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第 14 讲 函数的图象
1.利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称
性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象――――――→y＝ 的图象；
y＝f(x)的图象――――――――→y＝ 的图象；
y＝f(x)的图象――――――――→y＝ 的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象――――――――――→y＝ (a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)―――――――――――――――――→y＝
y＝f(x)―――――――――――――――――→y＝
(4)翻折变换
y＝f(x)的图象―――――――――――――――――→y＝ 的图象；
y＝f(x)的图象―――――――――――――――――→y＝ 的图象.
[ π π]
1、【2022年全国甲卷】函数y=(3x−3−x)cosx在区间 − , 的图象大致为（ ）
2 2
A． B．C． D．
2、【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图象，则该函数是
（ ）
−x3+3x x3−x 2xcosx 2sinx
A．y= B．y= C．y= D．y=
x2+1 x2+1 x2+1 x2+1
3、【2019年新课标2卷理科】设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时，
.若对任意 ，都有 ，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
1、如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值为
( )A. 1 B. 2 C. D.
2、已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
3、设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是( )
A. (－∞，1) B. (0，＋∞)
C. (－1，0) D. (－∞，0)
4、 (多选)(2022·包场高级中学高三开学考试)关于函数f(x)＝|ln |2－x||，下列说法中正确的有( )
A. f(x)在区间(1，2)上单调递增
B. f(x)的图象关于直线x＝2对称
C. 若x≠x，f(x)＝f(x)，则x＋x＝4
1 2 1 2 1 2
D. f(x)有且仅有两个零点
考向一 作函数的图象
【例1】 作出下列函数的图象：
(1)y＝；(2)y＝|log (x＋1)|；
2
(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.
变式1、作出下列函数的图象：
(1)(1)y＝2－2x；
(2)y＝log x＋2)]；
[3((3)y＝|log x)|.
(－
变式2、函数y＝ln 的图象可以看作是由函数y＝ln 的图象如何变换得到的？请至少写出两种不同的变换
顺序．
方法总结：1.作函数图象的一般步骤为：
(1)确定函数的定义域．
(2)化简函数解析式．
(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如极值点、与
坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)．
(4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象．
2．采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，
处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一
变换，最终得到所要的函数图象．
考向二 图象的辨识
例2、(2022·沭阳如东中学期初考试)函数的图象大致为
【答案】D
【解析】由题意可知，当x＝0时，y＝1，则排除A、C选项，且f(－x)＝＝ex(1－x2)≠f(x)，所以函数f(x)不
是偶函数，所以可排除选项B，故答案选D．
变式1、(2022·江苏淮安市六校第一次联考)(多选题)函数的图象可能是( )变式2、（2022年广东梅州高三月考模拟试卷）已知函数 ，给出四个函数①|f
（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（ ）
A. 甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B. 甲-②，乙-④，丙-①，丁-③
C. 甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D. 甲-①，乙-④，丙-③，丁-②
变式3、 （2022年广东小榄中学高三月考模拟试卷）函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
方法总结：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，
判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项
考向三 函数图象的应用例3、已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x)＋f(2－x)＝0；②f(x)－f(－2－x)＝0；③在区间[－1，1]上的
表达式为f(x)＝则函数f(x)与g(x)＝ 的图象在区间[－3，3]上的交点的个数为________．
变式1、已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是( )
A． B． C． D．
变式2、(2022·泰州中学期初考试)已知函数 若关于 的方程， 无实根，
则实数 的取值范围为( )
A. B.(－1，0) C. D．(0，1)
变式3、（多选题）（2022年广东中山市高三月考模拟试卷）已知函数 ， ，下列
判断中，正确的有（ ）
A. 存在 ，函数 有4个零点
B. 存在常数 ，使 为奇函数
C. 若 在区间 上最大值为 ，则 的取值范围为 或
D. 存在常数 ，使 在 上单调递减
方法总结： 函数的图象在解题中有着十分广泛的应用，常见的有：研究函数的性质，解不等式，求函数
的零点等．
(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、
奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应法则．
(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现
了数形结合思想．
1、（2022·山东泰安·高三期末）若函数 （ 且 ）在 上为减函数，则函数
的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
2、（2022年福州高级中学高三月考模拟试卷）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时
难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解
析式的特征.已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式可能为（ ）
A. B.C. D.
3、（2022年闽江学院附中高三月考模拟试卷）已知函数 ，则函数 的大
致图象是（ ）
A. B.
C. D.
4、(2022·泰州中学期初考试)(多选题)设函数 ，其中 表示
中的最小者.下列说法正确的有
A.函数 为偶函数
B.当 时,有
C.当 时,
D.当 时,
5、(2022·江苏淮安市六校第一次联考)(多选题)
已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋3)＝f(x－1)，若当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－1，则下列结论正确的
是( )
A．当x∈[－2，0]时， B．f(2019)＝1C．y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称 D．函数g(x)＝f(x)－log x有3个零点
2
