江苏省扬州市2019年中考数学真题试题_初中数学_九年级数学下册（人教版）_全国各地数学中考真题_2019年全国中考数学真题206份

2019年江苏省扬州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共有8题，每题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应的表格中)
1、下列图案中，是中心对称图形的是（）
答案：D
2、下列各数中，小于-2的是（）
5 3 2
A. - B.- C.- D.-1
答案：A
1
3、分式3-x 可变形为（）
1 1 1 1
A.3x B.-3x C.x-3 D.-x-3
答案：D
4、一组数据3，2，4，5，2则这组数据的众数是（）
A.2 B.3 C.3.2 D.4
答案：A
5、如图所示物体的左视图是（）
答案：B6、若点P在一次函数y=-x+4的图像上，则点P一定不在（）
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：C
7、已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是 n+2,n+8,3n，则满足条件的n的值有
（）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
答案：D
2
y 
8、若反比例函数 x 的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m
的图象上，则m的取值范围是（）
m2 2 m2 2
A. B.
m2 2 m2 2 2 2 m2 2
B. 或 D.
答案：C
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，
数据1790000用科学记数法表示为_______
1.79106
答案：
a3b-9ab
10. 分解因式： =__________
ab(a3)(a3)
答案：
11. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩 20 50 100 200 500 1000 1500 2000
具数n优等品的频数 19 47 91 184 462 921 1379 1846
m
优等品的频 m 0.95 0.940 0.91 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923
率 n 0 0
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是______(精确到
0.01）
答案：0.92
x(x2) x2
12. 一元二次方程 的根是___________
答案：1或者2
（ 5-2）201（8 52）2019
13. 计算： 的结果是_________
52
答案：
15.如图，AC是☉O的内接正六边形的一遍，点B在弧AC上，且BC是☉O的内接正十边形
的一边，若AB是☉O的内接正n边形的一边，则n=答案：15
16.如图，已知点 E在正方形 ABCD的边AB上，以 BE为边向正方形 ABCD外部作正方形
BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5,则MN=
13
答案： 2
17.如图，讲四边形ABCD绕顶点A顺时针转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图
中的阴影部分面积为cm2
32
答案：答案：40380
三．解答题（本大题共有10小题，解答时应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤)
19. 计算或化简（本题满分8分）
8（- 3-）0 -4cos450
（1）
答案：-1
a2 1
+
a-1 1-a
（2）
答案：a+1
（4 x1）7x13

 x8
x4

 3
20. （本题满分8分）解不等式组 ，并写出它的所有负整数解。
（4 x1）7x13（1）

 x8

x4 （2）
 3 x3 x2 -3 x2
答案： 由（1）得 ，由（2）得 ，所以 又x x
因为 取负整数，所以 取-1，-2，-3
21. （本题满分8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天
课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘
制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中a=___，b=___；
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分；
(3)若该校有学生1200人，请估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数。
答案：(1)表中a= 12 0 ，b= 0. 1
1t 1.5的人数为48人
(2)图略。
1200（0.10.4）60（0 人）
(3)
22.（本题满分8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈
景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶
数可以表示为两个素数的和”，如20=3+17．
(1)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是_______.
(2)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数.请你利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.
1
答案：（1）
4
(2)
由树状图可知：所有可能的情况共有12种，符合题意的有4种，所以抽到两个素数之和等
4 1
于30的概率P= =
12 3
24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6, BE=8,
DE=10 .
（1）求证：∠BEC=90°；
（2）求cos∠DAE .
（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴ BC=AD ,DC∥AB
又∵AE 平分∠DAB
∴∠DAE=∠EAB又∵∠DEA=∠EAB
∴∠DEA=∠DAE
∴DA=DE=BC=10
又∵CE=6 ，BE=8
102 82 62
∵
∴∠BEC=90°
（2）解：∵∠DAE = ∠EAB
∴ cos∠DAE = cos∠EAB
又∵∠ABE = ∠CEB =90°
AB 16 2 5

∴ cos∠EAB = AE = 8 5 5
25. （本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC上取一点P，使得
PC=CB.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点.
①求∠AQB的度数；
②若OA=18，求弧AmB的长.
证明：
（1）如图，连接OB∵OC⊥OA，
∴∠APO+∠OAP=90°
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
又∵CP=CB
∴∠CBP=∠CPB
∵∠CPB=∠APO
∴∠CBP=∠APO
∴∠CBP+∠ABO=90°
∴∠CB0=90°
所以BC是⊙O的切线。
（2）①∵∠BAO=25°
∴∠APO=∠CPB=∠CBP=65°
∴∠C=50°
又∵∠C+∠COB=90°，
∴∠COB=40°
∴∠AOB=90°+40°=130°
1
2
所以∠AQB= ∠AOB=65°
②由①得，∠AOB=130°
因为OA=18，
nr (360-130)18
  23
180 180
所以弧AmB=
26、（本题满分10分）如图，平面内的两条直线l 、l ，点A、B在直线l 上，点C、D在
1 2 1直线l 上，过A、B两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为A 、B ，我们把线段AB 叫做线
2 1 1 1 1 1
段AB在直线l 上的正投影，其长度可记作T 或T ，特别地，线段AC在直线l
2 （AB，CD） （AB，l2） 2
上的正投影就是线段AC.
1
请依据上述定义解决下列问题：
（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T =3,则T =
（AC，AB） （BC，AB）
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T =4，T =9，求△ABC的面积
（AC，AB） （BC，AB）
（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T =2，T
（AD，AC）
=6，求T .
（BC，AB） （BC，CD）
解：（1）如图1，过C作CD⊥AB于D，因为T =3，所以AD=3；又因为AB=5，所以
（AC，AB）
BD=AB-AD=2，所以T =2
（BC，AB）图1 图2
（2）如图2，过C作CD⊥AB于D，因为T =4，T =9，所以AD=4，BD=9，易证
（AC，AB） （BC，AB）
AD CD

△ACD∽△CBD，所以CD BD ,即CD2=AD·CD=36，AD=6，所以S =39
△ABC
（3）如图3，过C作CE⊥AB于E，过B作BF⊥CD的延长线于F
∵T =2，T =6
（AD，AC） （BC，AB）
∴AC=2，BE=6
又∵∠A=60°，∠ACD=∠CED=90°
2 3
∴AE=1，AD=4，CD=
∴DE=AD-AE=3，
∴BD=BE-DE=3
又∴∠BDF=30°
3
3
∴DF=2
7
3
∴CF=CD+DF=2
7
3
∴T =CF=2
（BC，CD）
图3
27.（本题满分12分），如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形
外部作等腰直角△GDC，∠G=90°。点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD—DG运动，
点Q沿折线BC—CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持PQ∥AB。设PQ与AB之
间的距离为X。（1）若a=12
①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则X的值为
②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积;
(2) 如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范
围.
解：（1）①P在AD上，PQ=20，AP=20，AM=12
1
S=（12+20）.X.2 =48
X=3
②当P在AD上运动，P到D点时最大
1
0<X≤10，Smax=（12+20）×10×2 =160当P在DG上运动，10<X≤20，四边形AMQP为不规则梯形，
作PH⊥AB交CD于E，QN⊥AB交CD于F
PH=X，PE=X-10
∵∠GDC=45°，∴等腰Rt△PED，∴DE=x-10同理CF=x-10，
∴PQ=20-2x（x-10）=40-2x，
∴S =（40-2x+12）x÷2=-x2＋26x=-（x-13）2+169，
△MQP
当x=13时，S =169；
max
40a
x
（2）P在DG上，则10≤x≤20，AM=a，PQ=40-2x，S梯=（40-2x+a）×x÷2=-x2+ 2
a a
10 10
对称轴x= 4，∵0≤a≤20∴10≤ 4≤15，对称轴在10和15之间
40a
20
又∵10≤x≤20，函数开口向下，∴当x=20时，S最小，∴-202+ 2 ≥50，
a≥5，综上5≤a≤20
28. （本题满分12分）如图，已知等边 ABC 的边长为8，点P是 AB边上的一个动点
（与点A、B不重合）。直线 l 是经过点P的一条直线，把 ABC 沿直线 l 折叠，点B的
对应点是点B'。
（1）如图1，当PB4时，若点B'恰好在 AC 边上，则AB'的长度为；（2）如图2，当 PB5 时，若直线 l// AC ，则BB'的长度为；
（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线 l 始终垂直于 AC ， ACB' 的面积是否
变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
PB6 l ACB'
（4）当 ，在直线 变化过程中，求 面积的最大值。
第28题图
（图
1）（图2）（图3）
（备用图）解析：
（1）AB'4（易证APB'为等边三角形）；
（2） BB'5 3 （设直线 l 与边 BC 交于点D，因为 PD// AC ，所以BPD与B'PD
均为等边三角形，则BB'为两个边长为5的全等等边三角形的高之和）；
3
S  S  82 16 3
（3） ACB' 的面积不变， ACB' ABC 4
理由如下：如图，连接BB'，由翻折可得 BB'l ，
l  AC BB'//l
，
 B'到 AC 的距离始终等于B到 AC 的距离（平行线之间距离处处相等）
3
S  S  82 16 3
ACB' ABC 4
（4）由题意知， PB' PB6 ，所以B'始终在以P点为圆心，6为半径的圆上运动，
要使得 ACB' 面积最大，只要 AC 边上的高B'E 最大，
如图，当B'E 经过圆心P时B'E 最大，
1
AE  AP1
因为 BAC 60 ，所以 2 ， PE  3AE  3 ， B'E  361 1
S  ACB'E  8( 36)4 324
此时， ACB'max 2 2