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第 04 讲 随机事件、频率与概率
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·河南·校联考二模）某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，
每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，
若甲通过每个阶段比赛的概率均为 ，乙通过每个阶段比赛的概率均为 ，丙通过每个阶段比赛的概率均
为 ，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率0.6，乙
去参观市博物馆的概率为0.5，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物
馆的概率是（ ）
A．0.3 B．0.32 C．0.8 D．0.84
3．（2023·全国·校联考模拟预测）从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机
不放回地摸球两次，每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为 ，“两个球都是白球”的概
率为 ，则“两个球颜色不同”的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天
实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验
舱与梦天实验舱各安排1人，则甲、乙两人安排在不同舱内的概率为（ ）
A． B． C． D．
甲、乙两人安排在不同舱内的概率 .故选：B.
5．（2023·河南·襄城高中校联考三模）2022年卡塔尔世界杯上，32支球队分成8个小组，每个小组的前
两名才能出线，晋级到 决赛．某参赛队在开赛前预测：本队获得小组第一的概率为0.6，获得小组第二
的概率为0.3；若获得小组第一，则 决赛获胜的概率为0.9，若获得小组第二，则 决赛获胜的概率为
0.3．那么在已知该队小组出线的条件下，其 决赛获胜的概率为（ ）
A．0.54 B．0.63 C．0.7 D．0.9
6．（2023·广东东莞·校考三模）“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，
每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文
化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月的六个
节气中任选两个节气，则这两个节气不在同一个月的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·河南南阳·南阳中学校考模拟预测）先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件 “两次掷出的点
数之和是6”，事件 “第一次掷出的点数是奇数”，事件 “两次掷出的点数相同”，则（ ）
A．A与 互斥 B． 与 相互独立
C． D．A与 互斥
8．（2023·山东烟台·统考三模）教育部为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，
毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生，4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，
则（ ）
A．甲学校没有女大学生的概率为
B．甲学校至少有两名女大学生的概率为
C．每所学校都有男大学生的概率为
D．乙学校分配2名女大学生，1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为
9．（2023·湖南·校联考模拟预测）学校校园从教室到寝室的一排路灯共12盏，按照规定，如果两端有坏
了的路灯或者中间同时坏了相邻的两盏或两盏以上的路灯，就必须马上维修，已知这排路灯坏了3盏，则
这排路灯必须马上维修的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）甲箱中有2个白球和1个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑
球．现从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球．假设事件 “从乙箱中取出
的两球都是白球”， “从乙箱中取出的两球都是黑球”， “从乙箱中取出的两球一个是白球一个是黑球”，其对应的概率分别为 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（多选题）（2023·吉林白山·统考二模）将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分
得一张卡片，则（ ）．
A．甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件
B．甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件
C．甲得到A卡片的概率为
D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为
12．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）甲、乙两个盒子中各装有4个相同的小球，甲
盒子中小球的编号依次为1，2，3，4，乙盒子中小球的编号依次为5，6，7，8，同时从两个盒子中各取出
1个小球，记下小球上的数字．记事件 为“取出的数字之和为偶数”，事件 为“取出的数字之和等于
9”，事件 为“取出的数字之和大于9”，则下列结论正确的是（ ）
A． 与 是互斥事件 B． 与 是对立事件
C． 与 不是相互独立事件 D． 与 是相互独立事件
13．（多选题）（2023·浙江·二模）已知 为实验 的样本空间，随机事件 ，则（ ）
A． 为必然事件，且 B． 为不可能事件，且
C．若 ，则 为必然事件 D．若 ，则 不一定为不可能事件
14．（多选题）（2023·广东广州·统考二模）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为
8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，
3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的
是（ ）
A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08
B．该零件是次品的概率为0.03
C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98
D．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为
15．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有 个小孩的家庭，
随机选择一个家庭，则当已知该家庭 个小孩中有女孩的条件下， 个小孩中至少有 个男孩的概率为
.
16．（2023·四川·校联考模拟预测）甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为 ， .
则谜题被破解的概率为 .17．（2023·广东汕头·统考二模）某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设
携带病毒的人占 ，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：
随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部
阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这
种化验方法，平均每个人需要化验 次.（结果保留四位有效数字）（ ， ，
）.
18．（2023·广东·统考模拟预测）某电影院同时上映A与B两部电影，甲、乙、丙3人同时去电影院观影，
3人必须在A，B两部电影中选择一部进行观看，且甲、乙2人观看A电影的概率均为 ，丙观看B电影的
概率为 ，若3人观看哪部电影相互独立，则恰有2人观看B电影的概率为 .
19．（2023·内蒙古赤峰·校联考一模）2022年神舟十五号载人飞船发射任务都取得圆满成功，神舟十四号
航天员与神舟十五号航天员首次完成空中会师，现有航天员甲､乙､丙三个人，进入太空空间站后需要派出
一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功任务
结束，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次.已知甲､乙､丙10分钟内试验成功
的概率分别为 ， ， ，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲､乙､丙顺序派出，则试验
任务成功的概率为 .
20．（2023·全国·模拟预测）意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，
8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即 ，故此数列称为斐波那契
数列，又称“兔子数列”．现在从该数列前21项中，按照奇数与偶数这两种类型进行分层抽样抽取6项，
再从这6项中抽出2项，则至少含有一项是偶数的概率为 ．
21．（2023·陕西渭南·统考二模）甲､乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，
则甲获胜的概率是 .
22．（2023·河南·统考模拟预测）安排 ， ， ， ， 五名志愿者到甲，乙两个福利院做服务工作，
每个福利院至少安排一名志愿者，则 ， 被安排在不同的福利院的概率为 ．
1．（2009•江西）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这
4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛．则甲、乙相遇的概率为
A． B． C． D．
甲、乙不在同一组，但相遇的概率： ，甲、乙相遇的概率为 ．
故选： ．
2．（2023•上海）已知事件 的对立事件为 ，若 （A） ，则 ．
3．（2010•重庆）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 、 、 ，
且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 ．
4．（2007•海南）设有关于 的一元二次方程 ．
（1）若 是从0、1、2、3四个数中任取的一个数， 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程
没有实根的概率．
（2）若 是从区间 ， 内任取的一个数， ，求上述方程没有实根的概率．
5．（2006•天津）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是 0.9，乙机床产
品的正品率是0.95．
（1）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；
（2）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．
