文档内容
8.3 实数及其简单计算
第1课时 实数的定义
学习目标
1.经历无理数的探究过程,理解无理数的概念,会判断一个数是否为无理数.
2.进一步理解有理数和无理数的概念,会把实数进行分类.
3.理解实数与数轴的关系,并进行相关运用.
4.通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
自主探索
1.思考：什么是有理数？什么是无限不循环小数？
2.填一填
任务一 探究实数的概念和分类
活动1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特
征？动手试一试，说出你的发现并与同学交流.
4， ，
问题 由此你可以得到什么结论？
小结：任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式.任何 小数或 小数也
都是有理数.
用计算器把 以及我们学习过的π化成小数，你能发现什么？它们是什么小数？它们
还是有理数吗？
归纳总结：无理数的概念： 小数叫作无理数.
问题1 你能举出几个无理数的例子吗？
问题2 无理数能写成两个整数之比吗？
问题3 无理数有正负之分吗？ 与 有什么区别？
归纳总结：
(1)无理数是不能写成两个整数之比的数.(2)像有理数一样，无理数也有 之分.
活动2 实数的分类
(1)我们将有理数和无理数统称为实数.仿照有理数的分类，你能给实数分类吗？
(2)因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？
【即时测评】
下列说法中，正确的是（ ）
A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数 D. 带根号的数都是无理数
任务二 实数与数轴上的点
活动3 每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？
(1)问题1 直径为1个单位长度的圆，它的周长是多少？
问题2 将直径为1个单位长度的圆在水平地面上滚动一周，它移动的距离是多少？
问题3 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点 O′，
点O′对应的数是多少？
(2)前面我们曾经将面积为1dm2的两个正方形拼成了一个面积为2dm2的一个大正方形，大正方形的
边长是多少？
问题 你能在数轴上找到表示 和- 的点吗？画一画，说出你的方法.
总结：当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个 数都可以用数轴上的一个点来表示，反过
来，数轴上的每一点都表示一个 数.
即：实数和数轴上的点是 的.
问题 当数的范围扩展到实数后，怎样用数轴比较实数的大小？归纳总结：与有理数一样，实数也可以比较大小：
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数 .
正实数 零，负实数 零，正实数 负实数.
例题：在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们.
-2,1,- , .
【即时测评】
1. 判断下列说法是否正确：
(1)有理数都可以用数轴上的点来表示.（ ）
(2)无理数都可以用数轴上的点来表示.（ ）
(3)实数都可以用数轴上的点来表示.（ ）
(4)数轴上的点都表示有理数.（ ）
(5) 数轴上的点都表示实数.（ ）
2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则与5.1的大小关系为 5.1．
当堂达标
1.下列说法正确的是（ ）
A. a 一定是正实数
B. 是有理数
C. 2 是有理数
D. 数轴上任一点都对应一个有理数2.如图所示，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B． C． D．π
3.判断快枪手看谁最快最准!
(1)实数不是有理数就是无理数( )
(2)无理数都是无限不循环小数.()
(3)带根号的数都是无理数.( )
(4)无理数都是无限小数( )
(5)无理数一定都带根号( )
4.把下列各数填入相应的括号内:
- , , ,π, ,- ,0, ,0.13,3.
(1) 有理数:{- , , - ,0, 0.13,3 ...}
(2)无理数:{ ...}
(3)整数:{ ...}
(4)负数:{ ...}
(5) 分数: { ...}
(6)实数:{ ...}
参考答案
当堂达标
1.B 2.B 3.(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×
4.(1) 有理数:{- , , - ,0, 0.13,3 ...}
(2)无理数:{ ,π, ...}
(3)整数:{ - , , 0,3 ...}
(4)负数:{- , - , ...}(5) 分数: { ,- , 0.13, ...}
(6)实数:{ - , , ,π, ,- ,0, ,0.13,3...}
