文档内容
第十三章 轴对称
13．2 画轴对称图形
第2课时 用坐标表示轴对称
学习目标：1．探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点．
2．能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形．
3．能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题．
重点：掌握平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点．
能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形
难点：运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题．
课堂探究
一、要点探究
探究点：用坐标表示轴对称
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于直线MN的对称点吗?
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点A′ 吗?
想一想：你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？
做一做：在平面直角坐标系中画出画出点B（-4，2）、C（3，-4）关于x轴的对称点．
知识归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标______，纵坐标_________．
练一练：
1．点P(-5，6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________．
2．点M(a，-5)与点N(-2，b)关于x轴对称，则a=_____， b =_____．问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点A′吗?
想一想：你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？
做一做：在平面直角坐标系中画出点B（-4，2）、C（3，-4）关于y轴的对称点．
知识归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标 ，纵坐标______．
练一练：
1．点P(-5，6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________．
2．点M(a，-5)与点N(-2，b)关于y轴对称，则a=_____，b =_____．
典例精析
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，
D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．
知识要点
在坐标系中作已知图形的对称图形
对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标，
描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．(一找二描三连)针对训练
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，－
1）．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标．
例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若点A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2022的值．
方法总结：解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．
例3 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内
点的坐标的符号，列不等式(组)求解．
二、课堂小结
内容
1.关于x轴对称的点的坐标特点：
关于坐标轴对称的点的坐标 (x，y) (x，-y) 简记：横同纵反．
特征 2.关于y轴对称的点的坐标特点：
(x，y) (-x，y) 简记：横反纵同．
在坐标系中作已知图形的对 关键要明确点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化
称图形 规律，然后正确描出对称点的位置当堂检测
1．平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（ ）
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，点 A（2，2）关于 x 轴的对称点 B 的坐标是（ ）
A．（-2，-2） B．（0，2）
C．（-2，2） D．（2，-2）
3．设点M（x，y）在第二象限，且| x |=2，| y |=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（
）
A．（2，3） B．（-2，3）
C．（-3，2） D．（-3，-2）
4．如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线 l
对称的点的坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，2）
C．（3，2）
D．（4，2）
5．已知点P(2a+b，-3a)与点P′（8，b+2)．
若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______．
若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______．
6．若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________．
7．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-4，1)，C(-1，3)，作出△ABC关于
y轴对称的图形．
8．已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，则点C（a，b）在第几象限？拓展提升
9．在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1
次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），
把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′ 的坐标．参考答案
课堂探究
二、要点探究
探究点：用坐标表示轴对称
问题1 解：（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O；
（2）延长AO至A′，使OA′=AO．
则A′就是点A关于直线MN的对称点．
问题2 解：如图．
做一做 解：如图．
知识归纳 相等 互为相反数
练一练 1．(- 5，-6 ) 2．-2 5
问题3 解：如图．做一做 解：如图．
知识归纳 互为相反数 相等
练一练 1．(5 ， 6 ) 2．2 -5
典例精析
例1 解：如图．
针对训练
解：如图．
例2 解：（1）∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5.
（2）∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3．
∴(4a＋b)2022＝1．
例3 解：依题意得点P在第四象限，则解得 即a的取值范围是
当堂检测
1．B 2．D 3．A 4．C 5．2 4 6 -20 6．(2，-5)
7．解：点A(-3，5)，B(-4，1)，C(-1，3)关于y轴的对称点分别为A ′(3，5)，B ′(4，1)，C
′(1，3)．依次连接A ′ B ′，B ′ C ′，C ′ A ′，就得到△ABC关于y轴对称的△A ′ B ′ C
′．
8．解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，
∴2a+b=3，- 4 + a - 2b = 0，解得a=2，b=-1．
∴点C（2，-1）在第四象限．
拓展提升
9．解：根据题意，正方形ABCD，点B的坐标是(-3，-1)，
∴第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)，
第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)，
第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，
第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-
1)，
∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐
标是(11，1)．
