27.2[练习·能力提升]相似三角形（第10课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第10课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第10课时） 1．如图（示意图），某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相 时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上．已知小明的眼睛 离地面的距离AB为1.6 m，凉亭顶端离地面的距离CD为2.5 m，小明到凉亭的距离 BD为2 m，凉亭离城楼底部的距离DF为38 m，小亮身高为1.7 m．那么城楼的高度 为（ ）． A．17 m B．17.9 m C．19.6 m D．18 m 2．如图（示意图），小明为了测量高楼MN的高度，在离N点18 m的点A处放了一个平 面镜，小明沿 方向后退1.5 m到点C，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小 明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6 m，则高楼MN的高度是_____________． 学科网（北京）股份有限公司3．某校九年级同学在一次数学实践活动中，测量一棵树的高度．小明这一组的测量方法 如下：在B处竖一标杆AB，已知标杆AB＝2.5 m，小明站在点F处，眼睛E目测标杆 顶部A与树顶C正好在同一视线上，点F，B，D也在同一直线上（如图）．这一组其 他同学测得标杆到树的水平距离BD＝3.6 m，小明到标杆的水平距离FB＝2 m，小明 的目高（眼睛到脚底的距离）EF＝1.5 m．根据这些数据，小明这一组同学很快就求出 了树CD的高度．你会求解吗？请写出解答过程． 4．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在E点位置，AE ＝60 cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位 置． （1）求证：△BEF∽△CDF． （2）求CF的长． 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案 1．【答案】B 【解析】过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N， 由题意得，AN＝2 m，CN＝2.5－1.6＝0.9 m，MN＝38 m， ∵CN∥EM， ∴△ACN∽△AEM． ∴ ， ∴ ， ∴EM＝18 m， ∵AB＝MF＝1.6 m， ∴城楼的高度为18＋1.6－1.7＝17.9（m）． 2．【答案】19.2 m 【解析】∵BC⊥CA，MN⊥AN， ∴ ， ∵ ， ∴△BCA∽△MNA． ∴ ， 即 ， ∴MN＝19.2 m， 即高楼MN的高度是19.2 m． 学科网（北京）股份有限公司3．【答案】解：如图，过点E作EG⊥CD于点G，交AB于点H． ∵EF∥AB∥CD， ∴EF＝HB＝GD＝1.5 m． ∴AH＝1 m． ∵AH∥CG， ∴△EAH∽△ECG． ∴EH∶EG＝AH∶CG， 即2∶5.6＝1∶CG， ∴CG＝2.8 m． ∴CD＝2.8＋1.5＝4.3（m）． 4．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中， ， ∵球目前在E点位置，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好 弹到D点位置， ∴ ， ∴△BEF∽△CDF． （2）解：由（1）知，△BEF∽△CDF， ∴ ，即 ， 解得CF＝169． 即CF的长度是169 cm． 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司