文档内容
第 03 讲 菱形的性质和判定
【题型1菱形的概念和性质】
【题型2菱形的面积】
【题型3 菱形的判定】
【题型4 菱形的性质与判定综合】
考点1：菱形的性质
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：（1）具有平行四边形的性质
（2）且四条边都相等
（3）两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
注意：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
【题型1菱形的概念和性质】
【典例1】（2023秋•白银期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在
x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（4，5），则C点的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，﹣3） C．（0，﹣2.5） D．（﹣2，0）
【答案】B
【解答】解：∵A（4，5），
∴OD＝4，AD＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AD＝5，在Rt△ODC中，OC＝ ＝ ＝3，
∴C（0，﹣3）．
故选：B．
【变式1-1】（2023秋•甘州区校级期末）菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则
菱形的另一条对角线的长为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝5，AC⊥BD，AO＝CO＝ AC＝3，BO＝DO＝ BD，
∴BO＝ ＝ ＝4，
∴BD＝8
故选：A．
【变式1-2】（2024•深圳模拟）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，
则菱形ABCD的周长为（ ）
A．24 B．30 C． D．
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，
∴菱形ABCD的周长为：
AB+BC+CD+AD
＝6+6+6+6
＝24，
故选：A．
【变式1-3】（2023秋•东河区期末）如图，在菱形 ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC
于点E，连接OE，若∠BCD＝40°，则∠OED的度数是 20 ° ．
【答案】20°．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，CD＝BC，
∴∠CBD＝∠CDB＝ （180°﹣∠BCD）＝ ×（180°﹣40°）＝70°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED＝90°，
∴OE＝ BD＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE＝70°，
∴∠OED＝90°﹣∠OEB＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20°．
考点2：菱形的面积
菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半
1 1 1 1
S =4S =4× ⋅ AC⋅ BD= AC⋅BD
菱形ABCD RtΔAOB 2 2 2 2【题型2菱形的面积】
【典例2】（2023秋•宝鸡期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A
作 AE⊥BC 于点 E，连接 OE．若 OB＝6，菱形 ABCD 的面积为 54，则 OE 的长为
（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD＝ BD，BD⊥AC，
∴BD＝2OB＝12，
∵S菱形ABCD ＝ AC•BD＝54，
∴AC＝9，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴OE＝ AC＝4.5，
故选：B．
【变式2-1】（2023秋•辽中区期末）菱形的两条对角线分别为 6cm，8cm，则它的面积是
24 cm2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S＝ ab＝ ×6×8＝24cm2，
故答案为：24．
【变式2-2】（2023秋•淄川区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若
过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（ ）A．4 B．2.4 C．4.8 D．5
【答案】C
【解答】解：连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，
∴AC⊥BD，AO＝ AC，BD＝2BO，
∴∠AOB＝90°，
∵AC＝6，
∴AO＝3，
∴BO＝ ＝4，
∴DB＝8，
∴菱形ABCD的面积是 ×AC•DB＝ ×6×8＝24，
∴BC•AE＝24，
∵BC＝AB＝5，
∴AE＝ ，
故选：C．
【变式2-3】（2022秋•渝北区校级期末）如图，四边形 ABCD是菱形，连接AC，BD交于
点O，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，若AC＝4，BD＝6，则BE的长度是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝6，
∴AO＝2，BO＝3，AB＝BC，AC⊥BD，
在Rt△ABO中， ，
∵ ，
∴ ，
在Rt△ABE中， ，
故选：B．
考点3：菱形的判定
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
【题型3 菱形的判定】
【典例3】（2023秋•锦州期末）如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接
AE，EF，FA，若AE＝AF，CE＝CF．求▱证：四边形ABCD是菱形．
【答案】见解析．
【解答】证明：∵AE＝AF，CE＝CF，
∴∠AEF＝∠AFE，∠CEF＝∠CFE，∴∠AEF+∠CEF＝∠AFE+∠CFE，
∴∠AEC＝∠AFC，
∴∠AEB＝∠AFD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
在△ABE与△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
【变式3-1】（2023秋•榆林期末）如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻
转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的
依据是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【答案】B
【解答】解：由AB＝AC，将△ABC沿BC边翻折可得AB＝BD＝CD＝AC，所以根据
“四边相等的四边形是菱形”可得四边形ABDC是菱形．
故选：B．
【变式3-2】（2023•雁塔区校级二模）如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，
DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（ ）A．点D在∠BAC的平分线上
B．AB＝AC
C．∠A＝90°
D．点D为BC的中点
【答案】A
【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
如图，连接AD，
∴三角形ADE和三角形ADF的面积相等，
∴当点D在∠BAC的平分线上，点D到AE，AF的距离相等，
∴AF＝AE，
∴平行四边形AFDE是菱形；
B，D不能得平行四边形AFDE是菱形；
C能得平行四边形AFDE是矩形；
故选：A．
【变式3-3】（2023秋•牡丹区期中）下列条件能判定四边形是菱形的是（ ）
A．对角线相等的四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线互相垂直平分的四边形
D．对角线相等且互相垂直的四边形
【答案】C
【解答】解：根据菱形的判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形可直接选出答
案，
故选：C．
【题型4菱形的性质与判定综合】
【典例4】（2023秋•市南区期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC，过
点A作AD∥BC交BO的延长线于D，连接CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于
E．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若AB＝3，∠ABE＝120°，求DE的长．
【答案】（1）四边形ABCD是菱形，理由见解答．
（2）DE的长为3 ．
【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，
理由：∵AB＝BC，BO平分∠ABC，
∴AC⊥BD，
∵DE⊥BD，
∴AC∥DE，
∵AD∥BE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵BO平分∠ABC，∠ABE＝120°，
∴∠DBC＝ ∠ABE＝60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AB＝3，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝BC＝3，
∵BD⊥DE，
∴∠BDE＝90°，
∴∠E＝90°﹣∠DBC＝30°，
∴BE＝2BD＝6，
∴DE＝ ＝ ＝3 ，
∴DE的长为3 ．【变式4-1】（2023秋•城关区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线
交BC于点E，点F在AD上，且AF＝AB，连接BF交AE于点G，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BF＝10，AB＝10，求菱形ABEF的面积．
【答案】（1）证明见解析；
（2）菱形ABEF的面积 ．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
∵AF＝AB，
∴BE＝AF，
又∵BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF＝AB，
∴平行四边形ABEF是菱形；
（2）解：∵四边形ABEF为菱形，
∴AF＝AB＝10，AG⊥BF，
又∵BF＝10，
∴BG＝FG＝5，
∴ ＝ ，
∴ ，
∴菱形ABEF的面积 ．【变式4-2】（2023秋•文山市期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E
为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°
（1）求证：四边形BCDE为菱形．
（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵∠ABD＝90°，E是AD的中点，
∴BE＝DE＝AE，
∵AD＝2BC，
∴BC＝DE，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∵BE＝DE，
∴四边形BCDE为菱形；
（2）解：由（1）得：四边形BCDE为菱形，
∴BC＝BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∵AC⊥BE，
∴四边形ABCE为菱形，
∴BC＝AB＝2，AD＝2BC＝4，
∵∠ABD＝90°，
∴BD＝ ＝ ＝ ．
【变式4-3】（2022秋•城关区校级期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过
点A作AE∥BC，且AE＝BD，连结CE．
（1）证明：四边形ADCE是菱形；
（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCE的面积．【答案】（1）证明过程见解答；
（2）24．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，且D是BC中点，
∴AD＝ BC，BD＝CD＝ BC，
∵AE＝BD，
∴AE＝DC，
∵AE∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD＝DC，
∴平行四边形ADCE是菱形；
（2）解：∵平行四边形ADCE是菱形，
∴S△ADC ＝S△AEC ，
∵D是BC的中点，
∴S△ADC ＝S△ABD ，
∴菱形ADCE的面积＝三角形ABC的面积＝ AC•AB＝ 6×8＝24
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋•成都期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC＝
120°，BD＝4，则对角线AC的长为（ ）
A． B． C．4 D．8【答案】A
【解答】解：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC＝120°，BD＝4，
∴∠BAD＝60°，AD＝AB，
则△ABD是等边三角形，
∴AB＝AD＝CD＝BC＝4，∠DAC＝ BAD＝30°，
故AO＝4cos30°＝2 ，
∴AC＝2AO＝4 ．
故选：A．
2．（2023春•吉林期末）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，若对角线AC＝2，则菱形
ABCD的周长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝2，
∴菱形的周长＝2×4＝8．
故选：D．
3．（2023春•芜湖期末）菱形具有而一般平行四边形所没有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角 D．对角线平分对角
【答案】D
【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相垂直且平
分，每一条对角线平分一组对角；平行四边形具有的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．
故选：D．
4．（2023春•高唐县期末）如图，在菱形 ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果
PQ＝3，那么菱形ABCD的周长是（ ）
A．6 B．8 C．16 D．24
【答案】D
【解答】解：∵P、Q分别是AD、AC的中点，
∴PQ是△ADC的中位线，
∴PQ＝3，
∴CD＝2PQ＝6，
∴菱形ABCD的周长是6×4＝24．
故选：D．
5．（2023 春•朔州期末）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若
，AC＝2，则BD的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，
∴OA＝OC＝ AC＝1，OB＝OD＝ BD，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴OB＝ ＝ ＝2，∴BD＝2OB＝4，
故选：C．
6．（2023春•顺平县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC
的中点，AC＝8，BD＝6．则线段OE的长为（ ）
A． B． C．3 D．5
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴BO＝DO＝3，AO＝CO＝4，AC⊥BD，
在Rt△COD中，由勾股定理得：CD＝ ＝ ＝5，
∵点E为BC的中点，
∴OE为△DBC的中位线，
∴OE＝ CD＝ ．
故选：B．
7．（2023春•樊城区期末）如图，菱形ABCD面积为24，对角线AC＝8，DE⊥AB于点
E，则DE＝（ ）
A．3 B．4 C． D．
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，∴OA＝OC＝ AC＝4，OB＝OD＝ BD，AC⊥BD，
∴S菱形ABCD ＝ AC•BD＝ ×8•BD＝24，
∴BD＝6，
∴OB＝3，
∴AB＝ ＝ ＝5，
又∵S菱形ABCD ＝AB•DE＝24，
∴5DE＝24，
解得：DE＝ ，
故选：D．
8．（2023春•乐东县期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是菱形
D．对角线相等的平行四边形是菱形
【答案】A
【解答】解：A、四边相等的四边形是菱形，故该选项符合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；
故选：A．
9．（2023秋•紫金县期中）如图，下列条件中，不能使 ABCD成为菱形的是（ ）
▱
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠ABD＝∠CBD D．AC＝BD
【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴ ABCD是菱形，故A不符合题意；
∵▱四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形，故B不符合题意；
∵▱四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴ ABCD是菱形，故C不符合题意；
∵▱四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴ ABCD是矩形，不是菱形，故D符合题意；
故▱选：D．
10．（2023秋•崂山区期中）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要在
对角线AC上找两点E，F，使得四边形BFDE是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方
案，则正确的方案是（ ）
A．只有甲对 B．只有乙对
C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∵OB＝OD，EF⊥BD，
∴四边形BFDE是菱形，故方案甲正确；
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD，∠BDA＝∠BDC，
∵DE，BF是∠ADO和∠CBO的平分线，
∴∠EDO＝∠FDO，
∵∠DOE＝∠DOF＝90°，
在△DOE和△DOF中，
，
∴△DOE≌△DOF（ASA），
∴OE＝OF，
∵OB＝OD，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵BD⊥EF，
∴四边形BFDE是菱形．
故方案乙正确．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．（2023春•苍溪县期末）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，要使 ABCD
成为菱形，还需添加的一个条件是▱ AB ＝ AD （答案不唯一） ． ▱
【答案】见试题解答内容
【解答】解：添加AB＝AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴ ABCD成为菱形．
故▱答案为：AB＝AD（答案不唯一）．
12．（2023秋•锦州期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD中点，
OE＝4，则菱形ABCD的周长为 3 2 ．【答案】32．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOD为直角三角形．
∵OE＝4，且点E为线段AD的中点，
∴AD＝2OE＝8．
∴C菱形ABCD ＝4AD＝4×8＝32．
故答案为：32．
13．（2023•韶关一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝16，
BD＝12，点E是CD的中点，连接OE，则OE的长度为 5 ．
【答案】5．
【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，
∴OD＝ BD＝6，OC＝ AC＝8，AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∴CD＝ ＝ ＝10，
∵点E是CD的中点，
∴OE＝ CD＝5，
故答案为：5．14．（2023春•中江县月考）以A点为圆心，5为半径画弧，再以B点为圆心，相同长度为
半径画弧，交前弧于M、N两点，已知AB＝6，则以A、B、M、N四点为顶点的四边形
的面积是 2 4 ．
【答案】24．
【解答】解：根据作图过程可知：AN＝AM＝BM＝BN＝5，
∴四边形AMBN是菱形，
∴AB⊥MN于点O，
∵AM＝5，OA＝AB＝ 6＝3，
∴OM＝ ＝4，
∴MN＝2OM＝8，
∴菱形AMBN的面积＝ AB•MN＝ 6×8＝24．
故答案为：24．
15．（2023春•望花区期末）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，
点E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、点G，连接
OG、AE，则下列结论：
① ；②四边形ABDE是菱形；
③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等．
其中正确的结论有 3 个．
【答案】3．
【解答】解：①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OB＝OD，
∵CD＝DE，
∴AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴BG＝EG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG＝ AB，故①正确；
②∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD，
∴平行四边形ABDE是菱形，故②正确；
③∵四边形ABDE是菱形，
∴S△DGE ＝S△AGB ，
∵OB＝OD，
∴S△GOD ＝S△GOB ，
∴S△DGE +S△GOD ＝S△AGB +S△GOB ，
∴S四边形ODEG ＝S四边形OBAG ，故③正确；
综上所述，正确的结论有3个，
故答案为：3．
三．解答题（共3小题）16．（2023秋•文山市期末）如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的
中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°
（1）求证：四边形BCDE为菱形．
（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵∠ABD＝90°，E是AD的中点，
∴BE＝DE＝AE，
∵AD＝2BC，
∴BC＝DE，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∵BE＝DE，
∴四边形BCDE为菱形；
（2）解：由（1）得：四边形BCDE为菱形，
∴BC＝BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∵AC⊥BE，
∴四边形ABCE为菱形，
∴BC＝AB＝2，AD＝2BC＝4，
∵∠ABD＝90°，
∴BD＝ ＝ ＝ ．
17．（2023秋•汝州市期中）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分
∠ABC，且交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝8，过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2） ．
【解答】（1）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，
∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝BC，AB＝AD，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝ AC＝3，OB＝OD＝ BD＝4，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴BC＝ ＝ ＝5，
∵AH⊥BC，
∴S菱形ABCD ＝BC•AH＝ AC•BD，
即5AH＝ ×6×8，
解得：AH＝ ，
即AH的长为 ．18．（2023春•临高县期末）已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC交
AC于点O，延长BO至点D，使OD＝BO，连接AD，CD，过点D作DE⊥BD交BC的
延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果AB＝2，∠BAD＝60°，求DE的长．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）2 ．
【解答】（1）证明：∵AB＝BC，BO平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AO＝CO，
∵BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∠ABD＝∠CBD，
∴∠BOC＝∠AOB＝90°，
∵∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝ ∠BAD＝30°，
∵AB＝2，BO＝DO，
∴BO＝DO＝ AB＝1，
即BD＝1+1＝2，
∵∠AOB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠ABO＝60°，∴∠DBC＝∠ABD＝60°，
∵DE⊥BD，
∴∠BDE＝90°，
∴∠E＝30°，
∴BE＝2BD＝4，
由勾股定理得：DE＝ ＝ ＝2 ．
