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专题5.20 平移（分层练习）（综合练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024下·全国·七年级假期作业）下列四个图形中，可以由图 通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，将直线l 沿着AB的方向平移得到直线l ，若∠1=50°，则
1 2
∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．90° D．130°
3．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，在 中， ， ， ，把 沿
直线 的方向平移到 的位置．若 ，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·广西玉林·八年级统考期末）如图，将 沿 方向平移，到达 ，若 ，
，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
5．（2024上·北京丰台·八年级统考期末）如图， 可以看作是 沿直线 平移得到的．如
果 ， ，那么线段 的长是（ ）
A．2.5 B．4 C．4.5 D．5
6．（2023下·河南信阳·七年级校考期末）如图， ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得
到 DEF，下列结论中不一定成立的是（ ） △
△
A．EC=CF B．∠DEF=90° C．AC＝DF D．AC DF
7．（2024上·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图， 沿着点 到点 的方向平
移到 的位置， ， ， ，平移距离为 ，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式 时，若
平移到 ， ， ，则 的平移距离为（ ）A．3 B．4 C．5 D．12
9．（2023下·七年级单元测试）如图，将 ABC沿直线AB向右平移后到达 BDE的位置，连接CD、
CE，若 ACD的面积为6，则 BCE的面积为（△ ） △
△ △
A．5 B．6 C．10 D．3
10．（2023下·七年级课时练习）如图，在 中， ，将 沿
直线 向右平移 后，得到 ，连接 ．下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，将 沿直线 向下平移得到 ．如果 ，
，那么线段 的长是 ．
12．（2023下·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考阶段练习）如图， 经过平移得到 ，连接 ，
，若 cm则 cm．13．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）如图，将 沿 方向平移到 、 、 在同
一条直线上 ，若 ， 与 相交于点 ， 和 的平分线 、 相交于点 ，则
．
14．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，将直角
沿斜边 的方向平移到 的位置， 交 于点 ， ， ，则线段 的长为
．
15．（2024下·全国·七年级假期作业）如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺 沿着
直尺 平移到三角尺 的位置，就可以画出 的平行线 ．若 ， ，则三角
尺平移的距离为 ．
16．（2024下·全国·七年级假期作业）如图是6级台阶侧面的示意图，要在台阶上铺地毯，若楼梯宽
1.5米，那么至少要买地毯 平方米．17．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级校考开学考试）如图，将直角三角形 沿射线 方向平移 ，
得到三角形 ， ， ，则阴影部分的面积为 ．
18．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，将 沿着某一方向平移一定的距离得到 ，则
下列结论：① ；② ；③ ；④ ；正确的有 ．（填
序号即可）
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023下·新疆阿克苏·七年级校联考阶段练习）如图所示，平移△ABC，使点A移动到点
A′，画出平移后的△A′B′C′．20．（8分）（2023下·全国·七年级专题练习）如图， 沿直线 向右平移 ，得到 ，且
， ．
（1）求 的长．
（2）求 的度数．
21．（10分）（2023下·全国·七年级专题练习）如图，在直角三角形 中， ，将
沿射线 方向平移得到 ， 的对应点分别是 ．
（1）若 ，求 的度数．
（2）若 ，当 时，则 ．
22．（10分）（2023下·全国·七年级专题练习）在如图所示的网格图 每个小网格都是边长为 个单位
长度的小正方形 中， ， 分别是 的边 ， 上的两点．（1）将线段 向右平移，使点 与点 重合，画出线段 平移后的线段 ，连接 ，并写出
相等的线段；
（2）在（1）的条件下，直接写出与 相等的角；
（3）请在射线 上找出一点 ，使点 与点 的距离最短，并写出依据．
23．（10分）（2023下·全国·七年级假期作业）如图（1）将 ABD平移，使点D沿BD延长线移至点
C得到 ， 交AC于点E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠ EC与∠ 之间的关系，并说明理由．
（2）如图将 ABD平移至如图（2）所示，得到 ，请问： 平分 吗？为什么？24．（12分）（2023下·全国·七年级专题练习）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均
为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到 ，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线
，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
（1）在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一
个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
（2）设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为 、 ，则 = 平方单位；并比较大小：
（填“＞”“＝”或“＜”）；
（3）联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长
度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式
子表示）参考答案：
1．D
【分析】平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.
解：考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.
【点拨】本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.
2．B
解：试题分析：∵将直线l 沿着AB的方向平移得到直线l ，∴l ∥l ，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．
1 2 1 2
故选B．
考点：1．平移的性质；2．平行线的性质．
3．D
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线
互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
解：∵把 沿 的方向平移到 的位置， ， ， ，
∴ ， ， ， ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴A、B、C结论正确，D结论错误．
故选：D．
【点拨】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．4．B
【分析】此题考查平移的性质，解题关键在于根据平移的性质得出 ，进而得 ，
再利用平角求解即可．
解：∵将 沿直线 向右平移后到达 的位置，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了平移的性质．直接根据图形平移的性质进行解答即可．
解：∵ 由 平移而成，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：B．
6．A
【分析】由平移的性质得出对应边平行且相等，对应角相等，即可得出结论．
解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，
∴AC∥DF，BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，
∴选项B、C、D正确，不符合题意，
故选：A．
【点拨】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段
平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
7．C
【分析】先根据平移的性质可得 ， ，再根据线段和
差可得 ，然后根据阴影部分的面积为 即可得．
解：由平移的性质得： ， ，∵ ，
∴ ，
则阴影部分的面积为
，
故选： ．
【点拨】此题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
8．B
【分析】根据平移的方向可得， 平移到 ，则点 与点 重合，故 的平移距离为
的长．
解：用平移方法说明平行四边形的面积公式 时，将 平移到 ，
故平移后点 与点 重合，则 的平移距离为 ，
故选：B．
【点拨】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
9．D
【分析】根据平移的性质可得AB=BD，推出再由平行线间同底三角形的面积关系求解即可．
解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达 BDE的位置，
∴AB＝BD， △
∴ ＝ ＝3，
∵DE BC，
∴ ＝3．
故选：D．【点拨】本题主要考查了平移，平行线，熟练掌握平移的性质，平行线的判定和平行线间同底三角形
面积性质，是解题的关键．
10．C
【分析】 沿直线 向右平移 后，得到 ，由此得 ， ， ，
，再由垂直的定义和性质可得 ，由此可得选项.
解：因为将 沿直线 向右平移 后，得到 ，
所以 ，故A选项不符合题意；
所以 ，故B选项不符合题意；
所以 ，故C选项符合题意；
因为 ，
又 ，
所以 ，
所以 ，故D选项不符合题意；
故选：C.
【点拨】本题考查三角形的平移，关键在于正确运用在平移的过程中，线段的长度和位置的变化.
11．4
【解析】略
12．
【分析】根据平移的性质，平移之后， 、 平行且相等，可以得到四边形 为平行四边
形，所以 cm；
解：根据平移的性质，有 ， ,
∴四边形 为平行四边形；
∴ cm
故答案是 ．
【点拨】本题考查的平移的性质，根据平移的性质判断平行四边形是求解的关键．
13．67【分析】由 ， ，推出 ， ，推出
，再由三角形内角和定理可得 ，由此即可解决
问题．
解： 沿 方向平移到 、 、 在同一条直线上 ，
， ，
， ，
，
，
．
故答案为： ．
本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知
识解决问题，属于中考常考题型．
14．
【分析】本题主要考查了平移，线段的和差，解决问题的关键是熟练掌握平移的性质，线段和差的计
算．根据平移性质得到 ，结合 ，推出 ．
解： 的是直角三角形 沿着斜边 的方向平移后得到的，
，
，
，
故答案为： ．
15．5.5/
【分析】根据平移的性质求解即可．
解：由平移的性质可知， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴三角尺平移的距离为 ，故答案为：5.5．
【点拨】本题考查了平移的性质．解题的关键在于明确线段之间的数量关系．
16．
【分析】运用平移思想，转化为长方形求解；
解：根据题意，得 （平方米）；
故答案为：9
【点拨】本题考查有理数的乘法，平移变换；运用平移变换，转化为长方形问题是解题的关键．
17．30
【分析】根据平移的性质求出 ， 的长，再根据梯形面积公式求解即可．
解：由平移的性质可得 ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
故答案为：30．
【点拨】本题主要考查了平移的性质，梯形面积，熟知平移的性质是解题的关键．
18．①②④
【分析】根据图形平移的性质依次判断.
解：∵将 沿着某一方向平移一定的距离得到 ，
∴ ， ，
∵AD∥BE，
∴ ，
故①、②、④正确，
故答案为：①②④.
【点拨】此题考查平移的性质：图形平移前后的对应点的连线平行，平移前后的对应边相等，对应角
相等.
19．见分析
【分析】先连接AA′然后作AA′的平行线，利用平移性质分别确定A、B、C平移后的对应点A′、B′、
C′，然后再顺次连接即可．
解：如图所示，（1）连接AA′，过点B作AA′的平行线 ，在 上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点．
（2）用同样的方法做出点C的对应点C′，连接A′B′、B′C′、C′A′，
就得到平移后的三角形A′B′C′．
【点拨】本题主要考查了平移作图，根据题意确定A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′是解答本题的
关键．
20．（1）7cm；（2）
【分析】（1）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等，即可得到结论；
（2）根据平移的性质：对应角相等得到答案即可．
（1）解：由平移可知： ，
∵ ，
∴ ．
（2）解：由平移可知： ，
∴ ．
【点拨】本题考查了平移的性质，解题的关键是能够了解平移的性质，属于基础题，比较简单．
21．（1） ；（2）
【分析】（1）利用平移的性质得到平行，再利用平行的性质得到角相等即可；
（2）利用平移的性质得到边相等，进而列方程即可得到线段的长度．
（1）解：∵ 沿射线 方向平移，得到 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ；
（2）解：∵ 沿射线 方向平移，得到 ，∴ ，
设 ，
则 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
即 的长为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查平移的基本性质及平行线的性质等相关知识点，掌握平移的性质是解决问题的关键．
22．（1）图见分析，相等的线段有： ；（2） ；（3）图
见分析，点 即为所求．依据是：垂线段最短
【分析】（1）根据要求画出图形，然后根据平移的性质找到相等的线段即可；
（2）利用平移和平行线的性质求解即可；
（3）根据垂线段最短解决问题即可．
（1）解：如图所示，线段 ，线段 即为所求；由平移的性质可知：
（2）解：由平移的性质可知 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴与∠BOC相等的角有 ；
（3）解：如图所示，点D即为所求，依据是：垂线段最短．
【点拨】本题考查作图—平移作图，平行线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握平移变换
的性质，属于中考常考题型．
23．（1） ，见分析；（2） 平分 ，见分析【分析】（1）由题意根据平移的性质得出∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，进而得出
∠BAC=∠B′EC，进而得出答案；
（2）根据题意利用平移的性质得出∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，进而得出∠BAD= ∠BAC，即可得出
∠B′A′D′= ∠B′A′C．
解：（1）∠B′EC=2∠A′，
理由：
∵将△ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到△A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，
∴∠BAC=∠B′EC，
∴∠BAD=∠A′= ∠BAC= ∠B′EC，
即∠B′EC=2∠A′.
（2）A′D′平分∠B′A′C，
理由：∵将△ABD平移后得到△A′B′D′，
∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，
∴∠BAC=∠B′A′C.
∵∠BAD= ∠BAC，
∴∠B′A′D′= ∠B′A′C，
∴A′D′平分∠B′A′C.
【点拨】本题主要考查平移的性质，熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解
题的关键．
24．（1）见分析过程；（2）40，=；（3）（ab-a）
【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形
AA'B'C'D'DCB；
（2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4
个单位的长方形，进而得出其面积；
（3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）
个单位的长方形，进而得出其面积．解：（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；
（2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S、S，
1 2
则S=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
1
S=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
2
∴S=S，
1 2
故答案为：40，=；
（3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，
∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．
故答案为：（ab-a）．
【点拨】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题
的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积．
