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专题15.27 分式（全章直通中考）（提升练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021·广西百色·统考中考真题）当x＝﹣2时，分式 的值是（ ）
A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15
2．（2017·广东·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·江西·中考真题）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
6．（2022·广西贵港·中考真题）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技
术，我国的光刻技术水平已突破到 ．已知 ，则 用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x的分式方程 的解为非负数，则m的取值范
围是（ ）
A． 且 B． 且 C． 且 D． 且
8．（2021·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．C． D．
9．（2022·重庆·统考中考真题）关于x的分式方程 的解为正数，且关于y的不等式组
的解集为 ，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．13 B．15 C．18 D．20
10．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）我市某区为 万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，
实际每天接种人数是原计划的 倍，结果提前 天完成了这项工作．设原计划每天接种 万人，根据题
意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·北京·统考中考真题）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（2017·广西桂林·中考真题）分式 与 的最简公分母是 ．
13．（2013·新疆·中考真题）化简 ．
14．（2023·山东·统考中考真题）计算： ．
15．（2023·福建·统考中考真题）已知 ，且 ，则 的值为 ．
16．（2021·西藏·统考中考真题）若关于x的分式方程 ﹣1＝ 无解，则m＝ ．
17．（2021·山东潍坊·统考中考真题）若x＜2，且 ，则x＝ ．
18．（2023·山东青岛·统考中考真题）某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，
用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023·山东临沂·统考中考真题）（1）解不等式 ，并在数轴上表示解集．
（2）下面是某同学计算 的解题过程：
解：
①
②
③
④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
20．（8分）（2022·江苏徐州·统考中考真题）计算：
（1） ； （2） ．
21．（10分）（2023·山东·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中x，y满足
．22．（10分）（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）小丁和小迪分别解方程 过程如下：
小丁：
小迪：
解：去分母，得
解：去分母，得
去括号得
去括号，得
合并同类项得
合并同类项，得
解得
解得
经检验， 是方程的增根，原方程无解
∴原方程的解是
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出
你的解答过程．
23．（10分）（2022·浙江衢州·统考中考真题）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，
买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
24．（12分）（2023·四川德阳·统考中考真题）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新
时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，
着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，
已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完
成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．
（1）乙队单独完工需要几个月才能完成任务？
（2）为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施
工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，
已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工
的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？
参考答案：
1．A
【分析】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把 代入到分式中进行正确的计算即可得
到答案.
解：
把 代入上式中
原式
故选A.
【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.
2．D
【分析】根据分式的基本性质即可判定A；根据单项式乘以多项式的计算法则即可判断B；根据实数
的性质即可判定C、D．
解：A、 ，原式计算错误，不符合题意；B、 ，原式计算错误，不符合题意；
C、 ，原式计算错误，不符合题意；
D、 ，原式计算正确，符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查了分式的基本性质，实数的性质，多项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解
题的关键．
3．B
【分析】除法转化为乘法，再约分即可得．
解： ，
故选B．
【点拨】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的除法运算法则．
4．C
【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．
解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符合题意；
故选：C．
【点拨】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
5．D
【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案．
解：
．故选D．
【点拨】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．
6．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数
法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：∵ ，
∴28nm=2.8×10-8m．
故选：C．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边
起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．A
【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范
围．
解：方程两边都乘以 ，得： ，
解得： ，
∵ ，即： ，
∴ ，
又∵分式方程的解为非负数，
∴ ，
∴ ，
∴ 的取值范围是 且 ，
故选：A．
【点拨】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验．
8．A
【分析】根据分式的计算法则，积的乘方计算法则和完全平方公式对每个选项进行计算即可．
解：A： ，符合题意．
B： ，不符合题意．C： ，不符合题意．
D： ，不符合题意．
故选：A．
【点拨】本题考查分式的计算法则，积的乘方计算法则和多项式的乘法法则，熟练掌握这些运算法则
是解题关键．
9．A
【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，
两个范围结合起来就得到a的有限个整数解．
解：由分式方程的解为整数可得：
解得：
又题意得： 且
∴ 且 ，
由 得：
由 得：
∵解集为
∴
解得：
综上可知a的整数解有：3，4，6
它们的和为：13
故选：A．
【点拨】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键．
10．A
【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种 万人，再结合结果提
前 天完成了这项工作，即可得出关于 的分式方程，此题得解．
解： 实际每天接种人数是原计划的 倍，且原计划每天接种 万人，
实际每天接种 万人，
又 结果提前 天完成了这项工作，．
故选： ．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11．
【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．
解：若代数式 有意义，则 ，
解得： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键．
12．2a2b2
解： 与 的分母分别是2a2b、ab2，故最简公分母是2a2b2，
故答案为 2a2b2.
【点拨】本题考查了最简公分母的确定，确定最简公分母的关键是：各分母所含的所有因式的最高次
幂的积即为最简公分母.
13．
【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果.
解： ．
故答案为：
【点拨】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．
14．
【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．
解：原式
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键．
15．1【分析】根据 可得 ，即 ，然后将 整体代入 计算即
可．
解：∵
∴ ，
∴ ，即 ．
∴ ．
【点拨】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到 是解答本题的
关键．
16．2
【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．
解： ﹣1＝ ，
方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，
去括号，得2x﹣x＋1＝m，
移项、合并同类项，得x＝m﹣1，
∵方程无解，
∴x＝1，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
故答案为2．
【点拨】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既
要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.
17．1
【分析】先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可．
解： |x﹣2|+x﹣1＝0，
∵x＜2，
∴方程为 2﹣x+x﹣1＝0，即 1，
方程两边都乘以x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），
解得：x＝1，
经检验x＝1是原方程的解，
故答案为：1．
【点拨】本题考查了解分式方程和绝对值，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
18．
【分析】根据两种劳动工具单价间的关系，可得出乙种劳动工具单价为 元，利用数量=总价÷单
价，结合乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
解：∵乙种劳动工具的单价比甲种劳动工具的单价贵了4元，且甲种劳动工具单价为x元，
∴乙种劳动工具单价为 元．
根据题意得： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19．（1） ；（2）从第①步开始出错，过程见分析
【分析】（1）根据解不等式的步骤，解不等式即可；
（2）根据分式的运算法则，进行计算即可．
解：（1） ，
去分母，得： ，
移项，合并，得： ，
系数化1，得： ；
（2）从第①步开始出错，正确的解题过程如下：．
【点拨】本题考查解一元一次不等式，分式的加减运算．熟练掌握解不等式的步骤，分式的运算法则，
是解题的关键．
20．（1） ；（2）
【分析】（1）先用乘方、绝对值、负整数次幂、算术平方根化简，然后再计算即可；
（2）按照分式混合运算法则计算即可．
（1）解：
=
= ．
（2）解：
=
=
= ．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算、分式的混合运算、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运
算法则成为解答本题的关键．
21． ，6
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时将除法变为乘法，约分得到最
简结果，将 变形整体代入计算即可求解．
解：原式；
由 ，得到 ，
则原式 ．
【点拨】此题考查分式的化简求值，解题关键熟练掌握分式混合运算的顺序以及整体代入法求解．
22．都错误，见分析
【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可．
解：小丁和小迪的解法都错误；
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
解得， ，
经检验： 是方程的解．
【点拨】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
23．（1） 元；（2）①燃油车的每千米行驶费用为 元，新能源车的每千米行驶费用为 元；
②每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低
【分析】（1）利用电池电量乘以电价，再除以续航里程即可得；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多 元建立方程，解方程可得 的值，由此即可得；
②设每年行驶里程为 千米时，买新能源车的年费用更低，根据这两款车的年费用建立不等式，解不
等式即可得．
（1）解：新能源车的每千米行驶费用为 元，
答：新能源车的每千米行驶费用为 元．
（2）解：①由题意得： ，
解得 ，
经检验， 是所列分式方程的解，则 ， ，
答：燃油车的每千米行驶费用为 元，新能源车的每千米行驶费用为 元；
②设每年行驶里程为 千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得： ，
解得 ，
答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低．
【点拨】本题考查了列代数式、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是
解题关键．
24．（1）乙队单独完工需要27个月才能完成任务；（2）甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式，
安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用最低为 万元．
【分析】（1）设乙单独完成需要 个月，由“乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰
好完成任务．”建立分式方程求解即可；
（2）由题意可得： ，可得 ，结合 ， ，可得 ，结合 都
为正整数，可得 为3的倍数，可得甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式，从而可得答案．
（1）解：设乙单独完成需要 个月，则
，
解得： ，
经检验 是原方程的解且符合题意；
答：乙队单独完工需要27个月才能完成任务．
（2）由题意可得： ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，解得： ，
∵ 都为正整数，
∴ 为3的倍数，∴ 或 或 ，
∴甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式，
方案①：安排甲工作6个月，乙工作18个月，费用为： （万元），
方案②：安排甲工作4个月，乙工作21个月，费用为： （万元），
方案③：安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用为： （万元），
∴安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用最低为 万元．
【点拨】本题考查的是分式方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，确定相等
关系与不等关系是解本题的关键．
