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人教版八下期末真题必刷 02（基础 60 题 60 个考点专练）
一．实数与数轴（共1小题）
1．（2022秋•榆阳区校级期末）如图所示，数轴上点 所表示的数为 ，则 的值是 ．
【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得 的值．
【解答】解：由图可得，
，
故答案为： ．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
二．二次根式的定义（共1小题）
2．（2023春•随县期末）下列式子一定是二次根式的是
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．
【解答】解： 、 中 ，所以 是二次根式，本选项符合题意；
、当 时 不是二次根式，本选项不符合题意；
、 的根指数是3，本选项不符合题意；
、当 时 不是二次根式，本选项不符合题意．
故选： ．
【点评】本题考查了二次根式的定义．确定被开方数恒为非负数是解决本题的关键．
三．二次根式有意义的条件（共1小题）
3．（2023春•鄂州期末）若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到 ，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得 ，
解得 ，
即 的取值范围是 ．
故选： ．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是
非负数．
四．二次根式的性质与化简（共1小题）4．（2023春•湛江期末）实数 、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是
A． B． C． D．
【分析】先根据 ， 两点在数轴上的位置判断出 ， 的大小，进而判断出 的符号，据此得出结论．
【解答】解：由 ， 两点在数轴上的位置可知， ，
所以 ，
故原式 ．
故选： ．
【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数具有非负性是解题的关键．
五．最简二次根式（共1小题）
5．（2023春•同安区期末）下列二次根式是最简二次根式的是
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．
【解答】解：（A）原式 ，故 不是最简二次根式；
（B）原式 ，故 不是最简二次根式；
（D）原式 ，故 不是最简二次根式；
故选： ．
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
六．二次根式的乘除法（共1小题）
6．（2023春•德庆县期末）计算： 2 ．
【分析】根据二次根式的除法法则计算．
【解答】解：
，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键．
七．分母有理化（共1小题）
7．（2023春•雨山区校级期末）已知： ， ，则 与 的关系是
A． B． C． D．【分析】先分母有理化求出 、 ，再分别代入求出 、 、 、 、 ，求出每个式子的值，即
可得出选项．
【解答】解： ，
，
、 ，故本选项正确；
、 ，故本选项错误；
、 ，故本选项错误；
、 ， ，
，故本选项错误；
故选： ．
【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．
八．同类二次根式（共1小题）
8．（2023春•文登区期末）若 与最简二次根式 是同类二次根式，则 的值为 4 ．
【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次
根式叫做同类二次根式解答即可．
【解答】解： ，
根据题意得： ，
．
故答案为：4．
【点评】本题考查同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如
果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
九．二次根式的加减法（共1小题）
9．（2023春•武胜县校级期末） ．
【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．
【解答】解：原式
．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
一十．二次根式的混合运算（共1小题）10．（2023春•盐池县期末）计算： ．
【分析】利用平方差公式及完全平方公式将原式展开后进行计算即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查二次根式的运算，平方差及完全平方公式，熟练掌握两个公式及二次根式的运算法则是
解题的关键．
一十一．二次根式的化简求值（共1小题）
11．（2023春•密云区期末）已知 ，求代数式 的值．
【分析】将 变形整理得 ，然后代入数值计算即可．
【解答】解：
，
当 时，
原式
．
【点评】本题考查代数式求值及二次根式的运算，将 变形整理得 可简化运算．
一十二．二次根式的应用（共1小题）
12．（2023春•西岗区期末）电流通过导线时会产生热量，电流 （单位： 、导线电阻 （单位： 、
通电时间 （单位： 与产生的热量 （单位： 满足 ．已知导线的电阻为 ， 时间导线产
生 的热量，电流 的值是
A．2 B．5 C．8 D．10
【分析】将已知量代入物理公式 ，即可求得电流 的值．
【解答】解：通电时间 （单位： 与产生的热量 （单位： 满足 ，
所以电流 ．
故电流 的值为5，
故选： ．
【点评】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是根据已知量代入公式，比较简单．
一十三．常量与变量（共1小题）
13．（2023春•港南区期末）一本笔记本5元，买 本共付 元，则变量是A．5 B．5和 C． D． 和
【分析】根据常量、变量的意义进行判断即可．
【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数 ，总费用 是变化的量，因此 和 是变量，
故选： ．
【点评】本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提．
一十四．函数的概念（共1小题）
14．（2023春•江陵县期末）下列曲线中，表示 是 的函数的是
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义解答即可．
【解答】解： 、不能表示 是 的函数，故此选项不合题意；
、不能表示 是 的函数，故此选项不合题意；
、不能表示 是 的函数，故此选项不合题意；
、能表示 是 的函数，故此选项符合题意；
故选： ．
【点评】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量 与 ，对于 的每一个确
定的值， 都有唯一的值与其对应，那么就说 是 的函数， 是自变量．
一十五．函数关系式（共1小题）
15．（2023春•康巴什期末）我市出租车的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超出部分
每千米收费1.2元，张老师乘坐出租车从康巴什区实验中学到鄂尔多斯站，到达时出租车计价器上显示金
额为17.8元，请你计算张老师乘坐出租车的路程为 1 2 千米 ．
【分析】根据出租车的收费标准列方程求解即可．
【解答】解：设张老师乘坐出租车的路程为 千米，由题意得，
，
解得 ，
故答案为：12千米．
【点评】本题考查函数关系式，理解出租车的收费标准是解决问题的前提，列方程求解是解决问题的关键．
一十六．函数自变量的取值范围（共1小题）16．（2023春•武鸣区期末）在函数 中，自变量 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故选： ．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数都必须是非负数是解题的
关键．
一十七．函数值（共1小题）
17．（2023春•滦南县期末）当 时，函数 与函数 的函数值相等．
【分析】根据题意可得方程 ，再解方程即可．
【解答】解：由题意得：
，
解得： ，
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了函数值，题目比较简单．
一十八．函数的图象（共1小题）
18．（2023春•韩城市期末）小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散
步了一段时间，然后回家．如图描述了小明散步过程中离家的距离 （米 与散步所用时间 （分 之间的
函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是
A．小明散步共走了900米
B．返回时，小明的速度逐渐减小
C．小明在公共阅报栏前看报用了16分钟
D．前20分钟小明的平均散步速度为45米 分
【分析】根据图象可知，小明散步离家的最远距离为900米，再从该位置回家又走了900米，即可判断
选项；小明返回时，离家的距离 （米 与散步所用时间 （分 之间的函数关系的图象为直线，即小明的
速度并未发生改变，即可判断 选项；根据函数图象即可算出小明在公共阅报栏前看报的时间，即可判断选项；利用“速度 路程 时间”即可判断 选项．
【解答】解：根据函数图象可得：
小明散步共走了 （米 ，故 选项错误，不符合题意；
返回时，离家的距离 （米 与散步所用时间 （分 之间的函数关系的图象为直线，即小明的速度并未发
生改变，故 选项错误，不符合题意；
小明在公共阅报栏前看报用了 （分钟），故 选项错误，不符合题意；
前20分钟小明的平均散步速度为 （米 分），故 选项正确，符合题意．
故选： ．
【点评】本题主要考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标的实际意义，并从函数图象中获取解题所
需信息是解题关键．
一十九．动点问题的函数图象（共1小题）
19．（2023 春•景县期末）如图，正方形 的边长为 4， 为正方形边上一动点，运动路线是
，设 点经过的路程为 ，以点 、 、 为顶点的三角形的面积是 ，则下列图
象能大致反映 与 的函数关系的是
A． B．
C． D．
【分析】根据动点从点 出发，首先向点 运动，此时 不随 的增加而增大，当点 在 上运动时，
随着 的增大而增大，当点 在 上运动时， 不变，据此作出选择即可．
【解答】解：当点 由点 向点 运动，即 时， 的值为0；
当点 在 上运动，即 时， 随着 的增大而增大；
当点 在 上运动，即 时， 不变；
当点 在 上运动，即 时， 随 的增大而减小．
故选： ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 随 的变化而变化
的趋势．
二十．函数的表示方法（共1小题）
20．（2023春•兴庆区期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得
到如表数据：
支撑物的 10 20 30 40 50 60 70
高度
小车下滑 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
的时间
下列说法正确的是
A． 是自变量， 是因变量
B． 每增加 ， 减小1.23
C．随着 逐渐变大， 也逐渐变大
D．随着 逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【分析】根据函数的表示方法，可得答案．
【解答】解； ．由题意可知， 是自变量， 是因变量，故 不符合题意；
．由表格可知， 由 增加 ， 减小1.23； 由 增加 ， 减小0.15，故 不符合题意；
．随着 逐渐升高， 逐渐变小，故 不符合题意；
．随着 逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故 符合题意；
故选： ．
【点评】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．
二十一．一次函数的定义（共1小题）
21．（2023春•鼓楼区校级期末）下列函数中， 是 的一次函数的是
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解： 、 不是一次函数，故此选项符合题意；
、 不是一次函数，故此选项不符合题意；
、 是一次函数，故此选项符合题意；
、 不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选： ．
【点评】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数 的定义条件是： 、为常数， ，自变量次数为1．
二十二．正比例函数的定义（共1小题）
22．（2023春•武冈市期末）若 是关于 的正比例函数，则 的值为 ．
【分析】利用正比例函数的定义分析得出 ，再代入计算即可求解．
【解答】解： 是关于 的正比例函数，
且 ，
解得： ，
．
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
二十三．一次函数的图象（共1小题）
23．（2023春•前郭县期末）已知点 在第四象限，则直线 图象大致是下列的
A． B．
C． D．
【分析】根据第四象限的特点得出 ， ，再判断图象即可．
【解答】解：因为点 在第四象限，
所以 ， ，
所以图象经过一，二，四象限，
故选： ．
【点评】此题考查一次函数的图象，关键是根据第四象限的特点得出 ， ．
二十四．正比例函数的图象（共1小题）
24．（2023春•南开区期末）函数 的图象经过
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
【分析】根据正比例函数的性质，可以得到函数 经过哪几个象限．
【解答】解： ， ，
函数 经过第一、三象限且经过原点，
故选： ．
【点评】本题考查正比例函数的图象，解答本题的关键是明确正比例函数的性质．二十五．一次函数的性质（共1小题）
25．（2023春•大同期末）请写出一个经过点 ，且 随 的增大而增大的一次函数的表达式
（答案不唯一） ．
【分析】设一次函数的解析式为 ，再把 代入求出 的值，根据 随 的增大而增大确
定出 的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：设一次函数的解析式为 ，
函数经过点 ，
，
一次函数的函数值 随自变量 增大而增大，
，
符合要求的一次函数的表达式可以是 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
二十六．正比例函数的性质（共1小题）
26．（2023春•志丹县期末）点 在函数 的图象上，则 的值是
A．1 B．2 C． D．0
【分析】用代入法即可．
【解答】解：把 ， 代入 ，
解得： ．
故选： ．
【点评】若一点在函数图象上，则这点的横、纵坐标满足函数解析式．
二十七．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
27．（2023春•和平区期末）若一次函数 的图象经过第一、二、三象限，则 、 的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
【解答】解： 一次函数 的图象经过第一、二、三象限，
， ．
故选： ．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于 与 轴交于 ，当 时， 在
轴的正半轴上，直线与 轴交于正半轴；当 时， 在 轴的负半轴，直线与 轴交于负半轴．
记住 ， 的图象在一、二、三象限； ， 的图象在一、三、四象限； ， 的图象在一、二、四象限； ， 的图象在二、
三、四象限．
二十八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
28．（2023春•乌鲁木齐期末）已知点 、 在函数 图象上，则 与 的大小关系是
A． B． C． D．无法确定
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据 即可得出结论．
【解答】解： 一次函数 中， ，
随着 的增大而减小．
点 和 是一次函数 图象上的两个点， ，
．
故选： ．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
二十九．一次函数图象与几何变换（共1小题）
29．（2023春•增城区期末）将直线 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是 ．
【分析】根据平移 值不变，只有 只发生改变解答即可．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为： ，
即所得直线的表达式是 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上
某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析
式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系．
三十．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
30．（2023 春•苍溪县期末）如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，且
， 轴上一点 的坐标为 ， 是直线 上一点．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）连接 和 ，当点 的横坐标为2时，求 的面积．
【分析】（1）根据题意可得： ， ，再根据待定系数法即可求解；（2）根据题意可得， ，再将点 的横坐标为2代入直线 的解析式中，求出点 的纵坐标，最后由
即可求解．
【解答】解：（1） ，
， ，
的图象过点 、 ，
，
解得： ，
直线 的函数表达式为 ；
（2） 是直线 上一点，点 的横坐标为2，
点 的纵坐标为 ，
，
，
．
【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，灵活运用所学知
识解决问题是解题关键．
三十一．待定系数法求正比例函数解析式（共1小题）
31．（2023春•惠城区校级期末）已知 与 成正比例，且 时， ．求： 与 的函数解析式．
【分析】利用待定系数法求 与 的函数解析式．
【解答】解：设 ，
时， ，
，解得 ，
与 的函数解析式为 ．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为 ，然后把一
组对应值代入求出 即可．
三十二．一次函数与一元一次方程（共1小题）
32．（2023春•汕尾期末）已知一次函数 的图象与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，
则关于 的方程 的解是 ．【分析】根据一次函数与 轴交点坐标可得出答案．
【解答】解：由题意可得：当 时， ，
即 时， ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可．
三十三．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
33．（2023春•西丰县期末）如图，直线 经过点 ，则关于 的不等式 的解集是
．
【分析】写出函数图象在 轴下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当 时， ．
所以关于 的不等式 的解集是 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
的值大于（或小于）0的自变量 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 在 轴上
（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三十四．一次函数的应用（共1小题）
34．（2023春•番禺区期末）为了锻炼身体增强体质，小何同学在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道
锻炼，15时回家，已知小何离家的距离 与时间 之间的关系如图所示．
根据图象解答下列问题：
（1）写出小何离家的最远距离；
（2）小何途中共休息了几次，每次休息多长时间？
（3）小何由离家最远的地方返回家时的平均速度是多少？【分析】（1）从图象上各点纵坐标的最大值即可得到答案；
（2）在休息期间，纵坐标不变，从而判断休息的次数和时长；
（3）从图象上可以知道返回家所经过的路程和时间，从而利用 计算其平均速度．
【解答】解：（1）图象上各点纵坐标的最大值为35，
小何离家的最远距离为 ．
（2）小何途中共休息了2次：第1次休息了 ，第2次休息了 ．
（3）小何由离家最远的地方返回家时，经过的距离为 ，所用的时间为 ，
小何由离家最远的地方返回家时的平均速度为 ．
【点评】本题考查一次函数的应用，一定要理解题意，培养从图象中获取有用信息的能力，这是解这类题
的关键．
三十五．一次函数综合题（共1小题）
35．（2023春•台山市期末）如图，直线 与 轴、 轴交于 、 两点， 的平分线所在
的直线 的解析式是
A． B． C． D．
【分析】对于已知直线，分别令 与 为0求出对应 与 的值，确定出 与 的坐标，在 轴上取一点
，使 ，连接 ，由 为 的平分线，得到 ，利用 得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到 ，设 ，可得出 ，在
△ 中，利用勾股定理列出关于 的方程，求出方程的解得到 的值，确定出 坐标，设直线
解析式为 ，将 与 坐标代入求出 与 的值，即可确定出直线 解析式．
【解答】解：对于直线 ，
令 ，求出 ；令 求出 ，
， ，即 ， ，
根据勾股定理得： ，
在 轴上取一点 ，使 ，连接 ，
为 的平分线，
，
在 和△ 中，
，
△ ，
，
设 ，则 ，
在 △ 中， ，
根据勾股定理得： ，
解得： ，
，即 ，
设直线 解析式为 ，
将 与 坐标代入得： ，
解得： ，
则直线 解析式为 ．
故选： ．【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴
的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的
关键．
三十六．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
36．（2023春•涟源市期末）如图，在 中， 是斜边 上的中线， 度，则
70 度．
【分析】在 中，根据 是斜边 上的中线，得 ，可求出 即可解决问题．
【解答】解：在 中，
是斜边 上的中线，
，
，
，
故答案为：70．
【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形的性质，熟记性质是
解题的关键．
三十七．勾股定理（共1小题）
37．（2023春•南昌期末）如图，以直角 的三边向外作正方形，其面积分别为 ， ， ，且
， ，则 1 2 ．
【分析】根据勾股定理的几何意义解答．
【解答】解： 直角三角形，
，， ， ， ， ，
．
【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．
三十八．勾股定理的证明（共1小题）
38．（2023秋•辽宁期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式
与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股
定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是
A． B．
C． D．
【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表
示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理．
【解答】解： 、大正方形的面积为： ；
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为： ，
，故 选项能证明勾股定理．
、梯形的面积为： ；
也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为： ，
，
，故 选项能证明勾股定理．
、大正方形的面积为： ；
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为： ，
，
，故 选项能证明勾股定理．
、大正方形的面积为： ；也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为： ，
，
选项不能证明勾股定理．
故选： ．
【点评】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键．
三十九．勾股定理的逆定理（共1小题）
39．（2023春•凤台县期末）已知 ，则以 ， ， 为边的三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【分析】根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性求出 、 、 的值，求出 ，根据勾股定
理的逆定理判断即可．
【解答】解： ，
， ， ，
， ， ，
，
以 、 、 为边的三角形是直角三角形．
故选： ．
【点评】本题考查了算术平方根，绝对值，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出
．
四十．勾股定理的应用（共1小题）
40．（2022秋•婺城区期末）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一
棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行 米．
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用
勾股定理可将两点之间的距离求出．
【解答】解：两棵树的高度差为 ，间距为 ，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离 ．
故选： ．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求
解．四十一．三角形中位线定理（共1小题）
41．（2023春•东莞市期末）如图，平地上 、 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点 ，并分别找到
和 的中点 、 ，测量得 米，则 、 两点间的距离为
A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
【分析】根据三角形中位线的定义推知 是三角形 的中位线，然后利用三角形中位线定理求得
的长度即可．
【解答】解： 点 、 是分别是 和 的中点，
是 的中位线， 米，
米，
米．
故选： ．
【点评】此题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
四十二．平行四边形的性质（共1小题）
42．（2023春•厦门期末）如图，四边形 是平行四边形， 是 中点，延长 交 延长线于点
．证明： ．
【分析】根据平行四边形的性质得出 ，根据平行线的性质得出 ， ，
结合 ，利用 证明 ，根据全等三角形的性质即可得解．
【解答】证明： 四边形 是平行四边形，
，
， ，
是 中点，
，
在 和 中，，
，
．
【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟记 平行四边形的对边平行是解题的关键．
四十三．平行四边形的判定（共1小题）
43．（2023春•兴业县期末）能判定四边形 为平行四边形的条件是
A． ， B． ， C． ， D．
，
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组
对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对
角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的
判定方法，采用排除法，逐项分析判断．
【解答】解： 、若 ， ，无法判定，四边形 为平行四边形，故此选项错误；
、 ， ，无法判定，四边形 为平行四边形，故此选项错误；
、 ， ，可判定是平行四边形的条件，故此选项正确；
、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故此选项错误．
故选： ．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依
据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法
进行解答，避免混用判定方法．
四十四．平行四边形的判定与性质（共1小题）
44．（2023春•宿城区期末）如图，平行四边形 中， 平分 ， 平分 ，求证：四
边形 是平行四边形．
【分析】由四边形 是平行四边形，可得 ， ，又由 平分 ， 平
分 ，可证得 ，即可证得 ，则可判定四边形 是平行四边形．【解答】证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
平分 ， 平分 ，
， ，
，
，
，
四边形 是平行四边形．
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．注意有两组对角分别平行的四边形是平行四边形，掌握平
行线的性质与判定是解题的关键．
四十五．菱形的性质（共1小题）
45．（2023春•漳州期末）如图，菱形 中， ， ，则菱形的面积为
A．48 B．40 C．24 D．20
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得答案．
【解答】解：菱形的面积为 ，
故选： ．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
四十六．菱形的判定（共1小题）
46．（2023春•伊川县期末）如图，延长平行四边形 的边 ， ．作 交 的延长线于
点 ，作 交 的延长线于点 ，若 ．
求证：四边形 是菱形．
【分析】根据平行四边形的性质可得 ，根据 可证 ，再根据全等三角形
的性质可得 ，再根据菱形的判定即可求解．【解答】证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
， ，
，
， ，
，
在 与 中，
，
，
，
四边形 是菱形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握一
组邻边相等的平行四边形是菱形的知识点．
四十七．菱形的判定与性质（共1小题）
47．（2023 春•宝塔区期末）如图，在 中， ， ，垂足分别为 ， ，且
．
（1）求证： 是菱形；
（2）若 ， ，求 的面积．
【分析】（1）利用全等三角形的性质证明 即可解决问题；
（2）连接 交 于 ，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；
【解答】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
，
， ，
，
，
，
四边形 是菱形．（2）连接 交 于 ．
四边形 是菱形， ，
，
，
， ，
，
，
．
【点评】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻
找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
四十八．矩形的性质（共1小题）
48．（2023春•青秀区校级期末）如图，矩形 中，对角线 、 交于点 ．若 ，
，则 的长为
A．3 B．4 C． D．5
【分析】先由矩形的性质得出 ，结合题意证明 是等边三角形即可．
【解答】解： 四边形 是矩形，且 ，
，
，
是等边三角形， ，
故选： ．
【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，熟练掌握矩形性质是解
决本题的关键．
四十九．矩形的判定（共1小题）
49．（2023春•青龙县期末）如图，请添加一个条件使平行四边形 成为矩形，这个条件可以是
或 （写出一种情况即可）．【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个
内角相等且都等于 ，可针对这些特点来添加条件．
【解答】解：若使平行四边形 变为矩形，可添加的条件是：
；（对角线相等的平行四边形是矩形）
．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为： 或 ．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，掌握矩形、菱形等特殊四边形的有别与平行四边形的性质是解决问
题的关键．
五十．正方形的性质（共1小题）
50．（2023春•文昌校级期末）如图，在 中， ，点 是斜边 的中点，以 为边作正
方形 ．若 ，则
A． B． C．12 D．16
【分析】先根据正方形 的面积求出 的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求
出 的长，最后根据勾股定理求出 的长，然后即可求出直角三角形 的面积．
【解答】解： 四边形 是正方形，
又 ，
，
，
在 中，点 是斜边 的中点，
，
即 ，
在 中， ，
，，
故选： ．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的面积计算公式，直角三角形面积
的计算公式，勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
五十一．正方形的判定（共1小题）
51．（2023春•淮北期末）下列判断中正确的是
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析．
【解答】解： 错误，四边相等的四边形是菱形；
错误，四角相等的四边形是矩形；
错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
正确，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
故选： ．
【点评】此题主要考查正方形、矩形、菱形的判定．
五十二．正方形的判定与性质（共1小题）
52．（2023春•雁峰区期末）下列说法中，正确的是
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【分析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定逐个判断即可．
【解答】解： 、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；
、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误；
、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；
、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
故选： ．
【点评】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的应用，能熟记平行四边形、菱形、
正方形、矩形的性质和判定的内容是解此题的关键．
五十三．调查收集数据的过程与方法（共1小题）
53．（2023春•环江县期末）实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量
情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提
出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为A．①②③④ B．①③②④ C．③①②④ D．②③④①
【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来
的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议．
【解答】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，
通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见．
因此合理的排序为：③①②④．
故选： ．
【点评】考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出
结论等几个步骤．
五十四．算术平均数（共1小题）
54．（2023春•新抚区期末）一组数据2，3，4， ，6的平均数是4，则 是
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用平均数的定义，列出方程 即可求解．
【解答】解： 数据2，3，4， ，6的平均数是4，
，
解得： ，
故选： ．
【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
五十五．加权平均数（共1小题）
55．（2023春•防城港期末）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 、面试按 计算加权平均
数作为总分成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是
A．87分 B．87.5分 C．88分 D．89分
【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【解答】解： 笔试按 、面试按 ，
总成绩是 分，
故选： ．
【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均
数．
五十六．中位数（共1小题）
56．（2023春•海珠区期末）一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是 5 ．
【分析】根据中位数的定义进行解答即可．
【解答】解：将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，
故答案为：5．
【点评】本题考查中位数，理解中位数的定义，掌握中位数的计算方法是解决前提的关键．五十七．众数（共1小题）
57．（2023春•鹤壁期末）某校七八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握
情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整
数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，
8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8 8
众数 7
中位数 8
优秀率
（1）填空： 8 ， ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写
出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数．
【分析】（1）直接根据众数中位数的定义求解即可；
（2）根据成绩的优秀率直接对比即可；
（3）用各年级的总人数分别乘以各年级测试成绩的优秀率即可求解．
【解答】解：（1） 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，
该组数据的众数为8，故 ，
从统计图可知，第8个数为8，故八年级学生成绩的中位数为8，
故 ，
故答案为：8，8．
（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，
理由：七年级学生的测试成绩的优秀率高于八年级学生的测试成绩的优秀率，
七年级的学生党史知识掌握得较好．
（3）七、八年级学生测试成绩的优秀率分别为 和 ，
七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为 （人 ．
【点评】本题考查了条形统计图、统计表、中位数、众数等知识，熟练掌握中位数、众数的定义，用将本估计总体等知识是解答此题的关键．
五十八．极差（共1小题）
58．（2023春•郧阳区期末）在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：
4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是
A．这组数据的中位数是4.4 B．这组数据的众数是4.5
C．这组数据的平均数是4.3 D．这组数据的极差是0.5
【分析】分别计算这组数据的中位数，众数、平均数及方差后找到正确的选项即可．
【解答】解：将这组数据排序后为：4.0、4.0、4.0、4.2、4.4、4.5、4.5、4.8，
中位数为： ，
选项错误；
出现了3次，最多，
众数为4.0，
选项错误；
，
选项正确．
故选： ．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数及极差的知识，此类考题是中考的必考点，题目相对比较简单．
五十九．方差（共1小题）
59．（2023春•永顺县期末）某学校为做好防溺水安全教育，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全
知识竞赛．现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）如下：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，96，86，99，100，90，89，99，82．
八年级10名学生的竞赛成绩是：94，81，100，81，90，85，100，94，100，95．
并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 52
八年级 94 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中 9 2 ； ； ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一
条理由即可）．
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可得到结论；
（2）根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
【解答】解：（1） ．七年级10名学生的竞赛成绩从小到大为80，82，86，89，90，96，99，99，99，100，
中位数是第5和第6个数据的平均数，
；
在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，
，
故答案为：92，93，99；
（2）从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；但从中位数上看，八年级学生成绩高于七年级学
生；从众数上看，八年级得满分的多，也好于七年级；从方差上看，八年级方差小，成绩相对整齐些．
（这3点写了1点即可）综上所述，八年级学生掌握防溺水安全知识较好．
【点评】本题考查平均数、中位数和众数的定义和求法；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、
研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
六十．统计量的选择（共1小题）
60．（2023春•湛江期末）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6
名参加决赛．小明已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13名同学成绩的
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．加权平均数
【分析】由于比赛取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选： ．
【点评】本题考查了中位数的意义，掌握相关知识是解题的关键．
