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2022-2023 学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 11 二次函数的实际应用—喷水问题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021九上·和平期末）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管
的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱
落地处离池中心3m，水管的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【完整解答】解：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，
∴设这段抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3．
∵该抛物线过点（3，0），
∴0=a（3-1）2+3，
解得：a=- ．
∴y=- （x-1）2+3．
∵当x=0时，y=- （0-1）2+3=- +3= ，∴水管应长 m．
故答案为：A
【分析】由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，可设顶点式为y=a（x-1）2+3，将（3，0）代入解析式
中求出a值即得解析式，再求出x=0时的y值即可.
2．（2分）（2021九上·长兴月考）学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.小丽经过测量
发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B
三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离
为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为
4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm.根据小丽测量所得数据，可得洗
手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】C
【完整解答】解：根据题意：
GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，根据题意，OH＝6，B（6，16），Q（10，15），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+16，
把Q（10，15）代入解析式得：15＝a（10﹣6）2+16，
解得：a＝﹣ ，
故答案为：C.
【分析】如图以GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，喷
口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，然后写出顶点B及Q的坐标，利用
顶点式求出抛物线解析式即可.
3．（2分）（2021九上·青县月考）如图，水从山坡下的水管的小孔喷出，喷洒在山坡上，已知山坡
AB：OB=1：2，若把小孔处设为原点，喷出的水柱的路线近似地用函数y=− x2+4x来刻画，下列结论错
误的是（ ）
A．山坡可以用正比例函数 来刻画
B．若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米C．水柱落到斜面时距O点的距离为7米
D．水柱距O点水平距离超过4米呈下降趋势
【答案】C
【完整解答】解：A.∵山坡AB：OB=1：2，
∴斜坡可以用正比例函数y= x刻画，不符合题意；
B.当y=1.875时，即− x2+4x=1.875，
解得：x=0.5，x=7.5，
1 2
∴若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米，不符合题意；
C.解方程组 得， ， ，
∴当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7m，符合题意；
D.∵y=− x2+4x=- （x-4）2+8，
则抛物线的对称轴为x=4，
∴当x＞4时，y随x的增大而减小，
即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
4．（2分）（2021九上·八步期末）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 喷出，
长为 .水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如
图所示，落点B到O的距离为 .建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 与水平距离
之间近似满足函数关系 ，则水流喷出的最大高度为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【完整解答】解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），
把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：
，
解得： ，
∴函数表达式为： ，
∵a＜0，故函数有最大值，
∴当x=1时，y取得最大值，此时y=2，
答：水流喷出的最大高度为2米.
故答案为：D.
【分析】由题意可知抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），用待定系数法可求抛物线的解析式，并将求得
的解析式配成顶点式根据二次函数的性质可求解.
5．（2分）（2020九上·夏津期末）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子
恰为水面中心，安置在柱子顶端 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线
路径落下，在过 的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度 与水平距
离 之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（ ）A．柱子 的高度为
B．喷出的水流距柱子 处达到最大高度
C．喷出的水流距水平面的最大高度是
D．水池的半径至少要 才能使喷出的水流不至于落在池外
【答案】C
【完整解答】解：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴当x=0时，y=3，即OA=3m，故A不符合题意，
当x=1时，y取得最大值，此时y=4，故B不符合题意，C符合题意
当y=0时，x=3或x=-1（舍去），故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】先求出y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，再判断求解即可。
6．（2分）（2020九上·越城期中）某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线
状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流
落地点B离墙的距离OB是（ ）
A．2m B．3m C．4m D．5m
【答案】B
【完整解答】设抛物线的解析式为y＝a(x﹣1)2+ ，把点A（0，10）代入a(x﹣1)2+ ，得a(0﹣1)2+ ＝10，
解得a＝﹣ ，
因此抛物线解析式为y＝﹣ (x﹣1)2+ ，
当y＝0时，解得x＝3，x＝﹣1（不合题意，舍去）；
1 2
即OB＝3米.
故答案为：B.
【分析】设抛物线的解析式为y＝a(x-1)2+ ，将点A坐标代入可得a的值，进而得到函数解析式，令
y=0，求出x的值即可得到OB的长.
7．（2分）（2020九上·亳州月考）如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流
呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B
离墙的距离OB是( )
A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米
【答案】B
【完整解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3，
把A（0，2.25）代入，得
2.25=a+3，
a=-0.75．
∴抛物线的解析式为：y=-0.75（x-1）2+3．
当y=0时，
0=-0.75（x-1）2+3，
解得：x=-1（舍去），x=3．
1 2OB=3米．
故答案为：B．
【分析】由题意可以知道M（1，3），A（0，2.25），用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0
时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．
8．（2分）（2020九上·吴兴期末）学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的
洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按
住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点.
洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD. 小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点
B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线. 小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH
的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是（ ）cm
A． B． C． D．
【答案】B
【完整解答】解：如图，以GH所在的直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立所示平面直角坐标
系，喷口B为抛物线的顶点，则共线的三点B、D、H所在的直线为抛物线的对称轴，根据题意，Q（9,15.5），B（6,16），OH=6，
设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+16,
将点Q的坐标代入解得：a=- ,
∴抛物线的解析式为：y=- （x-6）2+16=- x2+ x+14,
当y=0时，即0=- x2+ x+14,
解得：x=6+12 ，x=6-12 （舍去），
1 2
∴洗手液落在台面上的位置距DH的水平距离为：6+12 -6=12 .
故答案为：B.
【分析】根据题意建立直角坐标系，然后根据顶点法求出抛物线的解析式，再令y=0，根据函数式求出x
值，则知洗手液落在台面上的位置距DH的水平距离为.
9．（2分）（2019九上·淮北月考）如图所示的是跳水运动员10 跳台跳水的运动轨迹，运动员从10
高A处的跳台上跳出，运动轨迹成抛物线状（抛物线所在平面与跳台墙面垂直）.若运动员的最高点M
离墙1 ，离水面 ，则运动员落水点B离墙的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【完整解答】解：由题意，设抛物线解析式为 ，代入A（0,10）得，
10= ，解得 ，
所以抛物线解析式为 ，
当y=0时， ，
解得 ， .
因为B点在x轴正半轴，故B点坐标为（3,0）
所以OB=3，选B.
【分析】由题意可得到抛物线的顶点坐标（1， ），因此可设抛物线顶点式 ，
抛物线与y轴的交点为A（0,10），代入顶点式可求出抛物线，再求出抛物线与x轴的交点，即可求出OB.
10．（2分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安
置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面
上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是
，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池
外.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【完整解答】当x=0时，y=3，故柱子OA的高度为3m；（1）正确；
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点是（1，4），
故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是4米；故（2）（3）正确；
解方程-x2+2x+3=0，
得x=-1，x=3，
1 2
故水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确．
故答案为：D．
【分析】由x=0求出y的值，可对（1）作出判断；求出抛物线的顶点坐标，就可对（2）（3）作出判断；
由y=0，求出对应的自变量x的值可对（4）作出判断，继而可得出答案。
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021九上·丰台期末）中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚
奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员
起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断
出点B距离水面 m．【答案】
【完整解答】解：建立平面直角坐标系如图：
根据题意可知，点A的坐标为（3，10），点C的坐标为（5，0），抛物线的对称轴为直线x=3.5，
设抛物线的的解析式为y＝ax2+bx+c，把上面信息代入得，
，
解得， ，
抛物线解析式为： ，把 代入得， ；
故答案为：
【分析】建立平面直角坐标系，再设抛物线的的解析式为y＝ax2+bx+c，再求出抛物线的解析式，然后将
x=3.5代入计算即可。
12．（2分）（2021九上·涪城月考）公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装
一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.8米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向
上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，
设计成水流在与OA水平距离为1米时，达到距水面最大高度1.44米（不计其他因素）．则水池的半径至
少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外．
【答案】2.5
【完整解答】解：根据题意可得抛物线的顶点坐标为 ，且图象过 点，
，
，
，则 ，
当 时， ，即 ，
解得 ， （舍去），故水池半径至少为2.5米．故答案为：2.5.
【分析】根据题意可得抛物线的顶点坐标为（1，1.44），且图象过（0，0.8），设y=a(x-1)2+1.44，将
（0，0.8）代入求出a的值，据此可得抛物线的解析式，令y=0，求出x的值，据此解答.
13．（2分）（2021九上·江油月考）如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成
抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 m，则水流落地点B
离墙的距离OB是 .
【答案】3m
【完整解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+ ，由题意，得
10=a+ ，
a=- .
∴抛物线的解析式为：y= （x-1）2+
当y=0时， ，
解得：x=-1（舍去），x=3.
1 2
OB=3m.
故答案填3m.【分析】根据题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+ ，再代入A点坐标，求出抛物线的解析式，
最后令y=0解关于x的方程，考虑到x>0，即可求解.
14．（2分）（2020九上·兴城期末）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出
水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 （单位：米）的一部
分，则水喷出的最大高度是 米；
【答案】2
【完整解答】解： ，
顶点坐标是 ，
∴最大高度是2米．
故答案是：2．
【分析】先求出顶点坐标是 ，再求解即可。
15．（2分）（2020九上·柯桥月考）如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出
水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2m，且到地面的距离为
3m，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为 .【答案】
【完整解答】解：如图，
∵喷水口A距地面2m，
∴点A（0，2），
∵如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2m，且到地面的距离为3m，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3），
设抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+3.
∴4a+3=2
解之：a=-
∴
当y=0时，
解之：x= （取正值）.
故答案为： .【分析】以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，可得到点A，P的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解
析式；再求出当y=0时的x的值，根据点C的坐标，可得到点C到点B的距离。
16．（2分）（2020九上·枣阳期中）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水
管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为
5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是 m.
【答案】
【完整解答】解：设抛物线的表达式为：y=a（x-h）2+k=a（x-3）2+5，
将点（9，0）代入上式并解得： ，
故抛物线的表达式为： ，
令x=0，则 ，即
故答案为： .
【分析】设抛物线的表达式为：y=a（x-3）2+5，将点（9，0）代入上式求出a值，即得解析式，最后求出
当x=0时的y值即可.
17．（2分）（2020九上·鹿城月考）如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知
道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据:水柱上的点C，D到地面的距离都是1.6米，即
BC = OD = 1.6米，AB = 1米，AO = 5米，则水柱的最大高 米.【答案】2.88
【完整解答】∵OA=5，
∴A（5,0），OB=OA-AB=4，
∴C（4,1.6），
∵OD=1.6
∴D（0,1.6），
设y=ax2+bx+c,
∴ ,
解得 ，
∴y=-0.32x2+1.28x+1.6=-0.32(x-2)2+2.88,
∵a=-0.32<0, y有最大值，
∴水柱的最大高度为2.88米.
故答案为：2.88.
【分析】根据已知线段的长度先求出各点的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式，再根据配方
法求出函数最大值，即水柱的最大高度.
18．（2分）（2019九上·西城期中）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有
一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地
点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为 ，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为
，水管 的长为 m．
【答案】 ；2.25
【完整解答】解：以喷水池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
抛物线的解析式为： ，
当选取点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，
故平移后的抛物线表达式为： ；
令 ，则 ．
故水管 的长为 ．
故答案为： ；2.25．
【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案，再由题意可得， 时得到的y值即为水管的
长．
19．（2分）（2019九上·长春月考）如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支
架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩
顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为 米．【答案】1.95
【完整解答】解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系．
由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x−0.8）2＋2.4
将点A代入得，1.6＝a（0−0.8）2＋2.4，解得a＝−1.25
∴该抛物线的函数关系为y＝−1.25（x−0.8）2＋2.4
∵点D的横坐标为1.4
∴代入得，y＝−1.25×（1.4−0.8）2＋2.4＝1.95
故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米
故答案为1.95.
【分析】首先要建立如图所示的直角坐标系，用顶点式设出灯柱所在的抛物线的解析式，用待定系数法求
出解析式，然后求出当x=1.4时的函数值即为所求。
20．（2分）（2018九上·于洪期末）体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A
处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 如图 如果曲线APB表示的是
落点B离点O最远的一条水流 如图 ，水流喷出的高度 米 与水平距离 米 之间的关
系式是 ，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不至
于落在池外.【答案】
【完整解答】解：在 中，当y=0时， ，
解得 ， ，
，
，即 ，
圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不至于落在池外，
故答案为： .
【分析】求出函数解析式中y=0时x的值，结合x＞0可得最终的x的值，从而得出OB的长.
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2021九上·宜春期末）如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，
喷泉水流的运动路线是抛物线，水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为
3m，以B点为原点，地面水平线和AB所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标系，求水流的落地点C到水
枪底部B的距离．【答案】解：设抛物线的解析式为y=a(x−1) 2+3.
把A(0 ， 2.25)代入解得a=−0.75；
所以y=−0.75 (x−1) 2+3
当y=0时，−0.75 (x−1) 2+3=0
解得x=−1（舍），x=3
1 2
所以水流的落地点C到水枪底部B的距离为3m.
【思路引导】利用待定系数法求函数解析式即可。
22．（6分）（2021九上·大石桥期中）某幢建筑物，从5米高的窗口 用水管向外喷水，喷出的水呈
抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点 离墙1米，此时高度为
10米．如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点 离墙距离 ．（结果保留根号）
【答案】解：由题意可得：点 ，抛物线的顶点 ，点 的纵坐标为 ，
∴可设该抛物线的解析式为： ，
把点 代入，得：
解得： ，
∴该抛物线的解析式为： ，
∴当 时，有解得： ， （不合题意，舍去）
∴水流落地点 离墙距离 （米）．
【思路引导】先根据题意求出抛物线的解析式 ，再将y=0代入计算即可。
23．（6分）（2020九上·海门月考）如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装
一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同
的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，
高度2.25m.若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?
【答案】解：以地面上任一条直线为x轴，OA为y轴建立直角坐标系，
设y=a(x-1)2+2.25，则当x=0时，y=1.25，故a+2.25=1，a=-1.
由y=0得-(x-1)2+2.25=0，得(x-1)2=2.25，解得x=2.5，x=-0.5(舍去)
1 2
故水池的半径至少要2.5米.
【思路引导】以地面上任一条直线为x轴，OA为y轴建立直角坐标系，由题意可设y=a(x-1)2+2.25，再根
据x=0时，y=1.25即可求得函数关系式，再求出抛物线与x轴的交点坐标即可得到结果.
24．（7分）（2019九上·鄂尔多斯期中）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶
端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地
处离池中心3m，水管应多长？
【答案】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系． 由于在距
池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m， 则设抛物线的解析式为： y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3）， 代入（3，0）求得：a＝ ． 将a值代入得到抛物线的解析式为： y＝ （x﹣
1）2+3（0≤x≤3）， 令x＝0，则y＝ ＝2.25． 故水管长为2.25m．
【思路引导】以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线
的解析式为y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x＝0时得的y值即为水管的长．
25．（7分）（2018九上·丰台期末）如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出
水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为
3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.
【答案】解：建立平面直角坐标系，如图， 于是抛物线的表达式可以设为
，根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6），∵点P为抛物线
顶点，∴ ，∵点A在抛物线上，∴ ， ，∴它的表达式为
，当点C的纵坐标y=0时，有 ， （舍去），
，∴BC=2.5，∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m
【思路引导】将实际问题转化为数学问题，根据喷水口A距地面2m，可得出点A的坐标为（0,2），根据
水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，得出抛物线的顶点P的坐标为（1,3.6），因此设函数解析式为顶点式，再将点A的坐标代入即可求出函数解析式，然后由y=0建立方
程求出x的值，根据实际情况取值即可。
26．（9分）（2021九上·澄海期末）如图，从某建筑物的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线
状（抛物线所在平面与墙面垂直），点A离地面的高度为6米，抛物线的最高点P到墙的垂直距离为2米，
到地面的垂直距离为8米，如图建立平面直角坐标系．
（1）（4分）求抛物线的解析式；
（2）（5分）求水落地离墙的最远距离OB．
【答案】（1）解：由题意可知抛物线的顶点坐标为（2，8），且经过点A（0，6），
∴设抛物线的解析式为 ，
把A（0，6）代入得 ，
解得： ，
∴ ．
（2）解：令 ，得 ，
解得： ， （舍去），
∴水落地离墙的最远距离为6米．
【思路引导】（1）设抛物线的解析式为 ，再将点A的坐标代入计算即可；
（2）将y=0代入抛物线求出x的值即可。
27．（9分）（2021九上·全椒期末）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷
出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 ．
（1）（4分）求落水点C、D之间的距离；
（2）（5分）若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF， ，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，
求雕塑EF的高．
【答案】（1）解：当y＝0时， ，
解得：x＝﹣1（舍去），x＝11，
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∴点D的坐标为（11，0），
∴OD＝11m．
∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
∴OC＝OD＝11m，
∴CD＝OC+OD＝22m．
（2）解：∵ ， ，
当x＝10时， ，
∴点F（10， ）
∴雕塑EF的高为 米．
【思路引导】（1）令y=0，求出x的值，可得D（11，0），则OD=11m，由题意可得OC=OD=11m，然后根据
CD=OC+OD进行计算；
（2）令x=10，求出y的值，可得点F的坐标，据此解答.
28．（10分）（2021九上·湖北月考）一台自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管在高出地面1.5米的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线与y轴成
角，水流最高点B比喷头A高2米.
（1）（2分）求抛物线解析式；
（2）（4分）求水流落地点C到O的距离；
（3）（4分）若水流的水平位移s米（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间t之间的函数
关系为 ，求共有几秒钟，水流的高度不低于2米？
【答案】（1）解：作BD⊥y轴于点D，
∴∠ADB＝90°.
∵∠DAB＝45°，
∴∠ABD＝∠DBA＝45°，
∴AD＝BD＝2，
∵OA＝1.5，
∴B（2，3.5），A（0，1.5）.
设抛物线的解析式为y＝a（x−2）2＋3.5，由题意，得
1.5＝4a＋3.5，
解得：a＝−0.5.∴y＝−0.5（x−2）2＋3.5.
答：抛物线解析式为y＝−0.5（x−2）2＋3.5
（2）解：当y＝0时，
0＝−0.5（x−2）2＋3.5.
解得：x＝2＋ ，x＝2− （舍去），
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∴水流落地点C到O点的距离为2＋
（3）解：当y＝2时，
2＝−0.5（x−2）2＋3.5.
解得：x＝2＋ ，x＝2− ，
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∴水流位移的距离为：2＋ −（2− ）＝2 ，
∴t＝0.8×2 ＝ ，
∴共有 秒钟，水流高度不低于2米
【思路引导】（1）作BD⊥y轴于点D，易得∠ABD＝∠DBA＝45°，则AD＝BD＝2，进而得B（2，3.5），A
（0，1.5），设抛物线的解析式为y＝a(x−2)2＋3.5，将点A坐标代入求出a，据此可得抛物线的解析式；
（2）令抛物线解析式中的y=0，求出x，据此可得水流落地点C到O点的距离；
（3）令抛物线解析式中的y=2，求出x，得到水流位移的距离，进而求出t.
