文档内容
专题13 二元一次方程组的实际应用问题分类集训（原卷版）
类型一 行程问题
1．（2022秋•通川区校级期末）小魏和小梁从A，B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路
线相向匀速而行．出发2h两人相遇．相遇时小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到达B地．
（1）两人的速度分别是多少？
（2）相遇后小梁多少时间到达A地？
2．（2022春•阜宁县期末）甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同地出发跑步．如果同向而行，那么经过
200秒两人相遇；如果背向而行，那么经过50秒两人相遇．求甲、乙两人的跑步速度（甲的速度快）．
3．（2022•南京模拟）在数据收集时发现，从教室到食堂需要先走楼梯下楼，再走一段平地．假定人在平
路上行走速度始终是60米/分，下楼梯的时候速度始终是20米/分，上楼梯的时候速度始终是10米/分．
则从教室到食堂需要4分钟，从食堂回来教室需要6分钟．请问楼梯有多少米，平地有多少米？
4．（2022春•杜尔伯特县期中）已知一条船的顺水速度为72km/h，逆水速度为56km/h，求该船在静水中
的速度和水流的速度．（列方程解决问题）
类型二 工程问题
5．（2021•泰州）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过
技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平
均每月分别修建多长？6．（2022春•铜梁区校级期中）草场收割队每小时需要割草 54亩，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、
乙两种型号的割草机来完成这项工作（两种都要租），已知该公司一台甲型割草机与一台乙型割草机每
小时共割草14亩，5台甲型收割机与3台乙型收割机恰好能完成每小时的收割量．
（1）求每台甲型收割机与每台乙型收割机每小时各割草多少亩？
（2）该收割队恰好完成每小时的割草量，请设计该收割队的租用方案．
类型三 配套问题
7．（2022春•南关区校级月考）一套仪器由2个A部件和5个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或
200个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好能使
这种仪器刚好配套？
8．（2022春•沐川县期末）某工厂生产如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式
两种长方体形状的无盖纸盒，其中竖式纸盒由4个长方形和1个正方形纸板做成，横式纸盒由3个长方
形和2个正方形纸板做成（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪，也不考虑接缝）．
（1）现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒生
产个数．
（2）纸板车间共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一
个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，要求纸板车间一天生产的纸板由其它车间做成竖式纸盒与横式纸盒配
套，问纸板车间应该如何安排工人生产两种纸板？
9．（2022春•庐阳区期末）一工厂有60名工人，要完成1200套产品的生产任务，每套产品由4个A型零件和3个B型零件配套组成，每个工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件．现将工人分成两组，
每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套．
（1）工厂每天应安排多少名工人生产A型零件？每天能生产多少套产品？
（2）现工厂要在20天内完成1200套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行A
型零件的加工，且每人每天只能加工4个A型零件．
①设每天安排x名熟练工人和m名新工人生产A型零件，求x的值（用含m的代数式表示）
②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务？
类型四 利润问题
10．（2022秋•小店区校级期末）盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正
是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈
新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒．销售人员先包装了
甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经
过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元．请计算A种酒和B种酒的成本
价为每瓶多少元？
11．（2022秋•渠县期末）正值春夏换季的时节，某商场用 12000元分别以每件120元和60元的价格购进
了某品牌衬衫和短袖共140件．
（1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？（2）若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售，
在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的
基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到利润25.5%的预期目标．
12．（2022秋•城阳区期末）为喜迎元旦，某超市推出 A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒的成本为120
元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A
类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同．
（1）求每个A类礼盒的售价；
（2）该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A
类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒
在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．
若该超市获得的利润为48800元，求a的值．类型五 图表问题
13．（2021•全南县二模）某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式
的总费用等于里程费加上时费，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两
人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如表：
里程数（千米） 时间（分钟） 车费（元）
小聪 3 10 9
小明 6 18 17.4
（1）求x，y的值；
（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过 8千米后，超出的部分要加收0.6元/千
米的里程费，小强使用该方式从南昌二中打车到省奥林匹克体育中心，总里程为 22千米，耗时45分钟，
求小强需支付多少车费．
14．（2021春•兴隆县期末）应用题
小亮跟爸爸于9月初和10初两次到超市购买食品，具体信息如图．
根据信息，你能求出打折前牛奶和面包的单价各是多少元吗？15．今年某区为绿化车道，用25600元购买甲、乙两种树苗共500棵，且这批树苗的成活率恰好为92%．
有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．
（1）设购买甲种树苗x棵，甲种树苗每棵m元，根据信息填表（用含x，m代数式表示），并求m的
值；
树苗类型 甲种树苗 乙种树苗
买树苗数量（单位：元） x 500﹣x
买树苗的总费用（单位：元）
（2）若追加20160元购买甲、乙两种树苗，则这批树苗（包括新购买树苗）的成活率能否恰好为
93%？若能，则新购买甲种树苗 棵（直接写出答案）；若不能，请说出理由．
类型六 面积问题
16．（2022秋•天元区校级月考）小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长
方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图 2那样的正方形，
中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，求小长方形的面积．
17．（2022春•南安）在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方
形．
（1）求小长方形的长和宽．（2）求大长方形中阴影部分的面积．18．（2022春•岳麓区校级期末）如图（1），将边长为xcm的大正方形剪去一个边长为ycm的小正方形，
剩余部分的面积为21cm2，并将剩余部分沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图
（2），且宽为3cm的长方形，请你求出大正方形和小正方形的边长．
19．（2022•南京模拟）学校举办“艺术周”创意设计展览，如图，现有一个大正方形和四个一样的小正
方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案：
（1）根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？
（2）图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求阴影部分的面积．
