文档文本内容
一、单选题
1．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )
A．大于100 m B．等于100 m
C．小于100 m D．无法确定
2．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
3．如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？
（ ）
A．115 B．120 C．125 D．130
4．如图， ， ，判定 的依据是( )
≌
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
5．如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明 APB≌ DPC，还需添加的条件是( )
△ △
A．BA=CD B．PB=PC C．∠A=∠D D．∠APB=∠DPC
6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A．150° B．180° C．210° D．225°
7．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝( )
A．60° B．55° C．50° D．无法计算
8．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
二、填空题
9．如图,已知AB=DE,∠A=∠D,AC=DC,若∠ACD=15°,则∠BCE=___°.
10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E,F 分别在边AD,CD 上，若EBF 45 ，则EDF 的周长等于
_____.
11．如图，把两根钢条AB′、BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，若测得AB＝5米，
则槽宽为________米．12．如图所示：要说明△ABC≌△BAD，已知∠1=∠2，若要以SAS为依据，则可添加一个条件是______；
13．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是________ ．
14． ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是 ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．
15．△如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△△ABD≌△ACD，需添加的条件是_________．
16．如图，已知在 和 中， ， ，点 、 、 、 在同一条直线上，若使
，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．
17．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=_____．
18．如图， 为线段 上一动点（不与点 ， 重合），在 同侧分别作等边△ 和等边△ ， 与 交
于点 ， C与 交于AE点 ， 与 交于A点 E，连接 ．则AE下列结论：① AB；C② ∥ C；DE③ AD B；E
④ O A．D其中BC正确的是P___B_E__．CD Q PQ AD=BE PQ AE AP=BQ
DE=DP三、解答题
19．阅读下题及其证明过程：
已知：如图， 是 中 的中点， ， ，试说明： .
证明：在 和 中，
（第一步）
（第二步）
问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？
（2）写出你认为正确的推理过程．
20．如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．
（1）求证：AC＝DF；
（2）若CD为∠ACB的平分线，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度数．
21．四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=120°，求证：BD=AD+CD．
22．如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AE∥BD.求证：EF∥CD.23．如图所示，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD．求证：∠B=∠D．
24．如图，已知AB=CD，∠ABC=∠BCD，AC，BD交于点P，求证：BP=CP．
25．如图，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF 与 DE 交 于点 G.
求证：△ABF≌△DCE.
26．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、E在一直线上，AC、BD交于F点，AE、CD交于G
点，试说明FG∥BE的理由．
27．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．
求证：（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF；
（3）连接AM，求证：AM平分∠EMF．参考答案
1．B
【解析】
【分析】
已知AC=DB，AO=DO，得OB=OC，∠AOB=∠DOC，可以判断△AOB≌△DOC，所以AB=CD=100m．
【详解】
∵AC=DB，AO=DO，
∴OB=OC，
又∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB=CD=100m．
故选B．
【点睛】
考查了全等三角形判定及性质的应用；题目巧妙地借助两个三角形全等来处理问题，寻找所求线段与已知线段之
间的等量关系．本题的关键是证△AOB≌△DOC，然后利用全等的性质解题．
2．B
【解析】
【分析】
首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt CDB，又由AE＝7，BD＝
2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5. △
【详解】
解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∴Rt△
又∵ A＝EC≌，Rt△＝CDB，
∴AE 7B，D 2 ，
CE=BD=2 AE=CD=7
D【E点=C睛D】-CE=7-2=5.
此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解.
3．C
【解析】
分析：根据全等三角形的判定和性质得出 ABC与 AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即
可． △ △
详解：∵三角形ACD为正三角形，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，
∴△ABC≌△DEA，
∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，
∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，
故选C．
点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出 ABC与 AED全等．
4．B △ △
【解析】
【分析】
根据“全等三角形的判定方法”结合已知条件进行分析解答即可.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”.
故选B.
【点睛】
本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题，熟记“全等三角形的判定方法：SSS，SAS，
ASA，AAS和HL的内容”是解答本题的关键.
5．B
【解析】
在△APB和△DPC中，当 时，△APB≌△DPC，
∴则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是PB=PC，
故选B．
6．B
【解析】
【分析】
根据SAS可证得 ≌ ，可得出 ，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.
【详解】由题意得： ， ， ，
≌ ，
，
．
故选B．
【点睛】
本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出 ≌ ．.
7．B
【解析】
试题解析：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在 BAD和 EAC中，
△ △
，
∴△BAD≌△EAC（SAS），
∴∠2=∠ABD=30°，
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，
故选B．
8．B
【解析】
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵AB=AC，AD=AD，∴可由“SAS”判定△ABD≌△ACD.
故选B.
9．15
【解析】
【分析】
根据SAS证明△ACB与△CDE全等，再利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】
在△ACB与△DCE中
∴△ACB≌△DCE(SAS)，
∴∠ACB=∠DCE，
即∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE=15°，
故答案为15.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定(SAS)与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定(SAS)与性质.
10．4
【解析】
【分析】
根据正方形的性质得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根据旋转的定义，把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到
△BCG，根据旋转的性质得BG=BE，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠EBG=∠ABC=90°，于是可
判断点G在CB的延长线上，接着利用“SAS”证明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定
义得到答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠BAE=∠BCD=90°，
∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=BE，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠BCG=90°，
∴点G在DC的延长线上，
∵∠EBF=45°，
∴∠FBG=∠EBG-∠EBF=45°，
∴∠FBG=∠FBE，
在△FBG和△EBF中，
，
∴△FBG≌△FBE（SAS），
∴FG=EF，
而FG=FC+CG=CF+AE，
∴EF=CF+AE，
∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、
后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．
11．5
【解析】
【分析】
连接AB，A′B′，根据O为AB′和BA′的中点，且∠A′OB′=∠AOB即可判定 OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的长
度． △
【详解】
连接AB，A′B′，O为AB′和BA′的中点，
∴OA′=OB，OA=OB′，
∵∠A′OB′=∠AOB
∴△OA′B′≌△OAB（SAS），
∴A′B′=AB，
又∵AB＝5米
∴A′B′=5米.
故答案是：5．
【点睛】
考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证
OA′B′≌△OAB是解题的关键．
△12．AC=BD.
【解析】
【分析】
由∠1=∠2,而AB=BA,要以SAS为依据，判断△ABC≌△BAD,则要已知∠1与∠2的另一边AC与BD相等.
【详解】
添加AC=BD,
∵在△ABC和△BAD中,
,
∴△ABC≌△BAD（SAS）,
故答案为:AC=BD.
【点睛】
本题主要考查边角边判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握边角边判定定理.
13．SAS
【解析】
【分析】隐含的条件是直角，是两直角边的夹角，即可得出作图的依据为SAS．
【详解】
解：：用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．
【点睛】
此题考查作图-复杂作图和直角三角形全等的判定，解题关键在于先画出两条已知线段确定一个直角
14．1<m<4
【解析】
【分析】
【详解】
解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，
∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，
即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为1＜m＜4．
考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
15．CD=BD
【解析】
试题解析：BD=CD，
理由是：∵在 ABD和 ACD中
△ △
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为BD=CD．
16．
【解析】
【分析】添加 ，由 推出 ，由 可证 ．
【详解】
解：添加 ；
∵ ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查三角形的全等证明，这是几何的重点知识，必须熟练掌握.
17．132° ．
【解析】
试题解析：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，
∴∠EAC+∠EBC=42°，
∴∠ABE+∠EAB=90°﹣42°=48°，
∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠EAB）=180°﹣48°=132°．
考点：全等三角形的判定与性质．
18．①②③
【解析】
【分析】
利用三角形全等，得到结论，利用排除法即可求解．
【详解】
∵等边 ABC和等边 CDE，
△ △∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE①成立，
由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，
又∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，
又AC=BC，
∴△CQB≌△CPA（ASA），
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60°可知 PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60△°，
∴PQ∥AE②成立，
由 CQB≌△CPA得AP=BQ③成立，
故△答案为①②③
【点睛】
作为选择题出现，应掌握这类型题基本的做题思路，判断出两对三角形全等，中间的三角形为等边三角形等．
19．（1）不正确，错在第一步；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据SSA不能判定三角形全等，故错误；
（2）先根据三线合一得到 ，再用ASA证明 ，即可求解.
【详解】
解：（1）不正确.
错在第一步
（2）理由 ∵D是BC的中点，
∴ （三线合一）
∴
在△AEB和△AEC中，∴
∴
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法.
20．（1）详见解析；（2）42°.
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠DEF，再结合题意根据SAS判断△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质
即可得到答案；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°，再根据角平分线的性质进行计算即可得
到答案.
【详解】
证明：（1）∵AD＝BE
∴AB＝DE
∵BC∥EF
∴∠ABC＝∠DEF，且AB＝BE，BC＝EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AC＝DF
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝84°
∵CD为∠ACB的平分线
∴∠ACD＝42°＝∠BCD
∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDF+∠EDF
∴∠CDF＝42°
【点睛】
本题考查全等三角形的判定（SAS）和性质、平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）和性质、
平行线的性质的综合运用.
21．见解析.
【解析】
【分析】
首先延长AD到E，使DE=DC，连接CE，由∠ADC=120°，可得∠1=60°，再有DE=DC可根据有一个角是60°的
等腰三角形是等边角形证出 DEC是等边三角形，同理证出 ABC也是等边三角形，根据等边三角形的性质可得：
△ △AB=CB，DC=CE，∠3=∠4=60°，进而得到∠BCD=∠ACE，再证明 BCD≌△ACE，得出BD=AE，由
AE=AD+DE，DE=DC进行等量代换可得BD=AD+CD． △
【详解】
证明：延长AD到E，使DE=DC，连接CE，
∵∠ADC=120°，
∴∠1=180°−120°=60°，
∵DC=DE，
∴△DEC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边角形)，
∴DC=CE,∠4=60°，
∵∠ABC=60°，AB=CB，
∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边角形)，
∴AC=CB,∠3=60°，
∴∠3=∠4=60°，
∴∠3+∠5=∠4+∠5，
即：∠BCD=∠ACE，
∵在 BCD和 ACE中：
△ △
，
∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴BD=AE(全等三角形对应边相等)，
∵AE=AD+DE=AD+DC，
∴DB=AD+DC.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
22．见解析
【解析】
【分析】
利用SAS证明△EAF≌△DBC，根据全等三角形的性质即可得.【详解】
证明：∵AE//BD,
∴∠A=∠B，
∵AC=BF，
∴AC+CF=BF+CF，
∴BC=AF，
在△EAF和△DBC中
，
∴△EAF≌△DBC（SAS），
∴∠EFA＝∠BCD，
∴EF//CD.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解题的关键.
23．见解析；
【解析】
【分析】
要证明∠B=∠D，只需要证明△ABC≌△ADE．根据已知提供的条件通过SAS定理即可证得．
【详解】
证明:∵∠EAB=∠CAD，
∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD，
即∠EAD=∠BAC．
在 ABC和 ADE中，
△ △
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠B=∠D．（全等三角形的对应角相等）
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定
两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，
再去证什么条件．
24．见解析.【解析】
【分析】
根据SAS证明ΔABC与ΔDCB全等, 进而证明即可.
【详解】
证明：在△ABC与△DCB中
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ACB，
即△PBC为等腰三角形，
∴PB=PC．
【点睛】
本题主要考查三角形全等及性质.
25．见解析
【解析】
【分析】
由BE=CF, 根据等式的性质得BF=CE,由已知AB=DC，∠B=∠C，进而由SAS判定△ABF≌△DCE.
【详解】
∵BE＝CF，
∴BE+EF=CE+EF，
即：BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
AB DC，B C，BF CE，
△ABF≌△DCE（SAS）.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定.
26．见解析
【解析】
【分析】
运用SAS证得△ACD≌△ACE，得到∠CAE=∠CBD，∠BCD=∠ACE;由公共部分∠ACD,利用角和差可确定
∠BCF=∠DCF，结合BC=AC，判定△BCF≌△ACG，可得∠ACD=∠BAC=60°,CF=CG;可以发现△CFG也是等边三角
形，则∠CFG=60°,即∠CFG=∠BCA=60°，利用平行线判定定理，即可判定平行．
【详解】解：理由如下：
∵已知△ABC和△CDE都是等边三角形
∴AC=AB,CD=CE,∠BAC=∠ABC=∠BCA=∠DCE=∠CED=∠EDC=60°
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE
在△ACD和△ACE中
∴△ACD≌△ACE（SAS）
∴∠CAE=∠CBD，∠BCD=∠ACE
∴∠BCD-∠ACD=∠ACE-∠ACD 即∠ACD=∠BCA=60°；
在△BCF和△ACG中
∴△BCF≌△ACG（ASA）
∴CF=CG
∴△CFG是等边三角形
∴∠CFG=60°
∴∠CFG=∠BCA=60°
∴FG∥BE（内错角相等，两直线平行）
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质以及平行线的判定，其中全等三角形的判定是解题的关
键．
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明 ABF和 AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF△，设AB、△CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得
∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．
（3）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由 EAC≌△BAF，推出AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由
AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平△分∠EMF；
【详解】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE＝∠CAF＝90°，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，
即∠EAC＝∠BAF，
在 ABF和 AEC中，
△ △
∵ ，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC＝BF；
（2）根据（1）， ABF≌△AEC，
∴∠AEC＝∠ABF，△
∵AE⊥AB，
∴∠BAE＝90°，
∴∠AEC+∠ADE＝90°，
∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM＝90°，
在 BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°，
所△以EC⊥BF．
（3）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．如图：
∵△EAC≌△BAF，
∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．
∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，
∴AM平分∠EMF．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握判定定理.
