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九年级上学期第一次月考 7 大压轴考法 52 题专练（第 21~22 章）
一．根的判别式（共4小题）
1．（2023秋•龙岗区校级月考）对于一元二次方程 ，下列说法：
①若 ，则 ；
②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；
③若 是方程 的一个根，则一定有 成立；
④若 是一元二次方程 的根，则
⑤存在实数 、 ，使得 ；
其中正确的
A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③
2．（2023秋•建平县校级月考）已知关于 的一元二次方程 ，其中 ， ， 分
别为 三边的长．
（1）如果 是方程的根，试判断 的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由；
（3）如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
3．（2023秋•昆山市校级月考）已知关于 的方程 ，
（1）求证：无论 取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形 的一边 ，另两边长 ， 恰好是这个方程的两个根，求 的周长．4．（2023秋•南部县校级月考）已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两
实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）已知等腰 的底边 ，若 ， 恰好是 另外两边的边长，求这个三角形的周长．
（3）阅读材料：若 三边的长分别为 ， ， ，那么可以根据秦九韶 海伦公式可得：
，其中 ，在（2）的条件下，若 和 的角平分线交于
点 ，根据以上信息，求 的面积．
二．根与系数的关系（共5小题）
5．（2023秋•汨罗市月考）如果方程 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么
实数 的取值范围是 ．
6．（2023秋•花都区校级月考）如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根
为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有
（填序号）
①方程 是倍根方程；
②若 是倍根方程：则 ；
③若 ， 满足 ，则关于 的方程 是倍根方程；
④若方程以 是倍根方程，则必有 ．7．（2023 秋•通川区校级月考）如果方程 有两个实数根 ， ，那么 ，
，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知 、 是方程 的二根，则
（2）已知 、 、 满足 ， ，求正数 的最小值．
（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知 和 是关于 ， 的方程组
的两个不相等的实数解．问：是否存在实数 ，使得 ？若存在，求出的
值，若不存在，请说明理由．
8．（2023秋•南海区校级月考）如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根
为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为
，则另一个根为 ，因此 ，所以有 ；我们记“
”即 时，方程 为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
（1）方程① ；方程② 这两个方程中，是倍根方程的是 （填序号即可）；
（2）若 是倍根方程，求 的值；
（3）关于 的一元二次方程 是倍根方程，且点 在一次函数 的图
象上，求此倍根方程的表达式．9．（2023秋•衡阳县月考）设 是不小于 的实数，关于 的方程 有两个
不相等的实数根 、 ，
（1）若 ，求 值；
（2）求 的最大值．
三．一元二次方程的应用（共6小题）
10．（2023秋•顺德区校级月考）等腰 的直角边 ，点 、 分别从 、 两点同时
出发，均以 秒的相同速度做直线运动，已知 沿射线 运动， 沿边 的延长线运动， 与直
线 相交于点 ．设 点运动时间为 ， 的面积为 ．
（1）求出 关于 的函数关系式；
（2）当点 运动几秒时， ？
（3）作 于点 ，当点 、 运动时，线段 的长度是否改变？证明你的结论．11．（2023秋•鼓楼区校级月考）如图， 、 、 、 为矩形的四个顶点， ， ，动
点 、 分别从点 、 同时出发，点 以 的速度向点 移动，一直到达 为止，点 以
的速度向 移动．
（1） 、 两点从出发开始到几秒时，四边形 的面积为 ；
（2） 、 两点从出发开始到几秒时，点 和点 的距离是 ．
12．（2022秋•迎泽区校级月考）端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300只粽子，卖出1只粽子的利
润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，
该店决定把零售单价下降 元．
（1）零售单价下降 元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元 ．
（2）在不考虑其他因素的条件下，当 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽
子更多？13．（2024春•东营区校级月考）如图， 中， ， ， ，一动点 从点
出发沿着 方向以 的速度运动，另一动点 从 出发沿着 边以 的速度运动， ， 两
点同时出发，运动时间为 ．
（1）若 的面积是 面积的 ，求 的值？
（2） 的面积能否为 面积的一半？若能，求出 的值；若不能，说明理由．
14．（2024春•西湖区校级月考）如图，在 中， ， ， ，点 从 点
出发，以 的速度向 点移动，点 从 点出发，以 的速度向 点移动，当一个点到达终点
时，另一个点
也随即停止运动．如果 、 两点同时出发．
①经过几秒后 的面积等于 ；
② 的面积能否等于 ，并说明理由．15．（2023秋•青羊区校级月考）如图，四边形 是证明勾股定理时用到的一个图形， ， ， 是
和 边长，易知 ，这时我们把关于 的形如 的一元二次方程称
为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于 的“勾系一元二次方程” 必有实数根；
（3）若 是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 的周长是 ，求
面积．
四．二次函数的性质（共3小题）
16．（2023春•武穴市月考）对于二次函数 ，规定函数 是它的相关
函数．已知点 ， 的坐标分别为 ， ， ， ，连接 ，若线段 与二次函数
的相关函数的图象有两个公共点，则 的取值范围为
A． 或 B． 或C． 或 D． 或
17．（2023秋•义乌市月考）如图，四边形 是边长为 的正方形， 与 轴正半轴的夹角为 ，
点 在抛物线 的图象上，则 的值为 ．
18．（2023秋•虎丘区校级月考）直线 与 轴交于点 ，直线 绕点 逆时针旋转 得到直
线 ，若直线 与抛物线 有唯一的公共点，则 ．
五．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
19．（2023秋•江南区月考）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的 2倍，则称这个点为二倍点．若二次
函数 为常数）在 的图象上存在两个二倍点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
20．（2023秋•江夏区校级月考）已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ 的实数），其中正确
结论的序号有 ．
六．抛物线与x轴的交点（共2小题）
21．（2022秋•如皋市校级月考）定义：一个函数图象上若存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函
数图象的“1倍点”，若存在纵坐标是横坐标的2倍的点，则称该点为这个函数图象的“2倍点”．例如，
点 是函数 图象的“1倍点”，点 ， 是函数 图象的“2倍点”．（1）函数 的图象上是否存在“2倍点”？如果存在，求出“2倍点”；
（2）若抛物线 上有且只有一个“1倍点” ，该抛物线与 轴交于 、 两点（点 在
点 的左侧）．当 时，求：
① 的取值范围；
②直接写出 的度数．
22．（2024春•滨城区校级月考）如图，已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，与
轴交于点 ，连接 交抛物线的对称轴于点 ， 是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点 和点 的坐标；
（3）若点 在第一象限内的抛物线上，且 ，求 点坐标．七．二次函数综合题（共28小题）
23．（2024春•东昌府区月考）如图，为已知抛物线 经过 ， 两点，与 轴
的另一个交点为 ，顶点为 ，连结 ．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点 为该抛物线上一动点（与点 、 不重合），设点 的横坐标为 ．
①当 时，求 的值；
②该抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理
由．
24．（2024秋•汉川市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点
，抛物线经过点 ， ，且对称轴是直线 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点 是直线 下方抛物线上的一动点，过点 作 轴，垂足为 ，交直线1于点 ，过点 作
，垂足为 ．求 的最大值及此时 点的坐标．25．（2023秋•海珠区月考）抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），且
， ，与 轴交于点 ， 点的坐标为 ，连接 ，以 为边，点 为对称中心作菱
形 ．点 是 轴上的一个动点，设点 的坐标为 ，过点 作 轴的垂线交抛物线于点 ，交
于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2） 轴上是否存在一点 ，使三角形 为等腰三角形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，
请说明理由；
（3）当点 在线段 上运动时，试探究 为何值时，四边形 是平行四边形？请说明理由．26．（2024春•邓州市校级月考）如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设
计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在 处，对称轴 与
水平线 垂直， ，点 在抛物线上，且点 到对称轴的距离 ，点 在抛物线上，点 到对
称轴的距离是1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，为更加稳固，小星想在 上找一点 ，加装拉杆 ， ，同时使拉杆的长度之和最短，
请你帮小星找到点 的位置并求出坐标；
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为 ，当 时，函
数 的值总大于等于9．求 的取值范围．27．（2023秋•海淀区校级月考）平面直角坐标系 中，点 ， 是图形 上任意两个点，其纵坐标分
别是 ， ，则称 的最大值为图形 的“纵测宽”．
（1）直接写出下列图形的“纵测宽”．
① ，其中 ， ， ；
②如图，以原点为圆心，半径为2的圆在第一象限的部分与线段 围成的图形，其中 ， ；
（2）如果抛物线 与经过点 、 的直线围成的图形“纵测宽”是3，求实数
的值．28．（2023秋•重庆月考）如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 、 两点（点
在点 的右侧），与 轴交于点 ，连结 、 ．
（1）求 的周长；
（2）点 为二次函数 的图象上一点，且位于直线 下方．过点 作直线
轴交直线 于点 ．求线段 长度的最大值及此时点 的坐标；
（3）将二次函数 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移 个单位长度得到新
的二次函数 的图象．新二次函数 的图象的顶点为点 ．在 轴上确定一点 ，使得 是以线段
为腰的等腰三角形．请直接写出所有符合条件的点 的坐标，并写出求点 的坐标的其中一种情况的
过程．29．（2023秋•明水县校级月考）如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，
抛物线的对称轴交 轴于点 ．已知 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在 点，使 是以 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点
的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点 是线段 上的一个动点，过点 作 轴的垂线与抛物线相交于点 ，当点 运动到什么位置
时，四边形 的面积最大？求四边形 的最大面积及此时点 的坐标．30．（2023秋•江干区校级月考）某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离 ，称跨度，桥面最高点
到 的距离 称拱高，当 和 确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型；②圆弧型．已知
这座桥的跨度 米，拱高 米．
（1）如果设计成抛物线型，如图1，以 所在直线为 轴， 的垂直平分线为 轴建立坐标系，求桥
拱的函数解析式；
（2）如果设计成圆弧型，如图2，求该圆弧所在圆的半径；
（3）有一艘宽为12米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面1.8米，在两种方案下，此货船能否顺利通
过该桥？并说明理由．
31．（2022秋•天心区校级月考）如图，已知抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点
的左边），与 轴交于点 ，连接 ．
（1）求 、 、 三点的坐标；
（2）若点 为线段 上的一点（不与 、 重合）， 轴，且 交抛物线于点 ，交 轴于点
，当线段 的长度最大时，求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，当线段 的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点 ，使得 为直角三
角形，直接写出点 的坐标．32．（2023秋•中山市月考）定义：在平面直角坐标系 中，当点 在图形 的内部，或在图形 上，
且点 的横坐标和纵坐标相等时，则称点 为图形 的“梦之点”．
（1）如图①，矩形 的顶点坐标分别是 ， ， ， ，在点 ，
， 中，是矩形 “梦之点”的是 ， ；
（2）如图②，已知点 ， 是抛物线 上的“梦之点”，点 是抛物线的顶点．连接
， ，求 的面积；
（3）在（2）的条件下，点 为抛物线上一点，点 为平面内一点，是否存在点 、 ，使得以 为对
角线，以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由．33．（2023秋•和平区校级月考）如图，已知抛物线 经过 ， 两点，与 轴
的另一个交点为 ，顶点为 ，连接 ．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点 为该抛物线上一动点（与点 ， 不重合），设点 的横坐标为 ．
①当点 在直线 的下方运动时，求 的面积的最大值及点 的坐标；
②该抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理
由．34．（2023春•清江浦区月考）如图，直线 与抛物线 相交于点 ，
和点 ，抛物线与 轴的交点分别为 、 （点 在点 的左侧），点 在线段 上运动（不与
点 、 重合），过点 作直线 轴于点 ，交抛物线于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接 ，是否存在点 ，使 是直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存
在，说明理由；
（3）如图2，过点 作 于点 ，当 的周长最大时，过点 作任意直线 ，把 沿
直线 翻折，翻折后点 的对应点记为点 ．当 的周长最大时：
①求出点 的坐标；
②直接写出翻折过程中线段 长度的取值范围是 ．35．（2023秋•来凤县校级月考）如图，已知二次函数 的顶点是 ，且图象过点
，与 轴交于点 ．
（1）求二次函数 的解析式；
（2）求直线 的解析式；
（3）在直线 上方的抛物线上是否存在一点 ，使得 ，如果存在，请求出 点的坐标，如果不
存在，请说明理由．
36．（2024春•阳新县校级月考）抛物线 ， 交 轴于 ， 两点 在 的
左边）， 是抛物线的顶点．
（1）当 时，直接写出 ， ， 三点的坐标；
（2）如图1，点 是对称轴右侧抛物线上一点， ，求线段 长度；
（3）如图2，将抛物线平移使其顶点为 ，点 为直线 上的一点，过点 的直线 ， 与
抛物线只有一个公共点，问直线 是否过定点，请说明理由．37．（2023秋•萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，抛物线 与 轴
正半轴交于点 ，与 轴交于点 ．点 为该抛物线上的任意一点，过点 分别向 轴、 轴作垂线，构
造矩形 ，垂足分别为 、 ．设点 的横坐标为 ．
（1）分别求点 、点 的坐标；
（2）当点 在 轴上方时，此时矩形 的周长 是否存在最值？若存在，请求出最值；若不存在，
请说明理由；
（3）当抛物线在矩形 内的部分所对应的函数值 随 的增大而增大时，直接写出 的取值范围．38．（2023秋•江岸区校级月考）已知二次函数图象的顶点在原点，且点 在此二次函数的图象上．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图 1，直线 与二次函数的图象交于 、 两点（点 在直线 下方），若
，求 的值；
（3）如图2，直线 与二次函数的图象交于 、 两点，过点 的直线 交二次函数的图
象于点 ，求证：直线 过定点．39．（2023秋•岳麓区校级月考）如图1，四边形 中， ， ，我们就把这种两组邻
边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）根据筝形的定义，下列图形中是筝形的有 （填写序号）；
①平行四边形；
②菱形；
③矩形；
④正方形．
（2）如图2，若四边形 的内角满足 ，连接 ， 交于
点 ，且 平分 ．
①求证：四边形 是筝形；
②若四边形 的面积为 ，求四边形 的周长；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ．在 轴上任取一点 ，以 为对角线作筝形
，满足 ，且 轴．在 轴上取几个不同位置的点 ，得到相应的点 ，发现这些
点 在一条曲线 上．若点 ， ， 是上述曲线 上的三个不同的点，它们的横坐标分别为 ， ，
，其中 ，求 的最大值．
40．（2023秋•江夏区校级月考）如图，抛物线 过点 、 ，直线 交 轴于点 ，（1）直线 的解析式为 ，点 的坐标是 ；
（2）直线 上有点 ，点 是否存在某个位置使 ？若存在，请求出 的坐标；若不存
在，请明说理由；
（3）平面内有抛物线 ，且抛物线 向上平移4个单位可与抛物线 重合，在抛物线 上有一动点 ，
的面积为 ，若点 符合条件的位置有且只有3个，求 的值．
41．（2023秋•浠水县校级月考）已知抛物线 经过点 ，与 轴交于 ，两点，与 轴交于 点．
（1）求抛物线 的解析式；
（2）如图1， 为直线 上方抛物线 上的动点，过 点作 于点 ，若 ，求 点坐
标；
（3）如图2，将抛物线 沿 轴平移得 ，使 的顶点落在 轴上，若过定点 的直线交抛物线
于 、 两点，过 点的直线 与抛物线交于点 ，求证：直线 必过定点．
42．（2023秋•中牟县月考）神舟十七号载人飞船在北京时间 2023年10月26日11时14分成功发射，本
次飞行任务的航天员乘组由汤洪波、唐胜杰和江新林三名航天员组成，河南籍航天员江新林再次闪耀中国航天事业，是河南人民的骄傲和自豪．
下表是科研人员在某次测试一枚火箭向上竖直升空时，获得火箭的高度 与时间 的关系中的数据：
时间 1 5 10 15 20 25 30
高度 155 635 1010 1135 1010 635 10
（1）请你在如图所示的平面直角坐标系中先描出上述各点，再用光滑曲线连接各点；
（2）根据坐标系中各点的变化趋势， 关于 的函数类型是什么？请确定 与 的函数表达式；
（3）火箭的最高射程是多少？
43．（2023秋•长沙月考）如图，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，点 是抛物线
的顶点，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ．（1）求抛物线 所对应的函数解析式；
（2）如图1，点 是抛物线 上一点，且位于 轴上方，横坐标为 ，连接 ，若 ，
求 的值；
（3）如图2，将抛物线 平移后得到顶点为 的抛物线 ．点 为抛物线 上的一个动点，过点 作
轴的平行线，交抛物线 于点 ，过点 作 轴的平行线，交抛物线 于点 ．当以点 ， ， 为顶
点的三角形与 全等时，请直接写出点 的坐标．
44．（2023秋•启东市校级月考）如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线经过 、 两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点 是直线 上方抛物线上的一动点，当四边形 面积最大时，请求出点 的坐标和
四边形 面积的最大值；
（3）在（2）的结论下，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，连接 ，点 是抛物线对称轴上的
动点，在抛物线上是否存在点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请
直接写出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
45．（2023秋•天河区校级月考）在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ．
（1）当 时，求抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）请直接写出二次函数图象的对称轴（用含 的代数式表示）及二次函数图象经过的定点坐标是
．
（3）若当 时，函数值有最大值为8，求二次函数的解析式；
（4）已知点 、 ，若抛物线与线段 只有一个公共点，请直接写出 的取值范围．
46 ．（2023 秋•南岗区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，抛物线
交 轴于点 、点 ，交 轴于点 ，过点 的直线 与 轴交于点 ．（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点 在 轴的正半轴上，连接 ，点 在线段 上，连接 ，且 ，设点 的
横坐标为 ，点 的横坐标为 ，求 与 的函数关系式（不要求写出 的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点 作 ，过点 作 ， 交 于点 ，连接 、
，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，点 在 的延长线上，连接 ，
，当 时，求点 的坐标．
47．（2023秋•金湾区校级月考）如图，已知抛物线 经过 ， 两点，与 轴的
另一个交点为 ．
（1）直接写出抛物线的解析式 ；（2）若直线 经过 ， 两点，则 ； ；
（3）在抛物线对称轴上找一点 ，使得 的值最小，并求出最小值和此时点 的坐标；
（4）设点 为抛物线对称轴上的一个动点，点 为抛物线上的一个动点，是否存在以 、 、 、 为
顶点的平行四边形，若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由．
48．（2023 秋•沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于
， 两点，交 轴于点 ．
（1）求抛物线的表达式；（2）直线 与直线 交于点 ．点 是线段 上的动点，过点 作 轴的垂线，交直
线 于点 ，交抛物线于点 ，交直线 于点 ．
①若点 在第二象限，且 ，求 的值；
②在平面内是否存在点 ，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
49．（2023 秋•浑江区月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于
、 两点，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 为直线 下方抛物线上的一动点， 于点 ， 轴交 于点 ．求线段的最大值和此时点 的坐标；
（3）点 为 轴上一动点，点 为抛物线上一动点，是否存在以 为斜边的等腰直角三角形 ？若
存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
50．（2023秋•惠阳区校级月考）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，二次函数 的
图象与 轴交于点 ，与 轴的负半轴交于点 ，且 ．
（1）求点 与点 的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；（3）在 轴上是否存在点 使 是等腰三角形，若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明
理由．
51．（2024春•广安区校级月考）如图所示，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴
交于点 ，且点 、 的坐标分别为 、 ，点 的坐标为 ．点 是抛物线第一象限上
一个动点，设点 的横坐标为 ，连接 、 、 ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当四边形 的面积最大时，求 的值；
（3）在（2）的条件下，若点 是 轴上一动点，点 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 ，
使得以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，
请说明理由．
52．（2023秋•霞山区校级月考）如图所示，已知抛物线 经过点 、 、
，与直线 交于 ， 两点
（1）求抛物线的解析式并直接写出 点的坐标；
（2）点 为直线 下方抛物线上的一个动点，试求出 面积的最大值及此时点 的坐标；（3）点 是线段 上异于 、 的动点，过点 作 轴于点 ，交抛物线于点 ，当 为
直角三角形时，直接写出点 的坐标．
