文档内容
专题 19.6 一次函数与几何知识的综合三大题型
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对一次函数与几何知识的综合三
大题型的理解！
【题型1 周长问题】
1．（2023·安徽·八年级专题练习）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上
任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的
函数表达式是（ ）
A．y=-x+4 B．y=x+4 C．y=x+8 D．y=-x+8
2．（2023·安徽·八年级专题练习）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与
底边长x(cm)的函数关系的图像是( )
A． B．
C． D．
3．（2023秋·安徽滁州·八年级统考期末）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着
N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,ΔMNR的面积为y，如果y关于x的函数
图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A．MN=5 B．长方形MNPQ的周长是18
C．当x=6时，y=10 D．当y=8时，x=10
4．（2023春·江西南昌·八年级校联考期末）如图，一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B
两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，
当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（ ）
A．逐渐变大 B．不变 C．逐渐变小 D．先变小后变大
5．（2023秋·安徽宿州·八年级安徽省泗县中学校考阶段练习）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如
图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标
为 ．
6．（2023春·山西运城·八年级运城市第二实验中学校考期中）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点
C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段
BP最短时，△BCP的周长为m，△ABP的周长为n，m-n= ．7．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴
围成长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，
与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．
(1)判断点C（-4，4），D（2，8）是否为“和谐点”，并说明理由；
(2)若“和谐点”E（3，a）在直线y＝3x+b（b为常数）上，求a，b的值．
8．（2023春·甘肃白银·八年级校考期中）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合
起来，粘合部分的宽为3cm．纸条的总长度y（cm）与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示：
白纸张数x（张） 1 2 3 4 5 …
2 7
纸条长度y（cm） a 54 b …
0 1
（1）表格中：a＝ ，b＝
（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？
9．（2023春·四川乐山·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=kx+b与x轴、y轴分别
交于点A(4,0)，B(0,2)．
（1）求直线l的解析式；
（2）若点C为线段AB上一动点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E，使CE=DC，作EF⊥y
轴于点F，求四边形ODEF的周长．
【题型2 面积问题】
1．（2023春·广东江门·八年级统考期末）如图，过点A(-2,0)的直线l :y=kx+b与直线l :y=-x+1交
1 2
于P(-1,a)．
(1)求直线l 对应的表达式；
1
(2)求四边形PAOC的面积．
2．（2023春·山东济南·八年级校考期中）如图1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，
BC=8cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．
(1)由图2知，点E运动的时间为 s，速度为 cm/s，点E停止运动时距离点C cm．(2)求在点E的运动过程中， 的面积 与运动时间 之间的关系是 ．
△ABE y(cm2 ) x(s)
(3)求点E停止运动后，求△ABE的面积．
3．（2023春·广东梅州·八年级校考期末）如图1，在边长为10cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿
A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止．
若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，
点 的速度为每秒 ，点 的速度为每秒 ，图2是点 出发 秒后 的面积 与 关系
P 2cm Q 1cm P x △APD S(cm2 ) x(s)
的图象．
(1)根据图象得a= ；
(2)设点P已行的路程为y (cm)，点Q还剩的路程为y (cm)，试分别求出改变速度后，y ，y 和出发后的
1 2 1 2
运动时间x（秒)的关系式；
(3)若点P、点Q在运动路线上相距的路程为30cm，求x的值．
4．（2023春·陕西商洛·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，
点A，B，C的坐标分别是(1,2)，(6,6)，(9,0)．有一动点P从点O出发，沿折线OA→AB→BC运动，
到达点C时停止运动．
(1)分别求AB，BC所在直线的函数解析式．
(2)当点P运动到BC上时，若△ABP与△ABO的面积相等，求点P的坐标．
(3)当△OPC的面积等于12时，求点P的坐标．
5．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=6，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，△DCE的面积也发生变化．
(1)写出△DCE的面积y与AE的长x(00)个单位长
3
度后经过点C，求m的值；
2
(3)直接写出关于x的不等式- x>kx+b的解集．
3
3
9．（2023春·山东聊城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y= x+m与直线l 交于
1 2 2
点A(-2,3)，直线l 与x轴交于点C(4,0)，与y轴交于点B，将直线l 向下平移5个单位长度得到直线l ，l
2 2 3 3
与y轴交于点D，与l 交于点E，连接AD．
1
(1)求直线l 的解析式；
2
(2)求△ADE的面积；
10．（2023秋·广西梧州·八年级统考期中）如图，直线AB：y=2x-k过点M(k,2)，并且分别与x轴，y
轴相交于点A和点B．(1)求k的值．
(2)求点A和点B的坐标．
(3)将直线向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且，求点C的坐标．
