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备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）
第四章 三角函数
本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.（2023北京市海淀二模）在平面直角坐标系xOy中，角 以Ox为始边，其终边经过点
，则 （ ）
（A） （B） （C） 2 （D）
2．（2023·广东潮州·统考二模）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4.（2023·重庆·统考三模）将函数 的图象向右平移 个单位得到
函数 的图象，则“ ”是“函数 为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.（2023·广东·统考二模）已知某摩天轮的半径为 ，其中心到地面的距离为 ，摩
天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每 分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过
时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（ ）
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
6．（2023·广东梅州·统考二模）已知函数 ，且，当ω取最小的可能值时， （ ）
A． B． C． D．
7.（2023·天津·三模）已知 ， ，若对
， ，使得 成立，若 在区间 上的值域为 ，则
实数 的取值不可能是.
A． B． C． D．
8.（2023·湖北·校联考三模）已知函数 在 上
单调递增，在 上单调递减，若函数 在 上单调，则a的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.（2023·广东·统考模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A．函数 的最小正周期为π
B．函数 的图像关于点 中心对称
C．函数 在定义域上单调递增D．若 ，则
10．（2023·湖南郴州·统考三模）设函数 向左平移 个单位长度得到
函数 ，已知 在 上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A． 的图象关于点 对称
B． 在 上有且只有5个极值点
C． 在 上单调递增
D． 的取值范围是
11．（2023·全国·校联考三模）在 中，若 ，则下列论断正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
12.（2023·广东深圳·统考二模）已知 是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图
象是函数 图象的一部分(如图所示)，则（ ）
A． 的定义域为B．当 时， 取得最大值
C．当 时， 的单调递增区间为
D．当 时， 有且只有两个零点 和
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.（2023·山东泰安·统考二模）已知 ，则 _______.
14．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知函数 ，若将
的图象向左平行移动 个单位长度后得到 的图象，则把 的图象向右至
少平行移动________个单位可得到 的图象．
15.（2023·河南·校联考三模）如图，三个相同的正方形相接（在同一平面中），则
______.
16．（2023·广东湛江·统考二模）若函数 在 上具有单调性，
且 为 的一个零点，则 在 上单调递__________（填增或减），函
数 的零点个数为__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（2023北京海淀二模）已知函数 ，且 .
（Ⅰ）求a的值和 的最小正周期；
（Ⅱ）求 在 上的单调递增区间.
18．（2023·广东梅州·统考二模）如图，在平面四边形ABCD中， ，
， ，设 ．
(1)当 时，求BD的长；
(2)求BD的最大值．
19.(2023北京西城二模)已知函数 ，其中 . 再从条件①、条
件②、条件③中选择一个作为已知，使 存在，并完成下列两个问题.
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）当 时，若曲线 与直线 恰有一个公共点，求 的取值范围.
条件①： ；
条件②： 是 的一个零点；
条件③： .
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
20．（2023·广东汕头·统考二模）已知函数 .
(1)求函数 的定义域；(2)若 ，求函数 的单调区间.
21．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数 在区间 上恰有3个零点，
其中 为正整数.
(1)求函数 的解析式；
(2)将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，求函数 的单
调区间.
22．（2023·江苏·统考三模）将函数 的图象先向右平移 个单位长度，再将所得
函图象上所有点的横坐标变为原来的 （ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数 的
图象．
(1)若 ，求函数 在区间 上的最大值；
(2)若函数 在区间 上没有零点，求ω的取值范围．
