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专题 22.3 二次函数测试卷
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．若两个图形重叠后．重叠部分的面积可以用表达式表示为y＝﹣（x﹣2）2+3，则要使重
叠部分面积最大，x的值为（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3
2．一辆新汽车原价20万元，如果每年折旧率为x，两年后这辆汽车的价钱为y元，则y关
于x的函数关系式为（ ）
A．y＝20（1+x）2 B．y＝20（1﹣x）2 C．y＝20（1+x） D．y＝20+x2
3．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y＝﹣（x﹣2）
2+6，则水柱的最大高度是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．2+
4．某童装专卖店销售一批某品牌童装，已知销售这种童装每天获得的利润y（元）与童装
的销售价x（元/件）之间的函数解析式为y＝﹣x2+160x﹣4800．若想每天获得的利润最
大，则销售价应定为（ ）
A．110元/件 B．100元/件 C．90元/件 D．80元/件
5．如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为 y＝ax2+bx，小强骑自行车
从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26
秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需（ ）
A．18秒 B．36秒 C．38秒 D．46秒6．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成
点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知
球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为
2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界 D．无法确定
二、填空题（每空4，共48分）
7．某商品的销售利润y与销售单价x的关系为y＝﹣ +2650，则当x= 元
时，y有最 值，这个值为 元．
8．用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S（m2）与一边长l（m）之间的
函数关系式为 ，自变量l的取值范围是 ．
9．已知等腰三角形的面积S与底边x有如下关系：S＝﹣5x2+10x+14，将这个解析式配方，
得S= ，则x＝ 时，S有最大值，最大值是 。
10．某桥洞是呈抛物线形状，它的截面在平面直角坐标系中如图所示，现测得水面宽 AB＝
16m，桥洞顶点O到水面距离为16m，当水面上升7m时，水面宽为 m．
11．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系
是 ，则铅球推出的距离是 ．此时铅球行进高度是 ．
12．某果园有100棵苹果树，平均每棵树可结660个苹果，根据经验估计，在这个果园里
每多种一棵树，平均每棵树就会少结6个苹果，则果园里增 棵苹果树，所结苹果的
总数最多．三、解答题（共28分）
13．（14分）某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．
经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品
每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．
（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）
（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？
14．（14分）如图，ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形
AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在A的延长线上，DG＝2BE，设BE的长为x
米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（2）若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，此时BE的
长为 米．
（3）当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积？并求出最大面积．专题 22.3 二次函数测试卷
满分：100分 时间：45分钟
四、选择题（每小题4分，共24分）
1．若两个图形重叠后．重叠部分的面积可以用表达式表示为y＝﹣（x﹣2）2+3，则要使重
叠部分面积最大，x的值为（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3
【答案】A
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣2）2+3，a＝﹣1＜0，
∴当x＝2时，y有最大值，
故选：A．
2．一辆新汽车原价20万元，如果每年折旧率为x，两年后这辆汽车的价钱为y元，则y关
于x的函数关系式为（ ）
A．y＝20（1+x）2 B．y＝20（1﹣x）2 C．y＝20（1+x） D．y＝20+x2
【答案】B
【解答】解：由题意得，y＝20×（1﹣x）×（1﹣x）＝20（1﹣x）2，即y＝20（1﹣x）
2．
故选：B．
3．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y＝﹣（x﹣2）
2+6，则水柱的最大高度是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．2+
【答案】C
【解答】解：∵抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，
∴水柱的最大高度是：6．
故选：C．
4．某童装专卖店销售一批某品牌童装，已知销售这种童装每天获得的利润y（元）与童装
的销售价x（元/件）之间的函数解析式为y＝﹣x2+160x﹣4800．若想每天获得的利润最大，则销售价应定为（ ）
A．110元/件 B．100元/件 C．90元/件 D．80元/件
【答案】D
【解答】解：∵y＝﹣x2+160x﹣4800，
∴抛物线的开口向下，
∴当x＝﹣ ＝80时，y＝ ＝1600，
∴想每天获得的利润最大，则销售价应定为80元，
故选：D．
5．如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为 y＝ax2+bx，小强骑自行车
从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26
秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需（ ）
A．18秒 B．36秒 C．38秒 D．46秒
【答案】B
【解答】解：如图所示：
设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，
∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，
∴A，B关于对称轴对称．则从A到B需要16秒，则从A到D需要8秒．
∴从O到D需要10+8＝18秒．
∴从O到C需要2×18＝36秒．
故选：B．
6．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知
球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为
2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界 D．无法确定
【答案】C
【解答】解：∵球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，
∴抛物线为y＝a（x﹣6）2+2.6过点，
∵抛物线y＝a（x﹣6）2+2.6过点（0，2），
∴2＝a（0﹣6）2+2.6，
解得：a＝﹣ ，
故y与x的关系式为：y＝﹣ （x﹣6）2+2.6，
当x＝9时，y＝﹣ （x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y＝0时，﹣ （x﹣6）2+2.6＝0，
解得：x ＝6+2 ＞18，x ＝6﹣2 （舍去）
1 2
故会出界．
故选：C．
五、填空题（每空4，共48分）
7．某商品的销售利润y与销售单价x的关系为y＝﹣ +2650，则当x= 元
时，y有最 值，这个值为 元．
【答案】50，大，2650．【解答】解：∵销售利润y与销售单价x的关系为y＝﹣ +2650，
∴当单价定价为每件50元时，可获得最大利润2650元．
故答案为：50，大，2650．
8．用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S（m2）与一边长l（m）之间的
函数关系式为 ，自变量l的取值范围是 ．
【答案】S＝﹣l2+30l，0m＜l＜30m．
【解答】解：长方形一边长为l（m），则另一边长为（30﹣l）m，所以长方形的面积＝
l（30﹣l），
即S＝﹣l2+30l，
l的范围为0m＜l＜30m．
故答案为S＝﹣l2+30l，0m＜l＜30m．
9．已知等腰三角形的面积S与底边x有如下关系：S＝﹣5x2+10x+14，将这个解析式配方，
得S= ，则x＝ 时，S有最大值，最大值是 。
【答案】﹣5（x﹣1）2+19；1；19
【解答】解：S＝﹣5x2+10x+14＝﹣5（x﹣1）2+19，
当x＝1时，S最大 ＝19，
故答案为：19．
10．某桥洞是呈抛物线形状，它的截面在平面直角坐标系中如图所示，现测得水面宽 AB＝
16m，桥洞顶点O到水面距离为16m，当水面上升7m时，水面宽为 m．
【答案】12
【解答】解：（1）设这条抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0）．由已知抛物线经过点B
（8，﹣16），
可得﹣16＝a×82，有a＝﹣ ，
∴抛物线的解析式为y＝﹣ x2由题意知，点C的纵坐标为﹣9，
设点C的坐标为（x，﹣9）（x＞0），
可得﹣9＝﹣ x2，
解得x＝6，
∴CD＝2|x|＝12（m）；
故答案是：12．
11．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系
是 ，则铅球推出的距离是 ．此时铅球行进高度是 ．
【答案】10m,0
【解答】解：当y＝0时， ＝0，
解之得x ＝10，x ＝﹣2（不合题意，舍去），
1 2
所以推铅球的距离是10m，此时铅球的高度为0．
12．某果园有100棵苹果树，平均每棵树可结660个苹果，根据经验估计，在这个果园里
每多种一棵树，平均每棵树就会少结 6个苹果，则果园里增 棵苹果树，所结苹果
的总数最多．
【答案】5
【解答】解：设果园里增x棵苹果树，所结苹果的总数为y，
根据题意得y＝（100+x）（660﹣6x）
＝﹣6x2+60x+66000
＝﹣6（x﹣5）2+66150，
∵a＝﹣6，
∴当x＝5时，y有最大值66150，
即果园里增5棵苹果树，所结苹果的总数最多．
故答案为5．六、解答题（共28分）
13．（14分）某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．
经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品
每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．
（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）
（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？
【答案】（1） y＝﹣8x2+32x+2560； （2）98
【解答】解：（1）由题意得，商品每件降价 x元时单价为（100﹣x）元，销售量为
（128+8x）件，
则y＝（128+8x）（100﹣x﹣80）＝﹣8x2+32x+2560，
即y与x之间的函数解析式是y＝﹣8x2+32x+2560；
（2）∵y＝﹣8x2+32x+2560＝﹣8（x﹣2）2+2592，
∴当x＝2时，y取得最大值，此时y＝2592，
∴销售单价为：100﹣2＝98（元），
答：A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润最大．
14．（14分）如图，ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形
AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在A的延长线上，DG＝2BE，设BE的长为x
米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（2）若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，此时BE的
长为 米．
（3）当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积？并求出最大面积．
【答案】（1）y＝﹣2x2+8x+64；
（2）y＝﹣2x2+8x+64（0＜x＜8）； （3）2
【解答】解：（1）y＝（8﹣x）（8+2x）＝﹣2x2+8x+64，
故答案为：y＝﹣2x2+8x+64；
（2）根据题意可得：﹣2x2+8x+64＝64，解得：x ＝4，x ＝0（不合题意，舍去），
1 2
答：BE的长为4米；
故答案为：y＝﹣2x2+8x+64（0＜x＜8）；
（3）解析式变形为：y＝﹣2（x﹣2）2+72，
所以当x＝2时，y有最大值，
∴当x为2时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积，最大面积为72平方米．
