文档内容
专题 18.7 四边形中的七大模型
【人教版】
【模型1 “中点四边形”模型】................................................................................................................................3
【模型2 “十字架”模型】........................................................................................................................................5
【模型3 “垂美四边形”模型】................................................................................................................................8
【模型4 “对角互补”模型】..................................................................................................................................11
【模型5 “含60°角的菱形”模型】.......................................................................................................................14
【模型6 “梯子”模型】..........................................................................................................................................17
【模型7 “半角”模型】..........................................................................................................................................19
【模型一 “中点四边形”模型】
模型特征：
条件 E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点
图示
①四边形EFGH是平行四边形；
② C 四边形EFGH=AC+BD；
1
结论 =
S S
③ 四边形EFGH 2 四边形ABCD
结论证明：
（结论①:四边形EFGH是平行四边形）
由图可知，四边形ABCD被AC分成两个三角形，∵E,F 分别是AB,BC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，同理HG为△ACD的中位线，
1 1
∴EF//AC,EF= AC，HG//AC,HG= AC，
2 2
∴EF//HG,且EF=HG，
∴四边形EFGH为平行四边形.
(结论②:C 四边形EFGH=AC+BD)
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴EF=GH,FG=EH,
∴ C 四边形EFGH=2(EF+FG).
∵EF,FG 分别是△ABC和△BCD的中位线，
1 1
∴EF= AC,FG= BD，
2 2
∴ C 四边形EFGH=2(EF+FG)=AC+BD.
1
=
（结论③S 四边形EFGH 2 S 四边形ABCD ）
∵EF 为△ABC的中位线，GF为△BCD的中位线，HG为△ACD的中位线， EH为△ABD的中位线，
1 1 1 1
∴S
△BEF
=
4
S
△ABC
，S
△CGF
=
4
S
△BCD
，S
△DHG
=
4
S
△ACD
， S
△AHE
=
4
S
△ABD
.
∵S △ABC +S △BCD +S △ACD +S △ABD =2 S 四边形ABCD ，
1 1
∴ S 四边形EFGH=S 四边形ABCD-(S △BEF +S △CGF +S △DHG +S △AHE )=S 四边形ABCD- 4 ×2 S 四边形ABCD= 2 S 四边形ABCD.
模型拓展：
拓展方向 图形背景由一般四边形拓展为特殊四边形
类型 矩形的中点四边形 菱形的中点四边形 正方形的中点四边形
条件 E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点图示
结论 四边形EFGH是菱形 四边形EFGH是矩形 四边形EFGH是正方形
【模型1 “中点四边形”模型】
【例1】（2024·山东德州·中考真题）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形
叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形
EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分
别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．
（不必证明）
【变式1-1】（24-25八年级·江苏盐城·期中）若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则
四边形ABCD满足的条件为.
【变式1-2】（24-25八年级·全国·课后作业）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做
中点四边形．
（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？
（2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？
（3）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？
【变式1-3】（24-25八年级·河北石家庄·期中）四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、
DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：
①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为__________形；
②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是__________形．
（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四
边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．
【模型二 “十字架”模型】
模型特征：
类型 过顶点型 不过顶点型
在正方形ABCD中，点E,F分别在CD,AD 在正方形ABCD中，点E,F,G,H分别在
条件
上，AE⊥BF AB,CD,BC,AD上，EF⊥GH
图示
结论 ①△ABF≌△DAE;②BF=AE GH=EF
结论证明：
(结论：△ABF≌△DAE,BF=AE)
如右图,∵四边形ABCD 为正方形，
∴AB=DA,∠BAF=∠ADE=90°.
∵AE⊥BF,
∴∠AGB=90°,
∴∠ABF+∠BAG=90°.
∵∠BAG+∠DAE=90°,
∴∠ABF=∠DAE.
∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△DAE中，
BA=AD，
∠ABF=∠DAE，∴△ABF≌△DAE(ASA),
∴BF=AE.
不过顶点型结论自主证明（提示 ：过点 H 作 HM⊥BC,过点 E 作 EL⊥CD,垂足分别为 M,L, 证明
△GHM≌△FEL,即可得GH=EF.）
模型拓展：
拓展方向 由正方形向矩形拓展
类型 过顶点型 不过顶点型
在矩形ABCD中，点E在AD 上， 在矩形ABCD中，点E,F,G,H分别在
条件
CE⊥BD AD,BC,AB,DC上，EF⊥GH
图示
结论
BCD∽△CDE；②CD = DE EF
=
CD
①△ BC CD GH BC
【模型2 “十字架”模型】
【例2】（24-25八年级·江苏无锡·期末）如图，将边长为3的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB
边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ的周长最小
值是（ ）
3 3+3❑√5 3 9
A． +2❑√2 B． C． +2❑√3 D．
2 2 2 2
【变式2-1】（24-25八年级·安徽芜湖·期末）如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至
DC边上的点E，使DE=5，若折痕为PQ，则PQ的长为（ ）A．13 B．14 C．15 D．16
【变式2-2】（24-25八年级·山西太原·期中）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E是BC边上一点，
且CE=2BE，连接AE，点F是AB边上一点，过点F作FG⊥AE交CD于点G，连接EF，EG，AG，
则四边形AFEG的面积为 ．
【变式2-3】（2024·河南·一模）综合与实践
数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，已知AE⊥BF，求证：AE=BF．
甲小组同学的证明思路如下：
由同角的余角相等可得∠ABF=∠DAE．再由AB=DA，∠BAF=∠D=90°，证得△ABF≌△DAE
（依据：________），从而得AE=BF．
乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知AE=BF，同样可证得AE⊥BF，证明思路如下：
由AB=DA，BF=AE可证得Rt△ABF≌Rt△DAE(HL)，可得∠ABF=∠DAE，再根据角的等量代换
即可证得AE⊥BF．
完成任务：
（1）填空：上述材料中的依据是________（填“SAS”或“AAS”或“ASA”或“HL”）
【发现问题】
同学们通过交流后发现，已知AE⊥BF可证得AE=BF，已知AE=BF同样可证得AE⊥BF，为了验证这个结论是否具有一般性，又进行了如下探究．
【迁移探究】
（2）在正方形ABCD中，点E在CD上，点M，N分别在AD,BC上，连接AE,MN交于点P．甲小组同
学根据MN⊥AE画出图形如图2所示，乙小组同学根据MN=AE画出图形如图3所示．甲小组同学发现
已知MN⊥AE仍能证明MN=AE，乙小组同学发现已知MN=AE无法证明MN⊥AE一定成立．
①在图2中，已知MN⊥AE，求证：MN=AE；
②在图3中，若∠DAE=α，则∠APM的度数为多少?
【拓展应用】
（3）如图4，在正方形ABCD中，AB=3，点E在边AB上，点M在边AD上，且AE=AM=1，点F，N
分别在直线CD，BC上，若EF=MN，当直线EF与直线MN所夹较小角的度数为30°时，请直接写出
CF的长．
【模型三 “垂美四边形”模型】
模型特征：
条件
在四边形ABCD中，AC⊥BD
图示1
结论
①AB2+CD2=AD2+BC2 ;② S 四边形ABCD=
2
AC·BD
结论证明：
(结论①的证明)
∵AC⊥BD,
∴根据勾股定理，得AB²=AO²+BO²①,
AD²=AO²+DO²②,
CD²=CO²+DO²③,
BC²=BO²+CO²④.
①+③,得AB²+CD²=AO²+BO²+CO²+DO²,
②+④,得AD²+BC²=AO²+DO²+BO²+CO²,
∴AB²+CD²=AD²+BC².
【模型3 “垂美四边形”模型】
【例3】（24-25八年级·江苏徐州·期中）对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，四边形ABCD是垂美四边形吗？请说
明理由；
(2)性质探究：如图②，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2+CD2与AD2+BC2
有什么关系？并证明你的猜想；
(3)解决问题：如图③，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE
，连接CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．
【变式3-1】（2024八年级·全国·专题练习）小明学习了平行四边形这一章后，对特殊四边形的探究产生了
兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是
(2)性质探究：通过探究，直接写出垂直四边形ABCD的面积S与两对角线AC，BD之间的数量关系：
．
(3)问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，
连接CG，BE，GE，已知AC=4，AB=5．
①求证：四边形BCGE为垂美四边形；
②求出四边形BCGE的面积．
【变式3-2】（24-25八年级·江苏泰州·期中）四边形ABCD，AC⊥BD，点E为对角线BD上任意一点，
连接AE、CE． 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于( )
A．7 B．9 C．16 D．25
【变式3-3】（24-25八年级·广东韶关·期末）新定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)尺规作图：以已知线段EG为对角线作一个垂美四边形EFGH，使其对角线交于点O；（不写作法，保
留作图痕迹）
(2)已知四边形ABCD是垂美四边形，且AC=3❑√6,BD=4❑√2，则它的面积为________；
(3)如图，四边形ABCD是垂美四边形，AB=c,BC=d,CD=a,DA=b，探究a、b、c、d的数量关系；(4)如图，已知D、E分别是△ABC中边BC、AC的中点，AD⊥BE,AC=3,BC=4，请运用上题的结
论，求AB的长．
【模型四 “对角互补”模型】
模型特征：
类型 90°角的对角互补模型 60°,120°角的对角互补模型
∠ABC=∠ADC=90°,BD平分∠ABC ∠ABC=120°,∠ADC=60°,BD 平 分
条件
∠ABC
过 点 D 分 别 作
DE⊥BC于点E, DF⊥BA交BA的延
长线于点F
作辅
助线
过点 D 分别作 DE⊥BC于点 E, DF⊥BA交 BA
的延长线于点F结论
①AD=CD; ①AD=CD;
②AB+BC = ❑√2BD ②AB+BC=BD;
1 ❑√3
③ S 四边形ABCD= 2 BD2 ③ S 四边形ABCD= 4 BD2
结论证明：
(针对“90°角的对角互补”模型中的结论进行证明)
如右图,过点D 分别作DE⊥BC于 点E,DF⊥BA 交 BA的延长线于点F.
∵BD 平分∠ABC,∴DE=DF.
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠BAD+∠C=180°.
∵∠BAD+∠DAF=180°,
∴∠DAF=∠C.
∵∠F=∠DEC=90°,
∴△DFA≌△DEC(AAS),
∴AD=CD (结论①),AF=CE,
∴AB+BC=AB+BE+CE=AB+BE+AF=BF+BE.
易证四边形DFBE为正方形，
❑√2
∴BF=BE= BD
2
∴AB+BC=BF+BE= ❑√2BD(结论②)；
由三角形全等可知 S =S ,
△DFA △DEC
❑√2 1
∴ S 四边形ABCD= S 正方形DFBE=BF 2=(
2
BD)2=
2
BD2（结论③）
模型拓展：
拓展方向 将角平分线的条件去掉
条件 ∠ABC+∠ADC=180°
图示过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥BC交 作∠BDG =∠ADC
BC的延长线于点F
作辅助线
结论 △DAE∽△DCF △DAB∽△DCG
【模型4 “对角互补”模型】
【例4】（24-25八年级·重庆南岸·期末）在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN
，垂足分别为B，C．且BD=CD，点E，F分别在边AM和AN上．
(1)如图1，若∠BED=∠CFD，请说明DE=DF；
(2)如图2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成
立的理由．
【变式4-1】（2024八年级·全国·专题练习）已知∠ABC=60°,∠ADC=120°,AB=BC，求证：
❑√3
AD+DC=BD，S =S +S = BD2．
四 边 形ABC△DABD △BCD 4
【变式4-2】（2024八年级·全国·专题练习）已知：∠ABC=∠ADC=90°,AD=DC，求证：
BC+AB=❑√2BD．【变式4-3】（2024·河南濮阳·一模）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F
1
分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF= ∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关
2
系．
（1）思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点
F，D，G三点共线，易证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为__；
（2）类比引申
如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，
1
∠EAF= ∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．
2
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，
直接写出DE的长为________________.
【模型五 “含60°角的菱形”模型】
模型特征：
条件
四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD交于点O,∠ABC=60°图示
①∠ABD=∠CBD=30°；
②△ABC和△ACD均为等边三角形；
结论
③AB:AC:BD=1:1:❑√3;
1 ❑√3
④S菱形ABCD= AC·BD= BC2
2 2
结论证明：
∵四边形ABCD 为菱形，∠ABC=60°,
∴∠ABD=∠CBD=30°(结论①),AB=BC=CD=AD,
∴△ABC 和△ACD 均为等边三角形(结论②).
(有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形)
❑√3
在Rt△BOC中,OB=BC·cos 30°= BC
2
∴BD=2OB=❑√3BC,
∴AB:AC:BD=1:1:❑√3 (结论③).
如图,过点A 作AE⊥BC,垂足为E.
❑√3 ❑√3
在Rt△ABE中，AE= AB= BC
2 2
1
∵S菱形ABCD = AC·BD=BC·AE，(菱形的面积等于对角线乘积的一半.)
21 ❑√3
∴S菱形ABCD = AC·BD= BC2(结论④).
2 2
【模型5 “含60°角的菱形”模型】
【例5】（24-25八年级·广东云浮·期末）综合与实践课上，智慧星小组三名同学对含60°角的菱形进行了
以下探究．
【背景】
在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠MAN=∠B，AM，AN分别交BC，CD于点M，N．
【感知】
（1）如图1，若M是边BC的中点，小智经过探索发现了线段AM与AN之间的数量关系，请你直接写出
这个关系：____________________．
【探究】
（2）如图2，当M为边BC上任意一点时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
【应用】
（3）如图3，在菱形纸片ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，在边BC上取一点P，连接AP，在菱形内
部作∠PAN=60°，AN交CD于点N．当AP=❑√13时，求线段DN的长．
【变式5-1】（24-25八年级·北京西城·期末）小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图
案所吸引，他从中提取出一个含60°角的菱形ABCD（如图1所示）．若AB的长度为a，则菱形ABCD的
面积为（ ）
❑√3a2 ❑√3a2
A． B． C．a2 D．❑√3a2
4 2【变式5-2】（24-25八年级·江苏无锡·阶段练习）含60°角的菱形A B C B ，A B C B ，A B C B
1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4
，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy，点A ，A ，A ，…，和点B ，B ，B ，B ，…，分别
1 2 3 1 2 3 4
在直线y＝kx和x轴上．已知B (2,0)，B (4,0)，则点A 的坐标是 ；点A 的坐标是 （n为正
1 2 1 n
整数）．
【变式5-3】（24-25八年级·江西上饶·期中）【问题情境】
（1）数学探究课上，某兴趣小组探究含60°角的菱形的性质．
如图1，菱形ABCD的边长为2❑√3，∠ABC=60°，则∠ABD=______°，BD=______．
【操作发现】
（2）如图2，在图1的基础上，小贤在菱形ABCD的对角线BD上任取一点P（点P不与点B重合），以
AP为边向右侧作菱形APEF，且∠APE=60°，连接DF．
①求证：△ABP≌△ADF；
②随着点P位置的改变，∠BDF的度数是否发生变化？若不变，求出∠BDF的度数；若变化，请说明理
由．
【拓展延伸】
（3）在（2）中，连接PF，若DP=4，求此时PF的长．【模型六 “梯子”模型】
模型特征：
线段AB的两端点在坐标轴上滑动，∠ABC=90°,AB的中点为Q, 连接OQ,CQ,OC
条件
图示
结论
当O,Q,C三点共线时，OC取得最大值，最大值为OQ+CQ
结论证明：
1
∵∠ABC=90°,AB的中点为Q，∴OQ=QB= AB.
2
在Rt△BQC中，由勾股定理，得CQ= =√ 1 2
❑√QB2+BC2 ❑( AB) +BC2
2
在△OQC中，OC ≤ OQ+QC，∴当O，Q，C三点共线时，OC取得最大值，此时OC=OQ+CQ，
∴OC=1AB √ 1 2
+❑( AB) +BC2
2 2
【模型6 “梯子”模型】
【例6】（24-25八年级·江苏泰州·期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=4，点A在
y轴上，点C在x轴上，则点A在移动过程中，BO的最大值是 ．
【变式6-1】（24-25八年级·湖北武汉·期末）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点
A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是
①2❑√2－2；②2❑√2＋2；③2❑√5－2；④❑√2＋2【变式6-2】（2024八年级·全国·专题练习）如图所示，线段AB的两端在坐标轴上滑动，∠ABC=90°，
AB的中点为Q，连接OQ,QC，求证：O，Q，C三点共线时，OC取得最大值．
【变式6-3】（24-25八年级·江苏盐城·期中）已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、
ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC．
(1)求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
(2)若OP=4❑√2，求OA的长．
(3)求OC的最大值（提示：取AB的中点Q，连接CQ、OQ，运用两点之间，线段最短）
【模型七 “半角”模型】
模型特征：
拓展方向 特殊四边形中的“半角”模型
类型 90°含45° 120°含60°
特点 正方形ABCD，∠EAF=45° 菱形ABCD,∠BAD=120°，∠EAF=60°图示
变形
①△ABG≌△ADF,△AGE≌△AFE;
①△ABE≌△ADG,△AEF≌△AGF;
结论
②EF=BE+DF
②△AEF 为 等 边 三 角 形 ( 连 接 AC, 可 得
△AEC≌△AFD)
【模型7 “半角”模型】
【例7】（24-25八年级·广西南宁·期中）如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD、BC上，
且∠MAN=45°，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，如图
①，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，连接AM、AN、MN．
(1)试判断DM，BN，MN之间的数量关系；
(2)如图②，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD的延长线上，∠MAN=45°，连接MN，请写出
MN、DM、BN之间的数量关系，并写出证明过程．
(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点N，M分别在边BC
，CD上，∠MAN=60°，请直接写出BN，DM，MN之间数量关系．
【变式7-1】（24-25八年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）综合与实践
（1）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN＝45°，则MN，AM，CN的数量关系为 ．
（2）如图2，在四边形ABCD中，BC∥AD，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，点M、N分别在AD、CD上，若
1
∠MBN＝ ∠ABC，试探索线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
2
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC+∠ADC＝180°，点M、N分别在DA、CD的延长线
1
上，若∠MBN＝ ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN的数量关系为 ．
2
【变式7-2】（24-25八年级·山东威海·期末）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，
1
∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，若∠EAF= ∠BAD，可求得EF、BE、FD之间的
2
数量关系为________．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上
1
的点，若∠EAF= ∠BAD，判断EF、BE、FD之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不
2
成立，请说明理由．
【变式7-3】（24-25八年级·四川达州·期末）将锐角为45°的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形
的边BC、DC或其所在直线相交于点E、F，连接EF．
（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图1所示，请直接写
出线段BE、DF、EF满足的数量关系；
（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图2所示，
请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；
（3）若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段
EF的长．
