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第十六∽十七章 整式的乘法与因式分解单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列算式中，结果等于x6的是（ ）
A．x2•x2•x2 B．x2+x2+x2 C．x2•x3 D．x4+x2
2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
3．在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（x5）2=x7 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．x13÷x3=x10 D．x3+x3=x6
4．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
5．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（ ）
A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19
6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），
把余下的部分拼成一个长方形（如图 2），根据两个图形中阴影部分的面积相
等，可以验证（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
7．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含 x的二次项和一次项，则 a和b的值（
）
A．a=0；b=2 B．a=2；b=0 C．a=﹣1；b=2 D．a=2；b=4
8．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（ ）
A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）2
9．分解因式4x4﹣64的结果为（ ）
A．4（x4﹣16） B．（2x2+8）（2x2﹣8）
C．4（x2+4）（x2﹣4） D．4（x2+4）（x+2）（x﹣2）
10．如果x2+mx+16是完全平方式，则常数m的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．±8 D．17
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学科网（北京）股份有限公司二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：（﹣2x2）3•3x4= ．
12．把多项式2x2﹣4x+2分解因式的结果是 ．
13．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p+q的值为 ．
14．若a2﹣3a+1=0，则 = ．
15．已知 a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则 a2+b2+c2﹣ab﹣ac
﹣bc= ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）3x2y•（﹣2xy3） （2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
（3）（5x+2y）（3x﹣2y）
17．（9分）计算：（1））（2a+b）2﹣4（a+b）（a﹣b）﹣b（3a+5b）
（2））（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）
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学科网（北京）股份有限公司18．（9分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其
中x=﹣1．
19．（9分）因式分解：
（1）2x3y﹣8xy； （2）（x2+4）2﹣16x2．
20．（9分）已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：
（1）5x2+5y2； （2）（x﹣y）2．
第3页（共7页）
学科网（北京）股份有限公司21．（10分）根据已知求值：
（1）已知am=2，an=5，求a3m+2n的值；
（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．
22．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分
解的过程．
解：设x2﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A、提取公因式B．平方差公式
C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分
解．
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学科网（北京）股份有限公司23．（11分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的
值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴ ．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式 2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及 k的
值．
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学科网（北京）股份有限公司第十六∽十七章 整式的乘法与因式分解单元测试
参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A 9．D 10．C
二、填空题
11．﹣24x10 12．2（x﹣1）2 13．﹣5 14．7 15．3
三、解答题
16．计算：
解：（1）原式=﹣6x3y4；
（2）原式=﹣6a3b2+10a3b3；
（3）原式=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2
=15x2﹣4xy﹣4y2．
17．（1））解：（2a+b）2﹣4（a+b）（a﹣b）﹣b（3a+5b）
=4a2+4ab+b2﹣4a2+4b2﹣3ab﹣5b2
=ab．
（2））解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）
=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy
=9xy
18．解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x
=x2+3，
当x=﹣1时，原式=4．
19．解：（1）原式=2 xy（x2﹣4）
=2 xy（x﹣2）（x+2）
（2）原式=（x2+4 x+4）（x2﹣4 x+4）
=（x+2）2（x﹣2）2．
20．解：（1）∵x+y=2，xy=﹣1，
∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y） 2﹣2xy]=5×[22﹣2×（﹣1）]=30；
（2）∵x+y=2，xy=﹣1，
∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=22﹣4×（﹣1）=4+4=8．
21．解：（1）a3m+2n=（am）3•（an）2=23×52=200；
（2）∵3×9m×27m=321，
∴3×32m×33m=321，
31+5m=321，
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学科网（北京）股份有限公司∴1+5m=21，
m=4．
22．（1）运用了C，两数和的完全平方公式；
（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；
（3）设x2﹣2x=y．
（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，
=y（y+2）+1，
=y2+2y+1，
=（y+1）2，
=（x2﹣2x+1）2，
=（x﹣1）4．
23．解：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴ （6分）
解得：a=4，k=20
故另一个因式为（x+4），k的值为20
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