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3.3 解一元一次方程（二）第 1 课时 去括号
分层作业
基础训练
1．（2022秋•襄都区校级月考）若 ，则 的值是（ ）
A．1 B． C．3 D．
【解答】解： ，
，
，
，
故选：D．
2．（2021秋•巢湖市期末）方程 去括号变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解： ，
故选：D．
3．（2022春•海口期末）方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解： ，
所以 ，
所以 ，
故选：B．
4．（2021秋•海淀区校级期末）如果 与 互为相反数，那么 的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ．
故选：A．
5．（2021秋•大足区校级月考）方程 的解为 ．
【解答】解：去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ．
故答案为： ．
6．（2021秋•广饶县期末）当 时，式子 和 的值相等．
【解答】解：根据题意得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为1得， ．
故答案为： ．
7．解下列方程．
（1） ；
（2） ．
（3） ；
（4） ．
【解答】解：（1） ，
去括号，得 ，
移项得， ，两边同时除以6得， ；
（2） ，
去括号，得 ，
移项得， ，
两边同时除以2得， ；
（3） ，
去括号，得 ，
移项得， ，
两边同时除以 得， ；
（4） ，
去括号，得 ，
移项得， ，
两边同时除以 得， ．
8．甲、乙两地之间的公路全长为200千米，A，B两车同时从两地相对匀速开出，经过2小时相遇．A车
比B车每小时多行驶20千米，求A，B两车的速度．
【解答】解：设B车速度为x千米/时，则A车速度为(x＋20)千米/时．
由题意得2(x＋20＋x)＝200，解得x＝40.则x＋20＝60.
答：A车速度为60千米/时，B车速度为40千米/时．
9．某工地计划挖一条长2020 m的水渠，由甲、乙两个施工队从两头相向施工，甲队每天挖130 m，乙队
每天挖90 m，甲队先挖两天，剩下的由两队共同完成，则挖通这条水渠共需多少天?
【解答】解：设挖通这条水渠共需x天，则乙队工作了(x－2)天.
根据题意，得130x＋90(x－2)＝2 020，解得x＝10.
答：挖通这条水渠共需10天.
10．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米．
（1）两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒．问：甲、乙两列车的速度各是多少？
（2）若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要多少秒？
【解答】解：（1）设乙车每秒行驶 ，则甲车每秒行驶 ，根据题意得：
，
解得： ，
所以 ，
答：甲车每秒行驶 ，乙车每秒行驶 ；
（2）同向行驶时，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要的时间：
（秒），
答：需要81秒．
能力提升
11．（2021秋•绥宁县期末）若 ，那么 的值是（ ）
A． B．3 C． D．6
【解答】解：去括号，可得： ，
移项，可得： ，
合并同类项，可得： ，
系数化为1，可得： ．
故选：C．
12．（2020•昭阳区模拟）已知： 有最大值，则方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：因为 有最大值，所以 ，即 ，
代入方程得： ，
去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
故选：A．
13．（2021秋•兴义市校级月考）方程 的解是 ．
【解答】解： ，
，
，
因为 ，
所以 ，
故答案为： ．
14．（2021秋•前进区期末）当 时，式子 的值比式子 的值小1．
【解答】解：根据题意得： ，
移项合并得： ，
解得： ．
故答案为： ．
15．若方程 的解比关于 的方程 的解小1，求 的值．
【解答】解： ，
去括号得， ，
整理得， ，
两边同时除以3得， ，由题意可知方程方程 的解为 ，
将 代入，得 ，
所以 ．
16．某蔬菜经营户某天用1 200元从菜农手里批发了长豆角和番茄，共450千克，长豆角和番茄当天的批
发价和零售价如表：
品名 长豆角 番茄
批发价/（元·千克-1） 3.2 2.4
零售价/（元·千克-1） 5.0 3.6
（1）这天该蔬菜经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？
（2）当天卖完这些长豆角和番茄能盈利多少元？
【解答】解：（1）设这天该蔬菜经营户批发了长豆角x千克，则批发了番茄(450－x)千克.
根据题意，得3.2x＋2.4(450－x)＝1 200，
解得x＝150，450－150＝300（千克）.
答：这天该蔬菜经营户批发了长豆角150千克，批发了番茄300千克.
（2）(5－3.2)×150＋(3.6－2.4)×300＝630（元）.
答：当天卖完这些长豆角和番茄能盈利630元.
17．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，某市正在修建贯穿南北、东西的地铁1，2号线.已知修建
地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元，且1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均
造价多0.5亿元.
（1）求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元.
（2）除1，2号线外，该市政府规划到2022年还要再建91.8千米的地铁线网，据预算，这91.8千米的地
铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，还需投资多少亿元？
【解答】解：（1）设1号线每千米的平均造价是x亿元，则2号线每千米的平均造价是(x－0.5)亿元.
根据题意，得24x＋22(x－0.5)＝265，
解得x＝6，所以x－0.5＝5.5.
答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元.
（2）91.8×1.2×6＝660.96（亿元）.
答：还需投资660.96亿元.
拔高拓展18．任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d).我们规定(a，b)★(c，d)＝bc－ad.
例如：(1，2)★(3，4)＝2×3－1×4＝2.
根据上述规定解决下列问题：
（1）(2，－3)★(3，－2)＝________；
（2）若x满足(－3，2x－1)★(1，x＋1)＝7，求x的值；
（3）若满足(－3，2x－1)★(k，x＋k)＝5＋2k的x是整数，求整数k的值．
【解答】解：（1）(2，－3)★(3，－2)＝(－3)×3－2×(－2)=－9+4=－5；
（2）由题意，得(2x－1)×1－(－3)·(x＋1)＝7.
去括号，得2x－1＋3x＋3＝7.
移项、合并同类项，得5x＝5，
系数化为1，得x＝1；
（3）因为(－3，2x－1)★(k，x＋k)＝5＋2k，
所以(2x－1)k－(－3)·(x＋k)＝5＋2k.
把x看作未知数，解方程得x＝ .
因为x是整数，所以2k＋3＝±1或±5.
所以k的值为1，－1，－2或者－4．
19．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a，如1☆2＝1×22＋2×1×2
＋1＝9.
（1）求(－2)☆3的值；
（2）若( ☆3)☆( )＝8，求a的值；
（3）若2☆x＝m，( )☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小.
【解答】解：（1）(－2)☆3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－32.
（2）因为 ☆3= ×32+2× ×3+ ＝8(a＋1)，
所以8(a＋1)☆( )＝8，所以8(a＋1)×( )2+2×8(a＋1)×( )＋8(a＋1)＝8，
解得a＝3.
（3）由题意得m＝2x2＋2×2x＋2＝2x2＋4x＋2，
n＝ ×32+2× ×3+ ＝4x，
所以m－n＝2x2＋2＞0，
所以m＞n．
