文档内容
专题 2.1 三角形全章十一类必考点
【人教版】
【考点1 三角形三边关系定理的应用】..................................................................................................................1
【考点2 利用三角形的中线解周长与面积问题】.................................................................................................2
【考点3 利用三角形内角和定理及外角性质解常规问题】.................................................................................4
【考点4 利用三角形内外角平分线三个基本模型解题】.....................................................................................6
【考点5 利用8字模型解题】..................................................................................................................................9
【考点6 利用飞镖模型解题】................................................................................................................................11
【考点7 三角形的折叠与求角】............................................................................................................................14
【考点8 利用直角三角形两个锐角互余导角】...................................................................................................18
【考点9 多边形的边角关系】................................................................................................................................20
【考点10 多边形中角度计算】..............................................................................................................................21
【考点1 三角形三边关系定理的应用】
1．（2024春•道里区期末）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（
）
A．5 B．6 C．7 D．8
{x−a＜0)
2．（2024•长汀县二模）已知关于x的不等式组 ，至少有两个整数解，且存在以2，a，5为边
2x+1≥8
的三角形，则a的整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2024春•泉港区期末）如图，用AB、BC、CD、AD四条钢条固定成一个铁框，相邻钢条的夹角均可
调整，不计螺丝大小，重叠部分．若AB＝5、BC＝9、CD＝7、AD＝6，则所固定成的铁框中，两个顶
点的距离最大值是（ ）
A．14 B．16 C．13 D．11
4．（2024•任丘市校级一模）有四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，甲、乙分别给出了下列结论，判断正确的是（ ）
甲：x的取值可能有4个；
乙：组成的三角形中，周长最大为16
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
5．（2024•郑州模拟）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为﹣1，1，x，7，点C在线段BD上且
不与端点重合，若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜7 B．2＜x＜6 C．3＜x＜5 D．3＜x＜4
6．（2023春•高新区期中）若a，b，c是△ABC的三边，则化简|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣2|c﹣a﹣b|＝
．
7．（2024春•浦东新区期中）已知，如图四边形 ABCD中，O是AC与BD的交点，试说明：AC与BD的
和小于四边形ABCD的周长．
8．（2024春•台江区校级期末）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于
点D．
（1）求∠BDC的度数；
1
（2）试比较DA+DB+DC与 （AB+BC+AC）的大小，写出推理过程．
2
【考点2 利用三角形的中线解周长与面积问题】
1．（2024春•靖江市校级月考）在△ABC中，D是BC的中点，AB＝12，AC＝8．用剪刀从点D入手进行
裁剪，若沿DA剪成两个三角形，它们周长的差为 ；若点E在AB上，沿DE剪开得到两部分周长差为2，则AE＝ ．
2．（2024秋•昭平县期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多
3，AB与AC的和为13，则AB的长为 ．
3．（2024秋•韩城市期中）如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若△ABC的周长是10cm．则
AE+CD+BF的长为 cm．
4．（2024春•碑林区校级月考）如图，在△ABC中，O是三条角平分线的交点，过O作DE∥BC交AB于
点D，交AC于点E，若AB＝9，AC＝6，则△ADE的周长为 ．
5．（2024春•南阳期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，若△ABC的面积
为8，则图中阴影部分的面积为 ．
6．（2024春•泰州月考）如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝2CD，BE、AD交于点
F，设△BDF的面积为S
1
，△AEF的面积为S
2
，若S△ABC ＝24，则S
1
﹣S
2
的值为 ．7．（2024春•滦南县校级期末）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，连接
AE、CD交于点F，连接BF，若△BDF的面积为4，则阴影部分的面积＝ ．
8．（2024春•市南区期末）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是AB上的一点，且AE＝4BE，BD与
CE相交于点F，若△CDF的面积为4，则△ABC的面积为 ．
【考点3 利用三角形内角和定理及外角性质解常规问题】
1．（2024春•鹤壁期末）如图所示，AD为△ABC的高，AE，BF为△ABC的角平分线，若∠CBF＝30°，
∠AFB＝70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）若点M为线段BC上任意一点，当△MFC为直角三角形时，直接写出∠BFM的度数．
2．（2023秋•阜阳期末）如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平
分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．3．（2024春•玄武区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠A＝∠ABE，∠CDB＝
∠CBD，BE与CD交于点F．
（1）若∠A＝40°，∠ACB＝70°，则∠BFD＝ °；
（2）若∠ABC＝∠ACB，求证：∠BDF＝∠BFD．
4．（2024春•兴化市期中）如图，AD、AE分别为△ABC的高、角平分线．
（1）若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
（2）若点G为AE上一点，过点G作PH⊥AE交BC于点P，交AC于点H，试猜想∠HPC、∠ABC、
∠ACB三者之间的数量关系，并说明理由．
5．（2024春•连江县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为直线AC上一点，连
接DE，∠CED＝2∠CAD，连接BE交AD于点F，作EG平分∠AEB交AB于点G．．
（1）求证：AB∥DE；
（2）若∠GBE＝2∠CBE．
①试判断∠BEG，∠ADE，∠CBE之间的数量关系，并说明理由；
②若∠AFB＝110°，求∠BEG﹣∠CBE的度数．6．（2024春•宿城区校级月考）在△ABC中，∠A＝60°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，
C重合），点 P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC＝∠1，∠PEB＝∠2，
∠DPE＝∠ ．
α
（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），且∠ ＝50°，如图（1）所示，则∠1+∠2＝
110° ； α
（2）若点P在△ABC的外部，如图（2）所示，则∠ ，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说
明理由． α
（3）当点P在边CB的延长线上运动时，请你通过画出图形进行探究，然后直接写出∠ ，∠1，∠2之
间的关系． α
【考点4 利用三角形内外角平分线三个基本模型解题】
1．（2024春•东平县期末）已知△ABC，
1
（1）如图（1），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+ ∠A；
2
（2）如图（2），若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；
1
（3）如图（3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°− ∠A．
2
上述说法正确的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．（2024春•宝应县期中）如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、AD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角
∠ACF、外角∠EAC．其中不正确的结论有（ ）
1
A．∠ACB＝2∠ADB B．∠BDC= ∠BAC
2
1 1
C．∠CDB= ∠ABC D．∠ADC+ ∠ABC=90°
2 2
3．（2024春•新野县月考）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点A ，
1
∠A
1
BC和∠A
1
CD的平分线交于点A
2
，⋯，∠A
2023
BC和∠A
2023
CD的平分线交于点A
2024
，则∠A
2024
的
度数为（ ）
30 30
A．( )° B．( )°
22024 22023
60 60
C．( )° D．( )°
22024 22023
4．（2024春•天水期末）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线
与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是 ．
（填写所有正确结论的序号）
1 1
①∠BOC=90°+ ∠A；②∠D= ∠A；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．
2 25．（2023秋•榆阳区校级期末）如图，A，B分别是∠MON两边OM，ON上的动点（均不与点 O重
合）．
（1）如图1，当∠MON＝58°时，△AOB的外角∠NBA，∠MAB的平分线交于点C，则∠ACB＝ 61
°；
（2）如图2，当∠MON＝n°时，∠OAB，∠OBA的平分线交于点D，则∠ADB＝ °（用含n的式
子表示）；
（3）如图3，当∠MON＝ （ 为定值，0°＜ ＜90°）时，BE是∠NBA的平分线，BE的反向延长线与
∠OAB的平分线交于点F．α 随α着点A，B的运α动，∠F的大小会改变吗？如果不会，求出∠F的度数
（用含 的式子表示）；如果会，请说明理由．
α
6．（2024春•宿城区期末）已知：△ABC中，记∠BAC＝ ，∠ACB＝ ．
（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△AαBC的外角∠βCBM和∠BCN，BD⊥AP于点D．
①用 的代数式表示∠BPC的度数；
②用α的代数式表示∠PBD的度数；
（2）如β 图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，且BD⊥AP于点D．
①请补全图形；
②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．7．（2024春•莱芜区月考）阅读下面的材料，并解决问题．
（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，图1﹣图3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接
求出下列角度的度数．
如图1，∠O＝ ；如图2，∠O＝ ；如图3，∠O＝ ；
如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O ，O ，连接O O ，则∠BO O ＝ ．
1 2 1 2 2 1
（2）如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，则∠O＝ ．
（3）如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O ，O ，若∠1＝115°，∠2
1 2
＝135°，求∠A的度数．
【考点5 利用8字模型解题】
1．（2024•柯桥区模拟）如图所示，∠ 的度数是（ ）
α
A．10° B．20° C．30° D．40°
2．（2024秋•钟山区期末）如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上的一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，若∠A＝40°，∠D＝50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．105°
3 ． （ 2024 秋 • 南 昌 期 末 ） 如 图 ， 点 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 是 平 面 上 的 6 个 点 ， 则
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
1 1
4．（2024春•通州区期末）如图，∠DAP= ∠DAB，∠DCP= ∠DCB．若∠P＝35°，则∠B+2∠D
3 3
＝ 10 5 度．
5．（2024春•江汉区期末）如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若∠B＝50°，∠C＝48°，∠D＝90°，
则∠A+∠E＝ °．
6．（2023春•南京期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ °．7．（2024春•南京期末）【初步认识】
（1）如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，BC．
求证：∠A+∠D＝∠B+∠C．
【继续探索】
（2）如图②，∠A＝m°，∠C＝n°，∠ABC，∠ADC的角平分线BP、DP相交于点P．
①若m＝40，n＝32，求∠P的度数；
②用m、n表示∠P的度数为 ．
（3）如图③，∠ABC，∠ADC的角平分线BP，DP相交于点P，∠DAB，∠DCB的角平分线AQ，CQ
相交于点Q．若∠P＝∠Q，判断AD与BC的位置关系并说明理由．
8．（2024春•华安县校级月考）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这
样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D．
利用以上结论解决下列问题：
（2）如图2所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．
（3）如图3，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N．
①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数．
1 1
②若角平分线中角的关系改成“∠CAP= ∠CAB，∠CDP= ∠CDB”，试直接写出∠P与∠B，∠C
4 4
之间存在的数量关系，并证明理由．9．（2023秋•江夏区校级月考）（1）如图1，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝30°，∠ADC
＝26°，求∠P的度数．
（2）如图2，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，
∠ADC＝16°，求此时∠P的度数．
（3）在图3中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写
出结论 ．
【考点6 利用飞镖模型解题】
1．（2024春•德化县期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝70°，∠ADC＝30°，∠ABC＝m°，则∠BCD
的度数是 （含m的式子表示）．
2．（2024春•沙坪坝区校级期末）如图，∠BAC，∠BDC的角平分线交于点E，则∠B，∠C，∠E之间的
数量关系为 ．3．（2024春•长子县期末）如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，
∠CEF＝30°．为了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD＝150°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不变，则
图中∠CDF应调整为 度．
4．（2024春•盐都区月考）在社会实践手工课上，小茗同学设计了如图这样一个零件，如果∠A＝52°，
∠B＝25°，∠C＝30°，∠D＝35°，∠E＝72°，那么∠F＝ °．
5．（2024秋•白银期末）（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．
（2）应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．
6．（2024 秋•汝州市期末）在图①中，应用三角形外角的性质不难得到下列结论：∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD．我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题．
（1）在图①中，若∠1＝20°，∠2＝30°，∠BEC＝100°，则∠BDC＝ ；
（2）在图①中，若BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，BE与CE交于E点，请写出∠BDC，∠BEC和
∠BAC三个角之间的关系，并说明理由；
1 1
（3）如图②，若∠1= ∠ABD，∠2= ∠ACD，试探索∠BDC，∠BEC和∠BAC三个角之间的关系
3 3
为 （直接写出结果即可）．
7．（2024春•钟楼区期中）（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ABC＝
60°，∠ADC＝140°，则∠AEC的大小是 ；
（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ABC＝ ，∠ADC＝ （ ＞ ），
求∠AEC的大小；（用含 ， 的代数式表示） α β α β
（3）如图3，在△ABC中α，∠βACB＝ ，∠ABC＝ （ ＞ ），AD是△ABC的角平分线，点E是AD延
α β α β
∠AEF
长线上一点，作EF⊥BC与点F，请问 的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说
α−β
明理由．
8．（2024春•鼓楼区校级月考）探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这
一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若
∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝ °；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，则∠DCE＝ °；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G ，G …，G ，若∠BDC＝140°，∠BG C＝77°，求
1 2 9 1
∠A的度数．
【考点7 三角形的折叠与求角】
1．（2024春•广平县期末）如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在△ABC的A′处折痕为
DE，若∠A＝ ，∠CEA′＝ ，∠BDA′＝ ，那么下列式子中正确的是（ ）
α β γ
A． ＝180°﹣ ﹣ B． ＝ +2
C．γ＝2 + α β D．γ＝α+ β
2．（2γ023秋α•β武隆区期末）如图，将△ABC纸片沿DγE折α 叠β ，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C
平分∠ACB，若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°3．（2024春•梁溪区校级期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部的点A′
处时，∠A与∠1和∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，这种数量关系是（ ）
A．2∠A＝∠1﹣∠2 B．3∠A＝2（∠1﹣∠2）
C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．∠A＝∠1﹣∠2
4．（2024春•市北区期末）如图，在△ABC中，点D、点E分别是边AB、AC上的点，将AD和BD分别
∠A′EC
沿DE和DC折叠至A′D．已知∠A'CA＝36°且∠B+ =93°，则∠A′DC为 °．
2
5．（2023秋•南昌期末）已知△ABC中，∠A＝65°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB′＝35°，
则∠1+∠2+∠3＝ °．
6．（2024春•滨湖区期中）如图，将△ABC纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若∠1+∠2＝226°，则
∠3+∠4＝ °．7．（2024秋•运城期末）一个三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处．（点A′在△ABC的内
部）
（1）如图1，若∠A＝45°，则∠1+∠2＝ °．
（2）利用图1，探索∠1，∠2与∠A之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2＝108°，利用（2）中
得出的结论求∠BA′C的度数．
8．（2024秋•南昌期中）【问题探究】
将三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处
（1）如图1，当点A落在四边形BCDE的边CD上时，直接写出∠A与∠1之间的数量关系；
（2）如图2，当点A落在四边形BCDE的内部时，求证：∠1+∠2＝2∠A；
（3）如图3，当点A落在四边形BCDE的外部时，探索∠1，∠2，∠A之间的数量关系，并加以证明；
【拓展延伸】
（4）如图4，若把四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位
置，请你探索此时∠1，∠2，∠A，∠D之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由．
9．（2023春•高邮市期末）（1）如图1，把三角形纸片ABC折叠，使3个顶点重合于点P．这时，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ °；
（2）如果三角形纸片ABC折叠后，3个顶点并不重合于同一点，如图2，那么（1）中的结论是否仍然
成立？请说明理由；
（3）折叠后如图3所示，直接写出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6之间的数量关系：
；
（4）折叠后如图4，直接写出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6之间的数量关系：
．
【考点8 利用直角三角形两个锐角互余导角】
1．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点
E，F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．（2024秋•东湖区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，
分别交CD，AC于点F，E．
（1）若∠CEF＝50°，求∠A的度数；
（2）∠CFE与∠CEF相等吗？请说明理由．3．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什
么？
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，判断△ADE的
形状是什么？为什么？
（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，点C，B，E在同一直线
上，∠A与∠D有什么关系？为什么？
4．（2024•西城区校级开学）（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、
CD相交于点F，∠CFE与∠CEF的数量关系为 ．
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD
的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E．探究∠CFE与∠CEF的数量关系并说明理
由；
（3）如图3，在△ABC中，边AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点
F，交BC于E．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．请补全图形并直
接写出∠M与∠CFE的数量关系．
5．（2024春•常州期末）如果两个角的差等于30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”．例如 ＝70°， ＝40°， ﹣ ＝30°，则 和 互为“伙伴角”，即 是 的“伙伴
角”， 也是 的“伙伴角α”． β α β α β α β
（1）已β知∠1α和∠2互为“伙伴角”，∠1＞∠2，且∠1和∠2互补，求∠1的度数；
（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线．
①如图1，过点C作AB的平行线CM，射线CN平分∠BCM，且与射线AE交于点N．若∠ANC与
∠ABC互为“伙伴角”，则∠ABC＝ ；
②如图2，过点C作AB的垂线，垂足为D，AE、CD相交于点F．若∠FCE与∠CEF互为“伙伴
角”，求∠ABC的度数．
【考点9 多边形的边角关系】
1．（2024秋•青县校级月考）已知一个多边形剪去一个角后得到七边形，则这个多边形的边数不可能是（
）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
2．（2024秋•昌图县期末）在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（
）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3．（2024春•烟台期中）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角
形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2001 B．2005 C．2004 D．2006
4．（2024秋•郧阳区期中）若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，那么原来的多边形的边数为（
）
A．15或16或17 B．16或17
C．15或17 D．16或17或18
5．（2024春•高邮市校级月考）一个多边形的内角和超过640°，则此多边形边数的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．86．（2024•大冶市三模）若一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2024春•青阳县期末）一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是（ ）
A．360° B．1260° C．1620° D．2160°
8．（2023秋•德城区期末）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形
的周长一定比原五边形的周长 （填：大或小），理由为 ．
9．（2024秋•依安县期末）如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）
中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个
三角形．
【考点10 多边形中角度计算】
1．（2024春•四川期末）如图，点A，点B，点C，点D，点E，点F是平面上的点，顺次连结得到不规则
的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180° B．270° C．360° D．450°
2．（2023秋•广安期末）如图，在五边形 ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的外
角，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）A．180° B．210° C．240° D．270°
3．（2024春•沐川县期末）如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，
则∠G＝（ ）
A．45° B．54° C．60° D．64°
4．（2024春•镇平县月考）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图 1所示，然后轻轻拉紧、压平
就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠AFB的度数为（ ）
A．75° B．72° C．70° D．60°
5 ． （ 2024 春 • 郸 城 县 月 考 ） 五 边 形 ABCDE 的 边 所 在 直 线 形 成 如 图 所 示 的 形 状 ， 则
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
6．（2024春•吉安县期末）如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D＝500°，BM，CM分别平分
∠ABC和∠BCD，则∠M的度数是（ ）A．65° B．75° C．60° D．70°
7．（2024春•茂名期末）将一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，顶点A，B，C，D在同一
条直线上，E为公共顶点，则∠FEG等于（ ）
A．64° B．84° C．72° D．90°
8．（2024春•新野县期末）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若
∠BCD＝120°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）
A．300° B．280° C．260° D．240°
9．（2024•合肥模拟）如图，在正六边形ABCDEF和正方形ABGH中，连接FH并延长交CD边于P，则
∠CPH+∠GHP＝（ ）
A．116° B．118° C．120° D．122°
10．（2024春•汝城县校级月考）如图所示，∠A+∠B+∠ADF+∠BCE+∠E+∠F的度数是（ ）A．320° B．360° C．420° D．540°
