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第 19 讲 整数指数幂的运算及其运算法则专题训练（原卷版）
第一部分 典例剖析+针对训练
类型一 正用幂的运算法则
典例1（2022•南京模拟）下列运算正确的是（ ）
A．3a+a＝3a2 B．3a3•2a＝6a3
C．（a2）3＝a5 D．（﹣3a）3＝﹣27a3
典例2（2022春•新邵县期中）计算：（﹣a）3•a4•（﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
针对练习1
1．（2022春•娄底期中）如果a2n﹣1an+5＝a16，a≠1，那么n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2022春•玄武区校级期中）化简：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．
3．（2022春•诸城市期中）计算下列各题：
1 1 1
（1）(− )×(− ) 2×(− ) 3；
2 2 2
（2）（4x4y）2•（﹣xy3）5；
（3）（x﹣y）8÷（y﹣x）7•（x﹣y）（结果用幂的形式表示）．
4．（2022春•高青县期末）计算：
（1）a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3；
（2）（2a）3•（﹣3a2b）．
类型二 逆向运用幂的运算法则
学科网（北京）股份有限公司（一）逆用同底数幂的运算法则
典例3（2022春•杭州期中）已知mx＝2，my＝5，则mx+y值为（ ）
A．7 B．10 C．25 D．m7
针对训练2
5．（2021秋•海珠区期末）已知2x＝5，则2x+3的值是（ ）
A．8 B．15 C．40 D．125
（二）逆用幂的乘方法则
典例4（2022春•覃塘区期末）已知am＝3，an＝2，则a2m+3n的值为（ ）
A．72 B．54 C．17 D．12
针对训练3
6．（2022春•泗阳县期末）已知27a×9b＝81，且a≥2b，则8a+4b的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
7．（2022春•江都区期末）若am＝3，an＝2，则am+2n＝ ．
8．（2022春•仪征市期末）若3m＝2，9n＝10，则3m+2n＝ ．
9．（2022春•新都区期末）已知2a＝32，4b＝64，则a+b＝ ．
10．（2022春•镇江月考）若n为正整数，且x2n＝7，求（3x3n）2﹣13（x2）2n的值．
（三）逆用积的乘方法则
1
典例5（2022春•赣榆区期末）950×(− ) 101= ．
3
针对训练4
5 13
11．（2022春•荷塘区校级期中）计算：( ) 2022×(− ) 2021= ．
13 5
12．（2022春•六盘水期中）计算（﹣0.125）2020×26060×（﹣0.125）2021×26063的结果是 ．
13．（2022春•江阴市期中）计算（﹣8）203×0.125202＝ ．
类型三 灵活运用幂的运算法则
典例6（2022春•上城区校级期中）已知x＝3m+2，y＝9m+3m+1，则用含x的代数式表示y为 ．
典例7（2022春•萧山区）若a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则a，b，c，d的大小 （用＜号连
接）．
典例8（2021秋•舞阳县期末）已知：3a＝2，3b＝6，3c＝18，则a，b，c之间的数量关系为 ．
学科网（北京）股份有限公司针对训练5
14．（2022春•江宁区月考）（1）已知2×4m×8m＝216，则m＝ ；
1
（2）（− ）2015×41007＝ ．
2
15．（2022春•拱墅区校级期中）已知a，b满足方程3a+2b＝4，则8a•4b＝ ．
16．（2022春•镇江月考）若82+m＝32m+1，则44m+42m的值是 ．
17．已知xa﹣3＝2，xb+4＝5，xc+1＝10，则a，b，c三者之间的数量关系是 ．
第二部分 专题提优训练
1．（2022春•抚州期末）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．（x2）2+x4＝2x4
C．（3x）2＝6x2 D．（x2）3＝x5
2．（2022春•紫金县期末）下列各式计算正确的是（ ）
A．5a﹣3a＝2 B．a2•a5＝a10 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
3．（2022春•宁德期末）下列计算正确的是（ ）
A．a8÷a4＝a2 B．（a3）3＝a6
C．（﹣2a3）2＝﹣4a6 D．a5•a5＝a10
4．（2022春•相城区期末）若2m＝a，3m＝b，则6m等于（ ）
A．a+b B．a﹣b C．ab D．ab
5．（2022•贵阳模拟）下列代数式的运算结果为a12的是（ ）
A．a6+a6 B．a2•a6 C．a6•a6 D．a12÷a
6．（2022春•江阴市期中）已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（ ）
A．8 B．3 C．64 D．12
7．（2022春•文登区校级期中）a2019可以写成（ ）
A．a2010+a9 B．a2010•a9
C．a2010•a D．a2010•a2009
8．（2021秋•铜官区期末）已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A．ab＝c B．a+b＝c
C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2
9．（2021秋•宜州区期末）已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+2的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
10．（2021秋•龙岩期末）下列算式中，结果一定等于a6的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．a3+a2 B．a3•a2 C．a8﹣a2 D．（a2）3
11．（2021秋•忠县期末）若5x＝a，5y＝b，则53x+2y＝（ ）
A．3a+2b B．a3+b2 C．6ab D．a3b2
12．（2022 春•沛县月考）已知 a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则这四个数从大到小排列顺序是
（ ）
A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d
2 3
13．（2022春•平阴县期末）（ ）2022×（ ）2021＝ ．
3 2
14．（2022春•深圳期末）若2m＝3，2n＝2，则2m+2n＝ ．
15．（2022春•吴江区期末）若2x﹣3＝1，则x＝ ．
16．（2022•普陀区二模）已知（a2）m＝a6，那么m＝ ．
17．（2022春•嘉兴期中）若3n+3n+3n＝35，则n＝ ．
18．（2022春•邗江区校级期中）计算：﹣0.1252021•（﹣8）2022＝ ．
19．（2021秋•船营区校级期末）如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家
做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的
密码是 ．
20．（2021秋•濮阳期末）若3a＝6，3b＝2，则3a+b＝ ．
21．已知ax＝2，ay＝3，求a2x+y．
学科网（北京）股份有限公司22．（2022春•南京期中）计算：
（1）2a•（2a）2；
（2）3a2•a4+（﹣a2）3﹣2（a3）2．
23．（2022春•济南期中）a2•（﹣a）2•a+a4•（﹣a）2
24．（2022春•宜兴市校级月考）（1）已知am＝3，an＝2，求a2m+n的值；
（2）已知2×4x+1×16＝223，求x的值．
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