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专题 19.6 一次函数与几何知识的综合三大题型
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对一次函数与几何知识的综合三
大题型的理解！
【题型1 周长问题】
1．（2023·安徽·八年级专题练习）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上
任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的
函数表达式是（ ）
A．y=-x+4 B．y=x+4 C．y=x+8 D．y=-x+8
2．（2023·安徽·八年级专题练习）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与
底边长x(cm)的函数关系的图像是( )
A． B．
C． D．
3．（2023秋·安徽滁州·八年级统考期末）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着
N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,ΔMNR的面积为y，如果y关于x的函数
图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A．MN=5 B．长方形MNPQ的周长是18
C．当x=6时，y=10 D．当y=8时，x=10
4．（2023春·江西南昌·八年级校联考期末）如图，一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B
两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，
当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（ ）
A．逐渐变大 B．不变 C．逐渐变小 D．先变小后变大
5．（2023秋·安徽宿州·八年级安徽省泗县中学校考阶段练习）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如
图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标
为 ．
6．（2023春·山西运城·八年级运城市第二实验中学校考期中）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点
C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段
BP最短时，△BCP的周长为m，△ABP的周长为n，m-n= ．7．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴
围成长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，
与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．
(1)判断点C（-4，4），D（2，8）是否为“和谐点”，并说明理由；
(2)若“和谐点”E（3，a）在直线y＝3x+b（b为常数）上，求a，b的值．
8．（2023春·甘肃白银·八年级校考期中）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合
起来，粘合部分的宽为3cm．纸条的总长度y（cm）与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示：
白纸张数x（张） 1 2 3 4 5 …
2 7
纸条长度y（cm） a 54 b …
0 1
（1）表格中：a＝ ，b＝
（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？
9．（2023春·四川乐山·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=kx+b与x轴、y轴分别
交于点A(4,0)，B(0,2)．
（1）求直线l的解析式；
（2）若点C为线段AB上一动点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E，使CE=DC，作EF⊥y
轴于点F，求四边形ODEF的周长．
【题型2 面积问题】
1．（2023春·广东江门·八年级统考期末）如图，过点A(-2,0)的直线l :y=kx+b与直线l :y=-x+1交
1 2
于P(-1,a)．
(1)求直线l 对应的表达式；
1
(2)求四边形PAOC的面积．
2．（2023春·山东济南·八年级校考期中）如图1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，
BC=8cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．
(1)由图2知，点E运动的时间为 s，速度为 cm/s，点E停止运动时距离点C cm．(2)求在点E的运动过程中， 的面积 与运动时间 之间的关系是 ．
△ABE y(cm2 ) x(s)
(3)求点E停止运动后，求△ABE的面积．
3．（2023春·广东梅州·八年级校考期末）如图1，在边长为10cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿
A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止．
若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，
点 的速度为每秒 ，点 的速度为每秒 ，图2是点 出发 秒后 的面积 与 关系
P 2cm Q 1cm P x △APD S(cm2 ) x(s)
的图象．
(1)根据图象得a= ；
(2)设点P已行的路程为y (cm)，点Q还剩的路程为y (cm)，试分别求出改变速度后，y ，y 和出发后的
1 2 1 2
运动时间x（秒)的关系式；
(3)若点P、点Q在运动路线上相距的路程为30cm，求x的值．
4．（2023春·陕西商洛·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，
点A，B，C的坐标分别是(1,2)，(6,6)，(9,0)．有一动点P从点O出发，沿折线OA→AB→BC运动，
到达点C时停止运动．
(1)分别求AB，BC所在直线的函数解析式．
(2)当点P运动到BC上时，若△ABP与△ABO的面积相等，求点P的坐标．
(3)当△OPC的面积等于12时，求点P的坐标．
5．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=6，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，△DCE的面积也发生变化．
(1)写出△DCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的关系式；
(2)当x=3时，求y的值．
1
6．（2023春·山东威海·八年级统考期末）已知一次函数y=- x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点
2
B，与正比例函数y=2x的图象交于点C(1,a)．
(1)求a,b的值；
(2)方程组¿的解为______．
1
(3)不等式- x+b≥2x的解集为______．
2
(4)在y=2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的
点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7．（2023春·山西大同·八年级大同市第三中学校校考期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A
的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足 ．
(a+4) 2+√b-6=0(1)如图1，求点A的坐标；
(2)如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长
度可以得到对应点C，连接CA，CB，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形ABC的面积．
(3)在（2）的条件下，记AC与x轴交点为点D，点P在y轴上，连接PB，PD，若三角形PBD的面积与三
角形ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
8．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）如图，直线l的表达式为y=2x-6，点A，B的坐标分别为(1,0)，
(0,2)，直线AB与直线l相交于点P．
(1)求直线AB的表达式：
(2)求点P的坐标；
(3)若在x轴上存在一点C，使得△APC的面积是△ABO的面积的2倍，请直接写出点C的坐标．
9．（2023春·辽宁营口·八年级统考期末）已知y+1与x-3成正比例，且当x=2时，y=-2．
(1)求y关于x的解析式；
(2)在平面直角坐标系内，若这个函数解析式对应的图像分别与x轴，y轴交于A,B两点，在直线AB上是否
存在一个点P，能使△APO的面积等于2，若存在求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
10．（2023春·江西新余·八年级统考期末）如图，A为(0,3)，过A点的一次函数的图象与正比例函数
y=2x的图象相交于点B．(1)求该一次函数的解析式．
1
(2)该一次函数与x轴交于点D，若点P为直线OB上的动点，当△ODP面积等于△BOD面积的 时，求点P
3
的坐标．
1
11．（2023春·广东广州·八年级统考期末）如图，函数y=-2x+3与y=- x+m的图象交于点P(n,-2)．
2
(1)求出m，n的值；
1
(2)观察图象，写出- x+m≤-2x+3的解集；
2
(3)设 和 的面积分别为 、 ，求S ．
△BOC △ABP S S 1
1 2 S
2
【题型3 图象变换问题】
1．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(0，b)，若a，b满足
(a−b+6)2+|2a−3b+14|=0．(1)求点A，B的坐标；
(2)将线段AB向右平移2个单位至CD，线段CD与y轴交于点E，求点E的坐标；
(3)点P为直线CD上一动点，连接BC，PB，若4≤S <6，则点P的横坐标x 的取值范围是______．
△BCP P
2．（2023春·湖南长沙·八年级明德华兴中学校联考期中）我们知道：任意一个二元一次方程ax+by=c都
有无数个解．现约定：在平面直角坐标系中，不妨将二元一次方程ax+by=c每一个解用一个点表示出来，
记为G(x,y)，称G(x,y)为“关联点”；将这些“关联点”在坐标系中连接便可得到一条直线，称这条直
线为“关联点”的“关联线”．根据所学，解决以下问题：
( 1) ( 4)
(1)已知A(-3,-2)，B -1,- ，C 1,- 三个点中，是“关联线”l:5x-6 y=-3的“关联点”有
3 3
________（填字母）；
(2)已知D，P两点是“关联线”m:5x-6 y=-3的“关联点”，且D在y轴上；E，P两点是“关联线”
n:11x-6 y=27的“关联点”，且E在y轴上．若在平面直角坐标系中存在一点Q，满足PQ∥DE且
PQ=DE，求点Q的坐标；
(3)在平面直角坐标系xOy中，点F为“关联线”x-3y=0的“关联点”．将点F(x,y)经过变换τ得到点
，该变换记作 ，其中 （a，b为常数）．若将点F向左平移2个单位长度，再向
G(x',y') τ(x,y)=(x',y') ¿
上平移1个单位长度后能与点G重合，求a-b的值．
3．（2023春·北京密云·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与一次函数y＝kx+2的图
象交于点A（1，m）．(1)求m和k的值；
(2)将直线y＝x沿y轴向上平移两个单位得到直线l，点P（x，y）为直线l上任意一点，过点P作x轴的
p p
垂线交直线y＝x于点C，交一次函数y＝kx+2的图象于点D．
①当x＝﹣1时，判断PC与PD的数量关系，并说明理由；
p
②当PC≤PD时，结合函数图象，直接写出x 的取值范围．
p
4．（2023春·云南·八年级云大附中校考期中）如图，在平面直角坐标系中有一点A(4,-1)，将点A向左
平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线上的
一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+ y=3的解，例如：若
E点的横坐标为x=5，则其纵坐标为y=3-5=-2；若F点的纵坐标y=5，则其横坐标为x=3-9=-6．
(1)直接写出点B，C，D的坐标：B______，C_______，D______；
(2)求S ；
ΔAOB
(3)S :S =1:2时，求点P的坐标．
ΔOBP ΔOPA
5．（2023春·广东惠州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x＋b的图象与y轴交于
点A（0，2），与x轴交于B点．
(1)求b的值；(2)点M 是直线AB上的一个动点，将点M向下平移4个单位长度得到点N，若线段MN与x轴有一个公共
点，设点M的横坐标为m，求m的取值范围．
4
6．（2023春·湖北恩施·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y＝ x+m与直线l 交于点
1 3 2
A（3，﹣2），直线l 与x轴交于点C（﹣3，0），与y轴交于点B，将直线l 向上平移5个单位长度得到直
2 2
线l ，l 与y轴交于点D，与l 交于点E，连接AD．
3 3 1
(1)求直线l 的解析式；
2
(2)求四边形ABDE的面积．
7．（2023春·湖北十堰·八年级校联考期中）已知，在平面直角坐标系中，线段AB在第一象限，
A(1,4),B(3,1)，经过原点的直线l上有一点P(x,y)，其中√x+1+|y-3|=0．
(1)求P点坐标；
(2)平移线段AB至CD，其中A、B的对应点分别为C、D．若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标．8．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图像经
2
过点A(-2,4)，且与正比例函数y=- x的图像交于点B(a,2)．
3
(1)求a的值及△ABO的面积；
2
(2)若一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点C，且正比例函数y=- x的图像向下平移m(m>0)个单位长
3
度后经过点C，求m的值；
2
(3)直接写出关于x的不等式- x>kx+b的解集．
3
3
9．（2023春·山东聊城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y= x+m与直线l 交于
1 2 2
点A(-2,3)，直线l 与x轴交于点C(4,0)，与y轴交于点B，将直线l 向下平移5个单位长度得到直线l ，l
2 2 3 3
与y轴交于点D，与l 交于点E，连接AD．
1
(1)求直线l 的解析式；
2
(2)求△ADE的面积；
10．（2023秋·广西梧州·八年级统考期中）如图，直线AB：y=2x-k过点M(k,2)，并且分别与x轴，y
轴相交于点A和点B．(1)求k的值．
(2)求点A和点B的坐标．
(3)将直线向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且，求点C的坐标．
