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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第 06 练 函数的概念与表示（精练）
1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数，并能简单应用.
一、填空题
1．（2023·北京·高考真题）已知函数 ，则 ．
2．（2022·浙江·高考真题）已知函数 则 ；若当 时，
，则 的最大值是 ．
3．（2022·北京·高考真题）设函数 若 存在最小值，则a的一个取值为 ；
a的最大值为 ．
4．（2022·北京·高考真题）函数 的定义域是 ．
5．（2021·浙江·高考真题）已知 ，函数 若 ，则 .【A级 基础巩固练】
一、单选题
1．（23-24高一下·山西临汾·阶段练习） 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高二下·河北承德·开学考试）下列函数中，表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·安徽·模拟预测）已知 ， ，则 （ ）．
A． B．
C． D．
4．（23-24高一下·江西南昌·期中）函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24高一下·广东广州·期中）已知函数 ，若 ，则实数 的取
值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24高二下·浙江宁波·期中）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
（ ）A． B． C． D．
7．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）函数 满足 ，则函数 （ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·江苏南通·二模）已知 对于任意 ，都有 ，且 ，则
（ ）
A．4 B．8 C．64 D．256
9．（2024高一·全国·专题练习）已知 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·江西南昌·二模）已知 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
12．（2024高三·全国·专题练习）(多选)下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f(x)＝eln x，g(x)＝xB．f(x)＝x2－2x－1，g(s)＝s2－2s－1
C．f(x)＝ ，g(x)＝sin x
D．f(x)＝|x|，g(x)＝
13．（23-24高一上·河南南阳·期末）已知函数 ，若 存在最小值，则实数a的可能
取值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
14．（23-24高一上·河北保定·期末）已知函数 ，则下列命题正确的是（ ）
A． 的值域为
B． 的值域为
C．若函数 在 上单调递减，则 的取值范围为
D．若 在 上单调递减，则 的取值范围为
三、填空题
15．（23-24高二下·广东汕头·阶段练习）函数 的定义域为
16．（2024高三·全国·专题练习）设函数f(x)＝ 若f(2)＝4，则实数a的取值范围是 ．
17．（2024高三·全国·专题练习）若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x－1)的定义域为 ．
18．（2024·湖北武汉·二模）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
.
19．（2024高三·上海·专题练习）若函数 的值域为 ，则实数a的值为 ．20．（2024高一·全国·专题练习）若函数 的定义域为 ，则 的范围为 .
四、解答题
21．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数 .
(1)求 ， 的值；
(2)若 ，求实数 的值.
22．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）已知二次函数 满足 ．
(1)求 的解析式．
(2)求 在 上的值域．
23．（23-24高一下·河南·开学考试）已知函数 满足．
(1)求 的解析式；
(2)求函数 在 上的值域．
24．（23-24高一上·四川宜宾·期中）已知
(1)求 ， 的值；
(2)求满足 的实数a的值；
(3)求 的定义域和值域．25．（22-23高一上·吉林长春·阶段练习）已知函数 在 上有定义，且满足 .
(1)求函数 的解析式；
(2)若 ，对 均有 成立，求实数m的取值范围.
【B级 能力提升练】
一、单选题
1．（23-24高二下·福建三明·阶段练习）下列各组函数相等的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2024高三·全国·专题练习）函数f(x)＝ 的定义域为（ ）
A．(－∞，3] B．(1，＋∞)
C．(1，3] D．[3，＋∞)
3．（2024·吉林·模拟预测）已知 若 ，则实数 的值为（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．2
4．（23-24高一上·北京通州·期末）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相
同的是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高一上·湖北·阶段练习）已知函数 的定义域是 ，则函数 的定
义域为（ ）A． B．
C． D．
6．（23-24高一下·江西·阶段练习）已知函数 在 上单调递增，则实数 的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高一上·北京·期中）若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为
（ ）.
A． B． C． D．
8．（23-24高一上·河南商丘·期中）已知 ，则函数 的值域为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·全国·模拟预测）已知 ，函数 是 上的减函数，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24高二上·广东广州·期末）函数 的最大值是（ ）
A． B． C． D．411．（2024·四川绵阳·三模）已知函数 ，存在 使得 ，则实数 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
12．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）下列函数中，最小值是4的有（ ）
A． B．
C． D．
13．（23-24高一上·广东广州·期末）已知定义域为 的函数 ，使 ，则下列函数中符
合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（23-24高一下·福建·期中）已知函数 ，则以下说法正确的是（ ）
A．若 ，则 是R上的减函数
B．若 ，则 有最小值
C．若 ，则 的值域为
D．若 ，则存在 ，使得
三、填空题
15．（23-24高一下·安徽安庆·开学考试）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域
为16．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知函数 对任意实数 都有 ，则
.
17．（23-24高一上·山东·期中）已知 ，则当 时， 的最小值为
．
18．（2024·上海松江·二模）已知 ，函数 ，若该函数存在最小值，则
实数 的取值范围是 .
四、解答题
19．（23-24高一上·浙江杭州·期中）求下列函数的值域：
(1)
(2)
(3)
20．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知函数 满足 ，函数 满足
．
(1)求函数 和 的解析式；
(2)求函数 的值域．
21．（23-24高一上·河北·阶段练习）已知二次函数 的解为 .
(1)求 ；
(2)证明： 也是方程 的解，并求 的解集.【C级 拓广探索练】
一、单选题
1．（23-24高三下·湖北·阶段练习）以 表示数集 中的最小值，已知不全为 的实数 ， ，二元
函数 ，则 的最大值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
2．（23-24高一下·湖南·阶段练习）已知 的值域为 ， ，则 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一上·浙江·期末）已函数 ，若对于定义域内任意一个自变量 都
有 ，则 的最大值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
二、多选题
4．（23-24高一上·江苏泰州·期末）已知函数 ，若 的值域为 ，则实数 的值可
以是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高一上·贵州毕节·期末）设 表示不超过 的最大整数，如 ．设（ 且 ），则下列选项正确的有（ ）
A．函数 的值域为
B．若 ，则
C．函数 的值域为
D．函数 的值域为
三、填空题
6．（23-24高一下·上海·开学考试）已知函数 的值域是 ,当
时，实数 的取值范围是 .
7．（23-24高一上·浙江金华·期末）若函数 的值域为 ，则实数
的最小值为 ．
四、解答题
8．（23-24高一下·广西·开学考试）已知函数 .
(1)求 的解析式；
(2)求不等式 的解集；
(3)若存在 ，使得 ，求 的取值范围.
