文档内容
一、单选题
1．如图，已知AC＝AD，BC＝BD，能确定△ACB≌△ADB的理由是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
2．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出 的依据是运用全等三角形判定（
）
A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边
3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整
AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画
图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是
[来（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（ ）
A．120° B．125° C．127° D．104°
5．如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论：①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E；其中错误的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．只有④
6．如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是
( )
A．AD=FB B．DE=BD C．BF=DB D．以上都不对
7．平面上有 与 ，其中 与 相交于 点，如图．若 ， ， ，
， ，则 的度数为
A． B． C． D．
8．如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
二、填空题
9．如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是_____．（填全等三角形的一种判定方法）10．已知如图，AB=AD，请你添加一个适当的条件______________，使 ABC≌△ADC．
△
11．如图， 是 中点， ，则判断 的根据是____.
12．如图，B，C，D，E在一条直线上，且BC＝DE，AC＝FD，AE＝FB，则△ACE≌_____，理由是
_____________，∠ACE＝________，理由是___________．
13．如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝______°．
三、解答题
14．在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD．求证： ABC≌△CDA．
△15．如图，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE.
求证：∠DAB＝∠EAC．
16．如图，AB=CD，AD=BC，O为DB的中点，过O点作直线与AD、BC的延长线交于E、F，若∠ADB=60°，
EO=10.求∠DBC的度数及FO的长．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2.参考答案
1．D
【解析】
【分析】
因为AC=AD，BC=BD，AB共边，所以可根据SSS判定 ACB≌△ADB．
【详解】 △
∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD（SSS），
A、B、C都不是全等的原因．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三
角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．
2．A
【解析】
【分析】
由作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，根据SSS可证 ODC≌△O′D′C′，根据全等三角形的对应角相等即可得
∠A′O′B′=∠AOB．可得答案. △
【详解】
由作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，
∴ ODC≌△O′D′C′（SSS），
∴△∠A′O′B′=∠AOB，
故选A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定
定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
3．D
【解析】
试题解析：在△ADC和△ABC中，
，∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选D．
4．C
【解析】
试题分析：AB=AD,CB=CD,AC=AC所以 ABC ACD,所以∠B=∠D=30°,因为∠BAD=46°，所以∠CAD=23°，所以
∠ACD=180 -30°-23°=127°，故选∆C. ≅∆
5．D °
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB；
所以△ABD≌△ACE(SSS)；
所以∠C＝∠B，∠D＝∠E，∠EAC=∠DAB；
所以 ∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC；
得∠EAD=∠CAB．
所以错误的结论是④，
故选D．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．
6．A
【解析】
∵AC=FE，BC=DE，
∴要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”.
故选A.
7．C
【解析】
【分析】
易证 ，由全等三角形的性质可知： ，再根据已知条件和四边形的内角和为 ，即可求
出 的度数．【详解】
在 和 中，
，
，
， ，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学
思想求出 ．
8．A
【解析】
【分析】
已知两边对应相等，再加上公共边相等，根据“SSS”即可得出结论．
【详解】
在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴ ABD≌ CDB（SSS）．
故选A． △ △
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定．找出隐含条件（公共边、公共角）是解答本题的关键．
9．SSS
【解析】
【分析】根据作法可知OC=OD，PC=PD，OP=OP，故可得出 OPC≌△OPD，进而可得出结论．
【详解】 △
解：在 OPC与 OPD中，
△ △
∵ ，
∴△OPC≌△OPD（SSS），
∴OP是∠AOB的平分线．
故答案为SSS．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，作图—基本作图，解题关键在于掌握判定定理.
10．BC=DC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定即可写出.
【详解】
∵AB=AD，AC=AC,故添加BC=DC，利用SSS证明△ABC≌△ADC，
故填：BC=DC.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知SSS判定三角形全等.
11．SSS.
【解析】
【分析】
由已知条件AD=CE，CD=BE，和AC=CB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得△ACD≌△CBE．
【详解】
∵点C是AB的中点，
∴AC=CB．
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SSS）．
故答案为SSS
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角
必须是两边的夹角．
12．△FDB SSS ∠FDB 全等三角形的对应角相等
【解析】
【分析】
根据线段的和差关系可得BD=CE，利用SSS可证明△ACE≌△FDB，根据全等三角形的性质即可得答案.
【详解】
∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，
又∵AC=FD，AE=FB，
∴ ACE≌△FDB，（SSS）
∵△全等三角形对应角相等，
∴∠ACE=∠FDB，
故答案为△FDB；SSS；∠FDB；全等三角形的对应角相等
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角
必须是两边的夹角
13．125
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．
【详解】
∵三角形ACD是正三角形，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°．
在△ABC与△AED中，∵ ，∴△ABC≌△DEA（SSS），∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，
∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°
+60°=125°．
故答案为125．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．14．见解析.
【解析】
【分析】
根据三边对应相等，两三角形全等进行判定即可.
【详解】
证明：在△ABC和△CDA中，
∵CB＝AD，AB＝CD（已知），
又∵AC＝CA（公共边），
∴△ABC≌△CDA（SSS）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法之边边边，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
15．详见解析
【解析】
【分析】
利用SSS可证明 ADC≌△AEB，可得∠DAC＝∠EAB，进而得∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC，即可证明∠DAB
＝∠EAC. △
【详解】
在 ADC和 AEB中，
∵△AC＝AB，△CD＝BE，AD＝AE，
∴△ADC≌△AEB(SSS)，
∴∠DAC＝∠EAB，
∴∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC，即∠DAB＝∠EAC
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
16．60°；10．
【解析】
【分析】
因为AB=CD,AD=BC,BD=BD,所以△ABD≌△CDB,所以∠ADB=∠DBC=60 ;因为
∠OBF=∠ODE,OB=OD,∠FOB=∠DOE,所以△FOB≌△EOD,则OE=OF=10.
【详解】
解:在△ABD和△CDB中，△ABD≌△CDB.
∠ADB=∠DBC=60 ,∠OBF=∠ODE,
O为BD中点, OB=OD,
在△FOB和△EOD中,
△FOB≌△EOD,
OE=OF,
EO=10, FO=10.
故∠DBC=60 ，FO=10.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质;此题把全等三角形的判定和性质结合求解.有利于考查学生综合运用数学知识
的能力.
17．证明见详解
【解析】
【分析】
由AB=AC,AD=AD,BD=CD,可证得△ABD≌△ACD,得到∠BAE=∠CAE,再证明△ABE≌ ACE,即可得到结论.
【详解】 △
证明: AB=AC,AD=AD,BD=CD,
在△ABD和△ACD中,
△ABD≌△ACD, ∠BAE=∠CAE,
在△ABE和△ACE中,
ABE≌ ACE
△∠1=∠2.△
【点睛】
本题全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.
