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期末测试卷（二）（满分 120）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2023上·河南周口·八年级校联考期末）有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线
段的垂直平分线；②无论k取任何实数，多项式x2−k y2总能分解成两个一次因式的积的形式；③若
2 x+m
(t−3) t=1，则t可以取两个值；④若关于x的分式方程 + =2无解，则m的取值为−1．其中正确
x−3 3−x
的说法是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
2．（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）计算： （ ）
(31+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=
332−1 332+1
A． B．332−1 C． D．332+1
2 2
3．（2022上·江苏南通·八年级统考期末）已知x2=2y+7，y2=2x+7，且x≠ y，则xy的值为( )
A．7 B．3 C．−3 D．−7
1
4．（2022上·湖北武汉·八年级统考期末）已知x2−3x+1=0，则x3−5x+
的值为（ ）
x2
A．4 B．5 C．±4 D．±5
5．（2023下·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b
，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l ，面积为S ，
1 1
图 中阴影部分周长为 ，面积为 ，若 ，则 的值为（ ）
2 l S 4(S −S )=(l −l ) 2 c:b
2 2 2 1 1 21 1 2 3
A． B． C． D．
2 3 3 4
2
6．（2023下·重庆大渡口·八年级统考期末）若a≠2，则我们把 称为a的“友好数”，如3的“友好
2−a
2 2 1
数”是 =−2，−2的“友好数”是 = ．下列说法：①4的“友好数”是−1；②若实数a的
2−3 2−(−2) 2
2
“友好数”与其倒数相等，则a= ；③已知a =3，a 是a 的“友好数”，a 是a 的“友好数”，…，依
3 1 2 1 3 2
此类推，则a ⋅a =1．以上说法中正确的个数是（ ）
2023 2024
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2023上·湖南娄底·八年级统考期末）如图△ABC中，AC=BC=5，AB=6，CD=4，CD为△ABC
的中线，点E、点F分别为线段CD、CA上的动点，连接AE、EF，则AE+EF的最小值为
（ ）
A．4.8 B．2.4 C．6 D．5
8．（2022下·上海闵行·七年级校考期末）如图，已知BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，若
∠BAC=α，∠BPC=β，则∠BDC的大小为（ ）
A．α+β B．180°−2β+α C．2β−α D．2α−β9．（2022上·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，Rt△ABC和
Rt△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB=3，CE=CD，点A在DE上，若AE:AD=1:2，则
Rt△ABC和Rt△DEC重叠部分的面积为（ ）
3 9 7
A． B． C．3 D．
2 4 2
10．（2022上·湖北武汉·八年级武汉市第一初级中学校考期末）如图，等边△ABC和等边△CDE中，A、
C、E共线，且AC=3CE，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的有（ ）个
①∠AFB=60° ②连接FC，则CF平分∠AFE ③AF=3EF ④BF=AF−CF
A．4 B．3 C．2 D．1
评卷人 得 分
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）若m2=n+2023，n2=m+2023，且m≠n，则代数式
m3−2mn+n3的值为 ．
12．（2023下·四川达州·七年级校考期末）如图所示，点E、D分别在△ABC的边AB、BC上，CE和
AD交于点F =2，S =S =S ，则S = ．
△ABC △BDE △DCE △ACE △EDF{ 2x−3≥ 3 x+2)
13．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）若关于x的不等式组 4 的解集为
a−2x<−5
y+2a 12−3 y
x≥4，且关于y的分式方程 − =2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和是
y−1 1−y
．
14．（2022上·湖北武汉·八年级武汉市第一初级中学校考期末）有一张三角形纸片ABC，∠A=68∘，点
D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数为
．
15．（2023下·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为射
线CB上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD．连接BE交直线AC于M，若
，则S 的值为 ．
2AC=7CM △ADB
S
△AEM
评卷人 得 分
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（12分）（2023上·西藏昌都·八年级校考期末）（1）化简： ；
[(a+3b)(−a+3b)−(2a−3b) 2−5a(a−4b))÷2a
（2）分解因式： ；
(x2−3x)(x2−3x−8)−20
（3） x2−9 ( 3−x2 )；
÷ x+
x2+2x+1 x+1
1 4x 1
（4）解分式方程： + = ．
x+2 x2−4 x−2
17．（6分）（2023上·山东临沂·八年级校考期末）先化简，再求值：
（1） ，其中 ， ；
(4ab3−8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a−b) a=−1 b=−2
(2a−b b ) a−2b
（2） − ÷ ，其中a−3b=0．
a+b a−b a+b
x+2 4x
18．（6分）（2022上·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）已知：M= ，N= ．
2 x+2
（1）当x>0时，判断M−N与0的关系，并说明理由；
16x
（2）设y= +N2 时，若x是正整数，求y的正整数值．
M219．（6分）（2022上·湖北武汉·八年级武汉市第一初级中学校考期末）两个小组同时从甲地出发，匀速
1
步行到乙地，甲乙两地相距7.5千米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早 小时到达乙
4
地．
（1）求第二组的步行速度．
（2）返回时，第二小组为了加快速度，准备进行提速，现有两种方案：
方案1：前半程速度为a，后半程速度为b；
1
方案2：全程速度均为 (a+b)；（方案中速度单位均为千米/小时）
2
其中a和b是不相等的正数，请比较哪种方案平均速度更快，并说明你的理由．
20．（8分）（2023上·江西赣州·八年级校考期末）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接
AB、CD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C=∠B+∠D；
（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有_______个，以点O为交点的“8字型”有________个；
②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；
③根据②的结果直接写出∠B、∠C、∠P之间的关系（不需要证明）．21．（12分）（2023上·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图， ∠CAB和∠CBA的角平分线AF，BD相
交点P，∠C=60°．
（1）求∠APB；
（2）求证：PD=PF；
（3）若∠ABC=80°，求证：AP=BC．
22．（12分）（2022上·湖北武汉·八年级武汉市第一初级中学校考期末）已知：在△ABC中，AB=AC，
∠B=α，
（1）如图1，当α=30∘时，过点A作AD⊥AB交BC于D，若AD=4cm，则BC的长为________cm；（2）如图2，当α=45∘时，过点B作BD平分∠ABC交AC于D，过C作CE⊥BD交BD的延长线于E，
求证:BD=2CE；
（3）当0∘<α<90∘时，AB=4，BC=5，BE为∠ABC的角平分线，CE⊥BE于E，连AE，若S =m
△ABC
，请直接写出△ACE的面积．（用含m的式子表示）
23．（13分）（2022上·福建泉州·八年级统考期末）已知在△ABC中，过点A作直线AM，过点B点作直
线BN，过点C的直线分别交直线AM、BN于点D、E，点C在线段DE上运动（1）当AC=BC,AM∥BN时
①如图1．若CD=CE．求∠ABE的大小；
②如图2．∠ABC=∠DEB=60°．求证：AD+DC=BE．
（2）如图3．若直线AD与BE不平行，点C为线段DE中点，∠ACB=120°，且AD=DE=4，BE=1．
求线段AB的最大值．
