文档内容
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
…
…
绝密★启用前 5. 三角形有两边长分别是5cm、7cm，而第三边边长是质数，符合条 a b
> [来源:Z.xx.k.Com]
件的三角形的个数为（ ） 3 3
八年级上学期第一次月考模拟试卷（一）
A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C
【解答】解：A，不等式a−3b，故本选项正确；
1. −2020的绝对值是( ) a b
D，不等式ab−3 B.3a−1>3b−1 C.−3a>−3b D.
【答案】B…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
…
…
【解答】解：A、根据题意可知AE=AB，AC=AD， ∵ ∠DAB＝110∘，∴ ∠HAA'＝70∘，∴ ∠AA'M+∠A″＝
∠EAC=∠BAD=135∘，△EAC≅△BAD，旋转角∠EAB=90∘，正 ∠HAA'＝70∘，
确； ∵ ∠MA' A＝∠MAB，∠NAD＝∠A″，∴ ∠MAB+∠NAD
B、因为平行四边形是中心对称图形，要想使△ACB和△DAC重合， ＝70∘，
【答案】40
△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180∘，即可与 ∴ ∠MAN＝110∘−70∘＝40∘．
【解答】∵ ∠OAC＝20∘，则∠OB' A＝20∘，∴ ∠A'OA＝
△DAC重合，错误； 18. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC
20∘×2＝40∘．
C、根据题意可知∠EAC=135∘， 于E，CF⊥AD于H，交AB于F.下列说法：①线段AG是△ABE的
14. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则
∠EAD=360∘−∠EAC−∠CAD=135∘，AE=AE，AC=AD， 角平分线；②线段AE是△ABG的边BG上的高；③BG是△ABD边的
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝________．
△EAC≅△EAD，正确； 中线；④△ABG与△DBG的面积相等；⑤∠1+∠ACF=90∘.其中正
D、根据题意可知∠BAD=135∘， 确的有________(填序号).
∠EAD=360∘−∠BAD−∠BAE=135∘，AE=AB，AD=AD，
△EAD≅△BAD，正确．
故选B．
【答案】360∘
12. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于
【解答】∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的 【答案】①③④⑤
＝
延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；② 【解答】解：①∵ ∠1=∠2，∴ AD平分∠BAC，
∠AGH＝∠BAE+∠ACB；③S :S ＝AB:AC，其中正确的 (180∘−∠BAE)+(180∘−∠ABC)+(180∘−∠BCD)+(180∘−∠CDE)+∴(1 8A0G∘−是∠△DABEEA的) 角平分线，故①正确；
△AEB △AEC
结论有（ ）个． ②∵ 无法证得AE⊥BG，
＝
180∘×5−(∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA) ∴ 线段AE不是△ABG的边BG上的高，故②错误.
③∵ G为AD中点，∴ BG是△ABD的中线，故③正确.
＝ ＝ ＝ ．
900∘−(5−2)×180∘ 900∘−540∘ 360∘ ④∵ AG=DG，且△ABG与△DBG的边AG，DG上的高相等，
∴ △ABG与△DBG的面积相等，故④正确.
15. 不等式−2x+1>−5的最大整数解是________．
⑤∵ ∠1=∠2，∠2+∠ACF=90∘，∴ ∠1+∠ACF=90∘，故⑤
【答案】2
正确.
A.0 B.1 C.2 D.3
【解答】移项，得：−2x>−5−1，合并同类项，得：−2x>−6，
故答案为：①③④⑤.
【答案】D 系数化为1，得：x<3，则不等式的最大整数解为2，
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分/ ）
【解答】如图，AE交GF于M，①∵ AD⊥BC，FG⊥AE， 16. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD
19. （本小题6分） 计算
∴ ∠ADE＝∠AMF＝90∘， 的周长为16cm，则△ABC的周长为________cm． √2×(1+√6)+|√2−3|+√3−27
∵ ∠AED＝∠MEF，∴ ∠DAE＝∠F；故①正确；
②∵ ∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90∘，∴ ∠AGH＝ 【答案】解：原式=√2+2√3+3−√2−3
∠MEF， =2√3.
∵ AE平分∠BAC交BC于E，∴ ∠BAE＝∠CAE，
20. （本小题6分） 解方程组{3x−4(x−2y)=5,
∵ ∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴ ∠AGH＝∠CAE+∠ACB，
【答案】24 x−2y=1.
∴ ∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故②正确；
【解答】解：∵ DE垂直平分AC，∴ AD=CD，AC=2AE=8，
AB BE
③∵ AE平分∠BAC交BC于E，∴ = ， ∴ △ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
AC CE 【答案】{3x−4(x−2y)=5,，
∴ △ABC的周长=AB+BC+AC=16+8=24cm．故答案为：24.
1 x−2y=1.
BE⋅AD 17. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110∘，∠B＝∠D＝90∘，在
2 BE
∵ S :S = = ，∴ S :S ＝AB:CA； BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的 将①化简得：−x+8 y＝5 ③，
△AEB △AEC 1 CE △AEB △AEC
CE⋅AD 度数为________❑∘． ②+③，得y＝1，
2
{x=3
故③正确， 将y＝1代入②，得x＝3，∴ ；
y=1
卷II（非选择题） 令将②代入①，可得3x−4＝5，∴ x＝3，
将x＝3代入②，可得y＝1，
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）
{x=3
∴ 原方程组的解为 ；
y=1
【答案】40
13. 如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点， 21. （本小题8分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别
【解答】作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A' A″，交BC
AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20∘，横板上下
为(−1,0)，(−2,3)，(−3,1)．
于M，交CD于N，则A' A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长
可转动的最大角度（即∠A'OA）是________度．
线AH，…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
…
…
于50min的人数． 24. （本小题10分）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，
B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；
【解答】本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是4÷8%＝50，
若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．
故答案为：抽样，50；
∵ C时间段的人数为50−(4+8+16+2)＝20（人）， (1)求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？
20
∴ 图2中C的圆心角度数为360∘× =144∘， (2)若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，
50
要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设
补全条形图如下图所示：
计出最省钱的方案，并说明理由．
【答案】解：(1)购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A B C ，直接写出B ，C 两点的坐
{10x+5 y=1000， {x=25，
1 1 1 1 1 依题意，得： 解得：
4x+3 y=550， y=150.
标： ________,________ ， ________,________ ．
B 1 ( ) C 1 ( ) 答：购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元．
[来源:学|科|网Z|X|X|K](2)设购进m盒A型口罩，则购进
(2)写出△ABC的面积，S = ________．
△ABC (200−m)盒B型口罩，
(3)在y轴上找一点D，使得BD+DA的值最小，求D点的坐标． 3
依题意，得：m≤6(200−m)，解得：m≤171 ，
7
【解答】
设该学校购进这批口罩共花费w元，
解：(1)如图，△A B C 即为所求， 故答案为：144；
1 1 1 则w=25m+150(200−m)=−125m+30000，
20+16+2
900× ×100%=684（名） ∵−125<0，
50
∴w随m的增大而减小，
答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于50mi n．
3
又∵m≤171 ，且m为整数，∴当m=171时，
23. （本小题8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于 7
点O，且OB＝OC. w取得最小值，此时200−m=29，
∴最省钱的购买方案为：
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
购进171盒A型口罩，29盒B型口罩．
（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
25. （本小题10分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足
由图可知，B (−2,−3)，C (−3,−1).故答案为：−2；−3；−3； 为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，
1 1
−1. M.
1 1 1
(2)S =2×3− ×1×2− ×1×3− ×1×2=2.5.故答案为：
△ABC 2 2 2
2.5.
【解答】（1）证明：∵ OB=OC∴ ∠OBC=∠OCB
(3)作点B关于y轴的对称点B'，连接AB'，交y轴于点D，
∵ BD、CE是△ABC的两条高∴ ∠BDC=∠CEB=90∘
此时BD+DA的值最小，可得D(0,1)．
又∵ BC=CB∴ △BDC≅△CEB(AAS)∴
22. （本小题8分）某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行 ∠EBC=∠DCB
了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后 ∴ AB=AC∴ △ABC是等腰三角形.
(1)求证：AB=CD；
利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图． （2）解：点O在∠BAC的平分线上.如图，连接AO.
(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说
明理由.
【答案】(1)证明：∵ AF平分∠BAC，∴
1
∠CAD=∠DAB= ∠BAC.
2
∵ △BDC≅△CEB∴ BD=CE
∵ D与A关于E对称，∴ E为AD中点.
又∵ OB=OC∴ OD=OE.
∵ BC⊥AD，∴ BC为AD的中垂线，∴ AC=CD．
又∵ ∠BDA=∠CEA=90∘；AO=AO
在Rt△ACE和Rt△ABE中，
请你根据以上信息解答下列问题： ∴ Rt△ADO≅Rt△AEO(HL)∴ ∠DAO=∠EAO
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90∘，
∴ 点O在∠BAC的平分线上.
（1）本次调查活动采取了________调查方式，样本容量是________． ∠CAD=∠DAB，∴ ∠ACE=∠ABE，∴ AC=AB，∴
（（2）也可用角平分线性质定理的逆定理，更简单）
AB=CD.
（2）图2中C的圆心角度数为________度，补全图1的频数分布直方图．
[来源:学,科,网](2)解：∠F=∠MCD，理由如下：
（3）该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
…
…
∵ ∠BAC=2∠MPC，
又∵ ∠BAC=2∠CAD，∴ ∠MPC=∠CAD.
∵ AC=CD，∴ ∠CAD=∠CDA，
∴ ∠MPC=∠CDA，∴ ∠MPF=∠CDM.
∵ AC=AB，AE⊥BC，∴ CE=BE，∴ AM为BC的中垂线，
∴ CM=BM.
∵ EM⊥BC，∴ EM平分∠CMB，∴ ∠CME=∠BME.
∵ ∠BME=∠PMF，∴ ∠PMF=∠CME，∴
∠MCD=∠F.
26.（本小题10分） 在ΔABC中点D为BC上一点，E为AC上一点，
连接AD、BE、DE，已知BD=DE，AD=DC，∠ADB=∠CDE.
（1）如图1，若∠ACB=40∘时，求∠BAC的度数.
（2）如图2，F是BE的中点，过点F作AD的垂线，分别交AD、AC
于点G、H，求证：AH=CH.
【解答】（1）∵ ΔADB≅ΔCDE(SAS)∴
∠ACB=∠DAC=∠DAB=40∘
∴ ∠BAC=80∘
（2）延长HF至点M使FM=FH，交AB于点N，连接BM、DH、
DN
∴ ΔBMF≅ΔEHF；∴ BM=EH，∠EHF=∠M
由①得∠DAC=∠DAB，且FH⊥AD；∴ ΔAGN≅ΔAGH
∴ ∠ANG=∠AHG
∵ ∠ANG=∠BNM；∴ ∠M=∠BNM；∴ BM=BN=EH
∵ ΔADN≅ΔADH（或用中垂线的性质）
∴ DN=DH∠ADN=∠ADH；∴ ΔBDN≅ΔEDH(SSS)
∴ ∠BDN=∠EDH
∴ ∠ADB−∠BDN=∠CDE−∠EDH
∴ ∠ADN=∠CDH
∴ ∠ADH=∠CDH
∴ AH=CH
