文档内容
2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷01
数学·答案及评分参考
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D D C C C C C B A
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分．
11．十
12．14
13．(5,4)
14．92
15．464
16．40
三.解答题：本题共8小题，17-21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分．
17．【详解】（1）解：(4❑√6−6❑√2)÷2❑√2
=4❑√6÷2❑√2−6❑√2÷2❑√2
=2❑√3−3；........................................................4分
（2）解：(❑√2−1) 2 −❑√3×(❑√6+❑√3)
=2−2❑√2+1−❑√18−3
=2−2❑√2+1−3❑√2−3
=−5❑√2．........................................................8分
18．【详解】（1）x(x−4)+5(x−4)=0
(x−4)(x+5)=0........................................................2分
x−4=0或x+5=0
解得x =4，x =−5；........................................................4分
1 2
（2）x2+4x−1=0
x2+4x=1
x2+4x+4=5
(x+2) 2=5.......................................................6分
x+2=±❑√5
解得x =−2+❑√5，x =−2−❑√5．........................................................8分
1 2{0=9+3b+c)
19．【详解】（1）解：将（3，0），（0，3）代入二次函数解析式得： ，
3=c
{b=2
)
解得： ；........................................................4分
c=3
（2）二次函数解析式为y=−x2+2x+3=−（x−1）2+4，
则顶点坐标为（1，4）．.......................................................8分
k
20．【详解】（1）解：反比例函数y= (x>0)的图象经过点C(3,3)，
x
∴k=3×3=9，
9
∴反比例函数解析式为y= ；.......................................................2分
x
( 9) ( 9)
（2）解：如图，描出M 2, ，N 4, 两点，
2 4
图象如图所示：
........................................................5分
（3）解：∵A(1,3)，B(3,1)，
∴向上平移m个单位，再向右平移n个单位后，顶点A、B的对应点分别为(1+n,3+m)，(3+n,1+m)，
9
将点(1+n,3+m)，(3+n,1+m)代入y= ，
x
{(1+n)(3+m)=9①)
则：
(3+n)(1+m)=9②
由①−②得m=n，
将m=n代入①，整理得：n2+4n−6=0，
解得：n=−2+❑√10或n=−2−❑√10（舍），
∴m=n=−2+❑√10．........................................................8分
21．【详解】（1）解：∵1−5月共售出香醋150瓶，其中“偏酸”的占比为40%，
∴偏酸的总瓶数为150×40%=60(瓶)，
由题意，得：a+42=60，即a=18，
∵由总瓶数，得：15+b+17+38+a+42=150，且a=18，解之，得：b=20，
∴a=18，b=20；.......................................................3分
（2）∵在玻璃瓶装数量中：含量71.2偏甜的出现20瓶(次)，含量89.8适中的出现38瓶(次)，含量110.9
偏酸的出现42瓶(次)．
∵110.9出现了42次，次数最多，
∴该众数为110.9；
由题意可知，总瓶数为：20+38+42=100，
∴由中位数的定义可知，按大小顺序排列，其第50、51瓶的平均值，即为该中位数
又∵前20瓶为71.2，21−58瓶为89.8，
∴其中位数为89.8........................................................6分
（3）∵适中风味总瓶数为17+38=55，
又∵玻璃瓶装38瓶，
38
∴由概率的定义，得：适中风味中抽到玻璃瓶装的概率为 ........................................................8分
55
22．【详解】（1）解：∵AC为直径，
∴∠AEC=90°，
∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠ACB=∠B=30°，........................................................3分
∴∠AED=∠ACD=30°，
∴∠DEC=60°．........................................................5分
（2）解：作OM⊥CD，垂足为M．则DM=CM，
∵∠EAC=∠B+∠ACB=60°
，
∴∠EDC=60°．而∠DEC=60°，
∴△DEC是等边三角形．........................................................7分
∴DM=CM=3，OC=2❑√3，
120 ❑√3
∴阴影部分的面积= π×(2❑√3) 2 − ×(2❑√3) 2=4π−3❑√3．........................................................10分
360 4
23．【详解】（1）证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
又∵四边形ECFG是平行四边形，
∴四边形ECFG为菱形．........................................................3分
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=DC，AD∥BC，
∵∠ABC=120°，
∴∠BCD=60°，∠BCF=120°，
由（1）知，四边形ECFG是菱形，
1
∴CE=≥¿，∠BCG= ∠BCF=60°，EG∥DF，
2
∴CG=≥=CE，∠DCG=120°，
∵EG∥DF，
∴∠BEG=∠BCF=120°=∠DCG，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴BE=CD，
∴△BEG≌△DCG(SAS)，
∴BG=DG，∠BGE=∠DGC，
∴∠BGD=∠CGE，
∵CG=≥=CE，
∴△CEG是等边三角形，
∴∠CGE=60°，
∴∠BGD=60°，
∵BG=DG，
∴△BDG是等边三角形，
∴∠BDG=60°．........................................................6分
（3）解：∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，AB=6，
∴四边形ABCD是矩形，AB=DC=6，
∴BC⊥CD， AD⊥CD，
又由（1）可知，四边形ECFG为菱形，∴四边形ECFG为正方形．
∴∠CFE=45°，
∴Rt△ADF是等腰直角三角形，
∴DF=AD=8，
∴CE=CF=DF−CD=2，
∴EF=❑√CE2+CF2=2❑√2，........................................................8分
∵M是EF的中点，
1
∴MF= EF=❑√2，
2
如图，过M作MH⊥CF于H，
∴△MHF是等腰直角三角形，
∴MF=❑√M H2+FH2=❑√2FH=❑√2MH=❑√2，
∴FH=MH=1，
∴DH=DF−FH=7，
在Rt△DMH中，DM=❑√DH2+M H2=❑√72+12=5❑√2．........................................................10分
24．【详解】（1）解：①∵y=−x2+bx−3
把(1,0)代入
∴0=−1+b−3
∴b=4．
∴y=−x2+4x−3；........................................................3分
②∵y=−x2+4x−3
=−(x2−4x+4)+1
=−(x−2) 2+1
∵将该二次函数的图象向右平移m个单位．
∴y=−(x−2−m) 2+1
∴顶点(2+m,1)
∵新二次函数的图象的顶点恰好落在直线y=x−3上，
∴1=2+m−3∴m=2．........................................................5分
（2）解：∵y=−x2+bx−3经过P(n,a),Q(n+2,a)
n+n+2
∴对称轴直线x= =n+1，
2
当x=0时，y=−3，
则抛物线过点(0,−3)，
由对称性得，抛物线过点(2n+2,−3)，........................................................7分
（I）情况1：对称轴在y轴左侧，且点M在对称轴左侧，
∵−3−2)
解得 ，
n<−2
∴n不存在．........................................................9分
情况2：对称轴在y轴左侧，且点M在对称轴右侧，
∵−3
