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专题21 平面坐标系中直线的位置关系（原卷版）
第一部分 方法指导
（1）若两直线平行：k（斜率）相等（b值不等）．
（2）若两直线垂直：两直线k（斜率）互为负倒数，即 ．
（3）若两直线关于x轴对称，x不变，y换位相反数；若两直线关于y轴对称，y不变，x换位相反数；
若两直线关于原点对称，x ，y均换位相反数；若两直线关于y=x 对称， x，y相互交换。
第二部分 题组训练
类型一 平移或平行
1．（2022春•平潭县期中）将一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（
）
A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝2x+8 D．y＝2x﹣8
2．（2023春•铜官区期末）不论p取何值，点P（2p，﹣4p+1）均不在直线y＝kx+2上，那么k的值为（
）
A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣4
3．（2023春•定州市期末）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线a，直线a经过点（m，n），且2m+n＝
3，则直线a的解析式是 ．
4．在同一平面直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的图象，并指出它们的特点．
类型二 轴对称
5．（2023春•盐山县期末）已知直线y＝3x﹣6与直线l关于x轴对称，则直线l的解析式为（ ）
A．y＝﹣3x﹣6 B．y＝3x+6 C．y＝3x﹣6 D．y＝﹣3x+6
6．已知直线y＝3x﹣6与直线l关于y轴对称，求直线l的函数表达式．
7．（2023•鼓楼区 三模）以下对一次函数y＝﹣x+2的图象进行变化的方案中正确的是 （只填序
号）．
①向下平移4个单位长度得到一次函数 y＝﹣x﹣2 的图象；
②向左平移4个单位长度得到一次函数y＝﹣x﹣2的图象；③绕原点旋转 90° 得到一次函数y＝x﹣2的图象；
④先沿x轴对称，再沿y轴对称得到一次函数y＝﹣x﹣2 的图象．
类型三 两直线垂直
8．（2021春•青秀区期末）阅读理解：已知直线l 的解析式为y ＝k x+b （k ≠0，k ，b 为常数），直线
1 1 1 1 1 1 1
l 的解析式为y ＝k x+b （k ≠0，k ，b 为常数），若l ⊥l ，则有k k ＝﹣1．
2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2
（1）已知直线y＝4x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值；
1
（2）若直线l经过点A（﹣2，﹣5），且与直线y=− x+3垂直，求直线l的解析式；
3
（3）已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，求线段AB的垂直平分线所对应的函数解析式．
9．（2023春•凉州区期末）如图，一次函数y＝k x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝k x的图象
2 1
相交于点A（4，3），且OA＝OB．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P在x轴上，且△POA是以OA为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．第三部分 专题提优训练
1
1．（2024•临潼区一模）在平面直角坐标系中，将直线y=− x+2沿x轴向左平移5个单位长度后，得到
2
一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（ ）
1 1
A．( ，0) B．（0，﹣3） C．(0，− ) D．（0，7）
2 2
2．（2023秋•武功县期末）已知直线l 与x轴交于点A（﹣2，0），且直线l 与两坐标轴围成的三角形的
1 1
面积为4，将直线l 向下平移m（m＞0）个单位得到直线l ，直线l 交x轴于点B，若点A与点B关于y
1 2 2
轴对称，则m的值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．（2024•子洲县二模）在平面直角坐标系中，直线 l ：y＝mx+m2（m是不等于0的常数）与x轴交于点
1
A，与y轴交于点B（0，9），若直线l 与l 关于y轴对称，l 与x轴的交点为点A′，则△ABA′的面
2 1 2
积是（ ）
A．18 B．27 C．54 D．81
4．（2023秋•河源期末）直线y＝kx+b平行于直线y＝3x，且过点（1，﹣2），则其解析式为
．
5．（2023秋•铁岭期末）如果直线l与直线y＝﹣2x+1平行，与直线y＝﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直
线l的函数解析式为 ．
6．（2023秋•兰州期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象互相平行，且经过点
A，则一次函数y＝kx+b的解析式为 ．
7．（2023秋•宝应县期末）【操作思考】如图1所示的网格中，建立平面直角坐标系．
请先画出正比例函数y＝x的图象，再画出△ABC关于正比例函数y＝x的图象对称的△DEF（点A、B、
C的对应点分别是点D、E、F）．
【猜想验证】
猜想：点P（a，b）关于正比例函数y＝x的图象对称的点Q的坐标为 ；
验证点P（a，b）在第一象限时的情况（请将下面的证明过程补充完整）．证明：如图2，点P（a，b）与点Q关于正比例函数y＝x的图象对称，
作PH⊥x轴，垂足为H，
…
【应用拓展】
在△ABC中，点 A坐标为（4，4），点 B坐标为（﹣2，﹣1），点 C 在射线 BO上，且 AO平分
∠BAC，则点C的坐标为 ．8．（2023秋•龙华区期末）已知一次函数y＝2x+4，请回答下列问题：
（1）请用描点法画出它的图象：
解：列表：
x 0 m
y 4 0
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；
连线：把这两点连接起来，得到y＝2x+4的图象；
表格中m的值为 ；请在坐标系中画出y＝2x+4的图象；
（2）若一次函数y ＝kx+b的图象与一次函数y＝2x+4图象关于x轴对称，请画出一次函数y ＝kx+b的
1 1
图象，并求出它的解析式；
（3）若平行于y轴的直线分别交y＝2x+4的图象，y ＝kx+b的图象于A，B两点，已知AB的长为4，则
1
点A的横坐标是 ．
3
9．（2024•碑林区自主招生）平面直角坐标系中，已知直线AB：y=− x+3，过A作AC垂直于AB，并
4
使AC＝AB，求直线BC的解析式．3
10．（2023秋•双流区期末）如图，直线y＝kx+b经过点B（0，25），与直线y= x交于点C（m，9），
4
与x轴交于点A，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E．
（1）求点A的坐标；
1
（2）当DE= OB时，求△CDE的面积；
2
（3）连接OD，当△OAD沿着OD折叠，使得点A的对应点A 落在直线OC上，求此时点D的坐标．
1
11．（2023秋•芝罘区期末）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+2分别与x轴、y轴交于A、B两点，
1
直线y＝kx− 过点A和点C（m，1）．
2
（1）求k和m的值；
（2）判断直线AB和AC是否垂直？证明你的结论．
