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八年级上期期末测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图所示图形中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．要使分式 有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1，4，2 C．2，3，4 D．6，2，3
4．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB
的度数是（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
第5题图 第6题图
6.如图：①AB=AD．②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，④BC=DC，以上4等式中的2
个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是（ ）
A．①，③ B．①，② C．①，④ D．②，③
7．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4
C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2
8．已知等腰三角形的一边长为 3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（
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A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或6cm
9．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于
AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接
AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
第9题图 第10题图
10．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，若 CD=4，
AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（ ）
A．48 B．50 C．54 D．60
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：（ ）0﹣（ ）﹣2= ．
12．若a+b=3，ab=2，则a2+b2= .
13．如图，∠ADC= °．
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，△ABC 中，AD 为中线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，AB=3，AC=4，
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学科网（北京）股份有限公司DF=1.5，则DE= ．
15．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找
一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相
交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．
17．（9分）因式分解：
（1）2x2﹣8xy+8y2 （2）（x2+9）2﹣36x2．
18．（9分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交
于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
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学科网（北京）股份有限公司19．（9分）先化简，再求值；
（1）（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a=﹣ ，b=﹣
3．
÷（1+ ），其中x=﹣3．
（2）
20．（9分）如图所示，O是AC上一点，过O作△ABC的边BC的平行线MN，交
∠ACB的平分线于E，交△ABC的∠ACB的外角平分线于F．求证：OE=OF．
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学科网（北京）股份有限公司21．（10分）某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共
花费2400元，购买乙种足球共花费 1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足
球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共 50个．如
果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500
元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？
22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，
CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？
若是请给出证明；若不是，请说明理由．
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学科网（北京）股份有限公司23．（11分）数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形 ABC中，点 E在AB上，点 D在CB的延长线上，且 ED=EC，如
图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出
结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
解 ： 题 目 中 ， AE 与 DB 的 大 小 关 系 是 ： AE DB
（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图 2，过点E作EF∥BC，交AC
于点F．（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC．若
△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
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学科网（北京）股份有限公司八年级上期期末测试卷
参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C
二、填空题
11．﹣3 12．5 13．70 14．2 15．100°．
三、解答题
16．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=66°，
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=33°，
∵CE是△ABC的高，
∴∠BEC=90°，
∵∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°；
∠APC=∠ADC+∠BCE
=83°+40°
=123°．
17．解：（1）原式=2（x2﹣4xy+4y2）
=2（x﹣2y）2；
（2）原式=（x2+9﹣6x）（x2+9+6x）
=（x+3）2（x﹣3）2．
18．解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
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∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=42°，
∴∠C=∠EDC=69°，
∴∠BDE=∠C=69°．
19．（1）解：原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2
=4ab﹣3b2，
当a=﹣ ，b=﹣3时，
原式=4×（﹣ ）×（﹣3）﹣3×（﹣3）2=3﹣27=-24．
（2）解：原式= ÷
= •
= ，
当x=﹣3时，原式=﹣1．
20．证明：∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE=OC，
同理可得OF=OC，
∴OE=OF．
21．解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）
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学科网（北京）股份有限公司元，
由题意得： ，
解得：x=60．
经检验，x=60是原方程的解．
x+20=80
答：购买一个甲种足球需60元，购买一个乙种足球需80元．
（2）设这所学校可购买y个甲种足球，由题意得：
60y+80（50﹣y）≤3500，
解得：y≥25，
答：这所学校此次最少可购买25个甲种足球．
22．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACE中，
∵ ，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE．
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．
∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．
∴AB⊥AC．
（2）AB⊥AC．理由如下：
同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，
∵∠CAE+∠ECA=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，
∴AB⊥AC．
23．解：（1）=．
（2）过E作EF∥BC交AC于F，
∵等边三角形ABC，
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学科网（北京）股份有限公司∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，
∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，
∵DE=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠BED=∠ECF，
在△DEB和△ECF中
，
∴△DEB≌△ECF，
∴BD=EF=AE，
即AE=BD，
故答案为：=．
（3）解：CD=1或3，
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