分别用b、c和d发出的单色
光在相同条件下做双缝干涉实验，b光的亮条纹间距最大 ③a、c和d发出的光在同种玻璃中传播，d光
的传播速度最大；则推断同种介质对a、b、c、d发出的光的折射率正确的是( )
A．nb＜nd＜nc＜naB．nb＜na＜nd＜ncC．na＝nb＝nc＝ndD．nb＝na＜nd＝nc
【答案】A
【解析】将a、b、c放在水中相同深度处，在水面上方同等条件下观测发现b在水下的像最深，c照亮水面
的面积比a的大，说明na、nb、nc相比nb最小，nc＜na；分别用b、c和d发出的单色光在相同条件下做
双缝干涉实验，b光的亮条纹间距最大，说明在b、c、d三种光中，b光的波长最长，频率最小，故nb、
nc、nd相比，nb最小；a、c和d发出的光在同种玻璃中传播，d光的传播速度最大，说明na、nc、nd相比，
nd最小；综上可知，nb＜nd＜nc＜na，故选项A正确．
16.有一块材料均匀、厚度一定的透明玻璃平板，一束单色光由空气中照射到玻璃板上，第一次沿垂直于板
面方向入射，第二次沿与板面成某一倾角方向入射，则( )
A．第一次入射时光的方向未发生偏折，说明此时光在玻璃中的传播速度与在空气中相同
B．一、二两次光在玻璃中传播时经历的时间相同
C．一、二两次光在玻璃中传播的速度不同
D．一、二两次光在玻璃中传播的速度相同
【答案】D
【解析】光在同种介质中传播速度相同，故A、C错，D对；两次光在玻璃中通过的路程不同，则时间不
同，故B错．
17.如图所示为匀质玻璃圆柱体的横截面图，其中 MN为过圆心O的水平直线．现有两单色细光束a、b相
对MN对称且平行MN照射玻璃柱体，经玻璃折射后两束光相交于P点．则a、b两束光相比( )A．玻璃对a光的折射率比b光小
B．在玻璃中a光的传播速度比b光小
C．在玻璃中a光的传播时间比b光短
D．a光的频率比b光的频率小
【答案】B
【解析】由题意及光路图可知，a、b两光的入射角i相等，折射角：rb＞ra，由折射定律：n＝ 可知，
nb＜na，故A错误；光在介质中的传播速度：v＝ ，由于nb＜na，则vb＞va，故B正确；由光路图可知，
在玻璃中光的路程关系为：sb＜sa，已知：vb＞va，光的传播时间：t＝ ，则：tb＜ta，故C错误；因b光
的折射率小，则b光的频率小于a光的频率，选项D错误．
18.如图所示，红光和紫光分别从介质1和介质2中以相同的入射角射到介质和真空的界面，发生折射时的
折射角也相同．设介质1和介质2的折射率分别为n、n，则下列结论正确的是( )
1 2
A．n＝nB．n＞nC．n＜nD．以上三种可能性都有
1 2 1 2 1 2
【答案】B
【解析】由题知，红光与紫光在两种介质中入射角和折射角相等，由折射率公式 n＝ 知：介质1对红
光的折射率等于介质2对紫光的折射率；但对于同一介质中，频率大的光折射率大，紫光的频率等于红光，
所以介质1折射率大于介质2的折射率．
19.(多选)关于折射率，下列说法中正确的是( )A．根据 ＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据 ＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比C．根据n＝ 可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成反比
【答案】CD
【解析】介质的折射率是一个表明介质的光学特性的物理量，由介质本身决定，与入射角、折射角无关．
由于真空中光速是个定值，故n与v成反比正确，这也说明折射率与光在该介质中的光速是有联系的，由v
＝λf，当f一定时，v正比于λ.n与v成反比，故折射率与波长λ也成反比．
20.(多选)如图所示，有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种介质，光线的传播方向以及光线与介质分界面的夹角由图中标出，由
此可以判断( )
A．光在介质Ⅱ中传播的速度最小
B．介质Ⅲ的折射率最小
C．光在介质Ⅰ中的传播速度最大
D．介质Ⅲ的折射率最大
【答案】AB
【解析】由相对折射率和绝对折射率的关系可知：
nsin 45°＝nsin 40°，nsin 26°＝nsin 40°，得n ＞n ＞n ，B项对，D项错；由n＝ 可知v<v<v ，A项对，
1 2 2 3 2 1 3 2 1 3
C项错．
3 测定玻璃的折射率
21.(多选)在用两面平行的玻璃砖测定玻璃的折射率的实验中，其实验光路如图所示，对实验中的一些具体
问题，下列说法正确的是( )
A．为了减少作图误差，C和D的距离应适当取大一些
B．为了减少测量误差，A，B连线与法线NN′的夹角应适当大一些
C．若A，B的距离较大时，通过玻璃砖会看不到A，B的像D．若A，B连线与法线NN′间夹角过大时，有可能在bb′一侧看不清A，B的像
【答案】ABD
【解析】实验时，要将大头针竖直插在纸上，且A和B之间、B与O之间、C与D之间、C与O′之间距离
要稍大一些，入射角θ 应适当大一些，以减小测量角度的误差，但不宜太大．
1
22.(多选)某研究小组设计了一个测量液体折射率的仪器．如图所示，在一个圆盘上，过其圆心 O做两条互
相垂直的直径BC，EF.在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P 、P 并保持P 、P 位置不变，每次测量
1 2 1 2
时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使水平液面与直径 BC相平，EF作为界面的法线，而后在图
中右上方区域观察P 、P 的像，并在圆周上插上大头针P ，使P 正好挡住P 、P 的像．下列说法正确的
1 2 3 3 1 2
是( )
A．液体的折射率等于P 到EF的距离与A到EF的距离的比值
3
B．液体的折射率等于A到EF的距离与P 到EF的距离的比值
3
C．大头针P 插在M位置时液体的折射率值大于插在N位置时液体的折射率值
3
D．大头针P 插在M位置时液体的折射率值小于插在N位置时液体的折射率值
3
【答案】AD
【解析】当光由空气斜射入液体时，折射率等于入射角正弦与折射角正弦之比，故液体的折射率等于P 到
3
EF的距离与A到EF的距离的比值，故A正确，B错误；由图可知，P 、P 作为入射光线方向，入射角一
1 2
定，大头针P 插在M位置时折射角小于大头针P 插在N位置时折射角，根据折射定律n＝ ，大头针
3 3
P 插在M位置时液体的折射率值小于插在N位置时液体的折射率值．故C错误，D正确．
3
23.在测定某透明介质的折射率时，当得出光在真空中的光线 a和对应的在介质中的折射光线b以后，可以
用一种作图方法测出介质的折射率，具体的做法是：将入射光线延长至 A点；过A点作分界面的垂线交分
界面于B点；将BA延长与折射光线相交于C点；测出OA和OC的长度，分别记作r和R，如图所示．根
据折射定律就可以得出这种光线在该介质中的折射率．请你根据本题提供的做法，结合折射定律给出这种
测量方法所得出的折射率n的表达式：________________________________________.【答案】n＝
【解析】sinθ＝ ，sinθ＝ ；n＝ ＝ .
1 2
24.如图甲所示，在利用三棱镜测量玻璃折射率的实验中，两位同学正确完成相关操作后，在纸上标出大头
针P 、P 的位置(图中已标出)．为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路
3 4
和若干辅助线，如图乙、丙所示．在图中能够仅通过测量 ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图
________(选填“乙”或“丙”)，所测玻璃折射率的表达式n＝________(用代表线段长度的字母ED、FG表示)．
【答案】丙
24.“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图
所示．在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P 和P ，用“＋”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，
1 2
并依次插上大头针P 和P.
3 4
(1)在插P 和P 时，应使________(选填选项前的字母)．
3 4
A．P 只挡住P 的像
3 1
B．P 只挡住P
4 3
C．P 同时挡住P、P 的像
3 1 2
D．P 挡住P 及P、P 的像
4 3 1 2
(2)按(1)中的做法确定大头针P 和P
3 4的位置，请将光路图补充完整，并在图中标出需要测量的量，则玻璃砖的折射率可表示为 n＝________.(用
图中标出的测量量表示)
【答案】(1)CD (2)见解析图(需要测量的量是图中i和r)
【解析】(1)实验的过程中，要先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针 P 和P ，然后在
1 2
玻璃砖另一侧观察，调整视线使P 的像被P 的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继又插上两枚大头针P 、
1 2 3
P，使P 挡住P、P 的像，使P 挡住P 和P、P 的像，故C、D正确．
4 3 1 2 4 3 1 2
(2)光路图如图所示，根据折射定律可知需要测量入射角和折射角，即测量的量是图中 i和r.由折射定律有n
＝ .
25.几位同学做“用插针法测定玻璃折射率”实验，直线aa′与bb′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面．几
位同学进行了如下操作：
A．甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′与bb′不平行，其它操作正确．
B．乙同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa′与bb′后，将玻璃砖向aa′方向平移了少许，其它操
作正确
C．丙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，其它操作正确．
上述几位同学的操作，对玻璃折射率的测定结果没有影响的是________(填写字母代号)．
【答案】AB
【解析】测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关，故玻璃砖的两个光学面 aa′、bb′不平行，对玻
璃砖折射率的测定结果没有影响．故A正确．如图甲所示，左侧的线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路
图，而线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律 n＝ ，
得知，测得的折射率将不变，对玻璃折射率的测定结果没有影响．故 B正确．如下右图所示．左侧的线表
示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而右侧的线是作图时所采用的光路图，可见，入射角没有变化，折
射角的测量值偏大，则由n＝ ，得知，折射率测量值将偏小；故C错误．26.某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两
枚大头针P 和P，然后在棱镜的右侧观察到P 像和P 像，当P 的像恰好被P 像挡住时，插上大头针P 和
1 2 1 2 1 2 3
P，使P 挡住P、P 的像，P 挡住P、P、P 的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示．
4 3 1 2 4 1 2 3
(1)在答题纸的图上画出对应的光路；
(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以 AB作为分界面，需要测量的量________和________，在图上
标出它们；
(3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝________.
(4)若在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，若仍以AB
作为分界面，则三棱镜材料折射率的测量值________真实值(填“大小”、“小于”、“等于”)．
【答案】(1)画出光路图如图所示．
(2)入射角θ、折射角θ (3) (4)小于
1 2
【解析】(1)画出光路图如图所示．
(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，根据折射定律可知，需要测量的量是入射角
θ、折射角θ.
1 2
(3)棱镜玻璃材料折射率的计算公式是 ＝n.
(4)在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，以AB作为分界面，入射角θ
1与三棱镜平移后实际的入射角相等，但折射角θ 变小，则由 ＝n.可知，折射率n偏大，即三棱镜材
2
料折射率的测量值小于三棱镜玻璃材料折射率的真实值．
