文档文本内容
第九章 静电场及其应用
微专题 1 电场力的性质
一、单选题：
1.如图所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上．
两个小球的半径r≪l，k表示静电力常量，则轻绳的张力大小为( )
A．0 B. C. D.
答案：B
解析：根据库仑定律得。
2.一带负电荷的质点，只在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于
b点电场强度E的方向，图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
答案 D
解析 根据从a运动到c，质点的速率是递减的，可知质点所受电场力方向与运动方向成钝角，又
根据曲线运动条件，可知电场力指向轨迹弯曲的内侧，因负电荷所受电场力与场强方向相反，故图
D正确．
3.如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球 P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平
天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷，Q带负电荷D.P带负电荷，Q带正电荷
答案 D
解析 细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向所受电场力为零，所以 P、Q必带等量异种电荷，
选项A、B错误；如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图甲、乙所示，由图知，若P带正电荷，
Q带负电荷，水平方向的合力不为零；若P带负电荷、Q带正电荷，符合题意，选项C错误，D正
确。
4.如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中
点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在 d、c、e点，它所受的电场力分别为
F、F、F，则下列说法中正确的是( )
d c e
A．F、F、F 的方向都是水平向右
d c e
B．F、F 的方向水平向右，F 的方向竖直向上
d c e
C．F、F 的方向水平向右，F＝0
d e c
D．F、F、F 的大小都相等
d c e
答案 A
解析 根据场强叠加原理，由等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布可知，d、c、e三点场
强方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与场强方向相同，故 A正确，B、C错误；两
点电荷连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点场强是连
线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故F>F>F，故D错误．
d c e
5.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b
两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的动能，一个增大一个减小
答案 C
解析 带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒
子带电性质不确定，故A错误；从题图中轨迹变化来看，速度与力方向的夹角都小于90°，所以电
场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏
的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确．
6.如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q
的带电小球B固定于O点的正下方，已知绳长OA为2l，O点到B点的距离为l，平衡时A、B两带
电小球处于同一高度，已知重力加速度为g，静电力常量为k.则( )
A．A、B间库仑力大小为
B．A、B间库仑力大小为2mg
C．细线拉力大小为mg
D．细线拉力大小为
答案 D
解析 由几何关系可知，OA与OB的夹角为60°，则AB间距离：r＝2lsin 60°＝l，A、B间库仑力大
小为F＝＝，选项A错误；根据平行四边形定则可知，AB间的库仑力为：F＝mgtan 60°＝mg，细
线的拉力F ＝＝2mg，或者F ＝＝＝，选项B、C错误，D正确．
T T
7.某电场的电场线分布如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿图中虚线所示路径运动，先后通
过M点和N点．以下说法正确的是( )A．M、N点的场强E >E
M N
B．粒子在M、N点的加速度a >a
M N
C．粒子在M、N点的速度v >v
M N
D．粒子带正电
答案 D
解析 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知 E <E ，故A错误；电场力F＝qE，根据牛顿
M N
第二定律，加速度a＝＝，E <E ，则a <a ，故B错误；作出粒子的速度方向和所受电场力的方向，
M N M N
电场力与速度方向之间的夹角为锐角，说明电场力对粒子做正功，动能增大，速度增大，v <v ，
M N
故C错误；粒子在各点所受电场力的方向与该点电场方向相同，说明粒子带正电，故D正确．
8.直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图7.M、N两点各固定一等量负点
电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．
若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
答案 B
解析 因正点电荷在O点时，G点的场强为零，则可知两负点电荷在G点形成的电场的合场强与正
点电荷在G点产生的场强等大反向，大小为E ＝k，方向沿y轴正向；若将正点电荷移到G点，则
负
正点电荷在H点的场强大小为E ＝k＝，方向沿y轴正向，因两负点电荷在G点的合场强与在H点
1
的合场强等大反向，则H点处场强大小为E＝E －E＝，方向沿y轴负向，故选B.
负 1
9.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图4所示，今引入第三个点电荷C，使三
个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )A．－q，在A左侧距A为L处
B．－2q，在A左侧距A为处
C．＋4q，在B右侧距B为L处
D．＋2q，在B右侧距B为处
答案 C
解析 A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷
吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷电荷量大，
中间电荷电荷量小，所以C必须带正电，在B的右侧．设C所在位置与B的距离为r，则C所在位
置与A的距离为L＋r，要能处于平衡状态，所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，
设C的电荷量大小为Q，则有：＝k，解得r＝L.对点电荷A，其受力也平衡，则：k＝，解得：Q＝
4q，即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处．
10.如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P(坐标
为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝ ，方向沿x
轴.现考虑单位面积带电荷量为σ 的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙
0
所示.则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为( )
A. B.
C.2πkσ D.2πkσ
0 0
答案 A
解析 当R→∞时， ＝0，则无限大平板产生的电场的场强为E＝2πkσ.当挖去半径为r
0的圆板时，应在E中减掉该圆板对应的场强E＝ ，即E′＝
r
，选项A正确.
11.用长为1.4 m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2 kg、电荷量为2.0×10－8 C的小球，细
线的上端固定于O点．现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°角，如图11所示．
现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则(sin 37°＝0.6)( )
A．该匀强电场的场强为3.75×107 N/C
B．平衡时细线的拉力为0.17 N
C．经过0.5 s，小球的速度大小为6.25 m/s
D．小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7 m/s
答案 C
解析 小球处于平衡状态时，受力分析如图所示，则可知qE＝mgtan 37°，则该匀强电场的电场强
度E＝＝3.75×106 N/C，A错误；细线的拉力F＝＝0.125 N，故B错误；在外力作用下，小球拉至
细线水平时，由静止释放，如图所示，小球在电场力和重力的作用下，从 A点由静止开始做匀加速
直线运动至B点，∠OAB＝∠OBA＝53°，OA＝OB＝l＝1.4 m，在此过程中，细线处于松弛状态，
无拉力作用，小球运动至B点时，细线绷紧，匀加速直线运动结束．根据牛顿第二定律可知小球匀
加速直线运动时的加速度a＝＝＝ m/s2＝12.5 m/s2，假设经过0.5 s后，小球仍在沿AB方向做匀加
速直线运动，则小球的速度v＝at＝6.25 m/s，经过的距离x＝at2＝×12.5×0.52 m＝1.562 5 m，A、B
间的距离|AB|＝2lcos 53°＝1.68 m，x＜|AB|，假设成立，故0.5 s时，小球的速度大小为6.25 m/s，故
C正确；小球运动至B点时，细线绷紧，小球沿细线方向的分速度减小为零，动能减小，假设细线
绷紧过程小球机械能损失ΔE，此后在电场力、重力和细线拉力作用下沿圆弧运动至O点正下方，
根据能量守恒定律，可知(qE＋mg)·l－ΔE＝mv2，又ΔE＞0，可得v＜7 m/s，故D错误．
二、多选题12.如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上．P、N
是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为
质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度－时间图象中，可能
正确的是( )
答案 AB
解析 在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电
的小球受力沿垂直平分线，如果P、N与O之间的距离足够远，小球的加速度先变大后变小，速度
不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远
处，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确；同理，如果P、N与O之间的距
离很近，A正确．
13.如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在天花板上．三个带电小球
质量相等， A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，则 ( )
A．B球和C球都带负电荷
B．B球带负电荷，C球带正电荷
C．B 球和C球所带电荷量不一定相等
D．B 球和 C 球所带电荷量一定相等答案 AD
解析 由平衡条件知，A对B，A对C都是吸引力，B、C间为斥力，所以B、C球均带负电，由A
的平衡知，B、C对A的库仑力大小必相等，所以B、C所带电荷量相等．
14.如图所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹
如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是( )
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
答案 BC
解析 根据做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹内侧可知粒子所受电场力与电场线的方向相反，
所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密
的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度较大．若粒子是从B运动
到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中电场力与速度方向成锐角，即做正功，动能增
大，速度增大，故D错误．故选B、C.
15.如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一
端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行.小球A的质量为m、电荷量为q.
小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，
重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷.小球A静止在斜面上，则( )
A.小球A与B之间库仑力的大小为
B.当＝时，细线上的拉力为0
C.当＝时，细线上的拉力为0
D.当＝时，斜面对小球A的支持力为0答案 AC
解析 根据库仑定律，A、B球间的库仑力大小F ＝k，选项A正确；小球A受竖直向下的重力
库
mg、水平向左的库仑力F ＝，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力
库
F 的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则＝tan θ，所以＝，
N
选项C正确，选项B错误；斜面对小球的支持力F 始终不会等于零，选项D错误.
N
16.如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂在水平板的M、N两点，
A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷.两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 和F.A的正下方
1 2
0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球 B，B与绝缘支架的总质量为 0.2 kg(重力加速度 g取10
m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则( )
A.支架对地面的压力大小为2.0 N
B.两线上的拉力大小F＝F＝1.9 N
1 2
C.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F＝1.225 N，F＝1.0 N
1 2
D.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F＝F＝0.866 N
1 2
答案 BC
解析 小球A、B间的库仑力为F ＝k＝9.0×109× N＝0.9 N，以B和绝缘支架整体为研究对象，受
库
力分析图如图甲所示，地面对支架的支持力为F ＝mg－F ＝1.1 N，由牛顿第三定律知，A错误；
N 库
以A球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F ＝F ＝m g＋F ＝1.9 N，B正确；B水平向右移，
1 2 A 库
当M、A、B在同一直线上时，由几何关系知 A、B间距为r′＝0.6 m，F ′＝k＝0.225 N，以A球
库
为研究对象，受力分析图如图丙所示，可知 F′＝1.0 N，F′－F ′＝1.0 N，F′＝1.225 N，所以C
2 1 库 1
正确；将B移到无穷远，则F ″＝0，可求得F″＝F″＝1.0 N，D错误.
库 1 2三、非选择题
17.如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在
水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电
场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小球所受电场力F的大小；
(2)小球的质量m；
(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．
答案 (1)3.0×10－3 N (2)4.0×10－4 kg (3)2.0 m/s
解析 (1)根据电场力的计算公式可得电场力F＝qE＝1.0×10－6×3.0×103 N＝3.0×10－3 N；
(2)对小球受力分析如图所示：
根据几何关系可得mg＝，所以m＝＝ kg＝4×10－4 kg；
(3)将电场撤去后，小球运动过程中机械能守恒，则mgl(1－cos 37°)＝mv2，解得v＝2 m/s.
18．如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方
向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q
＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10
－2 kg.将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g
＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，A、B均可视为点电荷)则：(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？
答案 (1)3.2 m/s2 (2)0.9 m
解析 (1)如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由
牛顿第二定律得mgsin θ－－qEcos θ＝ma.代入数据解得：a＝3.2 m/s2.
(2)小球B速度最大时所受合力为零，
即mgsin θ－－qEcos θ＝0
代入数据解得：r＝0.9 m.
19.如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电(可视为点电
荷)，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷.将A由距B竖直高度为H处无初速
度释放，小球A下滑过程中电荷量不变.整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：
(1)A球刚释放时的加速度是多大；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离.
答案 (1)gsin α－ (2)
解析 (1)小球A受到库仑斥力，由牛顿第二定律可知mgsin α－F＝ma，
根据库仑定律有F＝k，又知r＝
得a＝gsin α－
(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大.设此时A球与B点间的距离为d.
则mgsin α＝，解得d＝.
