浙江省杭州市2019年中考数学真题试题_初中数学_九年级数学下册（人教版）_全国各地数学中考真题_2019年全国中考数学真题206份

2019年杭州市中考数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符 合题目要求） 1.计算下列各式，值最小的是 （ ） A.2�0+1 9B.2+0�1 9C.2+0-1�9D.2+0+1-9 A(m,2) b(3,n) 2.在平面直角坐标系中，点 与点 关于y轴对称，则 （ ） A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=2，n=3D.m=-2，n=3 3.如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，若PA=3，则PB=（ ） A.2B.3C.4D.5 4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ） 2x+3(72- x) =30 3x+2(72- x) =30 2x+3(30- x) =72 3x+2(30- x) =72 A. B. C. D. 5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不 到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 6.如图，在 △ABC中，D、E分别在AB边和AC边上，DE// BC，M为BC边上一点（不与B、C重 合），连结AM交DE于点N，则 （ ） AD AN BD MN DN NE DN NE = = = = A. AN AE B.MN CE C.BM MC D.MC BM A A O P D E N B C B M 第3题图 第6题图 第9题图 7.在 △ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ） A.必有一个角等于30�B.必有一个角等于45� C.必有一个角等于60�D.必有一个角等于90� y =ax+b y =bx+a y y 8. 已 知 一 次 函 数 2 和 2 ， 函 数 1和 2的 图 像 可 能 是 （ ） y y y y 1 O 1 O 1 x O 1 x O x x A.B.C. D. 9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（OC^OB，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知AB=a， AD=b， �BOC x. 则 点 A 到 OC 的 距 离 等 于 （ ） A.asinx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.acosx+bsinx 10.在平面直角坐标系中，已知a� b，设函数 y=( x+a)( x+b) 的图像与x轴有M个好点，函数 y=(ax+1)(bx+1) 的 图 像 与 x 轴 有 N 个 交 点 ， 则 （ ） A.M =N -1或M =N +1B.M =N -1或M =N +2 C.M =N或M =N +1D.M =N或M =N -1 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：1- x2 =. 12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这 (m+n) 个数据的平均数等于. 13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个 冰激凌外壳的侧面积等于cm2（计算结果精确到个位）. A1 D1 A E P D B F G C 14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC =. 15.某函数满足当自变量x=1时，函数值 y=0 ；当自变量x=0时，函数值 y=1 ，写出一个满足条 件的函数表达式. 16.如图，把矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、 点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为 A� ，点D的对称点为 D� ，若�FPG�90 ， △A�EP的面积为4，△D�PH 的面积为1，则矩形的面积等于. 三、解答题（本大题有7个小题，共66分） 17.（本题满分6分） 4x 2 - -1 化简： x2 - 4 x- 2 圆圆的解答如下： 4x 2 - -1=4x- 2( x+2) -(x2 - 4) x2 -4 x-2 =-x2 +2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案. 18.（本题满分8分）称重五筐水果的重量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数， 不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整 理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克） 质量（千克） 质量（千克） 54 4 实际称重读数和记录数据统计表 53 3 52 2 51 1 序号 数据 1 2 3 4 5 50 0 49 -1 甲组 48 52 47 49 54 48 -2 47 -3 乙组 -2 2 -3 -1 4 1 2 3 4 5 序号 1 2 3 4 5 序号 ⑴补充完整乙组数据的折线统计图； ⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为 x 甲、x 乙，写出 x 甲与x 乙之间的等量关系； S2 S2 S2 S2 ②甲、乙两组数据的平均数分别为 甲、 乙，比较 甲与 乙的大小，并说明理由. 19.（本题满分8分）如图，在 △ABC中，ACAC），OD^BC于点D，连结AO. ⑴若�BAC �60 . 1 OD= OA ①求证： 2 ；②当OA=1时，求 △ABC面积的最大值； ⑵点E是OA上一点，且OE=OD，记�ABC �m OED，�ACB�n OED（m、n是正数）， 若�ABC� ACB，求证：m- n+2=0 A E O B D C 数学参考答案 一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D B C D A D C 二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. mxny 3 2 5 11. (1x)(1x) 12. mn 13.113 14. 2 ， 5 y x1 y x2 1 y  x1 106 5 15. 或 或 等 16. 三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分6分） 圆圆的解答不正确.正确解答如下： 4x 2(x2) x2 4    (x2)(x2) (x2)(x2) (x2)(x2) 原式 4x(2x4)(x2 4)  (x2)(x2)x(x2)  (x2)(x2) x  x2. 18.（本题满分8分） （1）补全折线统计图，如图所示. x  x 50 （2）① 甲 乙 . S2 S2 ② 甲 乙，理由如下： 1 S2  [(2x )2 (2x )2 (3x )2 (1x )2 (4x )2] 因为 乙 5 乙 乙 乙 乙 乙 1  [(4850x )2 (5250x )2 (4750x )2 (4950x )2 (5450x )2] 乙 乙 乙 乙 乙 5 1  [(48x )2 (52x )2 (47x )2 (49x )2 (54x )2] 甲 甲 甲 甲 甲 5 S2 甲， S2 S2 所以 甲 乙. 19.（本题满分8分） （1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上， 所以PA=PB， 所以∠PAB=∠B， 所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B. （2）根据题意，得BQ=BA， 所以∠BAQ=∠BQA， 设∠B=x， 所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x， 所以∠BAQ=∠BQA=2x， 在△ABQ中，x+2x+2x=180°， 解得x=36°，即∠B=36°. 20.（本题满分10分） vt 480 （1）根据题意，得 ，480 v 所以 t ， 4800 因为 ， v120 t 4 所以当 时， ， 480 v (t 4) 所以 t 4.8t 6 （2）①根据题意，得 ， 4800 因为 ， 480 480 v 所以 6 4.8 ， 80v100 所以 ②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下： t 3.5 若方方要在11点30分前到达B地，则 ， 480 v 120 所以 3.5 ，所以方方不能在11点30分前到达B地. 21.（本题满分10分） 根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°. （1）设CE=x（0