数学_高考数学知识点总结_41页_高中九科知识点归纳。_数学

[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： （2）若ABA BA，A B B；   （3）德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） ax5 如：已知关于x的不等式  0的解集为M，若3M且5M，求实数a x2 a 的取值范围。 a·35 （∵3M，∴ 0 32 a a    1， 5 3      9，25 ） a·55 ∵5M，∴  0 52 a6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元 素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ x4x 例：函数y 的定义域是 lgx32 （答：0，2  2，3  3，4） 10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_。 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如：f  x1   ex x，求f(x). 令t  x1，则t  0 ∴x t2 1 ∴f(t)  et21 t2 1 ∴f(x)ex21 x2 1x012. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； ③设y  f(x)的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f(a)= b  f1(b)  a f1f(a) f1(b) a，f  f1(b)   f(a) b 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ （y  f(u)，u  (x)，则y  f(x) （外层） （内层） 当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数，否则f(x)为减函数。） 如：求y  log  x2 2x  的单调区间 1 2 （设u  x2 2x，由u 0则0 x2 且log u，u  x12 1，如图： 1 2u O 1 2 x 当x (0，1]时，u，又log u，∴y 1 2 当x [1，2)时，u，又log u，∴y 1 2 ∴……） 15. 如何利用导数判断函数的单调性？ 如：已知a  0，函数f(x)  x3 ax在1，上是单调增函数，则a的最大 值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3  a a （令f'(x)  3x2 a  3x x  0  3 3 a a 则x  或x 3 3 ∴a的最大值为3） 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶 函数与奇函数的乘积是奇函数。 （2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)  0。 a·2x a2 如：若f(x) 为奇函数，则实数a  2x 1 （∵f(x)为奇函数，xR，又0R，∴f(0)  0 a·20 a2 即  0，∴a 1） 20 1 2x 又如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x (0，1)时，f(x)  ， 4x 1 求f(x)在1，1上的解析式。 2x （令x   1，0 ，则  x   0，1 ，f(x)  4x 1 2x 2x 又f(x)为奇函数，∴f(x)     4x 1 14x  2x x(1，0) 又f(0)  0，∴f(x)      4x 1 x  0 ）   4x 2  x 1 x0，1 17. 你熟悉周期函数的定义吗？ （若存在实数T（T  0），在定义域内总有fxT  f(x)，则f(x)为周期 函数，T是一个周期。） 如：若fxaf(x)，则 （答：f(x)是周期函数，T  2a为f(x)的一个周期） 又如：若f(x)图象有两条对称轴x  a，x  b 即f(ax)  f(ax)，f(bx)  f(bx) 则f(x)是周期函数，2ab为一个周期 如：18. 你掌握常用的图象变换了吗？ 注意如下“翻折”变换： f(x)f(x) f(x)f(|x|) 如：f(x)  log x1 2 作出y  log x1及y  log x1的图象 2 2 y y=log x 2 O 1 x19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ (k<0) y (k>0) y=b O’(a,b) O x x=a 的双曲线。  b 4ac b2 b 顶点坐标为 ， ，对称轴x    2a 4a  2a 4acb2 开口方向：a  0，向上，函数y  min 4a 4acb2 a  0，向下，y  max 4a 应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程 ax2 bxc  0，  0时，两根x 、x 为二次函数y  ax2 bxc的图象与x轴 1 2 的两个交点，也是二次不等式ax2 bxc 0( 0)解集的端点值。 ②求闭区间［m，n］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。y (a>0) O k x x x 1 2 一根大于k，一根小于k  f(k) 0 （4）指数函数：y  ax a 0，a 1 （5）对数函数y  log xa  0，a 1 a 由图象记性质！ （注意底数的限定！） y y=ax(a>1) (01) a 1 O 1 x (01 e=1 P 0