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模块三 三角函数（测试）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若关于 x 的方程 在 内有两个不同的解 ， ， 则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．设 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 ， 是函数 的一条对称轴， ，则下列
说法中正确的是（ ）A． 是 的一条对称轴 B． 为 的一个对称中心
C． 与y轴的交点为 D． 在 上单调递增
6．如图，直线 与函数 的图象的三个相邻的交点为A，B，
C，且 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 给出下列结论：
① 的周期为 ；
② 时 取最大值；
③ 的最小值是 ；
④ 在区间 内单调递增；
⑤把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象．
其中所有正确结论的序号题（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③
8．已知函数 （ ）在 上恰有2个零点，则 的取值范围为（ ）A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．关于函数 的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A． 是函数 的一条对称轴
B． 是函数 的一个对称中心
C．将曲线 向左平移 个单位可得到曲线
D．函数 在 的值域为
10．函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A． 的最小正周期为
B．
C． 的一条对称轴方程为D． 的单调递增区间为
11．已知函数 ，则（ ）
A． 为偶函数
B． 是 的一个单调递增区间
C．
D．当 时，
12．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的最大值为1
B． 的图象关于点 对称
C． 在 上单调递增
D．存在 ，使得 对任意的 都成立
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数 的图象如图，若 到 轴的距离均为 ，且点 的横坐标为 ，
，则 ．14．已知函数 ，其中 为实数，且 ，若 对 恒成立，且
，则 的单调递增区间为 .
15．函数 的最小值为 .
16．已知函数 ( )在区间 上是严格增函数，且其图像关于点 对称，则 的值为
．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的值
18．（12分）
已知函数 .(1)求函数 的最小正周期和值域；
(2)若 ，求函数 的单调递增区间.
19．（12分）
函数 的部分图象如图所示.
(1)求函数 的解析式；
(2)将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不
变，得到函数 的图象，求函数 在 上的值域.
20．（12分）
已知向量 ， ，其中 ， ，且函数 的对称轴间
的距离最小值为 .(1)求 的解析式；
(2)方程 在 上有且仅有两个不同的实数解，求实数 的取值范围.
21．（12分）
已知向量 ，向量 ， ．
(1)求函数 的单调增区间；
(2)若 在 上有唯一的零点，求 的取值范围．
22．（12分）
已知函数 ．
(1)求 的最大值及相应 的取值集合：
(2)设函数 ，若 在区间 上有且仅有1个极值点，求 的取值范围．
