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专题4.21 角的大小比较（专项练习）
一、单选题
1．用“叠合法”比较 与 的大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D． ， ， 相
等
3．如图，已知 的顶点 在直线 上， 平分 ， 平分 ，
则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
5．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是
（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°6．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且
∠MFB= ∠MFE， 则∠MFB=（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
7．入射光线和平面镜的夹角为 ，转动平面镜，使入射角减小 ，反射光线与入
射光线的夹角和原来相比较将（ ）
A．减小 B．减小 C．减小 D．不变
8．如图所示，已知∠AOB=64°，OA 平分∠AOB，OA 平分∠AOA，OA 平分
1 2 1 3
∠AOA，OA 平分∠AOA，则∠AOA 的大小为（ ）
2 4 3 4
A．1° B．2° C．4° D．8°
9．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则
∠MOD的度数是（ ）
A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°
10．射线OC在 内部，下列条件不能说明OC是 的平分线的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．3.76°=_____度_____分_____秒；22°32′24″=_____度．
12．如图所示，已知 ， 平分 ，那么 _____ ．13．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 时，
_________．
14．如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若
∠AOC＝28°，则∠BOE＝_____．
15．如图，已知点 在直线 上， ， ，则 ________，
________．
16．如图，∠AOB＝72°32′，射线OC在∠AOB内，∠BOC＝30°40′，则∠AOC＝
_____．
17．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：
①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确
结论有_____填序号）18．如图，在平面内，点 是直线 上一点， ，射线 不动，射线 ，
同时开始绕点 顺时针转动，射线 首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线
， 的转动速度分别为每秒 和每秒 ．若转动 秒时，射线 ， ， 中的
一条是另外两条组成角的角平分线，则 ______秒．
三、解答题
19．计算：
（1） （2）
（3） （4）
20．已知射线BC，∠β，用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC=∠β（不写作法，保留作
图痕迹）．
21．如图所示表示两块三角板．（1）用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；
（2）量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”
连接．
22．如图1，直角三角板 的直角顶点O在直线 上，线段 是三角板的两
条直角边，射线 是 的平分线．
(1)当 时，求 的度数；
(2)当 时，则 ______（用含 的式子表示）；
(3)当三角板绕点O逆时针旋转到图2位置时， ，它条件不变，则
______（用含 的式子表示）
23．如图1，O为直线AB上一点，以O为顶点作直角 （射线OC在射线OD左边）．
(1)若 ，求∠BOC的度数；
(2)如图2，OE平分 ，在（1）的条件下，求∠DOE的度数；
(3)将图2中 绕点O顺时针旋转至图3的位置，OE平分 ．设
，求∠DOE的度数．
24．如图1，点 为直线 上一点，过点 作射线 ，使 ，将
直角三角板的直角顶点放在点 处，一边 在射线 上，另一边 在直线 的下方．
（1）在图1中， _______， _______；
（2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得 在射线 上，求 的度数
（3）将上述直角三角板按图3的位置放置，使得 在 的内部，求
的度数．
参考答案
1．D
【分析】根据“叠合法”比较角的大小的规则来判断即可.解：用“叠合法”比较角的大小时一边重合，另一边在同一侧．
故选D.
【点拨】本题考查了用“叠合法”比较角的大小，掌握比较角的大小的方法是解题的
关键.
2．C
【分析】利用度分秒的换算1°＝ 60' 来计算.
解：因为 ，所以∠A＝∠C.
故选C.
【点拨】此题考查度分秒的换算，解题关键在于掌握换算法则.
3．D
【分析】运用角平分线的定义算出∠FOE=2∠COF，再由∠COE为直角，可求出
∠COF的度数，再求出∠AOF的度数，最后可求得∠BOE的度数．
解：∵ 平分
∴∠AOF=∠FOE
∵ 平分
∴∠AOF=2∠COF
∴∠FOE=2∠COF
又∠COE是直角
∴
∴∠AOF=∠FOE=60°
∴
故选：D．
【点拨】此题考查角平分线的定义和角的有关运算．发现组成RT∠COE的两个角：
∠FOE=2∠COF是解决问题的关键．
4．B
解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°
+70°=160°.
故选B．
5．C
【分析】根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．解：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°．
∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，
故选：C．
【点拨】本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键．
6．B
【分析】根据图形折叠后边的大小，角的大小不变的特点找出角的大小关系进行解答
即可．
解： 在长方形ABCD中，纸片沿着EF折叠
∠CFE=∠MFE
∠MFB= ∠MFE
∠CFE+∠MFE+∠MFB=180
2∠MFB+2∠MFB+∠MFB =180
5∠MFB=180
∠MFB=36
故选B
【点拨】此题重点考察学生对图形折叠的认识，把握折叠后的图形性质是解题的关键．
7．C
【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线
与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角．
解：入射光线与平面镜的夹角是 ，所以入射角为 ．
根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为 ，所以入射光线与反射光线
的夹角是 ．
入射角减小 ，变为 ，所以反射角也变为 ，此时入射光线与法线的
夹角为 ．
则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小 ．
故选：C．
【点拨】本题考查了有关角的计算，首先要熟记光的反射定律的内容，搞清反射角与
入射角的关系，特别要掌握反射角与入射角的概念，它们都是反射光线和入射光线与法线
的夹角．
8．C【分析】根据角平分线定义求出∠AOA= ∠AOB=32°，同理即可求出答案．
1
解：∵∠AOB=64°，OA 平分∠AOB，
1
∴∠AOA = ∠AOB=32°，
1
∵OA 平分∠AOA，
2 1
∴∠AOA = ∠AOA =16°，
2 1
同理∠AOA=8°，
3
∠AOA =4°，
4
故选：C．
【点拨】本题考查了角平分线的应用，掌握角平分线的定义是关键．
9．C
解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，
∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，
∴∠AOC=80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，
∴∠AOD=∠BOD= ∠AOB=10°，∠AOM=∠COM= ∠AOC=40°，
∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；
如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，
∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；
故选：C．
10．C
【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的
角，这条射线叫做这个角的角平分线.可知B不一定正确.
解：A、当∠AOC= ∠AOB时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠4OB的平分线，故本选项正确；
B、当 时，OC一定在∠A0B的内部且OC是∠A0B的平分线，故本
选项正确；
C、当 ，只能说明OC在∠AOB的内部，但不能说明OC平分
∠AOB，故本选项错误；
D、当∠AOC=∠BOC时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线，故本选
项正确.
故选C.
【点拨】本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等
的两个角的射线叫做这个角的平分线.
11． 3 45 36 22.54
分析：根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位
转换成大单位除以60，按此转化即可．进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
解：3.76°=3°+0.76×60′=3°+45.6′=3°+45′+0.6×60″=3°45′36″；
24″=（24÷60）″=0.4′，32′+0.4′=32.4′，32.4′=（32.4÷60）=0.54°，
所以， 22°32′24″=22.54°
故答案为3，45，36，22.54．
【点拨】本题考查了度、分、秒的换算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进
制．
12．
【分析】根据角平分线的定义与平角的定义求解 从而可得答案．
解： ， 平分 ，故答案为： ．
【点拨】本题考查的是角平分线的定义，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键．
13．53°
【分析】由平行线的性质求出∠2=∠3=37°，根据平角的定义，垂直的定义，角的和差
求得∠1=53°．
解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠2=∠3，
又∵∠2=37°，
∴∠3=37°，
又∵∠1+∠3+∠4=180°，∠4=90°，
∴∠1=53°，
故答案为：53°．
【点拨】本题综合考查了平行线的性质，垂直的定义，平角的定义，角的和差相关知
识，重点掌握平行线的性质，难点是平行线的性质，垂直的性质在学习工具中的应用．
14．62°
【分析】先求出∠AOB的度数，然后根据两角互补和是180°求出∠BOD的度数，再
利用角平分线的定义求出所求角的度数．
解：由题意知：∠AOB＝2∠AOC＝56°
∵∠AOB+∠BOD＝180°
∴∠BOD＝180°﹣56°＝124°
∴∠BOE＝ ∠BOD＝62°
故答案为62°
【点拨】点O是直线AD上一点表明∠AOD是平角，这是本题的关键
15．
【分析】根据∠1和∠2的度数求出即可．解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，
∴∠1+∠2=65°15′+78°30′=143°45′，
∠3=180°-∠1-∠2=180°-65°15′-78°30′=36°15′
故答案为：143°45′，36°15′．
【点拨】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的计算的应用，能理解度、分、秒之
间的关系是解此题的关键．
16．41°52′
【分析】根据图形进行角的计算即可.
解：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°32′﹣30°40′＝41°52′，
故答案为41°52′．
【点拨】本题考查的是角的计算，掌握度、分的转化是解本题的关键．
17．①②③
解：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°﹣40°=140°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ×140°=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣70°=20°，
∴∠BOF= ∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF；所以③正确；
∵∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．
故答案为①②③．【点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内
角互补；两直线平行，同位角相等，以及角平分线的计算，邻补角定义．
18．4或5
【分析】根据已知条件可知，在第t秒时，射线OA转过的角度为40°t，射线OB转过
的角度为20°t,然后按照OA、OB、OC三条射线构成相等的角分三种情况讨论：①当OA
平分∠BOC；②当OC平分∠AOB；③当OB平分∠AOC，分别列方程即可求出t的值．
解：根据题意，在第t秒时，射线OA转过的角度为40°t，射线OB转过的角度为20°t,
①当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图①所示，∠A′OC=∠A′OB′，
∵∠A′OC=180°-40°t，∠A′OB′=∠AOA′-∠AOB-∠BOB′=40°t-60°-20°t=20°t-60°，
∴180°-40°t =20°t-60°，
即t=4；
②当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图②所示，∠A′OC=∠B′OC，
∵∠A′OC=40°t-180°，∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-20°t=120°-20°t，
∴40°t-180°=120°-20°t，
即t=5；
③当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图③，∠B′OC=∠A′OB′，∵∠B′OC=20°t-120°，∠A′OB′= ∠A′OC= (180°-∠AOA′)= [180°-（360°-
40°t）]=20°t-90°，
∴20°t-120°=20°t-90°，此时方程不成立．
综上所述：t的值为4或5．
故答案：4或5．
【点拨】题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图
形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．
19．（1）106°21′7″；（2）79°55′45″；（3）173°22′；（4）
【分析】（1）根据度分秒的减法法则计算即可求解；
（2）根据度分秒的加法法则计算即可求解；
（3）先算乘法，再算加法；
（4）首先计算除法，再算加减即可．
解：（1）
=106°21′7″；
（2）
=79°55′45″；
（3）
=
=173°22′；
（4）
=
=
【点拨】本题考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的
度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将
低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
20．见分析
【分析】根据尺规作角的方法即可求解．
解：如图，∠ABC为所求．
【点拨】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知尺规作角的方法．
21．（1）∠2＝∠1＞∠α；（2）∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ
【分析】1）将角的顶点重合，角的两边重合，看第三边的位置关系，分类判断即可；
（2）用量角器测量比较即可．
解：（1）如图所示，把两块三角板叠在一起，可得∠1＞∠α，用同样的方法，
可得∠α＜∠2．所以∠2＝∠1＞∠α．
（2）用量角器量出图中各个角的度数，分别是∠1＝∠2＝45°，∠3＝90°，∠α＝
30°，∠β＝60°，∠γ＝90°，
把它们从小到大排列，有∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．
【点拨】本题考查了了角的大小比较的方法，熟练掌握叠合法和度量法两种：①先将
两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合再比较．②先量出每个角的度数，然后按
它们的度数来比较，是解题的关键．
22．(1)60°(2)2α(3)360°-2α
【分析】（1）利用已知求得∠DOE=60°，利用角平分线的性质得到∠AOD=2∠DOE，
再利用平角的定义，∠BOD可求；
（2）利用（1）中方法可求；
（3）利用已知可求∠DOE=α-90°，然后利用（1）中的方法求得∠BOD的度数．
解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=30°，
∴∠DOE=90°-30°=60°．∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×60°=120°．
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-120°=60°．
（2）∵∠COD=90°，∠COE=α，
∴∠DOE=90°-α．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×（90°-α）=180°-2α．
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-（180°-2α）=2α．
故答案为：2α．
（3）由题意：∠DOE=α-90°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2α-180°．
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-（2α-180°）=180°-2α+180°=360°-2α．
故答案为：360°-2α．
【点拨】本题主要考查了角的计算，角平分线的性质，平角的定义．正确使用角平分
线的性质和平角的性质是解题的关键．
23．(1)∠BOC的度数为140°；(2)∠DOE的度数为20°；(3)∠DOE的度数为 α．
【分析】（1）根据平角的定义可求出∠AOC+∠BOD=90°，再根据按比例分配可求出
∠AOC=40°，∠BOD=50°，由角的和差关系可求出答案；
（2）由角平分线的定义可求出∠BOE=∠COE= ∠BOC=70°，再根据角的和差关系求
出∠DOE即可；
（3）表示出∠BOC，再根据角平分线的定义得出∠BOE=∠COE=90°- α，最后由角
的和差关系求出答案即可．
（1）解：∠COD=90°，O为直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，
又∵∠AOC：∠DOB=4：5，
∴∠AOC=90°× =40°，∠BOD=90°× =50°，
∴∠BOC=∠BOD+∠DOC=50°+90°
=140°；
（2）解：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE= ∠BOC=70°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE
=90°-70°
=20°；
（3）解：∵∠AOC=α，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-α，
又∵OE平分∠BOC．
∴∠BOE=∠COE= ∠BOC=90°- α，
∴∠DOE=∠DOC-∠COE
=90°-（90°- α）
= α，
∴∠DOE的度数为 α．
【点拨】本题考查角平分线，理解角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的关
键．
24．（1）120°，60°；（2）30°；（3）30°．
【分析】（1）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：
1，可以求得∠AOC和∠BOC的度数；
（2）根据∠AOC的度数和∠MON的度数可以得到∠CON的度数；
（3）根据∠BOC=60°，∠MON=90°，∠BON=∠MON-∠BOM，∠COM=∠BOC-
∠BOM，可以得到∠BON-∠COM的度数．
解：（1）∵点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，
∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=120°，∠BOC=60°
故答案为：120°，60°；
（2）∵由（1）可知：∠AOC=120°，∠MON=90°，∠AOC=∠MON+∠CON，∴∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°，
故答案为：30°；
（3）由图可知：∠BOC=60°，∠MON=90°，∠BON=∠MON-∠BOM，
∠COM=∠BOC-∠BOM，
则，∠BON-∠COM=90°-∠BOM-（60°-∠BOM）=30°，
即∠BON-∠COM的度数是30°．
【点拨】本题考查了角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，与已知条件建
立关系，然后求出所求角的度数．
