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一、单选题
1．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )
A．大于100 m B．等于100 m
C．小于100 m D．无法确定
2．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
3．如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？
（ ）
A．115 B．120 C．125 D．130
4．如图， ， ，判定 的依据是( )
≌
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
5．如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明 APB≌ DPC，还需添加的条件是( )
△ △
A．BA=CD B．PB=PC C．∠A=∠D D．∠APB=∠DPC
6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A．150° B．180° C．210° D．225°
7．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝( )
A．60° B．55° C．50° D．无法计算
8．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
二、填空题
9．如图,已知AB=DE,∠A=∠D,AC=DC,若∠ACD=15°,则∠BCE=___°.
10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E,F 分别在边AD,CD 上，若EBF 45 ，则EDF 的周长等于
_____.
11．如图，把两根钢条AB′、BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，若测得AB＝5米，
则槽宽为________米．12．如图所示：要说明△ABC≌△BAD，已知∠1=∠2，若要以SAS为依据，则可添加一个条件是______；
13．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是________ ．
14． ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是 ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．
15．△如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△△ABD≌△ACD，需添加的条件是_________．
16．如图，已知在 和 中， ， ，点 、 、 、 在同一条直线上，若使
，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．
17．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=_____．
18．如图， 为线段 上一动点（不与点 ， 重合），在 同侧分别作等边△ 和等边△ ， 与 交
于点 ， C与 交于AE点 ， 与 交于A点 E，连接 ．则AE下列结论：① AB；C② ∥ C；DE③ AD B；E
④ O A．D其中BC正确的是P___B_E__．CD Q PQ AD=BE PQ AE AP=BQ
DE=DP三、解答题
19．阅读下题及其证明过程：
已知：如图， 是 中 的中点， ， ，试说明： .
证明：在 和 中，
（第一步）
（第二步）
问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？
（2）写出你认为正确的推理过程．
20．如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．
（1）求证：AC＝DF；
（2）若CD为∠ACB的平分线，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度数．
21．四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=120°，求证：BD=AD+CD．
22．如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AE∥BD.求证：EF∥CD.23．如图所示，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD．求证：∠B=∠D．
24．如图，已知AB=CD，∠ABC=∠BCD，AC，BD交于点P，求证：BP=CP．
25．如图，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF 与 DE 交 于点 G.
求证：△ABF≌△DCE.
26．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、E在一直线上，AC、BD交于F点，AE、CD交于G
点，试说明FG∥BE的理由．
27．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．
求证：（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF；
（3）连接AM，求证：AM平分∠EMF．参考答案
1．B
【解析】
【分析】
已知AC=DB，AO=DO，得OB=OC，∠AOB=∠DOC，可以判断△AOB≌△DOC，所以AB=CD=100m．
【详解】
∵AC=DB，AO=DO，
∴OB=OC，
又∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB=CD=100m．
故选B．
【点睛】
考查了全等三角形判定及性质的应用；题目巧妙地借助两个三角形全等来处理问题，寻找所求线段与已知线段之
间的等量关系．本题的关键是证△AOB≌△DOC，然后利用全等的性质解题．
2．B
【解析】
【分析】
首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt CDB，又由AE＝7，BD＝
2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5. △
【详解】
解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∴Rt△
又∵ A＝EC≌，Rt△＝CDB，
∴AE 7B，D 2 ，
CE=BD=2 AE=CD=7
D【E点=C睛D】-CE=7-2=5.
此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解.
3．C
【解析】
分析：根据全等三角形的判定和性质得出 ABC与 AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即
可． △ △
详解：∵三角形ACD为正三角形，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，
∴△ABC≌△DEA，
∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，
∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，
故选C．
点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出 ABC与 AED全等．
4．B △ △
【解析】
【分析】
根据“全等三角形的判定方法”结合已知条件进行分析解答即可.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”.
故选B.
【点睛】
本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题，熟记“全等三角形的判定方法：SSS，SAS，
ASA，AAS和HL的内容”是解答本题的关键.
5．B
【解析】
在△APB和△DPC中，当 时，△APB≌△DPC，
∴则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是PB=PC，
故选B．
6．B
【解析】
【分析】
根据SAS可证得 ≌ ，可得出 ，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.
【详解】由题意得： ， ， ，
≌ ，
，
．
故选B．
【点睛】
本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出 ≌ ．.
7．B
【解析】
试题解析：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在 BAD和 EAC中，
△ △
，
∴△BAD≌△EAC（SAS），
∴∠2=∠ABD=30°，
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，
故选B．
8．B
【解析】
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵AB=AC，AD=AD，∴可由“SAS”判定△ABD≌△ACD.
故选B.
9．15
【解析】
【分析】
根据SAS证明△ACB与△CDE全等，再利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】
在△ACB与△DCE中
∴△ACB≌△DCE(SAS)，
∴∠ACB=∠DCE，
即∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE=15°，
故答案为15.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定(SAS)与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定(SAS)与性质.
10．4
【解析】
【分析】
根据正方形的性质得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根据旋转的定义，把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到
△BCG，根据旋转的性质得BG=BE，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠EBG=∠ABC=90°，于是可
判断点G在CB的延长线上，接着利用“SAS”证明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定
义得到答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠BAE=∠BCD=90°，
∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=BE，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠BCG=90°，
∴点G在DC的延长线上，
∵∠EBF=45°，
∴∠FBG=∠EBG-∠EBF=45°，
∴∠FBG=∠FBE，
在△FBG和△EBF中，
，
∴△FBG≌△FBE（SAS），
∴FG=EF，
而FG=FC+CG=CF+AE，
∴EF=CF+AE，
∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、
后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．
11．5
【解析】
【分析】
连接AB，A′B′，根据O为AB′和BA′的中点，且∠A′OB′=∠AOB即可判定 OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的长
度． △
【详解】
连接AB，A′B′，O为AB′和BA′的中点，
∴OA′=OB，OA=OB′，
∵∠A′OB′=∠AOB
∴△OA′B′≌△OAB（SAS），
∴A′B′=AB，
又∵AB＝5米
∴A′B′=5米.
故答案是：5．
【点睛】
考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证
OA′B′≌△OAB是解题的关键．
△12．AC=BD.
【解析】
【分析】
由∠1=∠2,而AB=BA,要以SAS为依据，判断△ABC≌△BAD,则要已知∠1与∠2的另一边AC与BD相等.
【详解】
添加AC=BD,
∵在△ABC和△BAD中,
,
∴△ABC≌△BAD（SAS）,
故答案为:AC=BD.
【点睛】
本题主要考查边角边判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握边角边判定定理.
13．SAS
【解析】
【分析】隐含的条件是直角，是两直角边的夹角，即可得出作图的依据为SAS．
【详解】
解：：用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．
【点睛】
此题考查作图-复杂作图和直角三角形全等的判定，解题关键在于先画出两条已知线段确定一个直角
14．1
