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特训 02 比较大小的六大技巧（五大题型）
技巧一：构造函数法
根据题目所给数的特点，寻求某个函数作为模型，然后将各数统一到一个模型中，利用函数的单
调性比较大小。
技巧二：中间量法
技法归纳
当两个数或式直接比较大小比较困难时，我们可以尝试引用中间量辅助判断.中间量是一种辅助
手段，选取的中间量也是因题而异，要多观察题目本身的特点，经过适当的转化，找到恰当的中间
量，完成判断.
技巧三：图像法
在同一个坐标系中画出两函数的图像，确定图像的交点，在相邻两个交点之间观察图像的高低，
进而确定函数值的大小。
技巧四：特值法
根据题意巧赋特值可快速比较大小；特殊值法是解决一些客观题的重要法宝。
技巧五：函数模型法
f（x）= 的图像如图所所示
（1）f（x）= 在区间（0，e）上单调递增，在区间（e，＋∞）上单调递减；当x=e时，取得最
大值 .
（2）f(2)=f(4)
（3） 与 （a＞b＞0）的大小关系：当e＞a＞b＞0时， ＞ ；当a＞b＞e时， ＜ 。
记忆口诀：大指小底（大于e看指数，小于e看底数）技巧六：作差（商）法
目录：
01 混合式的大小比较 、利用函数的单调性比较大小
02 对数式的大小比较 、利用函数的单调性比较大小
03 构造函数、利用导数比较大小
04 利用导数，函数的单调性、奇偶性、对称性比较大小
05 不等式与利用函数性质比较大小比较综合
01 混合式的大小比较 、利用函数的单调性比较大小
1．（2024·天津·一模）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由幂函数和对数函数的单调性即可得出答案.
【解析】因为 ，
， ，
因为 在 上单调递增，
所以 ，所以 .
故选：B.
2．（2024·安徽·三模）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】根据对数函数的性质 ，可比较 ，然后 再与2比较大小，可得结果.
【解析】依题意， ，故 ；而 ，
故 ，
故选：D.
3．（2024·山东潍坊·二模）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据对数函数和指数函数单调性并结合中间量0和1即可比较大小.
【解析】 ， ， ，
所以 ，
故选：A.
4．（2024·宁夏银川·三模）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据 ， ， 的单调性，分别判断 的大概范围，即可得出大
小.
【解析】由题知 ， ， ，因为 在定义域内单调递增，
所以 ，即 ，
因为 在定义域内单调递减，所以 ，即 ，
因为 在 上单调递减，所以 ，即 ，
综上： .
故选：D5．（2024·山东聊城·三模）设 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据对数运算性质及对数函数单调性比较大小即可.
【解析】因为函数 在 上单调递增，
故 ，
又 ，
所以 .
故选：A
02 对数式的大小比较 、利用函数的单调性比较大小
6．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）设 ， ， ，则 、 、 的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用对数的性质，结合对数函数的单调性求解.
【解析】 ，
，
，
因为 ，所以 ，
因为 ，
，
所以 ，所以 .
故选：D.
7．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）已知 ， ， ，则 ， ， 的大
小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据对数运算得 ，利用对数函数的单调性得 ，根据不等式的性质可得 ，从而可得
结果.
【解析】因为 ， ，∴ ，
因为 ，∴ ，
∴ ．
故选：D．
8．（20-21高三上·广西·阶段练习）已知实数 、 满足 ，下列五个关系式：① ，②
，③ ，④ ，⑤ .其中不可能成立的关系式有 个.
【答案】
【解析】设 ，可得出 ， ，分 、 、 三种情况讨论，利用幂函
数 在区间 上的单调性可得出结论.
【解析】设 ，可得 ， .
（1）当 时， 由于幂函数 在区间 上为减函数，则 ，即 ，③成
立；
（2）当 时，则 ，⑤成立；（3）当 时，由于幂函数 在区间 上为增函数，则 ，
即 ，②成立.
因此，不可能成立的为①④.
故答案为： .
【点睛】本题考查利用幂函数的单调性比较大小，同时也考查了对数式与指数式相互转化，属于中等题.
9．（2024·四川成都·二模）若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】做差法比较 的大小，利用对数的性质比较 的大小.
【解析】 ，
因为 ，所以 ，即 ，
， ，
则 ，即 ，
所以 .
故选：D.
03 构造函数、利用导数比较大小
10．（23-24高二下·湖南衡阳·期中）已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】观察 的式子结构，构造函数 ，利用导数判断 的单调性，从而得到 ，再利
用对数函数的单调性判断出 ，从而得解.
【解析】因为 ，，构造函数 ，则 ，
当 时， 单调递增，
当 时， 单调递减，
因为 ，所以 ，即 ，即 ，所以 ；
又 ，所以 ，即 .
综上， .
故选： .
11．（2023·辽宁抚顺·模拟预测）已知 ， ， ，则在 ， ， ， ，
， 这6个数中，值最小的是 ．
【答案】
【分析】首先利用对数的性质得到 且 ，构造 并利用导数研究其在
上的单调性可得 ，进而有 ，结合6个数的正负只需判
断 、 大小，作商法 判断与1的大小关系，即可得答案.
【解析】由 ，
且 ，
所以 ，故 ，构造 ，令 ，则 ，则 ，
所以 在 上递减，故 ，故 ，即 ；
综上， ，
6个数中，正数有 、 ，负数有 、 ，
所以只需比较 、 大小，又 ，而 ，
所以 ，
由 ，故 ，即 ， .
综上，值最小的是 .
故答案为：
【点睛】关键点点睛：由对数的性质得到 且 ，利用对数均值不等式确定
的范围，结合不等式性质找到最小数.
12．（23-24高三上·河北·期末）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【分析】由题意构造 ， ，结合 与 的大小关系与单调性得
，从而利用对数函数的单调性和运算性质得到答案.
【解析】令 ， ，
当 时， ，当 时， .
在 上 ， ，
所以 ， 在 上均单调递增，
由 ，即 可得 ，
因为幂函数 在 上单调递增，所以 ，
指数函数 在R上单调递减，所以 ，
综上可知， .
又因为对数函数 在 上单调递增，
所以 ，即 .
故选：B.
13．（23-24高三下·黑龙江大庆·阶段练习）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设 ，根据函数的单调性比较 ，再根据 作差比较大小的思想，设
， ，利用函数的导数讨论函数的单调性得出 ，再结合 的具体值得出
结果.
【解析】设 ，则 ，当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递增；
又 ，所以 ，
所以 ；
， ，
设 ， ，
，所以函数 在区间 上单调递减，
所以 ，
所以 ，又 ，
所以 ，则 ，
综上， .
故选：C.
14．（23-24高二下·安徽宿州·期中）已知 ， ， （e为自然对数的底数），则实数
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据 式子特点，构建函数 ，利用导数判断函数 的单调性，利用函数单调性
比较 大小，再由 的单调性比较 大小，则可得结果.【解析】令 ，则 ，
故当 时， ， 单调递增，
当 时， ， 单调递减，
而 ， ，
因为 ， ，故 ，
因为函数 在 上为增函数，
而 ，且 ，
所以 ，所以 ，
所以 .
故选：A.
15．（2024·安徽·三模）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】构造函数 ，利用导数求取单调性可得 、 之间大小关系，构造函数
，利用导数求取单调性可得 、 之间大小关系，即可得解.
【解析】由 ，
即 ，
令 ，
则 在 上恒成立，
故 在 上单调递增，则有 ，即 ，
令 ，
则 在 上恒成立，
故 在 上单调递减，
则有 ，即 ，
故 .
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题关键点在于构造出函数 、 ，以比较 、 与 、
之间大小关系.
16．（2024·湖北黄冈·二模）已知 分别满足下列关系： ，
则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】将指数式化成对数式，利用换底公式，基本不等式可推得 ，利用指对数函数的单调性，通过
构造函数判断单调性可推得 ，最后利用正切函数的单调性可得 .
【解析】由 可得
因 ，
又 ，故 ,即 ；
因 ，则 由 ，由函数 ， ，因 时， ，
即函数 在 上单调递减，则有 ，故得 ；
由 ，而 ，即 ，
综上，则有 .
故选：B.
【点睛】方法点睛：解决此类题的常见方法，
（1）指、对数函数的值比较：一般需要指对互化、换底公式，以及运用函数的单调性判断；
（2）作差、作商比较：对于结构相似的一般进行作差或作商比较，有时还需基本不等式放缩比较；
（3）构造函数法：对于相同结构的式子，常构造函数，利用函数单调性判断.
04 利用导数，函数的单调性、奇偶性、对称性比较大小
17．（2024·辽宁·二模）已知定义在R上的函数 ，设 ， ，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】构造函数并判断奇偶性，通过导函数求出函数的单调区间，根据函数单调性比较大小即可
【解析】令 ，因为 ，
所以 为偶函数．
，
因为当 时， ， ，此时 ，
所以 在 上单调递增．
因为 ， ，
，因为 ， ， ，
所以 ，所以 ，
即 ．
故选：A．
18．（2024·山东菏泽·一模）已知 ，其中 是奇函数且在 上为增函数，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】判断函数 的奇偶性和单调性，继而判断 的取值范围和大小关系，结合
函数的奇偶性和单调性，即可比较大小，即得答案.
【解析】由于 是奇函数且在 上为增函数，故 ，
当 时， ，且 为偶函数，
且 在 上单调递增，在 上单调递减，
又 ，
故 ，
故选：C
19．（23-24高二下·甘肃兰州·期中）已知函数 ，设 ，
则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A【分析】先判断函数 的奇偶性，再利用导数研究函数 的单调性，最后利用指数函数和对数函数
的单调性比较 大小，即可比较.
【解析】因为函数 的定义域为R，且 ，
所以函数 为偶函数，所以 ，
又 ，令 ，则 ，
所以函数 在 上单调递增，所以 ，
所以函数 在 上单调递增，
因为 ， ，
所以 ，所以 ，所以 .
故选：A
20．（2024·山西·三模）已知函数 ，若 ，
则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先得到 关于直线 对称，并根据复合函数单调性得到其单调性，再构造相关函数
的单调性得到 ，则比较出大小关
系.
【解析】因为 ，
则 ，则 关于直线 对称，
当 时， ，
根据复合函数单调性知 在 上单调递减，
且 在 上也单调递减，
则 在 上单调递减，再结合其对称性知 在 上单调递增.
令 ，则， ，
所以 在 上单调递增，且 ，所以 即 .
令 ，则 ，
设 ， ，
所以 单调递减且 ，因此 ，
所以 单调递减且 ，所以 ，即 .
由 得 ，所以 .
又因为 ，且 ，
所以 .
设 ， ，则 ，
则 在 上单调递增，则 ，
即 ，即 在 上恒成立，
即 ，所以 .所以 ，则 ，
故 ，而 ，
即 .
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是得到 的对称性和单调性，再构造新函数，利用导数的单调性得到
，则比较出三者大小.
21．（2024高三上·陕西延安·专题练习）已知偶函数 的定义域为 ，对任意的 满足
，且 在区间 上单调递减，若 ， ， ，则
， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由 求出对称轴，再结合奇偶性求出 的周期；求出 ， 的范围以及 的值，
得出 的关系式，再利用 在 上的单调性，即可得出答案.
【解析】因为 ，
所以 关于 对称，
又因为 为偶函数，所以 ，
所以 为周期函数， ，
因为 ，且 ，
所以 ， ，
因为 ，
所以
又因为 ，
所以 ，
因为 在 上单调递减， 为偶函数，
所以 在 上单调递增，
所以 ，
所以 ，
故选：D.
22．（2024高三·全国·专题练习）函数 ，则
的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先通过求导确定函数 的单调性，再通过比较 的大小来得答案.
【解析】由题意知 ，易知 在 上单调递增．因为 ，
所以 ，所以 ，
即 .
故选：D.
23．（2022高三·全国·专题练习）若 ， ，
则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意可知： 为定义在 上的偶函数，且在 内单调递减，再结合对数运算以及单
调性、奇偶性分析判断.
【解析】由题意可知： 的定义域为 ，
且 ，可知 为偶函数，
当 时，则 ，
因为 在 内单调递减，且 在定义域内单调递增，
可知 在 内单调递减，
且 在 内单调递增，且 在定义域内单调递减，
可知 在 内单调递减，
所以 在 内单调递减，
又因为 ，则 ，可得 ，即 ，
所以 ，即 .
故选：D.
05 不等式与利用函数性质比较大小比较综合
24．（2023·四川内江·一模）已知实数a，b满足 ，则a、b满足的关系有 .（填序
号）
① ；② ；③ ；④ .
【答案】①③
【分析】对于①，先得到 ，再利用基本不等式判断得解；对于②③，利用作差比较即得解；对于
④，先作差，再求出 ，即可判断得解.
【解析】解： ， ， ，
对于①， ，
所以 （由于 ，所以不能取等）.
所以该命题正确；
对于②，由 得 ，因为 .
，所以 ，所以该命题错误；
对于③，
，所以 ，所以该命题正确；对于④， ,
， ，
所以 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，所以该命题错误.
故答案为：①③
【点睛】关键点睛：这道题关键是如何处理④，利用作差法得到 ，然后用利用
， 得到 ，即可求解
25．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知 ， ， ， ，则在 ， ， ，
， ， 这6个数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分析题意得出 ，进行下一步转化得出最小值是 即可.
【解析】因为 ， ，
， ，则 ，故 ，
又 ， ， ， ， ，故最小值是 ，
故选：C．
26．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知 且 ，若把 ， ， 按照从大
到小的顺序排列，则排在中间的数是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B【分析】本题可以采用特殊值法、不等式的性质、构造函数解决.
【解析】法一：特殊值法.
令 ， ，则 ，
，而
，所以 ，所以中间数为 .
法二：不等式的性质
由题意， ，所以 ，所以 ，
又 ，所以 ’
又 ，所以 ’
所以 ，所以中间数为 .
法三：构造函数
， ， ，
问题变为比较 ， ， 的大小.
构造函数 ，
很显然， 为两个增函数的和，在 为增函数，所以 ，
所以 ，
所以 ，即 .
故选：B.一、单选题
1．（2024·全国·模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由 ，利用对数运算将a缩为 比较a，b；由
，利用指数运算将c放为 比较b，c.
【解析】解：因为 ， ，
所以 ．
因为 ， ，
所以 ．
综上可知， ．
故选：B．
2．（2024·全国·模拟预测）已知函数 满足 ，且在区间 上单调递减.设
， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由 ，得到对称轴为 ，然后求解 ，进而利用 在上单调递减，比较大小，判断选项.
【解析】由 ，得到对称轴为 ，则 ，
而 ，又 在 上单调递减，
则 ，得 .
故选：D
3．（2024·全国·模拟预测）若 ，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用指数函数，对数函数及幂函数的单调性可比较 与1和 ， 与0和 的大小，后利用
结合对数函数单调性，可比较 与0的大小，即可得答案.
【解析】因对数函数 在 上单调递增，则 ，即 ．
因指数函数 在 上单调递减，幂函数 在 上单调递增，
则 ，即 ．
又注意到 ， 在 上单调递增，所以 ，即 ，所以 ．
故选：D．
4．（2024·宁夏银川·二模）定义域为 的函数 满足 为偶函数，且当 时，
恒成立，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据条件先得到函数的对称性和单调性，再根据单调性比较大小.【解析】当 时， 恒成立，
即当 时， ，函数 在 上单调递增，
又 为偶函数，即 ，所以函数 关于 对称，
则函数 在 上单调递减，
所以
因为 ，所以
所以 ，
所以 ，即 ，
故选：D.
5．（2024·河北邯郸·三模）已知 是定义在 上的偶函数， ，且 在 上单调递
减，若 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】首先得 在 上单调递减，进一步通过偶函数性质以及 将自变量都转换到区
间 内，然后比较分数指数幂以及对数的大小，结合函数单调性即可得解.
【解析】因为 是偶函数， ， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减． ， ，
因为 ， ，所以 ， ，所以 ，
所以 ，故 ．
故选：B.
6．（2024·青海西宁·模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】构造函数 ，由 的单调性和最值可证明 ，再构造 ，由
的单调性和最值可证明 ，即可得出答案.
【解析】令 ，则 .
当 时， ， 单调递减，
当 时， ， 单调递增，
则 ，故 .
令 ，则 .
当 时， ， 单调递减，
则 ，即 .
故 .
故选：A.
【点睛】关键点睛：本题的关键点在于构造函数，通过求出函数的单调性和最值来比较大小.构造函数
，和 即可得出答案.
7．（2024·安徽合肥·一模）已知函数 的定义域为 ，且 ，记 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据函数 满足的表达式以及 ，利用赋值法即可计算出 的大小.
【解析】由 可得，
令 ，代入可得 ，即 ，
令 ，代入可得 ，即 ，
令 ，代入可得 ，即 ；
由 可得 ，
显然可得 .
故选：A
【点睛】方法点睛：研究抽象函数性质时，可根据满足的关系式利用赋值法合理选取自变量的取值，由函
数值或范围得出函数单调性等性质，进而实现问题求解.
8．（2024·河南南阳·模拟预测）设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】表示出 ，并适当变形，观察式子，构造函数 ,
，利用导数即可证明当 时，有 ， ，从而即可
比较大小.【解析】 得 .
由 得 ，
又 .
取 ，则 .
设 ，
则 ，
所以 在区间 内单调递增，
又 ，则 ，
即 ，所以 .
令 ，
则 ，
所以 在区间 内单调递增，
则 ，
故 ，则 ，即 ，
所以 .
故选：A.
【点睛】关键点点睛：关键是构造适当的函数，利用导数证明当 时，有 ，
，由此即可顺利得解.二、多选题
9．（2024·重庆·模拟预测）若 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】由已知可得，由幂函数性质可判断A; 由对数函数性质可判断B; 由幂函数性质可判断C; 由不等
式的性质可判断D.
【解析】对于A：∵ ，幂函数 在 上单调递增，
且 ，∴ ，故选项A错误；
对于B：∵ ，∴函数 在 上单调递减，
又∵ ，∴ ，
∴ ，即 ，故B正确；
对于选项C：∵ ，则 ， 幂函数 在 上单调递减，
且 ，∴ ，∴ ，故选项C正确；
对于选项D：由选项B可知： ，∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，故D错误.
故选：BC.
10．（2024·辽宁·模拟预测）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD【分析】依次构造函数 、 、 、 、
，分别求出函数的导函数得出函数的单调性，进而证明不等式成立，即可得出
答案.
【解析】令 ，则 ，
当 时，有 ，所以 在 上单调递增；
当 时，有 ，所以 在 上单调递减.
所以， 在 处取得唯一极大值，也是最大值 ，
所以， ，即 ，所以 ；
令 ，则 ，
当 时，有 ，所以 在 上单调递减；
当 时，有 ，所以 在 上单调递增.
所以， 在 处取得唯一极小值，也是最小值 ，
所以， ，即 ，所以 ；
令 ，则 恒成立，
所以 在 上单调递减.
又 ，
所以，当 时， 恒成立，
所以 ，即 在 上恒成立，所以 ；
令 ，则 在 上恒成立，
所以， 在 上单调递增.
又 ，
所以 在 上恒成立，
即 ，即 ，
所以， .
所以， ；
令 ，则 .
令 ，则 .
因为 在 上恒成立，所以 在 上恒成立，
所以， 在 上单调递增.
又 ，
所以 在 上恒成立，
即 在 上恒成立， 在 上单调递增.
又 ，所以 在 上单调递增，
所以， ，即 ；
令 ，
则 在 上恒成立，
所以， 在 上单调递减.又 ，
所以 ，即 ，
所以， .
因为 ，所以 ，即 .
综上所述， .
故选：ACD.
【点睛】方法点睛：构造函数，通过求解导函数，得出函数的单调性，进而结合特殊点处的函数值，证明
不等式成立.
11．（2022·湖北·模拟预测）已知正实数a，b，c满足 ，则一定有（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【分析】根据 ， 可得 ，进而判断出 ，A正确；
构造 ， 得到单调性，从而求出 ，B正确；CD选项可以举出反例.
【解析】由正实数a，b，c，以及 ， 可得 ，
又 ，所以 ．
所以 ，又 ，所以 ，
即 ，等价于 ，
构造函数 ，
，
当 时，
故 在 上递增，从而 ．又取 时，原式为 同样成立，
故CD不正确，
故选：AB
【点睛】对于指数，对数比较大小问题，属于高频考点，难点在于部分题目需要构造函数进行比较，本题
中要结合不等式的特点构造 ，利用导函数求出其单调性，根据函数单调性比较大小
三、填空题
12．（2023·广西柳州·二模）① ，② ，③ ，④ ，上述不
等式正确的有 （填序号）
【答案】②④
【分析】由指数对数的运算法则和不等式的性质比较大小.
【解析】对于①： ， ，∴ ，不等式①错误；
对于②： ，∴ ，即 ，不等式②正确
对于③： ，∴ ，即 ，不等式③错误；
对于④： ，
令 ，则 在 上恒成立， 在 上单调递增，
∴ ， ，得 ， ，
∴ ，
∴ ，不等式④正确.故答案为：②④
13．（2022·广东·模拟预测）已知 ，且 ，
则 之间的大小关系是 .（用“ ”连接）
【答案】
【分析】易得函数 为偶函数，且在 上递增，再利用中间量法比较 的大小关
系，根据函数的单调性即可得出答案.
【解析】解：函数 的定义域为 ，
因为 ，
所以函数 为偶函数，
因为函数 在 上递增，
所以函数 在 上递增，
则 ，
因为 ，所以 ，
，
所以 ，
所以 ，
即 .
故答案为： .
14．（2021·四川成都·二模）已知定义在 上的函数 满足 ，且对任意的 ，，当 时，都有 成立．若 ，
， ，则 ， ， 的大小关系为 ．（用符号“ ”连接）
【答案】 ．
【分析】转化条件为函数 在 上单调递减，结合指数函数、对数函数的性质可得
，即可得解.
【解析】因为 ，
所以 ，
所以函数 在 上单调递减，
因为函数 满足 ，所以
因为 即 ，所以 ，
又 ， ，
所以 ，
所以 即 .
故答案为： .
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用函数单调性及对称性，将函数值的大小比较转化为自变量的
大小比较.
