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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题08 方案问题（二元一次方程组的应用）
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
评卷人 得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（2020春·广西南宁·七年级校考期末）威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于 15
粒虾仁水饺或 20 粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了 9 粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒
韭菜水饺（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】B
【思路点拨】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用
整体思想可求得答案．
【规范解答】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，
则由题意可得15x=20y，
∴3x=4y，
∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，
∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，
故选B．
【考点评析】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是
解题的关键，注意整体思想的应用．
2．(本题2分)（2019春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆
汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化
肥？( )
A．720 B．860 C．1100 D．580
【答案】D
【思路点拨】设每节火车车厢能够运输x吨化肥,每辆汽车能够运输y吨化肥,等量关系:运输360吨化肥,
装载了6节火车车厢和15辆汽车;运输440吨化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车.再根据求得的每节火
车车厢和每辆汽车各能够运输吨数,分别乘以车的数量,求它们的和即可.【规范解答】根据题意： ，
解得： ， .
故选D.
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等
量关系,列方程组求解.
3．(本题2分)（2021秋·七年级单元测试）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元
购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（
）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】B
【规范解答】【思路点拨】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数
=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．
【规范解答】设购买篮球x个，排球y个，
根据题意可得120x+90y=1200，
则y= ，
∵x、y均为正整数，
∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，
所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，
故选B．
【考点评析】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．
4．(本题2分)（2018春·七年级单元测试）“保护好环境，拒绝冒黑烟．”某汽车专卖店销售A，B两种
型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B
型车，销售额为62万元.则每辆A型车的售价是（ ）
A．14万元 B．18万元 C．22万元 D．26万元
【答案】B
【思路点拨】设每辆A型车的售价为x元，B型车的售价为y元，然后根据“上周售出1辆A型车和3辆B
型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元”列二元一次方程组求解
即可．
【规范解答】解：设每辆A型车的售价为x元，B型车的售价为y元.根据题意可得： 解得：
即每辆A型车的售价为18万元．
故选B．
【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
5．(本题2分)（2018春·广东东莞·七年级阶段练习）八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价
分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【规范解答】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，
根据题意可得：8x+10y=100，
当x=10，y=2，
当x=5，y=6，
当x=0，y=10（不合题意，舍去）．
故符合题意的有2种，
故选：A．
【考点评析】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
6．(本题2分)（2017春·北京顺义·七年级统考期末）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元
的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
【答案】A
【规范解答】试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为： ， ， ， ， ， ．
因此兑换方案有6种，
故选A．
考点：二元一次方程的应用．
7．(本题2分)（2022春·浙江金华·七年级统考期末）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，
且每组至少有两人，则学生分组方案有【 】
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
【答案】B
【思路点拨】可设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20﹣x﹣y）人，根据选派20名学生
分三组到120个店铺可列方程，再根据每组人数为≥2的正整数求解即可．
【规范解答】解：设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20﹣x﹣y）人，则
8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，
3x+y=20，
当x=2时，y=14，20﹣x﹣y=4，符合题意；
当x=3时，y=11，20﹣x﹣y=6，符合题意；
当x=4时，y=8，20﹣x﹣y=8，符合题意；
当x=5时，y=5，20﹣x﹣y=10，符合题意；
当x=6时，y=2，20﹣x﹣y=12，符合题意．
故学生分组方案有5种．
故选B．
【考点评析】考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求
的量的等量关系．注意本题的条件“每组至少有两人”．
8．(本题2分)（2020春·浙江金华·七年级校考阶段练习）购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔
记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的
方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】A
【思路点拨】设购买甲种笔记本x个，则乙种笔记本y个，利用购甲、乙两种笔记本共用70元得到x=14-
3y，利用 = –3为整数可判断y=1，2，7，14，然后求出对应x的值从而得到购笔记本的方案．
【规范解答】设购买甲种笔记本x个，购买乙种笔记本y个，
根据题意得5x+15y=70，则x=14–3y，
因为 为整数，而 = –3，
所以y=1，2，7，14，当y=1时，x=11；当y=2时，x=4；y=7和y=14舍去，
所以购笔记本的方案有2种．
故选A．
【考点评析】本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，特别是
确定甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案．
9．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包装，每个
面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需要花（
）元．
A包装盒 B包装盒
每盒面包个数
4 6
（个）
每盒价格（元） 5 8
A．50 B．49 C．52 D．51
【答案】A
【思路点拨】设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，由题意：某同学正好买了40个面包，结合表中信
息列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．
【规范解答】解：设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，
由题意得： ，
解得 或 或 或
当 ， 时，费用为： （元）；
当 ， 时，费用为： （元）；
当 ， 时，费用为： （元）；
当 ， 时，费用为： （元）；
，
某同学正好买40个面包时，他最少需要花50元，故A正确．
故选：A．
【考点评析】本题主要考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
10．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）把一根20m长的钢管截成2m长和3m长两种规格均有
的短钢管，且没有余料，设某种截法中2m长的钢管有 根，则 的值可能的情形有（ ）A．2种 B．3种 C．4种 D．无数种
【答案】B
【思路点拨】设3m长的短钢管有b根，根据题意，得 ，整理，得 ，
根据 都是正整数，得 ，得到 ，只有 是偶数时，a才能为整数，故b有2，4，6三
种可能，从而判定a也有3种可能性．
【规范解答】设3m长的短钢管有b根，根据题意，得 ，整理，
得 ，
因为 都是正整数，
所以 ，
解得 ，
故当 是偶数时，a才能为整数，
故b有2，4，6三种可能，
所以a也有3种可能性，
故选B．
【考点评析】本题考查了二元一次方程的整数解，熟练掌握方程整数解的求解方法是解题的关键．
评卷人 得分
二、填空题(共20分)
11．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）某校男足共12人外出比赛，需要住宾馆．宾馆可以提供甲、
乙两种房间，甲种房间每间住2人，乙种房间每间住3人．若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有
________种．
【答案】3
【思路点拨】设住甲种房间 间，乙种房间 间，根据该足球队共12人入住且每个房间住满人，即可得出
关于 ， 的二元一次方程，再结合 ， 均为自然数，即可得出住宿方案有3种．
【规范解答】解：设住甲种房间 间，乙种房间 间，
依题意得： ，，
又 ， 均为自然数，
或 或 ，
住宿方案有3种．
故答案为：3．
【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程．
12．(本题2分)（2021春·贵州铜仁·七年级统考期中）去年疫情期间，小明要用16元钱买 、 两种型
号的口罩，要求两种型号的口罩都必须买，且16元钱全部用完，若 型口罩每个3元， 型口罩每个2元，
则小明的购买方案有______种．
【答案】2
【思路点拨】设可以购买x个 型口罩，y个 型口罩，根据总价=单价×数量，即可得出关于x、y的二元
一次方程组，结合 均为正整数，即可得出购买方案的数量．
【规范解答】解：设可以购买x个 型口罩，y个 型口罩
依题意，得： ，
，
又 均为正整数，
小明的购买方案有2种，
故答案为：2．
【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题关键．
13．(本题2分)（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）某班组织20名同学去
春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆
不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A种车．
【答案】1或2##2或1
【思路点拨】设租用 型车 辆， 型车 辆，再列方程 再求解方程的正整数解即可.
【规范解答】解：设租用 型车 辆， 型车 辆，则由题意得： 为正整数，
或
所以租用 型车1辆或2辆，
故答案为：1或2
【考点评析】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定
方案”是解本题的关键.
14．(本题2分)（2018春·云南昆明·七年级云大附中校考期中）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划
用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有___种．
【答案】4
【思路点拨】设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求
得正整数x、y的值即可．
【规范解答】设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，
依题意得：8x+12y=100，
整理，得
y= ．
因为x是正整数，
所以当x=2时，y=7．
当x=5时，y=5．
当x=8时，y=3．
当x=11时，y=1．
即有4种购买方案．
故答案为：4．
【考点评析】此题考查二元一次方程的应用．解题关键在于找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据
未知数的实际意义求其整数解．
15．(本题2分)（2020秋·重庆渝北·七年级重庆市松树桥中学校校考阶段练习）为了适合不同人群的口
味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售.甲种每袋装有苹果味、
草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗.甲、乙两种
袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和.已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果
的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%.若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是__________.
【答案】5:9
【思路点拨】根据题意，先求出1颗草莓味和1颗牛奶味糖果的成本之和，然后求出乙种糖果的成本价，
然后设甲种糖果x袋，乙种糖果y袋，通过利润的关系，列出方程，解方程，即可求出甲、乙两种糖果数
量之比.
【规范解答】解：设1颗草莓味糖果m元，1颗牛奶味糖果n元，则，
，
解得： ，
∴甲种糖果的成本价： 元
∴乙种糖果的成本价： 元，
设甲种糖果有x袋，乙种糖果有y袋，则，
，
解得： ；
∴该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是 .
故答案为 .
【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出
等量关系是解题的关键．
16．(本题2分)（2019春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）为丰富学生的体育活动，某校计划使用资
金2000元购买篮球和足球（两种球都买且钱全部花光）.若每个篮球80元，每个足球50元，则该校的购
买方案个数为_________.
【答案】4
【思路点拨】设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价=单价×购买数量结合购买资金是2000元，即可
得出关于x、y的二元一次方程，解方程即可．
【规范解答】设购买篮球x个，购买足球y个，由题意得：80x+50y=2000，解得：y=40 x．
因为，x、y都是正整数，所以，当x=5时，y=32；当x=10时，y=24；当x=15时，y=16；
当x=20时，y=8；
共有四个购买方案．
故答案为4．【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，此题是一道紧密联系生活实际的题，二元一次方程整数解
的应用．
17．(本题2分)（2020·七年级统考课时练习）小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪
念册共花142元，则两种纪念册共买______本．
【答案】28、26、24或22
【思路点拨】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数
×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【规范解答】解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．
则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，
解得：x，y有4组整数解即： , , ,
即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．
故答案为28、26、24或22本．
【考点评析】本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等
量关系，列出方程，求解方程．
18．(本题2分)（2020春·江苏徐州·七年级统考期末）要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10
元的人民币，面值5元x张，面值10元y张，那么x与y间的关系为________．
【答案】5x+10y=50
【思路点拨】先设面值5元的有x张，面值10元的y张，根据1张50元的人民币兑换成面额为5元和10
元的人民币列出方程求解即可．
【规范解答】解：设面值5元的有x张，面值10元的y张，根据题意得：
5x+10y=50．
故答案为5x+10y=50
【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程．
19．(本题2分)（2014春·河北唐山·七年级统考期中）为庆祝“六·一”国际儿童节，鸡冠区某小学组
织师生共360 人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45 人、30
人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有_________种．
【答案】5
【规范解答】试题分析：分析：可设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，根据共360人参加公园游园活
动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可．解答：解：设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，则
45x+30y=360，即3x+2y=24，
当x=0时，y=12，符合题意；
当x=2时，y=9，符合题意；
当x=4时，y=6，符合题意；
当x=6时，y=3，符合题意；
当x=8时，y=0，符合题意．
故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种．
故选C．
考点：二元一次方程的应用.
20．(本题2分)（2018春·湖北黄石·七年级校联考期末）某公司董事会拨出总额为40万元的款项作为
奖励金，全部用于奖励本年度作出突出贡献的一、二、三等奖的职工.原来设定：一等奖每人5万元，二等
奖每人3万元，三等奖每人2万元；后考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在
改为：一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等
奖的职工共________ 人.
【答案】17
【规范解答】分析：根据题中给出的条件列出两个三元一次方程，再根据x、y、z均为正整数，便可解得
x+y+z的值．
详解：设该公司本年底获得一、二、三等奖的职工分别是x，y，z人．
5x+3y+2z=40 （1）
15x+4y+z=40 （2）
（2）×2-（1）得5x+Y=8，
由于x，y，z为正整数，
0＜5x＜8，x=1，y=3，从而得出z=13．
x+y+z=17
该公司本年底获得一、二、三等奖的职工共17人．
故答案为17．
点睛：本题主要考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解
决问题的关键，属于中档题．
评卷人 得分 三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2023春·浙江·七年级专题练习）自从上海发生新冠肺炎发生以来，社会各界携手抗疫，
全国人民积极捐助，共克时艰．温州市无偿捐助新鲜蔬菜120 t运往疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选
择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(t/辆) 5 8 10
汽车运费(元/辆) 400 500 600
(1)全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车____辆来运送；
(2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(3)该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出运费最省时
三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
【答案】(1)4
(2)需要8辆甲型车，10辆乙型车
(3)需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车运费最省，此时的运费是7 800元
【思路点拨】(1)直接用算术方法解答；
（2）根据已知条件列出二元一次方程组解答；
（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，需要(16－m－n)辆丙型车，则根据题意可以得到关于m、n的二元
一次方程，然后根据m、n同为整数，可以算出满足条件的几种方案，对每种方案计算出运费并进行比较即
可得解．
【规范解答】（1）(120－5×8－8×5)÷10＝4(辆)；
（2）设需要x辆甲型车，y辆乙型车，
依题意，得 解得
答：需要8辆甲型车，10辆乙型车；
（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要(16－m－n)辆丙型车，依题意，得5m＋8n＋10(16－m－n)＝
120，∴m＝8－ n.
∵m，n，(16－m－n)均为正整数，
∴ 或
当m＝6，n＝5时，16－m－n＝5，此时总运费为400×6＋500×5＋600×5＝7900(元)；
当m＝4，n＝10时，16－m－n＝2，此时总运费为400×4＋500×10＋600×2＝7800(元)．
∵7 900＞7 800，
∴m＝4，n＝10，16－m－n＝2.
答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车运费最省，此时的运费是7800元．
【考点评析】本题考查二元一次方程（组）的应用，熟练掌握二元一次方程（组）的列出和求解是解题关
键关键．
22．(本题6分)（2022春·辽宁大连·七年级校联考期中）某公司筹集了120吨的救灾物资运往灾区，现
有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载）．
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 200 250 300
(1)全部救灾物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车_______辆来运送；
(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(3)为了节省运费，公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，分别求出
三种车型的辆数，并求出此时的运费．
【答案】(1)4
(2)分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆
(3)甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费3750元
【思路点拨】（1）根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再
根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数；
（2）设需甲车满，乙车y辆，根据运费4100元，总吨数是120吨，列出方程组，再进行求解即可；
（3）设甲车有辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，列出等式，再根据a、b、14-a-b均为正整数，求出a，b的值，从而得出答案，
（1）
解：根据题意得∶ ，
答∶ 丙型车4辆来运送；
故答案为：4
（2）
解：设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得：
，解得 ，
答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．
（3）
解：设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有 辆，
由题意得： ，即 ，
∵a、b、 均为正整数，
∴b只能等于5，
∴ ， ，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
则需运费200×2+250×5+300×7=3750（元），
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费3750元．
【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联
系起来，读懂题列出方程即可求解，利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，
这种方法要掌握．
23．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，用2辆 型车和1辆 型车装满货物一次可运
货10吨；用1辆 型车和2辆 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租
用 型车 辆， 型车 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆 型车和1辆 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案：若 型车每辆需租金100元/次， 型车每辆需租金120元/次，请你
选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
【答案】(1)1辆 型车和1辆 型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨(2)最省钱的租车方案是方案1，即 型车1辆， 型车7辆，租车费用940元
【思路点拨】(1) 设1辆 型车装满货物一次可运货 吨，1辆 型车装满货物一次可运货 吨，构造方程
组求解即可．
(2) 变形 ，根据a，b都是整数，分类讨论计算即可．
【规范解答】（1）∵设1辆 型车装满货物一次可运货 吨，1辆 型车装满货物一次可运货 吨，根据
题意得：
，
解得 ，
答：1辆 型车和1辆 型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．
（2）由题意得：
所以a= ，
因为a，b都是正整数，
所以 ，
解得b≤7，
故1≤b≤7
当b=1时，a=9，符合题意；当b=2时，a= ，不符合题意；当b=3时，a= ，不符合题意；当b=4时，
a=5，符合题意；当b=6时，a= ，不符合题意；当b=7时，a=1，符合题意；
故有三种方案，具体如下：
方案1： 型车1辆， 型车7辆，费用： （元）
方案2： 型车5辆， 型车4辆，费用： （元）
方案3： 型车9辆， 型车1辆，费用： （元）
∴最省钱的租车方案是方案1，即 型车1辆， 型车7辆，租车费用940元．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用和方案问题，正确列出符合题意的方程组，熟练掌握方案
的确定方法是解题的关键．24．(本题8分)（2021秋·湖南株洲·七年级株洲二中校考期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普
及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，
据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A、B
两种型号的汽车各购买多少辆？
【答案】(1)A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；
(2)A种型号的汽车购买2辆，B种型号的汽车购买5辆；
【思路点拨】（1）根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的
进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车
均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可；
（1）
解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，
由题意可得
，
解得 ，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；
（2）
解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，,
由题意可得25m+10n=100，且m＞0，n＞0，
∴ ，
∴A种型号的汽车购买2辆，B种型号的汽车购买5辆；
【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出
相应的方程组．
25．(本题8分)（2021春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）某同学在 、 两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价
比书包单价的4倍少8元．
(1)求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？
(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 所有商品打7.5折销售；超市 全场购物满100元返购
物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买
看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？
【答案】(1)该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元；
(2)在超市A购买英语学习机与书包更省钱．
【思路点拨】（1）设书包的单价为x元，英语学习机的单价为y元，根据题中的等量关系“英语学习机和
书包单价之和是452元”和“英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元”，列方程组求解即可；
（2）分别计算A、B两个超市优惠之后的价格，再比较选择即可．
（1）
解：设书包的单价为x元，英语学习机的单价为y元．
根据题意，得 ，
解得 ，
答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元．
（2）
在超市A购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%＝339（元）．
在超市B可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，
总计共花费现金：360＋2＝362（元）．
由于362＞339，所以在超市A购买英语学习机与书包更省钱．
【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出
2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
26．(本题8分)（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆
规作为奖品， 已知购买 1 个文具 袋和 2 个圆规需 21 元， 购买 2 个文具袋和 3 个圆规需 39 元 .
(1)求文具袋和圆规的单价 .
(2)学校准备购买文具袋 20 个， 圆规若干， 文具店给出两种优惠方案： 方案一：一个文具袋还送 1个圆规 .
方案二：购买圆规 10 个以上时， 超出 10 个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折 .
①设购买圆规 m(m ≥ 20)个，则选择方案一的总费用为________，选择方案二的总费用为________.
②若学校购买圆规 100 个 ，则选择哪种方案更合算？请说明理由 .
【答案】(1)文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元；
(2)①（3m+240）元；（2.4m+306）元；②选择方案一更合算，理由见解析．
【思路点拨】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21
元，购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据总价=单价×数量结合两种优惠方案，可得出当购买m个圆规时，选择方案一及选择方案二所
需费用；
②代入m=100，分别求出选择两个方案所需总费用，比较后即可得出结论．
（1）
设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，
依题意，得： ，
解得： ．
答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元．
（2）
①设购买圆规m个，选择方案一的总费用为：20×15+3（m-20）=3m+240（元）；
选择方案二的总费用为：20×15+10×3+3×80%（m-10）=2.4m+306（元）
故答案为：（3m+240）元；（2.4m+306）元．
②当m=100时，3m+240=540，2.4m+306=546，
∵540＜546，
∴选择方案一更合算．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）找准
等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出选择方案一
及方案二所需总费用；②代入m=100，分别求出选择两个方案所需总费用．
27．(本题8分)（2021春·云南红河·七年级校考期中）由于卡房独特的气候资源，生产的洋芋品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋芋产区，因而受到国内外客商青睐，现欲将一
批洋芋运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋芋一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型
车载满洋芋一次可运走11吨．现有洋芋31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好
每辆车都载满洋芋．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋芋一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案．
【答案】(1)1辆A型车载满洋芋一次运送3吨和1辆B型车载满洋芋一次可运送4吨；
(2)方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，
7辆B型车
【思路点拨】（1）设1辆A型车载满洋芋一次可运送x吨，1辆B型车载满洋芋一次可运送y吨，根据
“用2辆A型车和1辆B型车载满洋芋一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋芋一次可运走
11吨”，列出二元一次方程组，解之即可；
（2）根据一次运送31吨洋芋，即可得出关于a，b的二元一次方程，解之a，b均为非负整数，即可得出
各租车方案．
（1）
解：设1辆A型车载满洋芋一次运送x吨和1辆B型车载满洋芋一次可运送y吨，根据题意得：
，解得： ，
答：1辆A型车载满洋芋一次运送3吨和1辆B型车载满洋芋一次可运送4吨；
（2）
解：根据题意得： ，
∴ ，
∵a，b均为非负整数，
∴ 或 或 ，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等
量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
28．(本题8分)（2021春·江苏盐城·七年级校考期中）武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成城抗
疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、两三种车型供运输选择，每辆车
的运载能力和运费如下表所示： (假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 450 600 700
（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆．
（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？
（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，
你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？
【答案】（1）4；（2）甲种车型需8辆，乙种车型需10辆；（3）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时
的总运费为8800元．
【思路点拨】（1）根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再
根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数；
（2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据运费9600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即
可；
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，列出等式，再根据a、b、14-a-b均为正整数，
求出a，b的值，从而得出答案．
【规范解答】解：（1）（120-5×8-5×8）÷10=4（辆）．
答：丙型车4辆．
故答案为：4．
（2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：
，
解得： ．答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得
5a+8b+10（14-a-b）=120，
即a=4 ，
∵a、b、14-a-b均为正整数，
∴b只能等于5，
∴a=2，
14-a-b=7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
则需运费450×2+600×5+700×7=8800（元），
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．
【考点评析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起
来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这
种方法要掌握．
