文档内容
全等变化模型五 十字模型
【模型展示】
【正方形十字全等】如图1，
正方形ABCD中，MN⊥EF，求证：MN=EF
证明：
【等边十字全等】如图2，
等边ABC中，∠AFE=60°，求证：AD=BE
证明：
【模型解析】从变化方式的角度分析，十字模型是由三垂直和三等角模型通
过平移得到的.
【知识链接】同角的余角相等，三角形的外角定理
【模型总结】
①如图1，正方形中两条垂直的线段相等，两条相等的线段垂直；
②如图2，等边三角形中两条相等的线段夹角等于60°；
【模型巩固】
【例5-1】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：
AE＝DH；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于
点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．【例5-2】如图．已知△ABC中．∠BAC＝90°．∠BCA＝45°，D为线段AC上任一点，连接BD，过
C点作CE∥AB且AD＝CE．试说明BD和AE之间的关系，并证明．
【例5-3】如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点
P．下列结论：①AE＝CD；②AP＝BE；③∠PAE＝∠ABE；④∠APB＝120°，其中正确的结论
是_____________（填序号）【模型拓展】
【拓展5-1】如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，连接AQ，BP
相交于点O．
（1）写出图中所有的全等三角形，并选择其中一对加以证明；
（2）求∠BOQ的度数；
（3）连接OC，若OC⊥BP，求 的值．
【拓展5-2】如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，AF⊥BD于点E，交
BC于点F，连接DF．求证：∠ADB＝∠CDF．
