浙江省杭州市2019年中考数学真题试题_初中数学_九年级数学下册（人教版）_全国各地数学中考真题_2019年全国中考数学真题206份

2019年杭州市中考数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符
合题目要求）
1.计算下列各式，值最小的是 （ ）
A.2�0+1 9B.2+0�1 9C.2+0-1�9D.2+0+1-9
A(m,2) b(3,n)
2.在平面直角坐标系中，点 与点 关于y轴对称，则 （
）
A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=2，n=3D.m=-2，n=3
3.如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，若PA=3，则PB=（ ）
A.2B.3C.4D.5
4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则
（ ）
2x+3(72- x) =30 3x+2(72- x) =30 2x+3(30- x) =72 3x+2(30- x) =72
A. B. C. D.
5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不
到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差
6.如图，在 △ABC中，D、E分别在AB边和AC边上，DE// BC，M为BC边上一点（不与B、C重
合），连结AM交DE于点N，则 （ ）
AD AN BD MN DN NE DN NE
= = = =
A. AN AE B.MN CE C.BM MC D.MC BM
A
A
O P D E
N
B C
B M
第3题图 第6题图 第9题图
7.在
△ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则
（
）
A.必有一个角等于30�B.必有一个角等于45�
C.必有一个角等于60�D.必有一个角等于90�
y =ax+b y =bx+a y y
8. 已 知 一 次 函 数 2 和 2 ， 函 数 1和 2的 图 像 可 能 是
（ ）
y y y y
1 O 1
O 1 x O 1 x O x x
A.B.C. D.
9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（OC^OB，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知AB=a， AD=b， �BOC x. 则 点 A 到 OC 的 距 离 等 于
（ ）
A.asinx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.acosx+bsinx
10.在平面直角坐标系中，已知a� b，设函数
y=( x+a)( x+b)
的图像与x轴有M个好点，函数
y=(ax+1)(bx+1)
的 图 像 与 x 轴 有 N 个 交 点 ， 则
（ ）
A.M =N -1或M =N +1B.M =N -1或M =N +2
C.M =N或M =N +1D.M =N或M =N -1
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.因式分解：1- x2 =.
12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这
(m+n)
个数据的平均数等于.
13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个
冰激凌外壳的侧面积等于cm2（计算结果精确到个位）.
A1
D1
A E P D
B F G C
14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC =.
15.某函数满足当自变量x=1时，函数值 y=0 ；当自变量x=0时，函数值 y=1 ，写出一个满足条
件的函数表达式.
16.如图，把矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、
点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为 A� ，点D的对称点为 D� ，若�FPG�90 ，
△A�EP的面积为4，△D�PH
的面积为1，则矩形的面积等于.
三、解答题（本大题有7个小题，共66分）
17.（本题满分6分）
4x 2
- -1
化简： x2 - 4 x- 2
圆圆的解答如下：
4x 2
- -1=4x- 2( x+2) -(x2 - 4)
x2 -4 x-2
=-x2 +2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.
18.（本题满分8分）称重五筐水果的重量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数，
不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整
理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克）
质量（千克） 质量（千克）
54 4
实际称重读数和记录数据统计表 53 3
52 2
51 1
序号
数据 1 2 3 4 5 50 0
49 -1
甲组 48 52 47 49 54 48 -2
47 -3
乙组 -2 2 -3 -1 4
1 2 3 4 5 序号 1 2 3 4 5 序号
⑴补充完整乙组数据的折线统计图；
⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为 x 甲、x 乙，写出 x 甲与x 乙之间的等量关系；
S2 S2 S2 S2
②甲、乙两组数据的平均数分别为 甲、 乙，比较 甲与 乙的大小，并说明理由.
19.（本题满分8分）如图，在
△ABC中，AC<AB<BC
.
⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P连结AP，求证：�APC �2 B；
⑵以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若 �AQC �3 B ，求�B的度
数.
A A
B C B C
P Q
20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120
千米/小时.
⑴求v关于t的函数表达式；
⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需要当天12点48分至14点）间到达B地，求小汽车行使速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
S
21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为 1，点E在CD边
S S =S
上，点G在BC延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 2，且 1 2.
⑴求线段CE的长；
⑵若点H为BC的中点，连结HD，求证：HD=HG.
A D
E F
B G
H C
y=( x- x)( x- x ) x x
22.（本题满分12分）设二次函数 1 2 （ 1、 2是实数）.
1 1
x= y=-
⑴甲求得当x=0时， y=1 ；当x=1时， y=0 ，乙求得当 2时， 2 .若甲求得的结果
都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；
x x
⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值，（用含 1、 2的代数式表示）；
(0,m) ( 1, n) 0<x <x <1
⑶已知二次函数的图像经过 ， 两点（m、n是实数），当 1 2 时，
1
0<mn<
求证： 16 .
23.（本题满分12分）如图，锐角
△ABC内接于⊙O（AB>AC），OD^BC于点D，连结AO.
⑴若�BAC �60 .
1
OD= OA
①求证： 2 ；②当OA=1时，求 △ABC面积的最大值；
⑵点E是OA上一点，且OE=OD，记�ABC �m OED，�ACB�n OED（m、n是正数），
若�ABC� ACB，求证：m- n+2=0
A
E
O
B D C
数学参考答案
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D B C D A D C
二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
mxny 3 2 5
11. (1x)(1x) 12. mn 13.113 14. 2 ， 5
y x1 y x2 1 y  x1 106 5
15. 或 或 等 16.
三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分6分）
圆圆的解答不正确.正确解答如下：
4x 2(x2) x2 4
  
(x2)(x2) (x2)(x2) (x2)(x2)
原式
4x(2x4)(x2 4)

(x2)(x2)x(x2)

(x2)(x2)
x

x2.
18.（本题满分8分）
（1）补全折线统计图，如图所示.
x  x 50
（2）① 甲 乙 .
S2 S2
② 甲 乙，理由如下：
1
S2  [(2x )2 (2x )2 (3x )2 (1x )2 (4x )2]
因为 乙 5 乙 乙 乙 乙 乙
1
 [(4850x )2 (5250x )2 (4750x )2 (4950x )2 (5450x )2]
乙 乙 乙 乙 乙
5
1
 [(48x )2 (52x )2 (47x )2 (49x )2 (54x )2]
甲 甲 甲 甲 甲
5
S2
甲，
S2 S2
所以 甲 乙.
19.（本题满分8分）
（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，
所以PA=PB，
所以∠PAB=∠B，
所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.
（2）根据题意，得BQ=BA，
所以∠BAQ=∠BQA，
设∠B=x，
所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，
所以∠BAQ=∠BQA=2x，
在△ABQ中，x+2x+2x=180°，
解得x=36°，即∠B=36°.
20.（本题满分10分）
vt 480
（1）根据题意，得 ，480
v
所以 t ，
4800
因为 ，
v120 t 4
所以当 时， ，
480
v (t 4)
所以 t
4.8t 6
（2）①根据题意，得 ，
4800
因为 ，
480 480
v
所以 6 4.8 ，
80v100
所以
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：
t 3.5
若方方要在11点30分前到达B地，则 ，
480
v 120
所以 3.5 ，所以方方不能在11点30分前到达B地.
21.（本题满分10分）
根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.
（1）设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，
因为S=S，所以x2=1－x，
1 2
51
解得x= 2 （负根舍去），
51
即CE= 2
（2）因为点H为BC边的中点，
1 5
所以CH=2 ，所以HD= 2 ，51
因为CG=CE= 2 ，点H，C，G在同一直线上，
1 51 5
所以HG=HC+CG=2 ＋ 2 = 2 ，所以HD=HG
22.（本题满分12分）
（1）乙求得的结果不正确，理由如下：
根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），
y  x(x1)
所以 ，
1 1 1 1 1
x y  ( 1) 
当 2 时， 2 2 4 2 ，
所以乙求得的结果不正确.
x x
x 1 2
（2）函数图象的对称轴为 2 ，
x x
x 1 2
当 2 时，函数有最小值M，
 x x  x x  (x x )2
M  1 2 x 1 2 x  1 2
  
 2 1  2 2  4
y (xx )(xx )
（3）因为 1 2 ，
m x x n(1x )(1x )
所以 1 2， 1 2 ，
mn x x (1x )(1x )(x x2)(x x2)
所以 1 2 1 2 1 1 2 2
1 1 1 1
[(x  )2  ][(x  )2  ]
1 2 4 2 2 4
0 x  x 1 y  x(1x)
因为 1 2 ，并结合函数 的图象，
1 1 1 1 1 1
0(x  )2   0(x  )2  
所以 1 2 4 4 ， 2 2 4 4
1
0mn
所以 16 ，1
0mn
x  x
因为 1 2，所以 16
23.（本题满分12分）
（1）①证明：连接OB，OC，
因为OB=OC，OD⊥BC，
1 1
所以∠BOD=2 ∠BOC=2 ×2∠BAC=60°，
1 1
所以OD=2 OB=2 OA
②作AF⊥BC，垂足为点F，
3
所以AF≤AD≤AO+OD=2 ，等号当点A，O，D在同一直线上时取
到
3
由①知，BC=2BD= ，
1 1 3 3
 BCAF   3  3
所以△ABC的面积 2 2 2 4
3
3
即△ABC面积的最大值是4
（2）设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β，
因为△ABC是锐角三角形，
所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°，
(mn)180o
即 （*）
又因为∠ABC<∠ACB，
所以∠EOD=∠AOC+∠DOC
2m
因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°，
2(m1)180o
所以 （**）
mn2(m1)
由（*），（**），得 ，mn20
即