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专题14.2 整式的乘除法（7个考点）
【考点1: 单项式乘单项式】
【考点2:单项式乘多项式】
【考点3:多项式乘多项式】
【考点4:多项式乘多项式-不存在某项问题】
【考点5: 多项式乘多项式的化简求值问题】
【考点6: 多项式乘多项式的实际应用】
【考点7: 多项式除法运算】
【考点1: 单项式乘单项式】
1．计算：2x2y⋅(xy) 2=（ ）
A．−2x4 y2 B．2x4 y2 C．−2x4 y3 D．2x4 y3
【答案】D
【分析】本题考查了单项式乘单项式法则以及积的乘方，先计算乘方，再计算单项式乘单项式即可．
【详解】解：2x2y⋅(xy) 2=2x2y⋅x2y2=2x4 y3，
故选：D．
1
2．计算： x y2 ⋅(−2xy) 3 = （ ）
4
A．−2x4 y5 B．2x4 y5 C．−2x5y6 D．2x5y6
【答案】A
【分析】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键．先算积的乘方，
再算单项式乘以单项式，求解即可．
1
【详解】原式= x y2 ⋅(−8x3y3)=−2x4 y5
4
故选：A．3．计算：a⋅(−3ab2) 2 =（ ）
A．−9a2b4 B．6a3b2 C．9a3b3 D．9a3b4
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据积的乘方运算法则和单
项式乘单项式法则求解即可．
【详解】解：a⋅(−3ab2) 2 =a⋅9a2b4=9a3b4．
故选：D．
4．计算：(−2ab2 ) 2 ⋅a3b2=（ ）
A．4a5b6 B．4a6b6 C．4a6b8 D．−4a6b6
【答案】A
【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式．熟练掌握积的乘方，单项式乘单项式是解题的关键．
利用积的乘方，单项式乘单项式计算求解即可．
【详解】解：由题意知，(−2ab2
)
2 ⋅a3b2=4a2b4 ⋅a3b2=4a5b6，
故选：A．
5．计算：− 1 xy⋅(x y2) 3 =（ ）
2
1 1 1 1
A．− x4 y7 B．− x4 y6 C． x3y6 D．− x4 y7
2 2 8 8
【答案】A
【分析】根据积的乘方、幂的乘方及单项式乘以单项式可进行求解．
【详解】解：− 1 xy⋅(x y2) 3 =− 1 xy⋅x3y6=− 1 x1+3y1+6=− 1 x4 y7
2 2 2 2
故选：A．
6．计算：(−3a2b) 3 ⋅ ( − 1 a3b ) =（ ）
3
A．9a9b4 B．81a9b4 C．−9a9b4 D．−a9b4
【答案】A
【分析】本题考查积的乘方，单项式乘以单项式，根据积的乘方，单项式乘以单项式的法则，进行计
算即可．【详解】解：(−3a2b) 3 ⋅ ( − 1 a3b ) =−27a6b3 ⋅ ( − 1 a3b ) =9a9b4 ；
3 3
故选A．
7．计算：(2x y2) 2 ⋅(−x2y)= ．
【答案】−4x4 y5 /−4 y5x4
【分析】本题主要考查了整式乘法和乘方运算，根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算即
可．
【详解】解：(2x y2) 2 ⋅(−x2y)=4x2y4 ⋅(−x2y)=−4x4 y5．
故答案为：−4x4 y5．
1
8．计算：− mn2 ⋅2mn= ；
2
【答案】−m2n3 /−n3m2
【分析】本题主要考查单项式乘以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
1
【详解】解：− mn2 ⋅2mn=−m2n3 ，
2
故答案为：−m2n3．
9．(2c3)⋅ ( − 1 abc2) (−2ac)= ．
4
【答案】a2bc6
【分析】本题考查了单项式的乘法运算，根据单项式乘法法则即可计算，掌握单项式乘法法则是解题
的关键．
【详解】解：原式=2× ( − 1) ×(−2)a1+1bc3+2+1
4
=a2bc6，
故答案为：a2bc6．
1
10．计算：(−8x y3)· x y2= ．
4
【答案】−2x2y5
【分析】本题考查了单项式乘单项式．根据单项式乘单项式的法则计算即可求解．1
【详解】解：(−8x y3)· x y2=−2x2y5 ，
4
故答案为：−2x2y5．
【考点2:单项式乘多项式】
( 1 )
11．计算：(3a−2b) − ab = ．
2
3
【答案】− a2b+ab2
2
【分析】本题考查了单项式乘多项式．利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案．
( 1 )
【详解】解：(3a−2b) − ab
2
1 1
=− ab×3a+ ab×2b
2 2
3
=− a2b+ab2 ，
2
3
故答案为：− a2b+ab2 ．
2
1
12．计算 x(2x−6)的结果为 ．
2
【答案】x2−3x
【分析】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．利用单
项式乘以多项式的每一项，再把积相加即可．
1 1 1
【详解】解： x(2x−6)= x⋅2x− x×6=x2−3x，
2 2 2
故答案为：x2−3x．
13．计算：3x(x−2x2)= ．
【答案】3x2−6x3
【分析】本题考查多单项式乘多项式，由单项式与多项式相乘的运算法则即可计算．
【详解】解：3x(x−2x2)=3x2−6x3，
故答案为：3x2−6x3．14．计算： ( − 1 xy ) ⋅(x2−2xy−1)．
2
1 1
【答案】− x3y+x2y2+ xy
2 2
【分析】本题考查了单项式乘多项式．根据单项式乘多项式的法则计算即可求解，注意：别漏乘常数
项“−1”，计算结果的项数应和多项式的项数一致．
【详解】解： ( − 1 xy ) ⋅(x2−2xy−1)
2
1 1
=− x3 y+x2y2+ xy．
2 2
15．计算：
1
(1) x2 ⋅(2x+1)；
2
(2)
(2 a2b−3ab2)
⋅3ab；
3
(3) ( − 5 xy ) ⋅ (2 x y2−2xy+ 4 y ) ；
2 3 3
(4)3x⋅(2x2−x+1)−x⋅(2x−3)−4(1−x2)．
1
【答案】(1)x3+ x2
2
(2)2a3b2−9a2b3
5 10
(3)− x2y3+5x2y2− x y2
3 3
(4)6x3−x2+6x−4
【分析】本题考查了整式的混合运算，单项式乘多项式，熟练掌握相关的运算法则是解题关键．
（1）根据单项式乘多项式的运算法则进行求解即可；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行求解即可；
（3）根据单项式乘多项式的运算法则进行求解即可；
（4）根据单项式乘多项式的运算法则进行运算，再合并同类项即可．1
【详解】（1）解： x2 ⋅(2x+1)
2
1 1
= x2 ⋅2x+ x2
2 2
1
=x3+ x2
；
2
（2）
(2 a2b−3ab2)
⋅3ab
3
2
= a2b⋅3ab−3ab2 ⋅3ab
3
=2a3b2−9a2b3；
（3） ( − 5 xy ) ⋅ (2 x y2−2xy+ 4 y )
2 3 3
5 2 5 5 4
=− xy⋅ x y2+ xy⋅2xy− xy⋅ y
2 3 2 2 3
5 10
=− x2y3+5x2y2− x y2 ；
3 3
（4）3x⋅(2x2−x+1)−x⋅(2x−3)−4(1−x2)
=6x3−3x2+3x−(2x2−3x)−4+4x2
=6x3−3x2+3x−2x2+3x−4+4x2
=6x3−x2+6x−4．
16．计算：
(1)−3x3 ⋅x3+(−2x2) 3；
(2) (2 x2y−6xy ) ⋅ 1 x y2．
3 2
【答案】(1)−11x6；
1
(2)
x3y3−3x2y3．
3
【分析】（1）先根据单项式乘以单项式，积的乘方计算乘法运算，最后合并同类项即可得解；（2）根据多项式乘以单项式的运算法则进行计算即可求解；
本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式=−3x6−8x6
=−11x6；
2 1 1
（2）解：原式= x2y× x y2−6xy× x y2
3 2 2
1
= x3y3−3x2y3 ．
3
17．计算：2x(xy+ y2)+(−2x y2+1−x2y)−1．
【答案】x2y
【分析】此题考查了单项式乘以多项式，合并同类项，解题的关键是掌握以上运算法则．
首先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项即可．
【详解】2x(xy+ y2)+(−2x y2+1−x2y)−1
=2x2y+2x y2−2x y2+1−x2y−1
=x2y．
18．计算：(−a2b) 3 +a2b(a4b2+a)．
【答案】a3b
【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以多项式，合并同类项，先计算积的乘方运算，单项
式乘以多项式，再合并即可．
【详解】解：原式=−a6b3+a6b3+a3b =a3b．
19．计算3a (1 a2−2a−1 ) ．
3
【答案】a3−6a2−3a
【分析】本题考查了整式的运算，熟练运用乘法分配律是解题的关键．
运用乘法分配律进行运算即可．
【详解】3a (1 a2−2a−1 )
3
1
解：原式=3a× a2−3a×2a−3a
3
=a3−6a2−3a．20．计算：(−4x)·(2x2+3x−1)．
【答案】−8x3−12x2+4x
【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
根据单项式乘多项式的乘法运算运算即可．
【详解】解：(−4x)·(2x2+3x−1)
=(−4x)·2x2+(−4x)·3x−(−4x)·1
=−8x3−12x2+4x
【考点3:多项式乘多项式】
21．若(x+3)(x+n)=x2+mx−15，则mn的值为（ ）
A．−5 B．5 C．10 D．−10
【答案】D
【分析】此题考查了多项式的乘法，根据多项式的乘法法则展开对比得到n+3=m,3n=−15，求出
m、n的值，即可得到答案.
【详解】解：∵(x+3)(x+n)=x2+(n+3)x+3n，(x+3)(x+n)=x2+mx−15，
∴n+3=m,3n=−15，
解得m=−2,n=−5
∴mn=(−2)×5=−10，
故选：D
22．若(x−1)(x+3)=x2+mx+n，则m+n= ．
【答案】−1
【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左侧展开后，进行求解
即可．
【详解】解：∵(x−1)(x+3)=x2+2x−3=x2+mx+n，
∴m=2,n=−3，
∴m+n=2−3=−1；故答案为：−1．
23．计算：(x−2)(x+3)．
【答案】x2+x−6
【分析】本题考查多项式乘多项式运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用多项式乘多项式的运
算法则展开即可．
【详解】解：(x−2)(x+3)
=x2+3x−2x−6
=x2+x−6．
1
24．计算：(x−2)(x+5)−2x⋅ x．
2
【答案】3x−10
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式乘以单项式和多项式乘以多项式乘法法则
是解答本题的关键．
【详解】解：原式=x2+5x−2x−10−x2
=x2+3x−10−x2
=3x−10．
25．化简求值：(4−x)(2x+1)+3x(x−3)，其中x=−1．
【答案】x2−2x+4；7
【分析】先计算多项式的乘法，然后合并同类项，最后代入求解即可．
【详解】解：(4−x)(2x+1)+3x(x−3)
=8x+4−2x2−x+3x2−9x
=x2−2x+4，
当x=−1时，
原式=1+2+4
=7．
【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
26．计算
(1)(6a2b−9a3)⋅(−3a) 2
(2)(x−8 y)(x−y)
【答案】(1)54a4b−81a5
(2)x2−9xy+8 y2【分析】（1）先计算积的乘方，然后计算多项式乘以单项式即可；
（2）直接计算多项式乘以多项式，然后计算加减即可．
【详解】（1）原式=（6a2b-9a3）·9a2
=54a4b−81a5；
（2）原式=x2−xy−8xy+8 y2
=x2−9xy+8 y2．
【点睛】题目主要考查整式的乘法及积的乘方，熟练掌握运用整式的运算法则是解题关键．
27．化简:x(x−3)−(x−1)(x+2)
【答案】−4x+2
【分析】根据单项式乘以单项式，多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：x(x−3)−(x−1)(x+2)
=x2−3x−(x2+2x−x−2)
=x2−3x−x2−x+2
=−4x+2
【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算，正确的计算是解题的关键．
28．计算(x+4)(x-1)-x(x+3)
【答案】-4
【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可求出答案．
【详解】解：(x+4)(x-1)-x(x+3)
=x2+3x－4－x2－3x
=﹣4．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．
29．计算： 2x y x 2y
【答案】2x2−3xy−2y2
【分析】根据多项式乘多项式计算即可.
【详解】解：原式=2x2−4xy+xy−2y2
=2x2−3xy−2y2
【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式是解决本题的关键.
【考点4:多项式乘多项式-不存在某项问题】30．若(x+3p)⋅ ( x2−x+ 1 q ) 的积中不含有x与x2项，求p，q的值．
3
1
【答案】p= ，q=3
3
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据不含有x与x2项，利用这两项的系数为零建立方程组，求
解即可．
【详解】(x+3p)⋅ ( x2−x+ 1 q )
3
1
=x3+(3p−1)x2+( q−3p)x+pq
3
∵(x+3p)⋅ ( x2−x+ 1 q ) 的积中不含有x与x2项，
3
{
3p−1=0
)
∴ 1 ，
q−3p=0
3
{ p= 1 )
解得： 3 ．
q=3
31．已知(mx−3)(2x+n)的展开式中不含x项，常数项是−6．
(1)求m，n的值．
(2)求(m+n)(m2−mn+n2)的值．
【答案】(1)m=3，n=2
(2)m3+n3，35
【分析】本题考查了整式化简求值，多项式中不含某个字母问题；
（1）用多项式乘以多项式法则，去括号，合并同类项使得含有x的项系数为0，即可求解；
（2）用多项式乘以多项式法则，去括号，合并同类项，m，n的值代入计算，即可求解；
理解多项式中不含某个字母无关的就是使得含有该字母的项系数为0是解题的关键．
【详解】（1）解：(mx−3)(2x+n)
=2mx2+mnx−6x−3n=2mx2+(mn−6)x−3n
∵不含x项，常数项是−6，
{mn−6=0)
∴ ，
−3n=−6
{m=3)
解得： ，
n=2
故：m=3，n=2；
（2）解：原式=m3−m2n+mn2+m2n−mn2+n3
=m3+n3，
当m=3，n=2时，
原式=33+23
=35．
32．已知(3x−m)(x2+x+1)的展开式中不含x2项，求m的值．
【答案】3
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据多项式乘多项式运算法则，得出
(3x−m)(x2+x+1)=3x3+(3−m)x2+(3−m)x−m，列出关于m的方程，求出m的值即可．
【详解】解：(3x−m)(x2+x+1)
=3x3+3x2+3x−mx2−mx−m
=3x3+(3−m)x2+(3−m)x−m
由题意得3−m=0，
解得：m=3，即m的值是3．
33．已知计算(−2x)⋅(5−3x+mx2−nx3)的结果中不含x3项，求m的值．
【答案】0
【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握单项式乘多项式的法则是解题关键．首先根据单项式乘
多项式的法则进行运算，然后根据“结果中不含x3项”易得−2m=0，求解即可．
【详解】解：(−2x)⋅(5−3x+mx2−nx3)=10x+6x2−2mx3+2nx4，
若结果中不含x3项，则有−2m=0，
解得m=0．
34．已知关于x的代数式(x+2m) ( x2−x+ 1 n ) 的中不含x项与x2项．
2
(1)求m，n的值；
(2)求代数式m2023n2024的值．
{ m= 1 )
【答案】(1) 2
n=2
(2)2
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
1
（1）利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后根据题意得出2m−1=0， n−2m=0，即
2
可得出m，n的值；
（2）将m，n的值代入进行计算即可．
【详解】（1）解：(x+2m) ( x2−x+ 1 n )
2
1
=x3−x2+ nx+2mx2−2mx+mn
2
=x3+(2m−1)x2+ (1 n−2m ) x+mn，
2
∵不含x项与x2项，
{
2m−1=0
)
∴ 1 ，
n−2m=0
2
{ m= 1 )
解得： 2 ；
n=2
（2）解：m2023n2024= (1) 2023 ⋅22024= (1 ×2 ) 2023 ×2=2．
2 2
35．已知关于x的多项式x2+mx+n与x2−2x的积不含x2项和x3项，求常数m、n的值．【答案】m=2，n=4
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，多项式的项、次数的定义以及代数式求值，解题的关键是熟
练掌握运算法则正确进行计算．先运用多项式乘多项式的运算法则进行运算并整理，再令二次项和三
次项的系数分别为0即可求解．
【详解】解：∵(x2+mx+n)(x2−2x)=x4+(m−2)x3+(n−2m)x2−2nx，
又∵积中不含x2项和x3项，
∴m−2=0，n−2m=0，
解得：m=2，n=4．
36．已知将(x3+mx+n)(x2−3x+4)展开的结果不含x3和x2项，（m、n为常数）
（1）求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，求(m+n)(m2−mn+n2 )的值．（先化简，再求值）
{m=−4)
【答案】（1） ；（2）m3+n3，-1792
n=−12
【分析】（1）先按照多项式乘以多项式的计算法则展开，根据题意不含x3和x2项，则展开项的x3和
x2项的系数为0，据此列出方程组，解方程组即可求得m,n的值；
（2）先将代数式化简，再根据（1）中的结论，将m,n的值代入代数式求解即可．
【详解】解：（1）(x3+mx+n)(x2−3x+4)=x5−3x4+4x3+mx3−3mx2+4mx+nx2−3nx+4n
，
=x5−3x4+(4+m)x3+(n−3m)x2+(4m−3n)x+4n，
{ 4+m=0 )
由题意得： ，
n−3m=0
{m=−4)
解得： ；
n=−12
（2）(m+n)(m2−mn+n2
)
=m3−m2n+mn2+m2n−mn2+n3
=m3+n3，
当m=−4，n=−12时，原式=(−4) 3+(−12) 3=−64−1728=−1792
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，整式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
【考点5: 多项式乘多项式的化简求值问题】
37．先化简，再求值：(3x−2)(x+1)−x(2x+1)，其中x=2．
【答案】x2−2，2
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘法的计算法则，正确把式子化简．利用
平方差公式以及多项式乘多项式展开后，再合并同类项，代入x=2即可求解．
【详解】解：(3x−2)(x+1)−x(2x+1)
=(3x2+x−2)−(2x2−x)
3x2+x−2−2x2−x
=x2−2，
当x=2时，原式=22−2=2．
38．先化简，再求值：(x+2)(2x−3)−2x(x+3)，其中x=−1．
【答案】−5x−6，−1
【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值
代入计算即可求出值．
【详解】解：(x+2)(2x−3)−2x(x+3)
=2x2−3x+4x−6−(2x2+6x)
=2x2−3x+4x−6−2x2−6x
=−5x−6，
将x=−1代入，得：
原式=−5×(−1)−6=5−6=−1．
【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
39．先化简，再求值：(x+1)(x−2)−x(x+2)，其中x=1．
【答案】−3x−2，−5．
【分析】先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式展开，再合并同类项，然后把x＝1代入计算即可解
答．
【详解】解：(x+1)(x−2)−x(x+2)，=x2−x−2−x2−2x，
=−3x−2，
当x=1时，原式−3x−2=−3×1−2=−5．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，包括多项式乘多项式、单项式乘多项式等知识点，掌握运算法
则是解题的关键．
40．先化简再求值：x2(x−2)+2x(x2+1)−(3x−1)(2x−3)，其中x=3．
【答案】3x3−8x2+13x−3,45，
【分析】根据单项式乘多项式，多项式乘多项式法则运算，再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：x2 (x−2)+2x(x2+1)−(3x−1)(2x−3)
=x3−2x2+2x3+2x−(6x2−9x−2x+3)
=x3−2x2+2x3+2x−6x2+9x+2x−3
=3x3−8x2+13x−3，
当x=3时，原式=3×33−8×32+13×3−3
=3×27−8×9+39−3
=45．
【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，掌握运算法则准确计算是本题的关键．
1
41．先化简，再求值：(x−y)(x+3 y)−x(x+2y)，其中x= ,y=−2．
3
【答案】−3 y2，−12
【分析】根据整式的运算法则，将代数式化成最简形式，将字母值代入求解．
【详解】解：原式=x2−xy+3xy−3 y2−x2−2xy
=−3 y2．
当y=−2时，原式=−3×(−2) 2=−12
【点睛】本题考查整式的运算，求代数式值，掌握法则是解题的关键．
42．先化简，再求值：(2a−1) 2−2(a+1)(a−1)−a(a−2)，其中a=−2．
【答案】a2−2a+3；11
【分析】直接利用乘法公式计算进而得出答案；
【详解】解：原式=4a2−4a+1−2a2+2−a2+2a
=a2−2a+3当a=−2时，原式=4+4+3=11；
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
43．先化简，再求值：(2a+b)(a−b)−2a(a−2b)，其中a=−2，b=3．
【答案】3ab−b2，−27
【分析】先根据单项式乘多项式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】解：(2a+b)(a−b)−2a(a−2b)
=2a2−2ab+ab−b2−2a2+4ab
=3ab−b2，
当a=−2，b=3时，原式=3×(−2)×3−32=−18−9=−27．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
44．先化简，再求值：(a+2)(a−1)−a(a−3)，其中a=1．
【答案】4a−2，2
【分析】根据多项式乘法和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a的值代入化简后的式子，即
可解答本题．
【详解】解：(a+2)(a−1)−a(a−3)
=a2+2a−a−2−a2+3a
=4a−2
当a=1时，
原式=4−2=2．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5
45．先化简再求值：x(2x−1)−(x2+x)，其中x=− ．
3
25
【答案】x2，
9
【分析】根据整式的混合运算法则，优先算乘法，紧接着去括号合并同类项化成最简整式，然后将
5
x=− 代入最简整式即可求得结果．
3
【详解】解：x(2x+1)−(x2+x)=2x2+x−x2−x=x2
当x=− 5 时，原式=x2= ( − 5) 2 = 25 ．
3 3 9【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键，去括号合并同类项时要注意符号．
【考点6: 多项式乘多项式的实际应用】
46．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用A、B、C三类卡片拼一个长为
(a+3b)，宽为(a+b)的长方形，则需要C类卡片（ ）
A．2张 B．3张 C．4张 D．5张
【答案】C
【分析】本题主要考查多项式乘多项式的运用．由题意知要用A、B、C三类卡片拼一个长为
(a+3b)，宽为(a+b)的长方形的面积应该等于(a+3b)(a+b)的积，运算多项式乘多项式法则展开
即可解答．
【详解】解：根据题意得：(a+3b)(a+b)=a2+ab+3ab+3b2=a2+4ab+3b2，
∴需要C类卡片4张，
故选：C．
47．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．(x+4)(x+3)−3x B．4(x+3)+x2
C．x2+4x D．x(x+4)+12
【答案】C
【分析】本题主要考查整式与图形，根据题意，结合图形，分别判断得到答案即可．
【详解】解：A．图中阴影部分面积用整个长方形的面积−空白部分的面积，即(x+4)(x+3)−3x，
故该选项不符合题意；B．图中阴影部分面积用右边阴影部分长方形的面积+左边阴影部分正方形的面积，即4(x+3)+x2，
故该选项不符合题意；
C．x2+4x只有左边阴影部分正方形的面积+右边上面阴影部分长方形的面积，缺少右边下面长方形
的面积，故该选项符合题意；
D．图中阴影部分面积用上面阴影长方形的面积+右边下面长方形的面积，即x(x+4)+12故该选项不
符合题意；
故选：C．
48．长方形ABCD内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为
S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（ ）
A．a=b B．a=3b C．a=2b D．a=4b
【答案】B
【分析】本题主要考查整式的运算，得到图形中的关系是解题的关键．对图形进行点标注，则左上角
阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，再结合图形信息表示出
AE=PC+4b−a；然后根据面积公式求出面积差S，根据始终保持不变，即可得到a、b满足的关系
式．
【详解】解：对图形进行点标注，如图所示：
左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE=PC+4b−a，
∴阴影部分面积之差，
S=AE⋅AF−PC⋅CG=3b⋅AE−a⋅PC=3b(PC+4b−a)−aPC=(3b−a)PC+12b2−3ab
因为当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，故3b−a=0，即a=3b．
故选：B．
49．如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a−1的正方形（a>1），剩余部分沿虚线剪开，
再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．4a B．2a C．a2−1 D．2
【答案】A
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数点式表示拼成后长方形的长与宽是正确解答的关键．
根据拼图用代数式表示拼成的长方形的长与宽，进而利用长方形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：根据拼图可知，拼成的长方形的长为(a+1)+(a−1)=2a，宽为(a+1)−(a−1)=2，因
此面积为2a×2=4a．
故选：A．
50．如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为(3a+2b)米，宽为
(2a+b)米的长方形健身广场，广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
(1)用含a，b的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
(2)若a=10，b=5，求出绿化带的总面积．
【答案】(1)2a2+7ab+2b2
(2)600
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值，对于（1），根据总面积减去正方形活动场
所的面积列出式子，再根据整式混合运算法则计算；
对于（2），将字母的值代入，计算可得答案．【详解】（1）解：（1）根据题意，广场上绿化带的总面积是
(2a+b)(3a+2b)−(2a) 2
=6a2+4ab+3ab+2b2−4a2
=2a2+7ab+2b2．
答：广场上绿化带的总面积是(2a2+7ab+2b2)平方米．
（2）把a=10,b=5代入，得
2a2+7ab+2b2=2×102+7×10×5+2×52=600（平方米）
答：广场上绿化带的总面积是600平方米．
51．小明计划用三种拼图将长为(5a+20b)米，宽为(3a+15b)米的客厅铺上一层漂亮的图案．其中A和
B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示．如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下：
(1)分别需要A，B和C三种拼图多少块？
(2)若A，B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，
这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费．
【答案】(1)需要A，B和C三种拼图分别为：15块，300块，135块
(2)小明的总花费为1011元
【分析】（1）根据题意求出（5a＋20b）（3a＋15b）即可得出答案；
（2）根据（1）中的A，B和C三种拼图块数乘以对应的单价即可求出答案．
【详解】（1）解：由题意得：
（5a＋20b）（3a＋15b）
＝15a2＋75ab＋60ab＋300b2
＝15a2＋135ab＋300b2
∵SA＝a2，SB＝ b2，SC＝ab，
∴分别需要A，B和C三种拼图15块，300块，135块．
（2）解：15×5＋300×3×0.8＋135×2×0.8＝75＋720＋216＝1011（元），
答：小明的总花费为1011元．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，有理数的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则，是解题的
关键．
【考点7: 多项式除法运算】
52．已知7x3y2与一个多项式之积是28x4 y2+7x4 y3−21x3y2，则这个多项式是（ ）
A．4x+xy−3 B．−4x−2xy+3
C．4x−2xy−6 D．4x+2xy−3
【答案】A
【分析】本题考查多项式除以单项式．利用多项式除以单项式，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：
这个多项式是：(28x4 y2+7x4 y3−21x3y2)÷7x3y2=4x+xy−3；
故选：A．
53．当a=2时，代数式(16a3−16a2+4a)÷4a的值为（ ）
A．7 B．−7 C．9 D．−9
【答案】C
【分析】本题主要考查多项式除以单项式的运算法则，要注意解题格式，留心各项符号．先进行多项
式除以单项式的运算，然后代入求值即可．
【详解】解：(16a3−16a2+4a)÷4a，
=16a3÷4a−16a2÷4a+4a÷4a，
=4a2−4a+1，
当a=2时，原式=4×22−4×2+1=9．
故选：C
54．已知长方形的面积是6a3−3ab，长是3a，则它的宽是（ ）
A．3a2+b B．2a2+b C．2a2+b D．2a2−b
【答案】D
【分析】本题考查的知识点是整式的除法的实际应用，根据长方形面积计算公式及整式的除法即可得
解．
6a3−3ab
【详解】解：根据长方形面积计算公式可得，长方形的宽= =2a2−b．
3a
故选：D．55．计算：(28a3b2c−7ab2)÷7ab2的结果是（ ）
A．4a2c−1 B．4a2c C．4a2c−b D．4a2−1
【答案】A
【分析】此题主要考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别
除以单项式，再把所得的商相加进行计算即可，解题的关键是掌握计算法则．
【详解】解：(28a3b2c−7ab2)÷7ab2
=28a3b2c÷7ab2−7ab2÷7ab2
=4a2c−1，
故选：A．
56．计算：
(1)(12x3−18x2+6x)÷(−6x)
(2)(9x y2−6x2y+12x2y3)÷(−3xy)
(3)(2x2y2−3)⋅y−(9x2y2−15x4 y4)÷(3x2y)．
【答案】(1)−2x2+3x−1
(2)−3 y+2x−4x y2
(3)7x2y3−6 y
【分析】本题考查了整式的四则混合运算，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据多项式除以单项式法则计算，即可解题；
（2）根据多项式除以单项式法则计算，即可解题；
（3）先根据单项式乘多项式法则，以及多项式除以单项式法则计算，再合并同类项，即可解题．
【详解】（1）解：(12x3−18x2+6x)÷(−6x)
=12x3÷(−6x)−18x2÷(−6x)+6x÷(−6x)
=−2x2+3x−1；
（2）解：(9x y2−6x2y+12x2y3)÷(−3xy)=9x y2÷(−3xy)−6x2y÷(−3xy)+12x2y3÷(−3xy)
=−3 y+2x−4x y2；
（3）解：(2x2y2−3)⋅y−(9x2y2−15x4 y4)÷(3x2y)
=2x2y3−3 y−3 y+5x2y3
=7x2y3−6 y．
1
57．先化简，再求值：5(3a2b−ab2)+(a3b2−5a2b3)÷ab，其中a= ，b=−1．
2
【答案】16a2b−10ab2，−9．
【分析】本题考查了整式的混合运算．先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入数值计算．
【详解】解：5(3a2b−ab2)+(a3b2−5a2b3)÷ab
=15a2b−5ab2+a3b2÷ab−5a2b3÷ab
=15a2b−5ab2+a2b−5ab2
=16a2b−10ab2，
当a=
1
，b=−1时，原式=16×
(1) 2
×(−1)−10×
(1)
×(−1) 2
2 2 2
=−4−5
=−9．
1
58．先化简，再求值：(x+ y)(x−y)−(4x3y−8x y3 )÷2xy，其中x=−1，y= ．
3
2
【答案】−x2+3 y2，−
3
【分析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算，
合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=x2−y2−2x2+4 y2=−x2+3 y2，
1 1 2
当x=−1，y= 时，原式=−1+ =− ．
3 3 3
