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专题 31 一次函数中平行四边形存在问题综合应用
解答方法
1．坐标系中的平行四边形：
（1）对边平行 且相等：
（2）对角线互相平 分： 即 A、C 中点与 B、D 中点
重合．
以上两条可统一为：
总结：平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和相等
方法归纳：
1、列出四个点坐标
2、分三组对角线讨论列方程组，解方程组
3、验证点是否符合题意为AB’
典例分析
【典例 1】（2021 春•柳南区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形
OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段 OA，OC的
长分别是m，n且满足（m﹣6）2+ ＝0，点D是线段OC上一点，将△AOD
沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处
（1）求线段OD的长；
（2）求点E的坐标；
（3）DE所在直线与 AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以 M、A、
N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐标．
【答案】（1）DE＝OD＝3 （2）E的坐标为（4.8，2.4） （3）N的坐标为
（0.5，0）或（15.5，0）
【解答】解：（1）设OD＝x，
∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足（m﹣6）2+ ＝0，
∴OA＝m＝6，OC＝n＝8，
由翻折的性质可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，
AC＝ ＝ ＝10，
可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，
即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，
可得：DE＝OD＝3，
（2）过E作EG⊥OC，
在Rt△DEC中， DE•EC＝ DC•EG，
即 ×3×4＝ ×5•EG，
解得：EG＝2.4，
在Rt△DEG中，DG＝ ＝ ＝1.8，
所以点E的坐标为（4.8，2.4），
（3）设直线DE的解析式为：y＝kx+b，
把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得 ，
解得： ，
所以DE的解析式为：y＝ x﹣4，
把y＝6代入DE的解析式y＝ x﹣4，可得：x＝7.5，
即AM＝7.5，当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，
CN＝AM＝7.5，
所以ON＝8+7.5＝15.5，ON'＝8﹣7.5＝0.5，
即存在点N，且点N的坐标为（0.5，0）或（15.5，0）．
【变式1-1】（2021春•兴宁区校级期末）如图，已知函数 的图象与x
轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y＝x 的图象交于点 M，点 M 的坐标为
（2，m）．
（1）直接写出b和m的值：b＝ ，m＝ ．
（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分
别交函数 和 y＝x 的图象于点 C、D．是否存在这样的点 P，使以
B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 P的坐标；
若不存在，请说明理由．
【答案】（1） 3，2 （2）P（4，0）．
【解答】解：（1）∵M（2，m）在直线y＝x上，
∴m＝2，即M（2，2），∵M（2，2）在直线y＝﹣ x+b上，
∴2＝﹣ ×2+b，
∴b＝3，
故答案为：3，2；
（2）存在，理由如下：
如图：
∵BO∥CD，
∴以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则只需BO＝CD，
由①知：CD＝ a﹣3，BO＝3，
∴ a﹣3＝3，
解得a＝4，
∴P（4，0）．
【变式1-2】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ x+8的图象分别交x轴、
y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且点M为线段OB
的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）在坐标平面内是否存在点 N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平
行四边形？若存在，请直接写出所有点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣ x+4； （2）（3，﹣4），（3，4）或（﹣3，12）．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣ x+8＝8，
∴点B的坐标为（0，8），
当y＝0时，﹣ x+8＝0，
解得：x＝3，
∴点A的坐标为（3，0）．
∵点M为线段OB的中点，
∴点M的坐标为（0，4）．
设直线AM的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（3，0），M（0，4）代入y＝kx+b，得 ，
解得 ，
∴直线AM的函数解析式为y＝﹣ x+4；
（2）①∵点M为线段OB的中点．
∴S ＝S ，
△ABM △AOM
∴点P于点M重合，
∴点P的坐标为（0，4）；
②如图，∵点A的坐标为（3，0）．点M的坐标为（0，4）．
∴S ＝ ×3×4＝6，
△AOM
∵S ＝S ，
△ABP △AOM
∴S ＝S ﹣S ＝＝S ﹣S ＝6，
△ABP △PBM △ABM △PBM △AOM
设点P的坐标为：（x，﹣ x+4），
∴ ×4x﹣6＝6，解得x＝6，
∴点P的坐标为（6，﹣4）；
∴点P的坐标为（0，4）或（6，﹣4）；
（3）设点N的坐标为（m，n）．
分三种情况考虑（如图所示）：
①当AM为对角线时，∵A（3，0），B（0，8），M（0，4）．
∴ ，
解得 ，
∴点N 的坐标为（3，﹣4）；
1
②当AB为对角线时，
，
解得 ，
∴点N 的坐标为（3，4）；
2
③当BM为对角线时，
，
解得 ，
∴点N 的坐标为（﹣3，12）．
3
综上所述：在坐标平面内存在点 N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平
行四边形，点N的坐标为（3，﹣4），（3，4）或（﹣3，12）．
夯实基础
1．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 的顶点 A（8，
0），C（0，6），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对
角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．
（1）线段OB的长度 ；
（2）求直线BD所对应的函数表达式；
（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）10；
（2）y＝2x﹣10；
（3）存在，点的P坐标为（5，6）．
【解答】解：（1）由题意，得：点B的坐标为（8，6），OA＝8，AB＝OC
＝6，
∴OB＝ ＝10，
故答案为：10．
（2）设AD＝a，则DE＝a，OD＝8﹣a，OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4
∵OD2＝OE2+DE2，即（8﹣a）2＝42+a2，
∴a＝3，
∴OD＝5，
∴点D的坐标为（5，0）．
设直线BD所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将B（8，6），D（5，0）代入y＝kx+b，得：
，
解得： ，
∴直线BD所对应的函数表达式为y＝2x﹣10；
（3）存在，理由：过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．∵∠BED＝∠BAD＝90°，
∴∠OED＝180°﹣∠BED＝90°
∴S ＝ OD•EF＝ OE•DE，
△ODE
∴EF＝ ＝ ＝ ，
在Rt△OEF中，OF＝ ＝ ，
∴点E的坐标为（ ），
由PE∥BD，设直线PE的解析式为：y＝2x+b，
把E（ ）代入得： ，解得：b＝﹣4，
∴直线PE的解析式为：y＝2x﹣4，
令y＝6，则6＝2x﹣4，解得：x＝5，
∴存在，点P的坐标为：（5，6）．
2．如图，直线l ：y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C；直线l ：y＝kx+b
1 2
与x轴交于点B（3，0），与直线l 交于点D，且点D的纵坐标为4．
1
（1）不等式kx+b＞2x+2的解集是 ；
（2）求直线l 的解析式及△CDE的面积；
2
（3）点P在坐标平面内，若以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形，
直接写出符合条件的所有点P的坐标．【答案】（1）x＜1；
（2）y＝﹣2x+6，S ＝2；
△CDE
（3）（5，4）或（1，﹣4）或（﹣3，4）．
【解答】解：（1）在y＝2x+2中，令y＝4得：4＝2x+2，
解得：x＝1，
∴D（1，4），
由图可知：直线l ：y＝kx+b在直线l ：y＝2x+2上方时，x＜1，
2 1
故答案为：x＜1；
（2）将点B（3，0）、D（1，4）的坐标代入y＝kx+b得： ，
解得： ，
∴直线l ：y＝﹣2x+6，
2
在y＝2x+2中，令x＝0得y＝2，
∴C（0，2），
在y＝﹣2x+6中，令x＝0得y＝6，
∴E（0，6），
∴CE＝6﹣2＝4，
∴S ＝ CE•x ＝ ×4×1＝2；
△CDE D
（3）在y＝2x+2中，令y＝0得x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
设P（m，n），而B（3，0）、D（1，4），
①以AP、BD为对角线，则AP中点即是BD中点，如图：∴ ，解得 ，
∴P（5，4），
②以AB、PD为对角线，则AB中点即是PD的中点，如图：
∴ ，解得 ，
∴P（1，﹣4），
③以AD、PB为对角线，则AD中点即是PB的中点，如图：∴ ，解得 ，
∴P（﹣3，4）；
综上所述，以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形，点P（5，4）或
（1，﹣4）或（﹣3，4）．
3．如图，直线l ：y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C；直线l ：y＝kx+b
1 2
与x轴交于点B（3，0），与直线l 交于点D，且点D的纵坐标为4．
1
（1）不等式kx+b＞2x+2的解集是 ；
（2）求直线l 的解析式及△CDE的面积；
2
（3）点P在坐标平面内，若以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形，
求符合条件的所有点P的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）l ：y＝2x+2，则点C（0，2），点A（﹣1，0），
1
直线l 交于点D，且点D的纵坐标为 4，则4＝2x+2，解得：x＝1，故点D
1
（1，4），
从图象看，当x＜1时，kx+b＞2x+2，
故答案为：x＜1；（2）将点B、D的坐标代入y＝kx+b得： ，解得： ，
故直线l ：y＝﹣2x+6，点E（0，6），则CE＝6﹣2＝4，
2
S ＝ ×CE×x ＝ 4×1＝2；
△CDE D
（3）分别过点A、B作l 、l 的平行线交于点P″，交过点D作x轴的平行线
2 1
于点P、P′，
①当AB是平行四边形的一条边时，
此时符合条件的点为下图中点P和P′，
则AB＝4＝PA＝P′D，
故点P的坐标为（﹣3，4）或（5，4）；
②当AB是平行四边形的对角线时，
此时符合条件的点为下图中点 P″，DA平行且等于BP“，由平移可知，点
P″（1，﹣4）；
综上，点P（﹣3，4）或（5，4）或（1，﹣4）．
4．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4交x轴于点A，直线y＝﹣
x+2交x轴于点B，两直线交于点C．
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）平面直角坐标系内是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形
是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵直线y＝2x+4交x轴于点A，
∴当y＝0时，x＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，0），
∵直线y＝﹣ x+2交x轴于点B，
∴当y＝0时，x＝4，
∴点B的坐标为（4，0），
由 ，得 ，
∴点C的坐标为（﹣ ， ），
∴AC＝ ＝ ，
BC＝ ＝ ，
AB＝4﹣（﹣2）＝4+2＝6，
∵AC2+BC2＝（ ）2+（ ）2＝62＝AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）平面直角坐标系内存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平
行四边形，点D的坐标为（﹣ ， ），（ ，﹣ ）或（ ， ），
如右图所示，
当CD ∥AB时，
1∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣ ，
），
∴AB＝CD ＝6，
1
∴D 的坐标为（﹣ ， ）；
1
当AC∥DB 时，
2
设直线AC的函数解析式为y＝kx+b，
，得 ，
即直线AC的函数解析式为y＝2x+4，
设直线BD 对应的函数解析式为y＝2x+c，
2
∵点B（4，0）在该直线上，
∴0＝2×4+c，得c＝﹣8，
∴直线BD 对应的函数解析式为y＝2x﹣8，
2
∵点D 的纵坐标为 ，
2
∴ ＝2x﹣8，
解得x＝ ，
∴D 的坐标为（ ，﹣ ）；
2
当CD ∥AB时，
3
∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣ ，
），
∴AB＝CD ＝6，
3
∴D 的坐标为（ ， ）；
3由上可得，点D的坐标为（﹣ ， ），（ ，﹣ ）或（ ， ）．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣ x+3与x轴、y轴相交于A、B两
点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此
时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）求点D的坐标；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点
的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的 Q点坐标；若不
存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）（ ， ）；（3）（3， ）或（﹣3， ）或
（6，0）．
【解答】（1）证明：∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，DE⊥x
轴，
∴∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，
∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠BCO＝∠CDE．在△BOC和△CED中，
，
∴△BOC≌△CED（ASA）；
（2）解：∵直线y＝﹣ x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，
∴A（6，0），B（0，3），
∴OA＝6，OB＝3，
∵△BOC≌△CED，
∴OC＝DE，BO＝CE＝3，
设OC＝DE＝m，则点D的坐标为（m+3，m），
∵点D在直线AB上，
∴m＝﹣ （m+3）+3，
∴m＝ ，
∴点D的坐标为（ ， ）；
（3）存在，设点Q的坐标为（n，﹣ n+3）．
由（2）知OC＝ ，
∵动点C在线段OA上，
∴点C的坐标为（ ，0），
分两种情况考虑，如图2所示：①当CD为边时，
∵点C的坐标为（ ，0），点D的坐标为（ ， ），点P的横坐标为0，
∴0﹣n＝ 或n﹣0＝ ，
∴n＝﹣3或n＝3，
∴点Q的坐标为（3， ），点Q′的坐标为（﹣3， ）；
②当CD为对角线时，
∵点C的坐标为（ ，0），点D的坐标为（ ， ），点P的横坐标为0，
∴n+0＝ ，
∴n＝6，
∴点Q″的坐标为（6，0）．
综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点 Q的坐标
为（3， ）或（﹣3， ）或（6，0）．
6．如图，平行四边形 ABCD在直角坐标系中，点 B、点C都在x轴上，其中
OA＝8，OB＝6，AD＝12，E是线段OD的中点．
（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）求直线AE的关系式；
（3）平面内是否存在一点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边
形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）C（6，0），D（12，8）；
（2） ；（3）存在，F坐标为：（﹣6，4）或（18，4）或（6，12）．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝12，AD∥BC，
∵点B、C都在x轴上，点A在y轴上，OA＝8，OB＝6，
∴OC＝BC﹣OB＝12﹣6＝6，点A的坐标为（0，8），点D的坐标为（12，
8），
∴点C的坐标为（6，0）；
（2）∵E是线段OD的中点，
∴E（6，4），
设直线AE的关系式为：y＝kx+b，
∵直线AE经过点A，点E，
∴ ，
解得 ，
∴直线AE的关系式： ；
（3）存在，F坐标为（﹣6，4）或（18，4）或（6，12），
①如图所示，当EF为平行四边形的边时，
EF＝AD＝12，
∴点F的坐标为：（﹣6，4）或（18，4），
②如图所示，当EF为平行四边形的对角线时，
则DG＝AG＝6，FG＝GE＝4，
即点F的坐标为：（6，12），
综上，点F的坐标为：（﹣6，4）或（18，4）或（6，12）．7．实践与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线l 交x轴于点A，交y轴于点B，点B坐标
1
为（0，3）．直线l ：y＝2x与直线l 相交于点C，点C的横坐标为1．
2 1
（1）求直线l 的解析式；
1
（2）若点D是y轴上一点，且△OCD的面积是△AOC面积的 ，求点D的
坐标；
（3）在y轴右侧是否存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是
平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点 E的坐标；若不存在，说明理
由．
【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）（0，4）或（0，﹣4）；（3）平面内存在一
点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形，点 E的坐标为
（2，﹣2）或（4，2）．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝2x＝2，
∴点C的坐标为（1，2）．
设直线l 的解析式为y＝kx+b（k≠0），
1
将B（0，3），C（1，2）代入y＝kx+b，得： ，
解得： ，
∴直线l 的解析式为y＝﹣x+3．
1
（2）当y＝0时，﹣x+3＝0，解得：x＝3，
∴点A的坐标为（3，0）．
∵S ＝ S ，即 ×1×OD＝ × ×2×OA，
△OCD △AOC
∴OD＝ OA＝4，
∴点D的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
（3）设点E的坐标为（m，n），分三种情况考虑（如图2）：
①当OA为对角线时，∵O（0，0），A（3，0），C（1，2），
∴ ，解得： ，
∴点E 的坐标为（2，﹣2）；
1
②当OC为对角线时，∵O（0，0），A（3，0），C（1，2），
∴ ，解得： ，
∴点E 的坐标为（﹣2，2）（不合题意）；
2
③当AC为对角线时，∵O（0，0），A（3，0），C（1，2），
∴ ，解得： ，
∴点E 的坐标为（4，2）．
3
综上所述：平面内存在一点 E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平
行四边形，点E的坐标为（2，﹣2）或（4，2）．8．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x+18的图象分别交x轴、y轴于A、
B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的解析式；
（2）在直线AM上找一点P，使得S ＝S ，求出点P的坐标；
△ABP △AOB
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，
使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 H
的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝x+9；（2）点P的坐标为（﹣27，﹣18）或（9，18）；
（3）在坐标平面内存在点 H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四
边形，点H的坐标为（﹣9，﹣9），（﹣9，9）或（9，27）．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2x+18＝18，
∴点B的坐标为（0，18）；
当y＝0时，2x+18＝0，
解得：x＝﹣9，
∴点A的坐标为（﹣9，0）．
∵点M为线段OB的中点，
∴点M的坐标为（0，9）．
设直线AM的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（﹣9，0），B（0，9）代入y＝kx+b，得： ，
解得： ，
∴直线AM的函数解析式为y＝x+9；
（2）设点P的坐标为（x，x+9），
∵S ＝S ，
△ABP △AOB
∴， BM•|x ﹣x |＝ OA•OB，即 ×9×|x+9|＝ ×9×18，
P A
解得：x ＝﹣27，x ＝9，
1 2
∴点P的坐标为（﹣27，﹣18）或（9，18）；
（3）设点H的坐标为（m，n）．
分三种情况考虑（如图所示）：①当AM为对角线时， ，
解得： ，
∴点H 的坐标为（﹣9，﹣9）；
1
②当AB为对角线时， ，
解得： ，
∴点H 的坐标为（﹣9，9）；
2
③当BM为对角线时， ，
解得： ，
∴点H 的坐标为（9，27）．
3
综上所述：在坐标平面内存在点 H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平
行四边形，点H的坐标为（﹣9，﹣9），（﹣9，9）或（9，27）．
9．如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线AB的表达式为y＝kx+2，且经过点
（1，4），与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB向下平移4个单位得到
直线l．
（1）求直线l的表达式；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A′OB′（点A的对应点是点
A′，点B的对应点是点B′），求直线A′B′与直线AB的交点坐标；
（3）设直线l与x轴交于点C，点D为该平面直角坐标系内的点，如果以点
A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．
【答案】（1）y＝2x﹣2；
（2）（﹣ ， ）；
（3）点D的坐标为（0，﹣2）或（2，2）或（﹣2，2）．
【解答】解：（1）将点（1，4）代入y＝kx+2中得：k+2＝4，
∴k＝2，
∴直线AB的表达式为：y＝2x+2，
∴直线l的表达式为：y＝2x﹣2；
（2）如图1，当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，2x+2＝0，
∴x＝﹣1，
∴OA＝1，OB＝2，
由旋转得：OA'＝OA＝1，OB＝OB'＝2，
∴A'（0，﹣1），B'（﹣2，0），设直线A'B'的解析式为：y＝ax+b，
则 ，解得： ，
∴直线A'B'的解析式为：y＝﹣ x﹣1，
∴2x+2＝﹣ x﹣1，
解得：x＝﹣ ，
当x＝﹣ 时，y＝2×（﹣ ）+2＝﹣ ，
∴直线A′B′与直线AB的交点G的坐标是（﹣ ， ）；
（3）由平移得：l∥AB，
则C（1，0）
分三种情况：
①如图2，四边形ABCD是平行四边形，此时D（0，﹣2）；
②如图3，四边形ABDC是平行四边形，此时D（2，2）；③如图4，四边形ADBC是平行四边形，此时D（﹣2，2）；
综上，点D的坐标为（0，﹣2）或（2，2）或（﹣2，2）．
10．已知：直线经过点 A（﹣8，0）和点B（0，6），点C在线段AO上，将
△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
（1）求直线AB的表达式．
（2）求AC的长．
（3）点P为平面内一动点，且满足以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四
边形，请直接写出符合要求的所有P点的坐标．
【答案】（1）y＝ x+6；
（2）5；（3）（﹣5，6）或（﹣11，﹣6）或（5，6）．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴ ，
解得 ，
∴y＝ x+6；
（2）∵D点与C点关于BC对称，
∴CO＝CD，BO＝BD，
∵BO＝6，
∴BD＝6，
∵OA＝8，BO＝6，
∴AB＝10，
∴AD＝4，
在Rt△ACD中，CD2+16＝（8﹣CD）2，
解得CD＝3，
∴CO＝3，
∴AC＝5；
（3）由（2）可得C（﹣3，0），
设P（x，y），
①当AB为平行四边形的对角线时，
，
解得 ，
∴P（﹣5，6）；
②当AC为平行四边形的对角线时，
，
解得 ，∴P（﹣11，﹣6）；
③当AP为平行四边形的对角线时，
，
解得 ，
∴P（5，6）；
综上所述：P点坐标为（﹣5，6）或（﹣11，﹣6）或（5，6）．
