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专题 07 近代物理中的图像
目录
一.黑体辐射的实验规律曲线.............................................................................................................................1
二.光电效应的电路图及光电效应曲线.............................................................................................................2
三.玻尔理论和能级跃迁图的分析.....................................................................................................................9
四．核反应与核能中的图像............................................................................................................................11
一.黑体辐射的实验规律曲线
1.热辐射
(1)定义：周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射.
(2)特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体的温度不同而有所不同.
2.黑体辐射的实验规律
(1)对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关.
(2)黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关.随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强
度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图.
【典例分析1】（2023下·江苏徐州·高三统考期末）如图所示是黑体的辐射强度与其辐射波长的关系图像，
下列说法正确的是（ ）
A．温度越高，黑体辐射的电磁波的波长越大
B．温度越高，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动C．黑体的辐射强度按波长的分布与材料的表面状况有关
D．普朗克通过对黑体辐射的研究，提出了能量子的概念
【答案】D
【详解】AB．温度越高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，但黑体辐射的电磁波波长并不是越大，
AB错误；
C．一般物体的辐射强度除去与温度有关外，还和物体的材料及表面状态有关，但黑体的辐射强度按波长
的分布只与黑体的温度有关，C错误；
D．普朗克通过对黑体辐射的研究，提出了能量子的概念，D正确。
故选D。
【典例分析2】（2023下·甘肃定西·高三甘肃省临洮中学校考期中）如图所示为黑体辐射的规律，由此图
象得到下列结论正确的是（ ）
A．随着温度的降低，各种波长的辐射强度都增大
B．随着温度的降低，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关
D．黑体热辐射的强度与波长无关
【答案】C
【详解】A．由图像可知，随着温度的降低，各种波长的辐射强度都减小，A错误；
B．随着温度的降低，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动，B错误；
CD．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，与其他因素无关，C正确，D错误。
故选C。
二.光电效应的电路图及光电效应曲线
【分析要点】
可以用图研究光电效应中光电流与照射光的强弱、光的颜色（频率）等物理量间的关系．阴极 和阳极 是密封在真空玻璃管中的两个电极，阴极 在光照时能够发射光电子．电源加在 与
之间的电压大小可以调整，正、负极也可以对调．当电源按图示极性连接时，阳极 吸收阴极 发出
的电子，在电路中形成光电流．
光电效应的实验结果．
首先在入射光的强度与频率不变的情况下， 的实验曲线如图甲所示．
曲线表明，当加速电压 增加到一定值时，光电流达到饱和值 ．这是因为单位时间内从阴极 射出的
光电子全部到达阳极 ．若单位时间内从阴极 上逸出的光电子数目为 ，则饱和电流 ．式中
为电子电荷量，另一方面。当电压 减小到零，并开始反向时，光电流并没降为零，这就表明从阴极
逸出的光电子具有初动能．所以尽管有电场阻碍它们运动，仍有部分光电子到达阳极 ．但是当反向电压
等于 时，就能阻止所有的光电子飞向阳极 ，使光电流降为零，这个电压叫遏止电压，它使具有最
大初速度的电子也不能到达阳极 ．如果不考虑在测量遏止电压时回路中的接触电势差，那么我们就能根
据遏止电压 来确定电子的最大速度 和最大动能，即．
在用相同频率不同强度的光去照射阴极 时，得到的 曲线如图乙所示．
它显示出对于不同强度的光， 是相同的．这说明同频率、不同强度的光所产生的光电子的最大初动能
是相同的．
此外，用不同频率的光去照射阴极 时，实验结果是：频率愈高， 愈大，如图丙，并且 与 呈线性
关系，如图丁．频率低于 的光，不论强度多大，都不能产生光电子，因此， 称为截止频率．对于不
c c
同的材料，截止频率不同．
光电效应的实验规律．
①饱和电流 的大小与入射光的强度成正比，也就是单位时间内逸出的光电子数目与入射光的强度成正比．
②光电子的最大初动能（或遏止电压）与入射光线的强度无关（如图乙，图中 表示入射光强
度），而只与入射光的频率有关．频率越高，光电子的初动能就越大（见图丁）．
③频率低于 的入射光，无论光的强度多大，照射时间多长，都不能使光电子逸出．④光的照射和光电子的逸出几乎是同时的，在测量的精度范围内（ ）观察不出这两者间存在滞后
现象．
光电效应曲线
（1） 曲线：如图( )所示的是光电子最大初动能 随入射光频率 的变化曲线．这里，横轴上
的截距是阴极金属的极限频率；纵轴上的截距是阴极金属的逸出功负值；斜率为普朗克常量．（
， 是 的一次函数，不是正比例函数）
（2） 曲线：如图（ ）所示的是光电流强度 随光电管两极板间电压 的变化曲线，图中 为饱
和光电流， 为遏止电压．
①利用 可得光电子的最大初动能 ．
②利用 图线可得极限频率 和普朗克常量 ．
光电效应常见图像
图象名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标
ν
c
最大初动能E 与入射光频
k
②逸出功：图线与E 轴交点的纵坐标的
k
率ν的关系图线
值的绝对值W＝|－E|＝E
0
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
①遏止电压U：图线与横轴的交点的横
颜色相同、强度不同的 c
坐标
光，光电流与电压的关系
②饱和光电流I 、I ：光电流的最大
m1 m2值
③最大初动能：E＝eU
k c
①遏止电压U 、U
c1 c2
颜色不同时，光电流与电
②饱和光电流
压的关系
③最大初动能E ＝eU ，E ＝eU
k1 c1 k2 c2
①极限频率ν：图线与横轴的交点的横
c
坐标
②遏止电压U：随入射光频率的增大而
c
遏止电压U 与入射光频率
c
增大
ν的关系图线
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电
子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两
极之间接反向电压)
【典例分析1】（2023上·辽宁阜新·高三阜新实验中学校考期中）图甲中画出了两种温度下同一黑体辐射
强度与波长的关系。随着温度的升高，各种波长的辐射强度都会增加。a、b、c三点均是图线上的点，其
中ab连线与λ轴平行、ac连线与λ轴垂直。用b状态对应的辐射光照射图乙中光电管的阴极K时能发生光
电效应。用a、b和c状态对应的辐射光分别照射该光电管的阴极K，若光子产生光电子的概率相同，且最
大光电流与光电子数成正比，则光电流与电压的关系图像正确的是（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【详解】a、c状态对应的光的波长小于b状态对应的光的波长，则a、c状态对应的光的频率大于b状态对
应的光的频率。用b状态对应的辐射光照射图乙中光电管的阴极K时能发生光电效应。a、c状态对应的光
照射光电管的阴极 K时也能发生光电效应。
由爱因斯坦光电效应方程
ac连线与λ轴垂直，则a、c状态对应的光的波长相等，频率相等。a、c状态对应的光产生的光电子的最
大初动能相等，均大于b状态对应的光产生的光电子的最大初动能，则
三种状态的光对应的遏止电压满足
a、c状态对应的光的波长相等，频率相等。a状态辐射强度大于c状态对应的光的辐射强度。a状态对应的
光子数大于c状态对应的光光子数。ab连线与λ轴平行，则a、b状态对应的光的辐射强度相等。b状态对
应的光的波长长，频率低，单个光子的能量 小，b状态对应的光子数大于a状态对应的光子数。b状态
对应的光子数最多。故b状态对应的饱和光电流最大，且a状态大于c状态。
故选C。
【典例分析2】（2024上·陕西西安·高三西安一中校考期末）如图1所示，闭合开关，通过调节照射光频
率和改变滑动变阻器的滑片位置，使得理想微安表的读数刚好为0，得到理想电压表的示数 随着照射光
频率 的变化图像如图2所示。测得直线的斜率为 、横截距为 ，图2中的 角已知，电子所带电荷量的
绝对值为 ，则（ ）A．图1中 端为电源正极 B．K板的逸出功
C．普朗克常量为 D．普朗克常量为
【答案】B
【详解】A．由题意可知，光电管加反向电压，则图1中 端为电源负极，选项A错误；
BCD．根据光电效应方程可知
即
由图像可知
则K板的逸出功
普朗克常量为
选项B正确，CD错误。
故选B。
【典例分析3】（2024·河北衡水·校考模拟预测）某种金属逸出光电子的最大初动能 与入射光频率 的
关系如图所示，其中 为极限频率。下列说法正确的是（ ）A．逸出功随入射光频率增大而减小
B．最大初动能 与入射光强度成正比
C．最大初动能 与入射光频率成正比
D．图中直线的斜率与普朗克常量有关
【答案】D
【详解】A．逸出功是金属的固有属性，与金属本身有关，与入射光的频率无关，故A错误；
BC．根据光电效应方程 知，最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，但最大
初动能与入射光的频率不是成正比关系，故BC错误；
D．根据 结合图象可知， 图线的斜率表示普朗克常量，故D正确。
故选D。
三.玻尔理论和能级跃迁图的分析
【分析要点】
1.玻尔理论
(1)定态假设：电子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的转动是稳定的，电
子虽然绕核运动，但并不产生电磁辐射.
(2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道(其能量记为E )跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为E ，m>n)
m n
时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝E －E.(h是普朗克
m n
常量，h＝6.63×10－34 J·s)
(3)轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应.原子的定态是不连续的，
因此电子的可能轨道也是不连续的.
2.氢原子的能量和能级跃迁
(1)能级和半径公式：
①能级公式：E＝E(n＝1,2,3…)，其中E 为基态能量，其数值为E＝－13.6 eV.
n 1 1 1
②半径公式：r＝n2r(n＝1,2,3…)，其中r 为基态轨道半径，又称玻尔半径，其数值为r＝0.53×10－10 m.
n 1 1 1(2)氢原子的能级图，如图所示.
【技巧点拨】
1.两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子.
光子的频率ν＝＝.
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量.
吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE.
2.光谱线条数的确定方法
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1).
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N＝C＝.
3.电离
(1)电离态：n＝∞，E＝0.
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量.
例如：基态→电离态：E ＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV
吸
(3)吸收的能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能.
【典例分析1】．（2024上·河南·高三校联考期末）光刻机是生产芯片的核心设备，为了提高分辨率，目
前世界上生产的光刻机主要利用紫外线作为光源，已知紫外线的光子能量范围为3eVT
1 2
B．T＜T
1 2
C．随着温度的升高，黑体的辐射强度都有所降低
D．随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
【答案】AD
【详解】AB．不同温度的物体向外辐射的电磁波的波长范围是不相同的，温度越高，向外辐射的能量中，
波长短的波越多，所以T>T，故A正确，B错误；
1 2
CD．随着温度的升高，黑体的辐射强度都会增加；同时最大辐射强度向左侧移动，即向波长较短的方向移
动，故C错误，D正确。
故选AD。
15．（2024·云南·模拟预测）某同学用如图甲所示的装置进行光电效应实验。用波长为 的光照射阴极
K，保持滑动变阻器的下滑片不动，调节滑动变阻器的上滑片P，测得流过灵敏电流计的电流I与AK之间
的电势差 满足如图乙所示的规律，已知电子的电荷量大小为e，阴极材料的逸出功为 ，下列说法正
确的是（ ）
A．将滑动变阻器的滑片P由最左端向右移动的过程中电流I逐渐增大B．若用波长为 的光照射阴极K，则遏止电压将变为
C．只改变阴极K的材料，b点位置不变
D．只增加入射光的光照强度，电流I的最大值会变大
【答案】BD
【详解】A．滑动变阻器的滑片P在最左端时
将滑动变阻器的滑片P由左端向右移动， 逐渐减小，电流I逐渐减小，A项错误；
B．由爱因斯坦光电效应方程可得
解得
B项正确；
C．只改变阴极K的材料，产生光电子的数量发生变化，b点位置会变，C项错误；
D．只增加入射光的光照强度，则单位时间内产生的光电子数量增多，电流I的最大值会变大，D项正确。
故选BD。
16．（2024上·山东德州·高三统考期末）光电效应用于癌细胞放射治疗取得新进展，某兴趣小组用如图甲
所示电路研究光电效应中遏止电压 与光的频率 之间的关系，作出某金属的 图像如图乙所示，已
知电子电量 ，则（ ）
A．图甲中，电源的a端为正极B．该金属的逸出功约为
C．用频率为 的光入射到该金属时，遏止电压约为
D．其它金属的 图像与该金属的 图像平行
【答案】BD
【详解】A．图甲所示的实验装置测量某金属的遏止电压 与入射光频率 ，因此光电子应该在电极间做
减速运动，故A应该是阴极，则电极A应该连接电源的负极，电源的a端为负极，故A错误；
B．由图像可知，当 时对应的即为该金属的截止频率约为
则逸出功
故B正确；
C．根据光电效应方程
代入数据，求得
故C错误；
D．根据光电效应方程
化简可知
可知 图像的斜率是一个定值，故D正确。
故选BD。
17．（2023下·云南保山·高三校联考阶段练习）爱因斯坦提出了光量子概念并成功地解释了光电效应的规
律而获得1921年诺贝尔物理学 奖。某种金属逸出光电子的最大初动能E 与入射光频率 的关系如图所示，
k
其中 为 极限频率。从图中可以确定的是（ ）A．逸出功与 有关 B．E 与入射光强度成正比
k
C．当 > 时，会逸出光电子 D．图中直线的斜率与普朗克常量有关
【答案】CD
【详解】A．金属的逸出功是由金属本身性质决定的，与入射光的频率无关，故A错误；
B．光电子的最大初动能取决于入射光的频率，而与入射光的强度无关，故B错误；
C．只有当 > 时才会发生光电效应，逸出光电子，故C正确；
D．由爱因斯坦光电效应方程
而
可得
可见图像的斜率表示普朗克常量，故D正确。
故选CD。
18．（2023上·四川成都·高三校联考开学考试）如图为氢原子的能级示意图，大量氢原子处于 的激发
态，在向低能级跃迁时辐射出光子，用这些光子照射逸出功为 的金属钠。下列说法正确的是
（ ）
A．最多可辐射出6种不同频率的光子B．只有1种频率的光子能使金属钠发生光电效应
C．光电子从金属钠表面逸出时的最大初动能为
D．光电子从金属钠表面逸出时的最大初动能为
【答案】AD
【详解】A．大量氢原子从 能级向低能级跃迁时最多可辐射出 种不同频率的光子，辐射出的光
子能量有 、 ，故选项A正确；
B．其中光子能量为 、 的4种不同频率的光能使金属钠发生光电效应，选项
B错误；
CD．用光子能量为 的光照射金属钠，光电子从金属钠表面逸出时的最大初动能为
选项C错误，D正确。
故选AD。
19．（2024·河南焦作·统考一模）原子核的结合能很难直接测量，但根据爱因斯坦质能方程可以推知原子
核的结合能。原子核的结合能与核子数之比被称为该原子核的比结合能，不同原子核的比结合能不一样，
如图所示为按照实际测量结果画出的不同原子核的比结合能随质量数A的变化情况，则（ ）
A．由图可知中等质量原子核的比结合能较大，原子核较稳定
B．由图可知氦 原子核的结合能大于
C．图中的质量数等于原子核的核子数与中子数之和
D．由图可知 核裂变生成物的结合能之和等于反应物的结合能之和
【答案】AB
【详解】A．由图可知中等质量原子核的比结合能较大，原子核较稳定，故A正确；
B．由图可知氦的比结合能大于 ，氦 原子核的结合能故B正确；
C．图中的质量数等于原子核的质子数与中子数之和，故C错误；
D．由图可知 核裂变释放能量，生成物的结合能之和小于反应物的结合能之和，故D错误。
故选AB。
20．（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）铀235裂变的一种典型裂变方程是 。
如图为原子核的比结合能与质量数的关系图，下列说法正确的是（ ）
A．X粒子是电子
B．X粒子是中子
C．由于 核的核子数比 大很多，所以 核的结合能更大
D．由于 核的比结合能小于 核的比结合能，所以 核更稳定
【答案】BC
【详解】AB．根据质量数守恒和电荷数守恒可得，X的电荷数为0，质量数为1，X为中子，故B正确A
错误；
C．由于 核的核子数比 大很多，所以 核的结合能更大，故C正确；
D．比结合能最大，最稳定，故D错误。
故选BC。
21．（2023上·浙江·高三校联考阶段练习）硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入肿瘤细胞内的硼核（ ）吸收慢中子，转变成锂核（ ）和X粒子，并释放出γ光子。已知γ光子的能量为E，
0
普朗克常量为h，真空中的光速为c，原子核比结核能与质量数关系图像如图所示，则下列说法正确的是（
）
A．该核反应属于β衰变 B．γ光子的动量为
C．X粒子为 D．硼核的结合能大于X粒子的结合能
【答案】BCD
【详解】AC．根据题意可写出衰变方程为
可知该衰变为 衰变，故A错误，C正确；
B．根据
， ，
联立解得
故B正确；
D．结合能等于比结合能与核子数的乘积，根据图像可知， 核的比结合能大约为 ，B核的比结合
能大约为 ，氦核有4个核子，而硼核有10个核子，显然硼核的结合能大于氦核粒子的结合能，故
D正确。
故选BCD。
