文档内容
2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（辽宁专用）
数学·答案及评分参考
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B A D A A C A D C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11． 且 12． 13． 14． 15．6
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）
（1）解：两边同时乘以 ，得： ，
解得 ；（3分）
经检验， 是方程的增根，（4分）
所以原分式方程无解；（5分）
（2）解：解不等式①得 ；（6分）
解不等式②得 （7分）
综上所述，-2≤x<1．（8分）
．（10分）
17．（8分）
（1）解：设 型号设备的单价为 元，则 型号设备的单价为 元，
由题意得， ，（2分）
解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，（3分）
∴ ，
答： 型号设备的单价为 元， 型号设备的单价为 元；（4分）
（2）解：∵ 型号设备的数量不少于 型号设备的数量的一半，
∴ ，
解得 ，（6分）又由题意得， ，（7分）
∵ ，
∴ 随 的增大而增大，
∵ ，
∴当 时， 取最小值， 元，
答：总费用最少是 元．（8分）
18．（9分）
（1）如图， 为所作，
因为点 平移后的对应点 的坐标为 ，所以 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
得到 ，
所以点 的坐标为 ；（3分）
（2）因为 和 关于原点 成中心对称图形，
所以 ；（6分）
（3）如图， 为所作．（9分）
19．（8分）
（1）解：由函数图像可知，洗衣机的进水时间是 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 升，
故答案为： ； ；（2分）
（2）① 洗衣机的排水速度为每分钟 升，从第 分钟开始排水，排水量为 升，
，
当 时，可得： ，
故排水时： ；（5分）
② 排水时间为3分钟，即当 ，
（升），
排水结束时洗衣机中剩下的水量为4升．（8分）
20.（8分）
（1）证明：∵ 垂直平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．（4分）
（2）解：由题意可得： ，
∵ ，
∴ ，（6分）
∵ ，
∴．（8分）
21．（8分）
（1）证明：∵ 的对角线 与 交于点 ，
∴ ， ，
∴ ，（1分）
在 和 中， ，
∴ ，（3分）
∴ ．（4分）
（2）证明：由（1）可知 ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，（5分）
∴ ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，（7分）
∴ ，
∴ ，
∴ ．（8分）22．（12分）
（1）解：前6行点数和为： ；
前9行点数和为： ；
故答案为：21；45；（4分）
（2）解：前n行点数和为： ；
故答案为： ；（7分）
（3）解：由题意得： ，（9分）
即
∴ ，
整理得： ，（11分）
解得： （舍去），（12分）
答：这种装饰方案一共需要悬挂25串气球．
23．（12分）
证明：（1）∵四边形 为正方形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ；（3分）
（2） ，理由如下：
如图，在 上截取 ，连接 ，∵四边形 为正方形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，（5分）
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，（6分）
∴ ，
∴ ；（7分）
（3） ，理由如下：
如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，此时 与 重合，
∵在 中， ， ，
∴ ，
由旋转的性质可得： ， ， ，（8分）
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，（9分）
∵ ，
∴ ，（10分）
∴ ，
∴ ，
∴ ．（12分）
