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专题23.2 图形的旋转（分层练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·全国·九年级专题练习）图中，不是旋转对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，
若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期末）如图， 绕点A按逆时针方向旋转 后与 重合，
连接 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，在 中， ，将 以点A为旋转中心按
逆时针方向旋转 ，得到 ，连接 ，则 等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考阶段练习）如图， 绕点 顺时针旋转得到 ，若
， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·山西晋中·统考一模）将矩形 绕点 旋转到如图位置，若 ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
7．（2023春·四川宜宾·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知线段 在y轴上，点 ，
原点O是线段 的中点，将线段绕点O逆时针旋转 得到线段 ，连接 形成
四边形 ，分别交x轴于E、F两点，则四边形 的面积为（ ）A．4 B． C． D．
8．（2023春·云南昆明·八年级云大附中校考期末）如图，在正方形 中， ，且
则以下结论： 平分 ； ； 的周长为 ； 的面
积等于正方形 的面积的一半．其中正确的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
9．（2023·江苏·八年级假期作业）在 中， ，将边 绕点A逆时针旋转 得到
，边 绕点A顺时针旋转 得到 ，以 ， 为邻边作 ．若 与 的
形状、大小完全相同，则 的度数为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
10．（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）把两个全等的直角三角形按图1叠放，
， ，顶点C重合，边BC与边EC重合．固定 ，将
绕点C按顺时针方向旋转，连接 （如图2），当旋转角度为 时，则 的度数为
（ ）A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2022秋·全国·九年级专题练习）关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）
由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平
移再旋转形成的，说法正确的有 ；（填序号）
12．（2023秋·河南许昌·九年级许昌市第一中学校联考期末）把一个直角三角尺ACB绕 角的顶点
B顺时针旋转，使点A与 的延长线上的点E重合．则三角尺旋转了 度．
13．（2023春·四川达州·八年级校考期末）如图， 以点C为旋转中心，旋转后得到 ，已
知 ，则 ．
14．（2023春·山西晋中·八年级统考期末）如图，太原方特大摆锤 的长度为 米，当大摆锤 绕
点O顺时针旋转 到 时，点B到 的距离是 米．15．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，已知等腰 ， ， ，
为 边上的高，将 绕点A顺时针旋转90°得到 （点D的对应点为点E，点C的对应点
为点F）．连接 ，点M为 的中点，点P为直线 上一动点，将 沿 翻折，使点F的
对应点G恰好落在直线 上，则 的长为 ．
16．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考期末）如图，将 绕着点A逆时针旋转
一定角度 得到 ，使得 与 在同一直线上．延长 交 于点D，连接
．若 ， ， ，则线段 的长度为 ．
17．（2022秋·七年级单元测试）如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC
绕点B旋转，点A的对应点A′落在边BC上，得△A′BC，连接CC′，那么△A′CC′的面积为 ．18．（2023春·河南商丘·九年级专题练习）如图，正方形 的边长为8， 是 边上的动点（
不与 ， 重合）， 与 关于直线 对称，把 绕点 顺时针旋转 得到 ，
连结 ， .现有以下结论：
① ；
② 的最小值为 ；
③当 时， ；
④当 为 中点时， 所在直线垂直平分 .
其中一定正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023春·上海·七年级专题练习）如图，在直角坐标平面内，Rt△AOB中，点A（1，
0），OB＝2，将△AOB绕点A顺时针旋转90°后与△ACD重合，点O、B分别与点C、D对应，求点
D的坐标．
20．（8分）（2023春·陕西延安·九年级专题练习）已知△ABC中，∠ACB＝135°，将△ABC绕点A顺
时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．
（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；
（2）若BC＝1，AC＝2，求四边形ACED的面积．21．（10分）（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形
的顶点A， ， 的坐标分别为（2，0），（0，2），（2，2）， 是边 的中点，连接 ，将线
段 绕点 顺时旋转90°得到线段 ，过点 作 轴于点 ．
（1）求证： ；
（2）求点 的坐标．
22．（10分）（2023秋·全国·九年级专题练习） 正方形 中，点 为正方形 内的点，
绕着点 按逆时针方向旋转 后与 重合．
（1）如图 ，若正方形 的边长为 ， ， ，求证：AE∥BF．
（2）如图 ，若点 为正方形 对角线 上的点 点 不与点 、 重合 ，试探究AE、AF、BF之间的数量关系并加以证明．
23．（10分）（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期末）（1）如图1， 是锐角 内一动点，把
绕点 逆时针旋转60°得到 ，连接 ，这样就可得出 ，请
给出证明过程．
（2）图2所示的是一个锐角为30°的直角三角形公园（ ， ），其中顶点 、 、
为公园的出入口， ，工人师傅准备在公园内修建一凉亭 ，使该凉亭到三个出入口的距离
最小，求这个最小的距离．24．（12分）（2022秋·山西·九年级统考期末）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
从正方形的一个顶点引出夹角为 的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本
平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如：
如下图1，在正方形 中，以 为顶点的 ， 、 与 、 边分别交于 、
两点．易证得 ．
大致证明思路：如图2，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，由 可得 、
、 三点共线， ，进而可证明 ，故 ．
任务：
如图3，在四边形 中， ， ， ，以 为顶点的 ，
、 与 、 边分别交于 、 两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论
是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．参考答案
1．B
【分析】把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转 （弧度）后，与初始图形重合，这种图形叫做旋
转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（ ）由此即可求解．
解： 、 ，旋转 的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项正确；
、不是旋转对称图形，故本选项错误；
、 ，旋转 的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项正确；
、 ，旋转 的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项正确．
故选： ．
【点拨】本题主要考查旋转对称图形的识别，掌握旋转对称图形的概念，旋转角度的计算方法，图形
结合分析是解题的关键．
2．A
【分析】利用旋转的性质，求解即可．
解：将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，
则 旋转中心，旋转角为 ，点 与点 对应
∴ 为旋转角，即
故选：A
【点拨】此题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的有关性质．3．D
【分析】根据旋转性质得旋转角为 可求解．
解：∵ 绕点A按逆时针方向旋转 后与 重合，
∴ ，
故选：D．
【点拨】本题考查旋转性质，得到 是旋转角是解答的关键．
4．B
【分析】根据旋转的性质、等边三角形的判定和性质处理．
解：由旋转知， ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ．
故选：B．
【点拨】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质，理解旋转的性质是解题的关键．
5．C
【分析】根据旋转的性质可以得到 ，进而得到 ，再根据已知条件求出
的度数．
解：∵ 绕点 顺时针旋转得到 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转角是解题的关键．
6．A
【分析】由旋转的性质有 ，根据同角的余角相等则可求出答案．
解：由旋转的性质有 ，
∴ ，
∴ ，故选：A．
【点拨】本题考查矩形的旋转，解题的关键是掌握同角的余角相等，求出 的度数．
7．B
【分析】先证明四边形 是矩形， 是等边三角形，作 于点G，求得 ，再
根据四边形 的面积为 即可求解．
解：由旋转的性质知， ， ，
∴四边形 是矩形， 是等边三角形，
∴ ，
作 于点G，
∴ ，
∵点 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 经过点 ，
∴四边形 的面积为 ，
故选：B．
【点拨】本题考查了矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，
勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8．D
【分析】将 绕点 顺时针旋转 得 ，然后证明 ≌ ，再逐一判断即可．解：如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ．
根据旋转的性质，得
， ， ， ， ．
①∵ ，
∴ ．
∴ ．
在 和 中，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
∴ 平分 ．
故①正确．
②∵ ,
∴ ，
故②正确．
③ ．
故③正确．
④∵ ,
∴ ．
∵ 的长度不固定，
∴ 的面积不能确定．故④错误．
综上所述，①②③正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定，解
题的关键是根据旋转的性质绘制辅助线．
9．A
【分析】由已知和平行四边形的性质可得 ， ，由旋转可得 ，
，再进行分类讨论，可得结果．
解：在 中， ， ，
∴ ，
，
由旋转可知： ， ，
若 与 的形状、大小完全相同，
∴ ，或 ，
若 ，
则 ；
若 ，
则 ，
∴ 的度数为 或 ，
故选A．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，解题的关键是充分利用相应的性质定理，注意
分类讨论．
10．C
【分析】由题意得 ，求得 ，由旋转的性质得 ，根据三角形内角和定
理求得 ，据此求解即可．
解：∵ ， ，
∴ ，
当旋转角度为 时，即 ，
∴ ，
由旋转的性质得 ，
∴ ，∴ ，
故选：C．
【点拨】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角，熟记各图形的性质并准确识图是
解题的关键．
11．（2），（3），（4）
解：由题意可知，原图形可以由一个三角形绕中心依次旋转形成；或由一个三角形作轴对称形成的；
或由一个三角形先平移再旋转形成的．
故（2）、（3）、（4）正确，
故答案为：（2）、（3）、（4） ．
【点拨】本题考查平移、旋转等知识，解题的关键是掌握旋转变换、平移变换的性质．
12．
【分析】先求解 ，再根据旋转的性质可得答案．
解：∵ ，
∴ ，
∴则三角尺旋转了 ，
故答案为：
【点拨】本题考查的是旋转的性质，熟记旋转角的定义是解本题的关键．
13．
【分析】根据旋转的性质，对应边相等，即可得解．
解：∵ 以点C为旋转中心，旋转后得到 ，
∴ ；
故答案为：
【点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是找准对应边．
14．
【分析】过B点作 于点D，利用含 角的直角三角形的性质求出 ，再利用勾
股定理即可求解．
解：过B点作 于点D，如图，根据题意有： ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ （米），
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，含 角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，掌握含
角的直角三角形的性质，是解答本题的关键．
15．2或4
【分析】由旋转的性质可得 ， ， ， ，由三
角形中位线定理可得 ， ， ，由折叠的性质可得 ，由
勾股定理求解．
解：如图，取 的中点H，连接 ，并延长 交直线 于N，∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵将 绕点A顺时针旋转90°得到 ，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵点M为 的中点，点H为直线 的中点，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点M为 的中点， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵将 沿 翻折，
∴ ，
∴ ，
当点G在线段 上时， ，
当点G在线段 上时， ，
故答案为：2或4．
【点拨】本题考查了旋转的性质，折叠的性质，矩形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
16．5
【分析】根据 ， ，得出 ，根据旋转性质得出 ，根据全等
三角形的性质得出 ，最后根据 得出结果即可．
解：∵ ， ，
∴ ，
∵将 绕着点A逆时针旋转一定角度 得到 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的性质，解题的关键是根据旋转得出 ，
根据三角形全等 ．
17．4
【分析】根据旋转的性质可求得 =90°及 、 的长，利用直角三角形的面积公式求解即
可．
解：∵ ， ， ，
由旋转的性质可得：
∴ =2， =90°
∴ 的面积为： ．
故答案为：4．
【点拨】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转的性质“对应线段相等，对应角相等”是关键．
18．②③
【分析】如图，连接 ，根据轴对称的性质得到 ， ，根据旋转的性质得到
， ．求得 ，根据全等三角形的性质得到 ，根据正方形的性质
得到 ，根据勾股定理即可得到结论；
解：如图，连接 ，与 关于 所在的直线对称，
，
按顺时针方向绕点 旋转 得到 ，
，
，
，
，
故①错误；
当 时， 有最小值，此时 ，
，
，
三点共线，
即 有最小值时，点 在对角线 上，
，
，
，
，
，
，
，
故②正确；
在 和 中，，
（SAS），
，
∵四边形 是正方形，
．
，
，
在Rt 中， ，
，
故③正确；
当 为 中点时， ，
，
又 ，
，
点 不在 的垂直平分线上，
所在直线不会垂直平分 ，
故④错误；
故答案为：②③．
【点拨】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，添加恰当辅
助线构造全等三角形是本题的关键．
19．（3，1）
【分析】先求出AO，再根据旋转变换的性质可得AC＝AO，CD＝BO，CD∥x轴，AC⊥x轴，然后求解
即可．
解：∵点A（1，0），
∴AO＝1，
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后与 ACD重合，
∴AC＝AO＝1，CD＝BO＝2，CD∥x△轴，AC⊥x轴，
∴点D的横坐标为1+2＝3，纵坐标为1，
∴点D的坐标为（3，1）．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记旋转的性质并求出相应线段的长度以及与x轴的位
置关系是解题的关键．
20．（1）证明见分析；（2） ．
【分析】（1）由于△AED是△ABC旋转90°得到的，根据旋转的性质易得∠CAD＝90°，AC＝AD，
∠ADE＝∠ACB＝135°，易证△ACD是等腰直角三角形；
（2）根据（1）知△ACD是等腰直角三角形，那么∠ADC＝∠ACD＝45°，AC＝AD＝2，根据勾股定
理可求CD，又由∠ADE＝135°，易求∠CDE＝90°，那么易知 ，再根据三角形面
积公式易求四边形的面积．
解：（1）证明：∵△AED是△ABC旋转90°得到的，
，∠CAD＝90°，
∴AC＝AD，
∴△ACD是等腰直角三角形；
（2）解：∵△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC＝∠ACD＝45°，AC＝AD＝2，
，
由（1）知，∠ADE＝∠ACB＝135°，
∴∠CDE＝∠ADE－∠ADC＝90°，
∵DE＝BC＝1，
∴ ．
【点拨】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质，解
题的关键是先证明△ACD是等腰直角三角形，并证明△CDE是直角三角形．
21．（1）见分析；（2）点E的坐标为（3，1）
【分析】（1）先根据同角的余角相等证明 ，再根据“AAS”证明 即可；
（2）根据全等三角形的性质得出 ，DF=OB=2，算出OF=3，即可得出答案．
解：（1）证明：∵四边形OABC为正方形，∴ ，
∵ 轴，
∴ ，
根据旋转可知，BD=ED， ，
∴ ，
∴ ，
∵在△OBD和△FDE中 ，
∴ （AAS）．
（2）解：∵A， ， 的坐标分别为（2，0），（0，2），（2，2），
∴ ，
∵点D为OA的中点，
∴OD=1，
∵ ，
∴ ，DF=OB=2，
∴OF=OD+DF=3，
∴点E的坐标为（3，1）．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握使三角形全等的条件，是
解题的关键．
22．（1）见分析；（2） ，见分析
【分析】（1）由旋转的性质可得BE=BF=1，∠EBF=∠ABC=90°，∠AEB=∠BFC，由勾股定理的逆定
理可证∠BFC=90°=∠AEB，可得结论；
（2）由正方形的性质和旋转的性质可得∠EAF=90°，由勾股定理可求解．
解：（1）证明：∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合，
∴△BFC≌△BEA，
∴BE=BF=1，∠EBF=∠ABC=90°，∠AEB=∠BFC，
∵BF2+FC2=12+（ ）2=4，BC2=22=4，
∴BF2+FC2=BC2，
∴∠BFC=90°=∠AEB，∴∠AEB+∠EBF=180°，
∴AE∥BF；
（2）解：AE2+AF2=2BF2，理由如下：
∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合，
∴∠BAE=∠BCA，
∵AC是正方形ABCD的角平分线，
∴∠BCA=∠BAC=45°，
∴∠EAF=45°+45°=90°，
∴AE2+AF2=EF2，
∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合，
∴BE=BF，∠EBF=90°，
∴2BF2=EF2，
∴AE2+AF2=2BF2．
【点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这
些性质解决问题是解题的关键．
23．（1）见分析；（2）
【分析】（1）根据旋转的性质证明△APP'是等边三角形，即可得出结论；
（2）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′，连接PP′，构建直角△ABC'，利用勾股定
理求AC'的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．
解：（1）如图1，由旋转得：∠PAP'=60°，PA=P'A，
∴△APP'是等边三角形，
∴PP'=PA，
∵PC=P'C，
∴PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′；
（2）解：在Rt△ACB中，∵AB=20，∠ABC=30°，
∴AC=10，BC= ，
如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′，连接PP′，当A、P、P'、C'在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，
由旋转得：BP=BP'，∠PBP'=60°，PC=P'C'，BC=BC'，
∴△BPP′是等边三角形，
∴PP'=PB，
∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C'BP'=30°，
∴∠ABC'=90°，
由勾股定理得：
∴PA+PB+PC=PA+PP'+P'C'=AC'= ，
则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为 ．
【点拨】本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将
待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，
构造特殊三角形解决问题．
24．成立，证明见分析
【分析】根据阅读材料将△ADF旋转120°再证全等即可求得EF= BE+DF ．
解：成立．
证明：将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，
， ， ， ， ，， 、 、 三点共线，
．
， ， ，
，
．
【点拨】本题考查旋转中的三角形全等，读懂材料并运用所学的全等知识是本题关键．
